Dwa razy pod rząd te same liczby w bułgarskim l...

[michals-3]

"Szansa na powtórzenie się - przypadkowo - tej samej kombinacji to około 1 do
4 milionów". A jaka jest szansa na to, że dokonano dobrze zaplanowanego
oszustwa, a cały aparat władzy w Bułgarii jest tak totalnie skorumpowany, że
podobne rzeczy nigdy nie wychodzą tam na jaw? Moim zdaniem dużo większa. Tym
bardziej, że jak podawano poprzednio, ponoć aż 18 osób (!) postawiło na
właśnie te numery, które wygrały.

Dwa razy pod rząd te same liczby w bułgarskim l...

[placebo_99]

Puścili tą samą taśmę, którą zmanipulowali wcześniej. Był kiedyś
taki film nawet o tego typu przekręcie w lotto. Powtórzenie trzech
liczb jest niebywałe. Prawdopodobieństwo powtórzenia szóstki
graniczy z cudem, a zaraz po sobie... Ewidentnie Bułgaria jest
przeżarta jeszcze korupcją.

[soul.brother]

przez pomyłkę puścili dwa razy te sama taśmę w tv.... w sumie nic takiego. tylko
idioci graja na loterii...

Bułgarscy złodzieje postanowili przy okazji nasr...

[mlasskacz]

na Bułgarów. "Szanowany matematyk" nie zna podstaw kombinatoryki, jak widać,
chociaż wynajęli go zaawansowani kombinatorzy.Jeśli było tych liczb 49, to takie
prawdopodobieństwo wynosi 1 do jakichś bilionów.

1:100341,155664064383946041352495 72

[mlasskacz]

Buachachachacha!....

[mlasskacz]

100341,15566406438394604135249572

[krycha_z_gazowni]

Teraz Polska - ciekawe ilu rodaków skeśli bułgarską "6" w kolejnym
losowaniu a ilu posłuży się polską "6" z ostatniego losowania :)

A skąd pewność, że było 49 liczb?

[norbertrabarbar]

Ciesze się, że nie znając danych znasz wynik zadania. Siadaj. Pała.

[krzysztof264]

Po co pała? Wystarczy aby mlasskacz na jutro przyniósł kajet z przepisanym
100.341 razy zdaniem:
"Matematyka jest królową nauk!"

[tbernard]

mlasskacz napisał:

> na Bułgarów. "Szanowany matematyk" nie zna podstaw kombinatoryki, jak widać,
> chociaż wynajęli go zaawansowani kombinatorzy.Jeśli było tych liczb 49, to taki
> e
> prawdopodobieństwo wynosi 1 do jakichś bilionów.

A możesz podać obliczenia, jakieś równanie które doprowadziło Cię do liczby wszystkich kul jako 49?
Ponieważ ja tego z treści nie potrafię wywnioskować, więc przyjąłem przy obliczeniach, że największą jest ta największa wylosowana, czyli 42. Wiemy ponadto, że 6 kul było wylosowanych.
Obliczenia:
42*41*40*39*38*37/(6*5*4*3*2)=5245786

Czyli około 5 mln. Jednak prawdopodobieństwo 2 zdarzeń niezależnych (czego można oczekiwać przy uczciwym losowaniu) to iloczyn zdarzeń składowych, czyli w tym przypadku około 1 na 25 miliardów. Czyli i tak prawdopodobieństwo, że meteoryt puknie w łeb "szacownego matematyka" i go może oświeci wydaje się większe.

[tbernard]

Po przeczytaniu dalszych wątków zrozumiałem, że bzdury napisałem odnośnie
niezależności.

[tymon99]

wszystkich kul 42, ale nie obchodzi nas kolejność!
czyli swój wynik musisz podzielić przez 120. symbol newtona i takie tam..
i kto tu nie zna podstaw kombinatoryki?

[tymon99]

sorry, to nie do ciebie miało być..

[tty0]

Gdyby puścili tą samą taśmę, to byłoby to bardzo łatwo zauważyć - wystarczy
porównać oba nagrania i sprawdzić, czy naprawdę są klatka w klatka identyczne.
To, że szóstkę skreśliło 18 osób to nic dziwnego. Ludzie często korzystają z
jakichś "magicznych" systemów, według których należy skreślać te liczby, które
występowały ostatnio.

[kle_kotka]

Wg mnie użyli dwukrotnie tego samego zestawu kul odpowiednio
przygotowanych ofcors np odpowiednio namagnesowanych. Ktoś dał plamę
i wział zestaw kulek nie z tej półki i poszło cha cha

Nie wierzę w to ze w Totka moze wygrac przypadkowa osoba. To jedna
wielka ściema dla prostaczków.

to by bylo glupie oszustwo

[trollskog]

To by bylo glupie oszustwo. Jakby ktos mial wladze nad tym, co wypadnie, to
chyba duzo mniej wzbudziloby podejrzen wybranie liczb innych niz w poprzednim
losowaniu.
Jesli juz, to byl to blad, ktory ujawnil, ze da sie tym sterowac. Czyli zawsze
bylo oszustwo, a wlasnie tym razem nie !

Jednak biorac pod uwage ile jest loterii na swiecie, to kiedys i gdzies musialo
sie cos takiego przydarzyc.

Bez tajnej wiedzy cięzko stwierdzić, co jest prawdą. Może jakiś niezależny
dziennikarz powęszy...
A najlepiej nie finansowac tego typu przekretow.

[kle_kotka]

to była pomyłka a nie oszustwo. Ktoś pomylił zestaw kul i wziął te z
poprzedniego losowania (wg mnie kule są w jakiś sposób
przygotowywane np. magnesowane)

To się nazywa Brzytwą Ockhama

[placebo_99]

[independent-girl]

Dziwnym trafem, aż 4 z 6 liczb pochodzą z ciągu liczb pojawiających się w serialu Zagubieni (Lost).

Czyżby za przekrętem bułgarskim stał fan Lostów?

[calcinus]

Plabeco zebys sie nie pochlastal ta brzytwa :) Akurat w tym przypadku
prawdopodobienstwo zdarzenia jest tak nikle a w gre wchodza tak duze pieniadze,
ze doglebne zbadanie calej sprawy jest absolutnie wskazane. Nie wiem, co to za
matematyk powiedzial o szansie 1:4000000 ale bardzo sie pomylil, o ladnyc kilka
rzedow wielkosci i kazdy mazoe to sobie BARDZO LATWO policzyc, ew. znalezc
odpowiedz w sieci. To, ze rzecz cala zostala pochlastana brzytwa to fakt, ale
czy to byla Brzytwa Ockhama to bym sie spieral :) oczywiscie ze jesli bylo
oszustwo to ono tak latwo nie wyjdzie, a juz na pewno oficjalna wersja nie
wspomni na ten temat, sprawa jest bardzo gruba.

[krzysztof264]

calcinus przemądrzalski? wielki specjalista od szukania odpowiedzi w sieci?
no to policzmy: jak uczono w szkole, do liczenia kombinacji k elementów wśród n
używamy wzoru n!/k!(n-k)! ... prawda? (jak nie wierzysz - sprawdź w sieci).
Biorąc pod uwagę, że Bułgarzy losują 6 numerów wśród 42, otrzymujemy 42!/6!36! =
5.245.786
Matematyk pomylił się nie o "ładnych kilka rzędów wielkości", a o trochę ponad
milion (~20%) - a ty ośmieszasz się tylko swoim przemądrzaniem, zamiast samemu
sprawdzić.
Biorąc pod uwagę, że losowania są zdarzeniami niezależnymi, to właśnie takie (
1/5.245.786 ) jest prawdopodobieństwo otrzymania jednej kombinacji podczas
losowania.
Swoją drogą to dziwne, że w Bułgarii startują od tak niskiej bazy liczbowej
(numery 1-42) - ale tak wynikało z oryginalnej wiadomości w Gazecie.
Widać tam też, kto projektował loterię, miał w szkole trochę problemów z matematyką.
Spodziewam się, że po takiej wpadce podniosą bazę numerów na przykład dwukrotnie...
Z drugiej strony, 18 osób dostało po ~5200€, czyli główna wygrana nie
przekraczała nawet 100.000€, czemu trudno się dziwić przy losowaniu 6 liczb z 42.

[fuks0]

Nie krzysztofku, to się Ty ośmieszasz. Zadaniem nie było obliczenie szans
otrzymania pojedynczej kombinacji liczb, tylko uzyskanie jej 2 razy z rzędu !

[llukiz]

Czyli szansa na powtórzenie w drugim rzucie kostką tej samej liczby która
wypadła za pierwszym razem nie jest 1/6? Hello!!! Ziemia do fuks0!

