liczba pi

[nowak11]

Parę miesięcy temu rozwiązując z synem zadanie z matematyki (a może z
fizyki?) musiałem obliczyć pole koła. I, kurczę, zdałem sobie wówczas sprawę,
że uzyskany wynik był tylko przybliżony, bo przecież liczba "pi" jest
podawana w przybliżeniu. Czy to oznacza, że jeszcze nigdy żadnemu
matematykowi nie udało się DOKŁADNIE obliczyć pola koła? Objętości kuli?
Zawsze w przybliżeniu? To przerażająca konstatacja! A może nasz system
liczbowy jest wadliwy; czy są jakieś systemy, w których ten pomiar jest
dokładny? A gdy stwierdzamy, że pole koła wynosi 4 cm kwadratowe to co wtedy?
Czy znamy dokładną długość promienia? Patrzę na kulę, widzę, że jest
skończona i ograniczona (chyba żeby nie) i NIE WIEM jaka jest jej DOKŁADNA
objętość?! Okropne!:)))

[euforyjka]

pociesz się tym, że wartości wszystkich stałych fizycznych są tylko
przyblizone, nigdy dokładne. zauważ, że przy każdej z nich zawsze podaje się
granice błędu.
a z tego co wiem o liczbie pi to jej wartość jest znana, ale nie do końca, bo z
dokładnościa do ktoregos tam miejsca po przecinku, nie wiem moze setnego, może
tysięcznego, a może nawet milionowego. kto wie, niech napisze, ja niestety nie
wiem. w każdym razie jest to tak duża dokładność, że błąd jaki wyjdzie Ci przy
obliczaniu pola koła jest naprawdę tak niewielki, że mozna go pominąć.

nigdy nie znamy dokładnej wartości, zawsze mamy wartość plus minus niepewność
tej wartości.

Co roku 3.14 (14 marca) ma ona swoje święto 8-)

[bonobo44]

To liczba, która co roku 3.14 (14 marca) ma swoje święto 8-)

W 1956 Ludolph von Ceulen ogłosił 10 cyfr pi, a na krótko przed smiercia (zm. w
1610) udało mu się znaleźć... 35 cyfr.

Najwyraźniej w reakcji na ten "wyczyn", w 1897 r. Izba Reprezentantów stanu
Indiana zatwierdziła projekt ustawy "o wprowadzeniu nowej prawdy
matematycznej", który podawał dwie wartości dla liczby pi, a więc 3,2 i 4.
Na szczęście senat Indiany odkładał rozpatrywanie tego prawa w nieskończoność
8-)


W 1973 r. obliczenie pierwszego miliona cyfr zajęło ok. 23 godzin. Rekord
utrzymał się 10 lat.
Ok.1990 znano już... miliard cyfr liczby pi. Zgodne wyniki co do miliarda cyfr
uzyskali Yasumasa Kanada z uniw.w Tokio i Gregory Chudnovsky z uniw.Columbia w
NY. Oczywiście pierwszy milion tych cyfr jest w takim samym stopniu
nieprzydatny jak i następne miliony 8-)

--
"Have a piece of pie on the day of pi for the pi in the sky, relativity guy."
- Daniel Silliman ;-)

[lajkonik521]

nowak11 napisał:

> Parę miesięcy temu rozwiązując z synem zadanie z matematyki (a może z
> fizyki?) musiałem obliczyć pole koła. I, kurczę, zdałem sobie wówczas sprawę,
> że uzyskany wynik był tylko przybliżony, bo przecież liczba "pi" jest
> podawana w przybliżeniu. Czy to oznacza, że jeszcze nigdy żadnemu
> matematykowi nie udało się DOKŁADNIE obliczyć pola koła? Objętości kuli?
> Zawsze w przybliżeniu? To przerażająca konstatacja!
> A może nasz system
> liczbowy jest wadliwy; czy są jakieś systemy, w których ten pomiar jest
> dokładny? A gdy stwierdzamy, że pole koła wynosi 4 cm kwadratowe to co wtedy?
> Czy znamy dokładną długość promienia? Patrzę na kulę, widzę, że jest
> skończona i ograniczona (chyba żeby nie) i NIE WIEM jaka jest jej DOKŁADNA
> objętość?! Okropne!:)))

Nie biadol kolego aż tak bardzo.
Działa tu znana zasada nieoznaczoności Heisenberga:
Dokładny promień (1cm) - niedokładny obwód (2pi cm)
Niedokladny promień (1/pi) - dokładny obwód (2cm).

I w ten oto sposób nowoczesna fizyka kwantowa sprzęga się ze starozytną
geometrią....

Lajkonix
panta rei - wszystko w płynie

[nowak11]

Ha! Fizyka kwantowa... No właśnie, chłopaki (no i dziewczyny także;)) czy
jesteście w stanie mi po ludzku wytłumaczyć o co chodzi w tych stanach
splątanych, z tym doświadczeniem z fotonem i z płytkami - w którym foton raz
leci sobie tędy, raz zaiwania tamtędy... Co z lekka konfunduje niektórych
fizyków. O co to całe zamieszanie? Słyszałem też coś o jakimś kocie
Schroedingera (czy jakoś tak). I na czym polega filozofia komputerów
kwantowych? Ale pamiętajcie, że jestem nędznym humanistą i nie mam pojęcia co
to jest stała Plancka albo inna krzywa Gausa!

[al.1]

nowak11 napisał:

> Parę miesięcy temu rozwiązując z synem zadanie z matematyki (a może z
> fizyki?) musiałem obliczyć pole koła. I, kurczę, zdałem sobie wówczas sprawę,
> że uzyskany wynik był tylko przybliżony, bo przecież liczba "pi" jest
> podawana w przybliżeniu. Czy to oznacza, że jeszcze nigdy żadnemu
> matematykowi nie udało się DOKŁADNIE obliczyć pola koła? Objętości kuli?
> Zawsze w przybliżeniu? To przerażająca konstatacja! A może nasz system
> liczbowy jest wadliwy; czy są jakieś systemy, w których ten pomiar jest
> dokładny? A gdy stwierdzamy, że pole koła wynosi 4 cm kwadratowe to co wtedy?
> Czy znamy dokładną długość promienia? Patrzę na kulę, widzę, że jest
> skończona i ograniczona (chyba żeby nie) i NIE WIEM jaka jest jej DOKŁADNA
> objętość?! Okropne!:)))

Nie ma sie czym przejmowac. Pewien Chinczyk poszedl na latwizne: rozpisal 3
piersze nieparzyste cyfry parami i podzielil je w polowie, dzielac II-ga polowe
przez I-sza otrzymal dobre pi.

Wygladalo to tak:
11 33 55

Czyli 355/113

No i zadowolil sie takim wynikiem.

[bonobo44]

al.1 napisał:

> Czyli 355/113

zobaczmy

355/113=ca.
3,141592920353982300884955752212...

pi=ca.
3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208
9986280348