[miken1200]

Prawdopodobieństwo szóstki w pierwszym rzucie to 1/6. Prawdopodobieństwo szóstki
w drugim rzucie to też 1/6. Ale prawdopodobieństwo dwóch szóstek to iloczyn tych
prawdopodobieństw, czyli 1/6 * 1/6 = 1/36. Nie wierzysz, to sprawdź wszystkie
kombinacje i policz, ile jest podwójnych szóstek w tym zbiorze:
(x,y) - x to wynik pierwszego rzutu, y - wynik drugiego rzutu
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

[oceanograf]

Ale my nie szukamy prawdopodobieństwa dwóch szóstek, tylko takiej samej liczby
oczek. Zatem ze zbioru bierzemy:(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6). A więc
6/36, czyli 1/6.

[monop2]

Pewnie Ci się wydaje, że powinno być 1/(5245786*5245786), ale to jednak
Krzysztof ma rację.

[krzysztof264]

> Zadaniem nie było obliczenie szans otrzymania pojedynczej kombinacji
> liczb, tylko uzyskanie jej 2 razy z rzędu !

a kiedy w szkole tłumaczyli co to znaczy "zdarzenia niezależne", to waćpan byłeś
na wagarach?

[majeur]

Fuks0 sorki ale Krzysztofek ma absolutnie rację. Pomyśl trochę:
jeżeli pewna kombinacja liczb została już wcześniej uzyskana, to
szansa uzyskania tej kombinacji jeszcze raz jest dokładnie taka sama
jak szansa otrzymania innej dowolnej okreslonej kombinacji liczb. I
rzeczywiscie nie ma naprawdę o co się podniecać: szansa, aby
kombinacja liczb powtórzyła się 2 razy z rzędu jest dokładnie taka
sama, jak szansa aby ktoś wygrał w toto-lotku. (Ale powtarzanie
kombinacji zdarza się o wiele rzadziej niż wygrana w totolotku tylko
dlatego, że na każdym jednym losowaniu kilka milionów natchnionych
próbuje swoją szansę). Jasne?

Matura z matematyki JEST potrzebna !!!

[radio.ucho]

j/w

[hyakinthos]

Owszem, dwa razy z rzedu, ale dowolnej, czyli pierwsze losowanie nie ma
znaczenia. To taka proba trafinia do Cibei w inny sposobv, bo porzadne
wyjasnienia powyzej jakos nie daly rady.

[fuks0]

Dobra przyznaję się do błędu, niepotrzebnie założyłem, że ma być wylosowany
"konkretny" zestaw liczb dwa razy z rzędu, a w tym wypadku ma być byle jaki.

Projektant bułgarskiego lotka znał się na rzeczy.

[niestaly_czytelnik]

krzysztof264 napisał:

> Widać tam też, kto projektował loterię, miał w szkole trochę
problemów z matema
> tyką.
> Spodziewam się, że po takiej wpadce podniosą bazę numerów na
przykład dwukrotni

A po co? U nas w Dużym Lotku mamy prawie 14 mln kombinacji na 36 mln
ludności, czyli mniej niż bułgarskie 5 mln kombinacji przy 7 mln
ludności.

To nie projektant loterii miał problemy z matematyką, tylko kto
inny :-)

[krzysztof264]

co ma wspólnego ilość kombinacji w Lotku z liczbą ludności pozostanie już pewnie
na zawsze twoją słodką tajemnicą ?

Liczba potencjalnych klientów loterii.

[niestaly_czytelnik]

[krzysztof264]

a kto mi zabroni kupić kupon dla mojego kota? ;-))

Przeczytałeś dokładnie?

[papa_s]

Liczba potencjalnych klientów szacowana na podstawie liczby ludności. Jak się zamierza wypuścić produkt to w biznes-planie trzeba napisać dla kogo on jest i oszacować liczbę potencjalnych klientów.

[krzysztof264]

No i właśnie dlatego będą musieli zwiększyć bazę liczb do losowania. Po
otwarciu granic i wejściu do Schengen to liczba potencjalnych klientów
tak im wzrośnie, że ho, ho ...

Motasz się.

[niestaly_czytelnik]

W każdym kraju Schengen mają swoje loterie, więc po co jeździć aż do
Bułgarii. Bo chyba nie zajdzie tam podobna kumulacja jak niedawno we
Włoszech.

Zamiast się motać, naucz się przyznawać do błędu, bo inaczej będzie
ci ciężko w życiu.

[krzysztof264]

A mój błąd polegałby na...czym właściwie? Do czego mam się przyznać?

[oceanograf]

Twój błąd polega na nieuwzględnieniu liczby grających. A to ma znaczenie. Bułgarski projektant loterii wziął to pod uwagę, a ty nie.

Nie ma o co się spierać

[tbernard]

Fakt, musiał uwzględnić projektant liczbę potencjalnych klientów, bo inaczej
liczba trafień była by tak mała, że działało by to zbyt zniechęcająco i liczba
grających mogła by zmaleć. Nie pomogły by losy kupowane dla kota, bo
najistotniejsza jest posumowana po wszystkich klientach ich siła nabywcza.

[krzysztof264]

W/g twojego rozumowania loteria w Chinach powinna się opierać na bazie 100 ?
W/g twojego rozumowania we Włoszech nikt nie powinien trafiać - losują 6 z 90, a
Włochów jest ~60mln. - a mimo to przy ostatniej "extra" wygranej na granicach i
na lotniskach były tłumy obcokrajowców, którzy przyjeżdżali tylko po to, by
zagrać na loterii.

Reguły loterii nie są ustalane na bazie ilości uczestników, a w/g reguły "bank
zawsze wygrywa".
Wbrew pozorom przyjęcie wyższej bazy pozwala na lepsze rozłożenie wyników i
uniknięcie takich "dziwnych przypadków" jak ten w Bułgarii.

Wbrew pozorom, reguły loterii mają więcej wspólnego z psychologią, niż z
probabilistyką. To właśnie dlatego wiele loterii wprowadza element tzw.
"kumulacji" wygranych. To właśnie dlatego loterie starają się zapewnić zarówno
dużą ilość małych wygranych, jak i bardzo wysokie, ale bardzo rzadkie główne
wygrane. I ilość mieszkańców danego kraju nie ma z tym nic wspólnego.

Mojego żartu z kotem wyraźnie nie zrozumiałeś - spróbujmy z czymś łatwiejszym:
co będzie, jeśli każdy gracz kupi 2 losy, ...a jeśli każdy kupi dziesięć ?

[gwidosz]

> Wbrew pozorom, reguły loterii mają więcej wspólnego
> z psychologią, niż z probabilistyką.

Brawo!

> To właśnie dlatego wiele loterii wprowadza element
> tzw. "kumulacji" wygranych. To właśnie dlatego
> loterie starają się zapewnić zarówno dużą ilość
> małych wygranych, jak i bardzo wysokie,
> ale bardzo rzadkie główne wygrane.

Brawo! Szkoda, że jednocześnie twierdzisz, że wszystko odbywa się całkowicie
losowo. Szkoda, że nie wydaje Ci się dziwne, że kiedy kumuluje się wygrana, to
tygodniami potrafi nikt nie trafić, a jak kumulacja osiąga kilkadziesiąt
milionów, to niemal zawsze trafia się nie jedna czy dwie, a pięć lub sześć szóstek.
Moim zdaniem, drogi imienniku, doskonałe zrozumienie tematu od strony
matematycznej nie pozwala Ci zobaczyć sensu istotnego, czyli tego, że całe to
lotto niewiele ma wspólnego z prawdopodobieństwem.
Polecam posty uż. kle_kotka. On/ona nie wnika w sens matematyczny zagadnienia i
paradoksalnie ma rację.

[krzysztof264]

Ten świat jest jednak zupełnie irracjonalny.

Zdaje się, że staramy się dyskutować jednocześnie o dwóch różnych rzeczach:

1. czy jest możliwe, aby losując 6 liczb z 42 otrzymać 2 razy pod rząd ten sam
wynik?
Odpowiedź brzmi: jak najbardziej.
I wbrew pozorom z dość dużym prawdopodobieństwem. 1 na 5 mln. przypadków. To
sześć razy mniej niż ludność całej Polski. To sześć razy więcej niż
prawdopodobieństwo wybrania wśród wszystkich mieszkańców Polski, jednego,
konkretnego Jana Kowalskiego!

2.Czy w konkretnym opisanym przypadku w Bułgarii należy dopatrywać się oszustwa?
Odpowiedź brzmi: To zależy na jakiej podstawie.
Jeśli tylko na podstawie naszych osobistych wątpliwości - nie. Sam tylko
wyłączny fakt, że taki "dziwny" przypadek zaszedł nie jest wystarczającą
podstawą do podejrzewania oszustwa.
Jeśli zaś masz uzasadnione podejrzenia co do poprawności przeprowadzonego
losowania (np. kulki sprawiały wrażenie źle wyważonych; część kul z numerami
poruszała się w maszynie inaczej, niż pozostałe; strój asystentki podczas
losowania uległ w "cudowny" sposób metamorfozie; itp.) - wówczas odpowiedź brzmi
- tak.
Ale to potwierdzenie nie ma nic wspólnego z matematyką, ani z rachunkiem
prawdopodobieństwa!

Posty kle-kotki są przezabawne - ale to czysta teoria spiskowa, poparta zresztą
argumentacją zupełnie infantylną (i nie mam tu wcale chęci jej urazić!) -
twierdzenie, że wygrana w totka jest niemożliwa, bo ona nie zna żadnego milionera...
"Zniecie kogos kto wygrał w totka (mysle tu o głownej wygranej) [...] To gdzie
sa Ci wygrywający? Moze wytłumaczy to ktos naukowo i matematycznie."
...jest argumentacją, która nie dopuszcza żadnej repliki.
Tu wchodzimy na grunt: Słońce krąży wokół Ziemi, co można zaobserwować
codziennie o wschodzie i zachodzie, a jak się uprzeć, to nawet w południe.
Żeby się wdać w taką dyskusję, to należałoby ją najpierw odesłać z powrotem do
szkoły, poczynając od pierwszej klasy.

Spróbuj wytłumaczyć kle-kotce, że jeśli w lotku masz średnio jedną wielką
wygraną raz na dwa lata - aaaa... niech będzie: raz na rok.
Jeśli nawet raz na rok, to prawdopodobieństwo, że zna ona takiego zwycięzcę z
ostatnich dziesięciu lat w Polsce jest i tak mniejsze od prawdopobieństwa tego
co wydarzyło się w Bułgarii. I że to jest bardzo łatwe do policzenia.

ale tę drugą 6 skreśliło aż...18 osób

[tetradrachma]

i to moim zdaniem jest przekręt. Przypuszczam, że o tym (przekręcie)
wiedziało 3-4 cwaniaków i z chciwości aby zrobić w konia pozostałych
powiadomiło swoich bliskich i to zrobił każdy z nich.

[przemyslaw47]

tocut!

W Polsce w DL wygrało jednorazowo 80 osób

[niestaly_czytelnik]

Jak pamiętam, w marcu 1993 r aż 80 osób trafiło naraz "szóstkę".
Zamiast otrzymać ówczesne miliardy, każdy laureat dostał raptem po
100 mln zł. Owczesne brukowce rozpisywały się o rolniku spod Łomży,
który po obejrzeniu wyników wyprawił imprezę dla całej wsi i wydał
200 mln zł, wygrywając tylko 100 mln ...

Kolejny przypadek - bodaj 1994 r, jakiś PGR pod Olsztynem, 3-letni
chłopiec w odstępie chyba 2 tygodni dwa razy skreślił "szóstkę" na
kuponie podsuniętym przez matkę.

W rachunku prawdopodobieństwa KAŻDE zdarzenie z określonego zbioru
zdarzeń wzajemnie niezależnych jest jednakowo prawdopodobne. I nie
doszukujmy się afer tam, gdzie ich nie ma.

[wymiatator1]

Popieram. Los jest ślepy - identyczne liczby dwa razy pod rząd są tak samo
prawdopodobne jak wystąpienie pod rząd dwóch określonych kombinacji. Równie
dobrze możnaby powiedzieć że cudem jest wylosowanie liczb 3, 6, 18, 23, 37 39
zaraz po 4,7, 19, 24, 38, 40. Wszystkie możliwe sekwencje losowań są równie
prawdopodobne. Rachunek prawdopodobieństwa jest w liceum.

w TOTKU nie ma przypadków

[kle_kotka]

a losowaniami nie rządzi ślepy los. Za duze pieniadze zeby rozdawac
wygrane na lewo i prawo bez kontroli.

W dzisiejszych czasach mozna w minutę oznaczyc kombinacje ktore np.
nie zostyały przez nikogo skreslone (jesli ToTek nie chce wygranej)
itd itp. Wystarczy namagnesować kule lub użyć lzejszych itd itp

Dwa razy z rzędu te same liczby w bułgarskim lo...

[maniakon]

czy cyfry wpadly w te same przegrodki? a moze te pilki byly lzejsze
od reszty?

[kle_kotka]

albo namagnesowane...

[roody102]

Jaki sens miałby taki "przekręt"? Jeśli ktoś miałby możliwość ustawienia wyników
losowania, to przecież ostatnie, co by zrobił, to powtórzył wynik sprzed
tygodnia - właśnie to wzbudziło podejrzenia.

Cwaniak z jajami ustawiłby faktycznie ciąg z "Lost" albo inne "znaczące" liczby
;) Ale na pewno nie te, co tydzień wcześniej - to z punktu widzenia każdego
przekrętu nic nie daje, a zwiększa tylko ryzyko zwrócenia na siebie uwagi.

Faktem jest natomiast, że szansa na to, by wynik powtórzył się jest chyba o
wiele, wiele mniejsza, niż 1:4 mln, o ile dobrze pamiętam jeszcze podstawy
kombinatoryki... Ale 10 lat po maturze trudno za to ręczyć ;)

[greg0.75]

> Faktem jest natomiast, że szansa na to, by wynik powtórzył się jest chyba o
> wiele, wiele mniejsza, niż 1:4 mln, o ile dobrze pamiętam jeszcze podstawy
> kombinatoryki... Ale 10 lat po maturze trudno za to ręczyć ;)

No fakt. Z moich wspomnień (matura przed 16 laty) wynikałoby, że szansę powtórzenia wyniku mieli jak 1 do 5245786 (losują sześć liczb z 42)

[roody102]

I to chyba trzeba jeszcze raz pomnożyć, by wyszła nam realna szansa na dwa takie
same rzuty pod rząd, nie?

[oceanograf]

Nie.
Uprość sobie sprawę i odpowiedz na dwa pytania:
1. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki kostką do gry?
2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzucisz dwa razy pod rząd tę samą liczbę
oczek?

[roody102]

No właśnie pytam jakie - nie 1/36 przypadkiem? To nie jest prawdopodobieństwo
warunkowe? Naprawdę nie pamiętam, co ostatnio dobitnie wyszło przy grze w kości
właśnie ;)

[stasiakp]

Panowie, klocicie sie o glupote a tu wszystko zalezy od konkretnie zadanego pytania.
Jesli chodzi o dwukrotne powtorzenie sie dowolnej kombinacji liczb to za drugim
razem szansa jest taka sama jak za pierwszym. po prostu pierwsze ciagniecie
zestawu liczb to prawdopodobienstwo 1 (bo cos musisz wyciagnac) prosciej ujmujac
na przykladzie monety. jaka jest szansa, ze dwa razy rzucisz tak samo?
prawdopodobieńswo jest 1/2 bo masz mozliwosci o-o, o-r, r-o i r-r. tak wiec
widac ze prawdopodobienstwo jest 1/2 bo zarowno kombinacja o-o i r-r spelnia
warunek.
natomiast jak zadamy pytanie jakie jest prawdopodobienstwo wyciagniecia 2 razy
pod rzad konkretnej kombinacji to juz wtedy duzo bardziej maleje. na przykladzie
poprzedniej monety to pytajac jaka jest szansa ze wypadna 2 reszki to odpowiedz
jest 1/4.
tak wiec widac roznice pomiedzy powtorka dowolnej kombinacji a powtorka
konkretnej kombinacji.

[roody102]

Rzeczywiście, było coś takiego z prawdopodobieństwem 1 w pierwszej turze.

PS: Myśmy się kłócili. W każdym razie ja nie ;)

[oceanograf]

Dobrze, to odpowiem na te pytania:

1. Wszystkie możliwe zdarzenia:
1 2 3 4 5 6 (sześć zdarzeń)
Zdarzenia spełniające warunek"wyrzuć szóstkę":
6 (jedno zdarzenie)
(jedno zdarzenie)/(sześć zdarzeń)=1/6

2. Wszystkie możliwe zdarzenia:
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 (trzydzieści sześć zdarzeń)
Zdarzenia spełniające warunek"wyrzuć dwa razy z rzędu to samo":
1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,6 (sześć zdarzeń)
(sześć zdarzeń)/(trzydzieści sześć zdarzeń)=1/6

No, to już teraz powinno być wszystko jasne. Pozdrawiam.

[roody102]

I wszystko jasne.

[brum75]

Takie fajne kłótnie były, takie nowe teorie w zakresie kombinatoryki a tu
przyjdzie jakiś oceanograf i wszystko zepsuje wykladajac kawe na lawe ;)

[oceanograf]

"Jakiś" oceanograf?? Oj, chyba fajna kłótnia wisi w powietrzu :)...

LOST

[heretique]

Kto oglądał LOST pewnie zna te liczby:

4 8 15 16 23 42

Byłaby czwórka

[kilroy_was_here]

Prawdopodobieństwo powtórzenia tych samych liczb, które były tydzień
wcześniej jest identyczne jak prawdopodobieństwo, że ktoś
skreśli jakieś sześć liczb i maszyna losująca wylosuje te same. Co
się zdarza, bo na tym ta zabawa polega. To się nazywa trafić szóstkę.

Czyli według logiki niektórych przedmówców każdy przypadek trafienia
szóstki w totka powinien być przedmiotem dogłębnego śledztwa,
najlepiej kończącego się wtrąceniem szczęśliwca do lochu.

[krzysztof264]

Brawo, kilroy! Fantastyczne wytłumaczenie. Szczere gratulacje!

nie do konca

[xyz876]

Można to porównać do osoby która trafnie wytypowałaby szóstkę dwa razy pod rząd
w dwóch kolejnych losowaniach.

[albigo75]

Mylisz się

[gwidosz]

xyz876 napisał:
> Można to porównać do osoby która trafnie wytypowałaby szóstkę
> dwa razy pod rząd w dwóch kolejnych losowaniach.

Absolutnie nie. Poczytaj co piszą Kilroy i Krzysztof - oni mają rację.

Jak rozumiem liczby w tych dwóch rzeczonych losowaniach padły w różnych
kolejnościach? Bo jeżeli nie, to zasadniczo zmienia postać rzeczy.

[albigo75]

Killroy ma rację, ale Ty nie.
Ktoś u Kilroy'a znaczy Ktokolwiek, a ty piszesz, że konkretna wskazana osoba.
Konkretna, czyli ta-sama-co-ostatnio.
To znacznie zmienia postac rzeczy.
prawdopodobieństawa trafienia 6 wynosiło Bułgarskim lotto 1:4mln,
i to sie zdażyło.
Twój przypadek ma szansę 1 do 4mlnxiloscgraczy

[lumpek_abc]

Kilroy _nie_ma_ racji.

Prawdopodobienstwo powtórzenia wyniku losowania nie jest takie samo, jak
prawdopodobieństwo trafienia przez kogoś szóstki.

Jest takie samo, jak prawdopodobieństwo trafienia szóstki przez konkretną,
wskazaną przed losowaniem osobę. Rzeczywiście nie jest dziwne, że ktoś z
tysięcy graczy trafia szóstkę i zgarnia pulę. To się zdarza. Ale dużo
rzadziej się zdarza, że konkretna, wskazana przed losowaniem osoba (np. ja lub
Killroy) faktycznie trafi szóstkę.

Killroy pomylił pierwsze prawdopodobieństwo (tego, że w ogóle padnie szóstka) z
prawdopodobieństwem tego, że to Kilroy ją trafi.

albigo75 napisał:

> Killroy ma rację, ale Ty nie.
> Ktoś u Kilroy'a znaczy Ktokolwiek, a ty piszesz, że konkretna wskazana osoba.
> Konkretna, czyli ta-sama-co-ostatnio.
> To znacznie zmienia postac rzeczy.
> prawdopodobieństawa trafienia 6 wynosiło Bułgarskim lotto 1:4mln,
> i to sie zdażyło.
> Twój przypadek ma szansę 1 do 4mlnxiloscgraczy

[krzysztof264]

Kilroy_ma_rację.
Kilroy nic nie pomylił.
Twoje zrozumienie pojęcia zdarzeń niezależnych oscyluje w okolicach zera i to
raczej na lewo od tegoż.
Prawdopodobieństwo, że podczas drugiego losowania wyjdzie pewna konkretna
"szóstka" jest takie samo dla wszystkich możliwych "szóstek".
Wynik pierwszego losowania nie ma ŻADNEGO wpływu na wynik drugiego (odmienne
spojrzenie jest, niestety, powszechnym błędem u uczniów rozpoczynających naukę
rachunku prawdopodobieństwa).
Twoje rozważania o tym co się zdarza częściej lub rzadziej z matematyką nie mają
nic wspólnego.

Rzucam kostką - szóstka. Czy wyrzucenie za drugim razem szóstki jest mniej
prawdopodobne niż czwórki?

> Prawdopodobienstwo powtórzenia wyniku losowania nie jest
> takie samo, jak prawdopodobieństwo trafienia przez kogoś szóstki.

Znajdź teraz błąd w twoim własnym rozumowaniu.

[albigo75]

To ja znajdę :)
lumpek_abc niepotrzebnie wstawia osobe , która obstawia.
W tym przypadku, przecież chodzi 2x wypadnięcie tej samej kombinacji liczba.
Mowy nie ma o tym czy ktoś obstawiał, ani ilu jest Bułgarów.
Liczby się powtórzyły, i nie ważne czy gral killry,lumpek, czy też nikt nie
kupił losu.

[krzysztof264]

> W tym przypadku, przecież chodzi 2x wypadnięcie tej samej kombinacji liczba.

Brawo. Tutaj otarłeś się o prawidłową odpowiedź. Teraz sprowadź całe rozumowanie
do prostszego przypadku:
Dwa rzuty kostką.
Prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch szóstek - 1/36.
Prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch takich samych wyników - 6/36, 1/6.
Czyli takie samo jak prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki za drugim razem.

[krzysztof264]

Przepraszam. Dopiero po przeczytaniu dalszych postów zrozumiałem, że Tobie takie
wytłumaczenie nie jest potrzebne...

[albigo75]

Mądrego miło posłuchać.
Ale przedmówcy wiedza tyle o matematyce, co bohater anegdoty, który zbierał ze
sobą do samolotu bombę, bo "przecież szanse na to, że w jednym samolocie będą
dwie bomby są duuużo mniejsze".
Jak widać obowiązkowa matematyka na maturze to konieczność!

[krzysztof264]

ja bym na jego miejscu jeszcze założył turban na głowę i "japonki" na nogi - co
by znakomicie obniżyło prawdopodobieństwo zamachu... ;-)

Czepiacie się bez sensu...

[norbertrabarbar]

Matury z matematyki być nie powinno - lubię długo spać, mało pracować i dobrze
zarabiać. Tylko mi k* konkurencji brakuje...

[oceanograf]

Kilroy, nie masz racji w drugim akapicie. Prawdopodobieństwo, że maszyna losująca dwa razy z rzędu wylosuje te same liczby (nie bierzemy pod uwagę kolejności wylosowywanych liczb) NIE JEST RÓWNE prawdopodobieństwu tego, że podczas dwóch kolejnych losowań padnie szóstka. Twoje rozważania na temat śledztwa, lochu itp miałyby sens, gdyby w totolotka grała TYLKO JEDNA OSOBA. A grają miliony...

[kilroy_was_here]

Sprecyzuję (żebyś mógł przyznać mi rację, a także pro publico bono):
"Prawdopodobieństwo, że ktoś skreśli jakieś sześć liczb" w moim
poprzednim wpisie oznaczało jedną jedyną próbę, jeden kupon.

Czyli chodzi o przypadek dwóch losowań. Wszystko, co dzieje się
dookoła (np. to, że tysiące innych graczy skreśla), nie należy do
modelu. Przez losowanie nr 1 rozumiem jedne sześć liczb, i nieważne,
skąd się wzięły.

Ty zaraz pomyślałeś: kuponów jest miliony, więc ktoś trafi. Owszem,
przy milionie prób prawdopodobieństwo wzrasta, ale Maszyna Losująca
Sprzed Tygodnia może trafić z takim samym prawdopodobieństwem, jak
jeden kupon Todora Żiwkowa, jeden kupon Iwajły Popowa czy jeden
kupon Pencza Danewa. Jeśli więc kogoś nie bulwersuje, że szóstkę
trafił Iwajło Popow (dokładniej: jeden konkretny typ Iwajły), to tak
samo nie powinno go bulwersować, że szóstkę trafiła Maszyna Losująca
Sprzed Tygodnia.

[oceanograf]

Napisałem, że nie masz racji W DRUGIM AKAPICIE, który brzmi:

"Czyli według logiki niektórych przedmówców każdy przypadek trafienia
szóstki w totka powinien być przedmiotem dogłębnego śledztwa,
najlepiej kończącego się wtrąceniem szczęśliwca do lochu."

A właśnie, napisałeś KAŻDY przypadek trafienia szóstki. Jeżeli KAŻDY, to już nie Penczo Danew.

Jesteś dziennikarzem śledczym, który specjalizuje się w wykrywaniu przekrętów w bułgarskiej loterii. Monitorujesz losowania, zakładasz podsłuchy, analizujesz wyniki itp. Jeśli coś wykryjesz - wiadomo, tabloidy płacą ci kupę kasy. KTOŚ trafia szóstkę, czasem kilka osób w jednym losowaniu, czasem nikt. Podniecasz się? Nie, gdyż liczba grających jest tak duża, że prawdopodobieństwo, że KTOŚ skreśli szóstkę jest spore. Zatem rezygnujesz z "dogłębnego śledztwa", szkoda czasu. Ale pewnego dnia dostajesz cynk, że PENCZO DANEW coś kombinuje - nie wiesz dokładnie na czym ma polegać jego przekręt, sprawdziłeś Pencza i nic nie wykryłeś. Po kilku miesiącach PENCZO trafia szóstkę. Co robisz? Mówisz sobie "To się zdarza, na tym polega zabawa, to się nazywa trafić szóstkę"?

W całej tej totolotkowej zabawie maszyna losująca jest takim Penczem - jest wyjątkowym "graczem", nie jednym z wielu - więc jeśli ona "wygra" - naturalnym jest przyjrzenie się zdarzeniu.Tak samo by było, jeśli szóstkę trafiłby prezes Totolotka, producent maszyny losującej itp. Natomiast, jeżeli przypatrujemy się wszystkim graczom na raz, to trafienie szóstki przez jednego z nich nie jest niczym szczególnym.

Zatem "niektórzy przedmówcy" mają rację podniecając się maszyną, a nie podniecając się wygraną każdego szczęśliwca po kolei. Nie wziąłeś pod uwagę, że dla "niektórych przedmówców" maszyna jest "tym konkretnym graczem", a zwykły zwycięzca loterii - jednym z wielu milionów graczy.

[kilroy_was_here]

Z tej samej beczki: kombinacja 1, 2, 3, 4, 5, 6 jest tak samo
prawdopodobna jak 3, 9, 24, 37, 39, 44.
Wypadło 3, 9, 24, 37, 39, 44 - nie chcesz śledztwa.
Wypadło 1, 2, 3, 4, 5, 6 - domagasz się śledztwa, bo sześć kolejnych
liczb jest mniej prawdopodobne niż sześć niekolejnych?

Tak mniej więcej prowadzisz tę dyskusję. Na wadze mamy dwa jednakowo
prawdopodobne pojedyncze zdarzenia, ale Ty na jedną szalę dorzucasz
dla kaprysu miliony innych i wciskasz wszystkim, że wnioski
wyciągnięte dla milionów są prawdziwe dla pojedynczej próby.
Nic zatem dziwnego, że nie możemy się dogadać, kiedy ja myślę o
prawdopodobieństwie, a Ty o nieprzepuszczeniu okazji, żeby doszukać
się afery.

Podtrzymuję to, co napisałem. Domaganie się linczu na maszynie
losującej ma tyle samo sensu, co domaganie się krwi w każdym
innym (bo równie prawdopodobnym) przypadku trafienia.
Oczywiście jeśli będziesz się nadal upierał, że "każdy inny" znaczy
tyle co "suma wszystkich naraz", a jeden wyjątkowy gracz ma mniejsze
szanse niż jeden zwykły, to będzie pat.

[kle_kotka]

Zniecie kogos kto wygrał w totka (mysle tu o głownej wygranej) albo
kogos kto wygrał cos droszszego. Bo ja nie a mam trochę znajomych,
rodziny, oni wszyscy mają trochę znajomych rodziny i nic.

To gdzie sa Ci wygrywający? Moze wytłumaczy to ktos naukowo i
matematycznie. To ze sie nie przyznają nie jest tłumaczeniem. Bo
nawet jesli ktos nie przyznaje sie to jedank widac ze jego standard
zycia wzrósł. No chyba ze wszyscy wygrane tyrzymają w skarpecie a to
to juz jest prawdopodobne nawet wielce prawdopodobne bardziej niz
wylosowanie dwa razy pod rzad tych samych liczb

Bo ja czuję tu smród i dlatego nie gram i daltego zawsze wygrywam.

Dwa razy z rzędu te same liczby w bułgarskim lo...

[georgeb]

Przy losowaniu komputer z odpowiednim programem wybiera optymalne rozwiązanie losowania, tak, żeby np. określony procent stanowiły liczby z poprzedniego losowania, jeszcze wcześniejszego itd. Jeśli będzie taka możliwość, to wygrywającą statystyką równomiernie pokrywa też obszar kraju. Pomyślcie tylko, co by było gdyby np co tydzień wygrywających 10-tek było po 1000. Jeśli chodzi o Bułgarię, to uważam, że była to wyjątkowa ignorancja organizacji gier liczbowych, gdyż prawdopodobieństwo powtórzenia się kombinacji jest tak małe, że trzeba byłoby czekać na nie z tysiąc lat. Drugą mozliwościa zaistnienia takiego zdarzenia mogła być b.poważna awaria systemu komputerowego. Aby nie dopuścić do bankructwa organicacji gier, zdecydowano się na taki myk, licząc na niwielką ilość osób skreślających liczby z poprzedniego losowania.

[albigo75]

a ten jeszcze lepszy ...teorie spiskowe
jaki komputer ... jaki algorytm...???
Gry losowe to gry losowe. Lotto nic nie ryzykuje,chroni je regulamin, na nagrody
odgórnie jest przeznaczone np. 50% z wpływów i jak 1000 osób skreśli 6 to
dostane mniejsze nagrody.
Nawet, gdy by tego nie było, to wszyscy twórcy loterii znają się na matematyce i
tworzą takie zasady, aby wartość oczekiwana ich wygranej była na +. Resztę
załatwia prawo wielkich liczb.

[kle_kotka]

albigo
naiwny jestes gry losowe sa tylko z nazwy losowe i przypadek z
Bulgarii to udowadania.

Doszło do pomylki i prawdopodobnie ktos pomylil zestaw kul i wział
te z poprzedniego losowania

[truszczynski]

Ja też stawiam na to że program się zawiesił - typowy błąd maszyny liczącej
odpowiedzialnej za ustawianie wyników losowania.

Już szybciej ktoś z jakimiś paranormalnymi zdolnoś

[myslacyszaryczlowiek1]

ciami wpłynął na te kuleczki. W Polsce też się zdarzyło wdłg. gazet że ktoś
trafił dwa razy pod rząd.

nie wierze w takei przypadki...raczej

[camel_3d]

wierze, ez ktso na gorze dostal duzo kasy, zeby to byl przypadek.

podajcie czy ta sama kolejność i czy ktoś wygrał

[fackir]

możliwe i owszem ale czy ten matematyk to dobrze policzył?
a może ktoś przekłamuje?

[punter]

Może ktoś mnie oświeci ale wydaje mi się, że prawdopodobieństwo wylosowania dwa
razy z rzędu tej samej kombinacji jest z grubsza 5.000.000^2 czyli 1/25.000.000
Analogicznie prawdopodobieństwo że dwa razy z rzędu rzucając kostką wyrzucę 6
oczek nie jest 1/6 ale chyba jednak 1/6^2 czyli 1/36. Coś ten Bułgarski
matematyk się nie popisał albo inne było pytanie.

Te... matematyk... A ile liczb się losuje i z ilu?

[norbertrabarbar]

chyba bez tej wiedzy nie da się tego obliczyć...

[krzysztof264]

"Bułgarski matematyk" odpowiadał (z duuuużym przybliżeniem) na pytanie o
prawdopodobieństwo, że za drugim razem wyszła pewna konkretna "szóstka". I to
ono jest z grubsza 5.000.000

1. szansa, że dwa razy pod rząd wyrzucę szóstkę? 1/36
2. szansa, że po pierwszej szóstce, znowu wyrzucę szóstkę? 1/6
Widzisz różnicę między dwoma pytaniami?
(Podpowiedź: obliczenie zachodzi w dwóch różnych dziedzinach)
3. szansa, że dwa razy pod rząd otrzymam ten sam wynik ? ... 1/6 ???


Pozostaje jeszcze pytanie dlaczego tak wielu dyskutantów uważa zdarzenie o
bardzo małym prawdopodobieństwie za NIEMOŻLIWE.

[albigo75]

Pozostaje jeszcze pytanie dlaczego tak wielu dyskutantów uważa zdarzenie o
bardzo małym prawdopodobieństwie za NIEMOŻLIWE.

A to też jest proste :)
W człowieku jest zaszyta potrzeba "ulogiczniania" świata, szukania ciągu
przyczyna-skutek, tworzenia reguł i uogólnień.
a w naszych rodakach również potrzeba szukania SZWINDLA ;)

Panie matematyk od zastosowań teorii miary!

[papa_s]

Jeżeli rozpatrujemy jedno losowanie to tworzy się odpowiednią przestrzeń zdarzeń elementarnych dla jednego losowania. Jeśli rozpatrujemy dwa losowania to tworzymy inną (powtarzam: inną) przestrzeń zdarzeń elementarnych.
Przy rzucie jedną kostką jest to przestrzeń 6-elementowa (jednoelementowa kombinacja spośród 6-elementów). Natomiast, przy dwóch kostkach jednocześnie jest to dwuelementowa kombinacja z powtórzeniami spośród 6-elementów: przestrzeń 21-elementowa. Wniosek: wyrzucenie dwóch szóstek to 1/21.
A cytując: szczęściu można dopomóc;)

Panie ekonomisto od biznes-planów!

[krzysztof264]

a to oni jednocześnie te losowania ? raz do jednego koszyczka, raz do drugiego ?
"dwa rzuty kostką" i "rzut dwiema kostkami" to takie samo zdarzenie ? w tej
samej przestrzeni ?
to teraz już wiem skąd w ekonomii te ciągłe kryzysy...

"dwa rzuty kostką" i "rzut dwiema kostkami"

[papa_s]

Te same przestrzenie jeśli nie jest dla nas istotna pozycja. Na przykład: w pierwszym rzucie wypada 3 w drugim 2, innym razem w pierwszym 2 w drugim 3. Dla nas nie ma znaczenia kolejność, oba zdarzenia elementarne są tymi samymi: są to te same zbiory dwuelementowe.
W lotto przestrzeń rozrasta się bardzo szybko bo trzeba wsiąść pod uwagę wszystkie dotychczas przeprowadzone losowania: czy nie wystąpił taki "wypadek przy pracy"? Jak w jednym losowaniu jest 14 milionowa przestrzeń to w dwóch około: 98*10^12. Siedem rzędów większa:( Przestrzeń rozrasta się wykładniczo;(

[krzysztof264]

1.Prawdopodobieństwo, że przy dwóch rzutach kostką pierwszy wynik będzie parzysty?
2. Prawdopodobieństwo, że przy rzucie dwiema kostkami przynajmniej jeden z
wyników będzie parzysty?
Właśnie dlatego pytałem o "dwa rzuty kostką".
To nie są te same przestrzenie.
W pierwszym przypadku kolejność jest istotna.

Rozpatrywanie jak szybko rozrasta się przestrzeń w lotto ma niewiele sensu.
Wszystkich tak oburza i zadziwia fakt, że wynik powtórzył się z jednego
losowania na drugie, ale nikt nie zadaje sobie pytania o upływ czasu? Czy
dziwili by się mniej gdyby powtórzył się po miesiącu? A po roku? A po 10 latach?
A czy w ogóle odstęp czasu odgrywa jakąkolwiek rolę w prawdopodobieństwie tego
wydarzenia?

Czy po 5 mln. losowań ten wynik "musi" się powtórzyć?

[gwidosz]

> 1.Prawdopodobieństwo, że przy dwóch rzutach kostką
> pierwszy wynik będzie parzysty?
> 2. Prawdopodobieństwo, że przy rzucie dwiema kostkami
> przynajmniej jeden z wyników będzie parzysty?
> Właśnie dlatego pytałem o "dwa rzuty kostką".
> To nie są te same przestrzenie.

To są te same przestrzenie, imienniku, natomiast to nie są te same zdarzenia.
Dwukrotny rzut kostką i rzut dwiema kostkami to jest to samo doświadczenie (gdy
kostki są rozróżnialne). Jeśli zaś kostki są nierozróżnialne, wtedy przestrzeń
zdarzeń elementarnych rzeczywiście jest 21-elementowa, z tym, że nie mamy
wówczas do czynienia ze schematem klasycznym (zdarzenia elementarne nie są równo
prawdopodobne). W każdym razie facet, który pisał o prawdopodobieństwie 1/21,
dosadnie mówiąc bredził.

[krzysztof264]

Bredził...nie byłbym aż tak stanowczy. Pozwól mu zrozumieć jego błąd - sam do
tego dojdzie jak zacznie liczyć.

Jeśli już jesteśmy w przestrzeni 21-elementowej - czyli kostki są
nierozróżnialne - to jak się zachowują zdarzenia elementarne?

Do jednego woreczka wrzuciłem biało-czarne kostki domina z numerami od 1 do 6 na
białej i na czarnej połówce - mam ich 36.
Do drugiego woreczka wrzuciłem czarno-czarne kostki domina z numerami od 1 do 6
tak, aby żadna kostka się nie powtórzyła - mam ich 21.

Dlaczego twierdzisz, że w drugim przypadku zdarzenia elementarne nie są równo
prawdopodobne?

[gwidosz]

> Do jednego woreczka wrzuciłem biało-czarne kostki domina
> z numerami od 1 do 6 na białej i na czarnej połówce
> - mam ich 36.
> Do drugiego woreczka wrzuciłem czarno-czarne kostki domina z numerami od 1 do
6 tak, aby żadna kostka się nie powtórzyła
> - mam ich 21.
> Dlaczego twierdzisz, że w drugim przypadku
> zdarzenia elementarne nie są równo prawdopodobne?

Nic takiego nie twierdzę! Twój przykład numer 2 to model, z jakim użytkownik od
jednej dwudziestej pierwszej myli rzut dwiema kostkami.
Rzecz w tym, że wyżej podany przez Ciebie model nr 2 nie jest równoważny rzutowi
dwiema kostkami. W rzucie dwiema kostkami bowiem - nawet jeżeli kostki są
nierozróżnialne - układ na przykład {3,2} jest dwa razy bardziej prawdopodobny
niż układ {2,2}. {3,2} można bowiem uzyskać na dwa sposoby - 3 na jednej kostce,
a 2 na drugiej lub odwrotnie. Mówiąc inaczej - nawet jeśli kostki są
nierozróżnialne, to są to jednak dwie różne kostki. A jeszcze inaczej - kostka
domina z układem 3, 2 ma te liczby ustawione w określonej kolejności, a przy
rzucie dwiema kostkami do gry obie kolejności są możliwe (nawet jeśli nie
potrafimy rozróżnić, z którą kolejnością mamy własnie do czynienia, bo kostki są
identyczne).

[krzysztof264]

Zgadzam się.
W rzeczywistości problem wymaga ścisłego zdefiniowania jak, dokładnie,
chcemy traktować ten rzut dwiema kostkami. Dlatego właśnie przytoczyłem przykład
z woreczkami i kostkami domina.

Błąd mojego rozmówcy od jednej dwudziestej pierwszej polega właśnie na
zastąpieniu dwóch kolejnych rzutów jednym i potraktowaniu jego
interpretacji jako jedynie słusznej.

Ale to jest generalnie błąd wszystkich, którzy twierdzą, że całe to zdarzenie
nie miało prawa się przytrafić i, co gorsza, usiłują to uzasadnić matematycznie.
Nieuchronnie wpadają w pułapkę nieumiejętności zdefiniowania przestrzeni, po
której się poruszają.

[gwidosz]

> W rzeczywistości problem wymaga
> ścisłego zdefiniowania jak,
> dokładnie, chcemy traktować ten rzut
> dwiema kostkami. Dlatego właśnie
> przytoczyłem przykład z woreczkami
> i kostkami domina.

Tak, ale przykład (nr 2) nigdy nie będzie równoważny rzutowi dwiema kostkami
(jakkolwiek byśmy tego rzutu nie potraktowali).

[krzysztof264]

Zgoda absolutna - pewnie, że nie będzie - ale dobrze było pomarzyć ;-)

Dobranoc!

A że jednak "oczko" w dwie kostki to klasyczne

[papa_s]

można łatwo się przekonać obliczając prawdopodobieństwo poszczególnych zbiorów złożonych z pojedynczych zdarzeń elementarnych.

P({{a,b}}) = 2/21 skoro na dwa sposoby
P({{a,a}}) = 1/21 skoro mniej

Dalej:
zbiorów 2-elementowych {a,a} mamy 6
zbiorów 2-elementowych {a,b} mamy 21-6=15

Tu robi się problem bo: 15*2/21 + 6*1/21 = 36/21 > 1.0 :(
Ale liczba 36 wygląda dziwnie znajomo;)

To znaczy, że dwie szóstki

[papa_s]

nie mają prawdopodobieństwa 1/21, ciekawe? Nic poza tym, że przestrzeń zdarzeń elementarnych jest 21-elementowa i dwie szósteczki to 1/21, nie pisałem. Trzeba czytać bardzo dokładnie. Przykład z dwójką i trójką był podany aby zilustrować, że nie ma różnicy w rozmiarze przestrzeni zdarzeń elementarnych (prawdopodobieństwo każdego zbioru jednoelementowego nas nie interesuje). Interesuje nas to, że pojawiają się dwie szósteczki. Za drugim razem to nawet obstawione przez 18 osób:)

Szczęściu można dopomóc;)

[albigo75]

... albo Ty go nie zrozumiałeś
polecam hasła "zdarzenia niezależne", "prawdopodobieństwo warunkowe"
A skoro na kostkach Ci łatwiej, to 3 podpowiedzi:
1.Jaka jest szansa, że rzucając jednocześnie 2 kostki otrzymasz identyczne cyfry
2.Jaka jest szansa, że rzucając po kolei 2 kostki otrzymasz identyczne cyfry
3. Jaka jest szansa że jeśli za pierwszym razem rzuciłeś 6, ta za drugim rzutem
wypadnie również 6, a jak że wypadnie 3.

[axon2009]

Czyżby "Rok 1984" Georga Orwella ? Hehe ...
Właściwie to nie wiem czy śmiać się czy płakać :/

To nie jest znowu takie nieprawdopodobne

[tea_fighter]

Szansa, że wylosuje się dwa razy pod rząd takie same liczby w bułgarskim totku
to około 1/4 000 000.

Niech będą 2 losowania w tygodniu, to ok. 100 na rok. Przez np. 25 lat to będzie
2500 losowań. Niech będzie ok. 400 takich loterii na świecie i już mamy ok.
miliona losowań.
Szansa 1/4 000 000, zdarzenie w które pojawiło się raz podczas miliona losowań
(rozumiem, że to pierwszy znany taki przypadek) nie wygląda znowu tak
nieprawdopodobnie.

Jak by chcieli zrobic przekręt, to wylosowaliby inne liczby, żeby nie budzić
podejrzeń.

Po prostu ktoś zapomniał przestawić maszynę

[zi69]

i zostały ustawienia z poprzedniego losowania. Bład oprogramowania lub nieuwaga
człowieka.

[kle_kotka]

oczywiście masz rację i po cholerę te wielkie obliczenia i spory czy
prawdopodobieństwo takiego zdarzenia to 1 do mln czy mld-a.

Zwykła pomyłka lub ktoś kogo odstawili od koryta postanowił się
zemscić

Dwa razy z rzędu te same liczby w bułgarskim lo...

[edcyryl]

to nie przypadek - ktos to zrobil celowo i teraz tez celowo o tym
trabia,aby przekonac ludzi na calym swiecie,ze to jest uczciwe?
w dobie komputerow,to nie jest uczciwe - poniewaz da sie
wyselekcjonowac odpowiednie liczby,a byly w niektorych krajach
przypadki,ze prowadzacy kolektury tez kombinowali z maszynami;

Mogdan Miś i TVN - katastrofa

[tea_fighter]

Oglądałem dzisiaj na TVNie wywiad Bogdanem Misiem, znanym dziennikarzem -
popularyzatorem nauki i matematykiem z wykształcenia.
Gość twierdził, że prawdopodobieństwo wylosowania dwa razy tej samej liczby
pod rząd w totku to prawdopodobieństwo wylosowania tej liczby podniesione do
kwadratu. (wyliczenia prowadził dla polskiego totka (ok.1/14 000 000) ale
liczy się sama idea).
W TVNie pokazali to jeszcz na duzej planszy, tak żeby przeciętny widz mógł
nacieszyć wzrok "mądrościami" :-)

Ale bzdura. Powinien sobie teraz posypać głowę popiołem i przez miesiąc za
karę nic nie publikować ;-)

[marja209]

> Gość twierdził, że prawdopodobieństwo wylosowania dwa razy
> tej samej liczby pod rząd w totku to prawdopodobieństwo
> wylosowania tej liczby podniesione do kwadratu.

Trochę nie rozumiem. Może jakiś mądry mi wyjaśni.

Jeżeli prawdopodobieństwo wylosowania jakiegoś zestawu liczb we wtorek wynosi
1:14 mln, to dlaczego prawdopodobieństwo wylosowania takich samych liczb w
czwartek wynosi więcej?

Może ktoś lubi serial "Lost"

[piotrns]

Tutaj: 4, 15, 23, 24, 35, 42; w serialu: 4, 8, 15, 16, 23, 42.

Dwa razy z rzędu puścili tą samą taśmę

[czerwony-ruski-pedal]

to wie uczen po liceum !!!

[taka_jest_prawda]

Prawdopodobienstwo wylosowania 6-ki w jednym losowaniu jest jak 1:13
983 816, w drugim jest identyczne.
Aby wiec wyliczyc prawdopodobienstwo powtorzenia sie dwoch takich
samych 6-tek nalezy te prawdopodobienstwa pomnozyc !!!
Wynosi ono 1:195 547 109 921 856 !!!
To ze powtorzenuie nastapilo w dwu kolejnych losowaniach nie ma z
punktu widzenia prawdopodobienstwa ZADNEGO znaczenia !!!

[taka_jest_prawda]

to co napisalem wyzej dotyczy losowania sposrod 49 liczb, jesli w
bulgarskim lotku ilosc kul jest inna to oczywiscie liczby moga byc
inne, ale zasada jest taka sama :)

[gwidosz]

> Prawdopodobienstwo wylosowania 6-ki w jednym losowaniu
> jest jak 1:13 983 816, w drugim jest identyczne.
> Aby wiec wyliczyc prawdopodobienstwo powtorzenia sie dwoch takich
> samych 6-tek nalezy te prawdopodobienstwa pomnozyc !!!

Tak, przy założeniu, że życzysz sobie uzyskanie dwa razy z góry ustalonej
szóstki (czyli na przykład 1, 2, 3, 4, 5, 6).
Prawdopodobieństwo, że dwa razy pod rząd padnie ta sama, ale jakakolwiek szóstka
jest równe tyle samo, co prawdopodobieństwo, że w jednym losowaniu padnie jakaś
konkretna szósta (w tym wypadku ta, która była w losowaniu poprzednim).

[vaphell]

mam nadzieje, ze uczen tego jednak nie wie

wylosowanie 2 tych samych kombinacji liczb pod rzad sklada sie z:
1. wylosowania CZEGOKOLWIEK - prawdopodobienstwo = 1
2. wylosowania tego, co w rzucie 1. - prawdopodobienstwo 1:5M
po pomnozeniu wychodzi jak wol 1:5M (1 * 1:5M)

to zupelnie co innego niz prawdopodobienstwo zdarzenia ze jakas konkretna
wybrana wczesniej sekwencja wypadnie 2x.
1. 1 2 3 4 5 6 - P=1:5M
2. 1 2 3 4 5 6 - P=1:5M
P=(1:5M)^2

[gwidosz]

Przykład niniejszej dyskusji pokazuje jakimi ludzie są ignorantami - i to
czasami ekonomiści lub matematycy z wykształcenia. Jeśli Miś rzeczywiście
powiedział w TVN-ie, że prawdopodobieństwo takiego zbiegu okoliczności jest
równe kwadratowi prawdopodobieństwa trafienia szóstki, to jest to zgroza.

Moim zdaniem kluczowe jest to, czy te szóstki padły dwukrotnie w takiej samej
kolejności. Jeśli tak, to rację mają ludzie, którzy twierdzą, że przez przypadek
puszczono tę samą taśmę, bo taki zbieg okoliczności jest niewiarygodnie mało
prawdopodobny (1/3 776 965 920, a więc poniżej jeden nad trzy i pół miliarda -
przy założeniu losowania 6 z 42).

[krzysztof264]

Gwidoszu, drogi, martwisz mnie...

Owszem, fakt tej samej lub różnej kolejności (byłą różna!) jest ciekawy od
strony anegdotycznej, ale...
fakt, że ta sama kolejność jest niewiarygodnie mało prawdopodobna, nie oznacza
jeszcze zdarzenia niemożliwego!

Ci sami ludzie, którzy w Neapolu obserwują dwa razy do roku cud Świętego
Januarego, są gotowi podejrzewać oszustwo tylko dlatego, że powtórzenie tego
samego wyniku losowania jest tak mało prawdopodobne? ;-)

pl.wikipedia.org/wiki/Cud_%C5%9Bw._Januarego

[gwidosz]

> Gwidoszu, drogi, martwisz mnie...

To miłe.

> fakt, że ta sama kolejność
> jest niewiarygodnie mało prawdopodobna,
> nie oznacza jeszcze zdarzenia niemożliwego!

Przecież ja nie twierdziłem, że to zdarzenie niemożliwe. Obliczyłem nawet jego
prawdopodobieństwo.
Odpowiedz może na pytanie: czy gdyby liczby padły w tej samej kolejności, dalej
obstawiałbyś, że to przypadek?

[krzysztof264]

;-)
Biorąc pod uwagę, iż ewentualny oszust musiałby dodatkowo być wyjątkowym
głupcem, aby popełniać tak idiotyczny szwindel?... Tak

Którą z dwóch możliwości uważasz za bardziej nieprawdopodobną:
1.to co zdarzyło się w Bułgarii
2.dwoje graczy losuje kolejnych sześć numerów z woreczków zawierających
ponumerowane kulki od 1 do 42 - przypadek chciał, iż po zakończeniu losowania
otrzymali ten sam wynik.

Który z nich jest oszustem?

(Zwróć uwagę, iż pierwszy z nich nazywa się Machine de Los, a drugi Client de
Lottery - dzięki killroyowi za źródłowy pomysł do tego przykładu!)

[wojtekmmm]

Jeżeli w pobliżu nie ma Harrego Pottera, ani innych źródeł magii, to raczej
zdarzenia te nie mają ze sobą nic wspólnego:)

[gwidosz]

> Biorąc pod uwagę, iż ewentualny oszust
> musiałby dodatkowo być wyjątkowym głupcem,
> aby popełniać tak idiotyczny szwindel?... Tak

No widzisz, to tutaj się różnimy!
Dodam tylko, że błędnie przyjmujesz szwindel jako jedyną alternatywę przypadku.
Ewentualny oszust nie musiałby być wyjątkowym głupcem, gdyż do "przypadku" nie
musiałby wcale doprowadzić rozmyślnie, tylko z czystego niechlujstwa, na
przykład... myląc taśmy. Oczywiście samo puszczanie losowania z taśmy jest
szwindlem, ale nie szwindlem wyjątkowego głupca.

jesli to była ta sama tasma mozna to latwo sprawdz

[kle_kotka]

ja mysle ze to był zestaw kul z poprzedniego losowania (odpowiednio
namagnesowany lub zkobardzo szybko mozna wyłonic kombinacje liczb
ktorej np. nikt nie skreslil itd itp a potem odpowiednio przygotowac
zestaw kul

Dwa razy z rzędu te same liczby w bułgarskim lo...

[fizykoterapeuta]

jacy wy jesteście biedni - nie wiecie, że szansa wylosowania liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6 jest taka sama jak np. 7, 13, 21, 23, 41, 45?
ojeej... i pewnie nie wiecie, że za takim obrotem spraw stoi jakże przekupna kombinatoryka, czy jak niektórzy wolą: Los?
wszak po co się uczyć, lepiej wywęszyć spisek

[gwidosz]

> jacy wy jesteście biedni - nie wiecie,
> że szansa wylosowania liczb
> 1, 2, 3, 4, 5, 6 jest taka sama
> jak np. 7, 13, 21, 23, 41, 45?

Ależ wiemy. Przyznasz jednak, że to dziwne, że powtórzyła się akurat szóstka z
ostatniego losowania? No i wciąż nie wiemy, czy liczby padły w tej samej
kolejności. Jeśli tak - prawdopodobieństwo, że to przypadek jest niewspółmiernie
mniejsze niż to, że puścili drugi raz tę samą taśmę, ergo: nie losują na żywo.

[vaphell]

> No i wciąż nie wiemy, czy liczby padły w tej samej
> kolejności.

wiemy - nie
"The lottery deputy chairman, Maria Yaneva, excluded any possibility of
manipulation, telling the 24 Hours newspaper that the numbers were drawn in
different order each time."

[syndyk.iv.rp]

fizykoterapeuta napisał:

> jacy wy jesteście biedni - nie wiecie, że szansa wylosowania liczb 1, 2, 3, 4,
> 5, 6 jest taka sama jak np. 7, 13, 21, 23, 41, 45?
> ojeej... i pewnie nie wiecie, że za takim obrotem spraw stoi jakże przekupna ko
> mbinatoryka, czy jak niektórzy wolą: Los?
> wszak po co się uczyć, lepiej wywęszyć spisek

Teraz napisz, jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 1,2,3,4,5,6 dwa razy z
rzędu.

[fizykoterapeuta]

ale nie wiem czy zauważyłeś - losowania nie są ze sobą nijak powiązane, więc za
każdym razem liczy się prawdopodobieństwo "od zera"
ech..

jeśli nie zrozumiałeś, to powiem ci jeszcze, że taką samą szansę masz na
trafienie w dwóch losowaniach 1,2,3,4,5,6 i 1,2,3,4,5,6 jak 3,11,23,33,34,41 i
1,8,20,24,28,45

Uwaga! Uwaga!

[syndyk.iv.rp]

W tym tygodniu te same numery zostaną wylosowane po raz trzeci!

Taaa,przypadek.

[12.12a1]

I pewnie byly jeszcze w tej samej kolejnosci losowane.

Czy ten matematyk

[jarker]

wziął pod uwagę fakt, że te same liczby wyszły w kolejnych losowaniach?
Sądząc po jego wyniku -nie! Przeliczył jedynie mozliwość powtórki wyników.
Ponadto nie wziął pod uwagę poziomu korupcji i przekrętów w Bułgarii przy
którym Polska się chowa. Prawdziwy wynik to są miliardy nie miliony więc
'wątpliwy' przypadek.

Propabilistyka i balistyka.

[rudy102_t_34_85]

Drodzy Koledzy!
Wy tutaj teoretycznie o kombinatoryce,propabilistyce itp. a ja
proponuję coś bardziej praktycznego bo materialnego.
Pociski karabinowe znalezione na polach bitew pod Bakaławą (wojna
krymska) i Gettysburgiem ( am.wojna secesyjna) stopione w jedną masę
po czołowym zderzeniu w powietrzu.
englishrussia.com/images/one_to_billion/1.jpg
paradoxoff.com/files/2009/03/bullet-hit-bullet-1.jpg
www.general-ignorance.com/CivilWarBullett.JPG
W obu wypadkach były to już nowoczesne pociski z cylindrycznym
korpusem o spiczastym końcu.Aby doszło do efektu jak na tych fotkach
wektory ich ruchu w przestrzeni,wzajemna prędkość,rotacja w okól osi
muszą być bardzo precyzyjnie zsynchronizowane.Jakie byłoby
TEORETYCZNE prawdopodobieństwo zajścia takiego przypadku podczas
chaotycznej strzelaniny na polu bitwy w dodatku niezbyt intensywnej
(broni samopowtarzalnej czy maszynowej wtedy nie stosowano).Jestem
przekonany że po uwzględnieniu wszystkich czynników (liczba
karabinów,celność,warunki pogodowe itp.) wyszłoby że to praktycznie
niemożliwe...
Ale się zdarzyło!
Więcej,te małe artefakty zostały przez kogoś potem odnalezione!
Można spekulować ile podobnych powstawało podczas bitew z udziałem
broni palnej a nikt ich nie odkrył.
Myślę że przy tym prawdopodobieństwo wylosowania dwóch identycznych
6-tek w odstępie kilku dni nie wygląda aż tak fantastycznie.
Rzecz w tym że jak napisał Mistrz Lem "Rzeczy zupełnie
nieprawdopodobne mają to do siebie że jednak się zdarzają".
ps.
poniżej jeszcze dwa podobne cymesy:
www.mottsmilitarymuseum.org/images/exhibits/civcollide.gif
i1.trekearth.com/photos/48892/middair_collision_of_bullets.jpg
z punktu widzenia fizyki nieco bardziej prawdopodobne.
W pierwszym przypadku stożkowy pocisk trafił w "klasyczną" kulę od
muszkietu (nie musiało dojść do kolizjii punktowej "szpic w szpic")
a w drugim jeden pocisk trafił drugiego "w burtę" (pod Galliopoli
gdzie używano broni automatycznej i gęstość ognia była bez
porównania większa).

Dwa razy z rzędu te same liczby w bułgarskim lo...

[hogata44]

JUŻ DZIŚ MOŻESZ WYGRAĆ 100 000 000 EURO W EURO MILLIONS LOTTO!!! Zarejestruj
się za darmo i zagraj główną wygraną i o 52 kupony na cały rok.
www.playeuromillions.pl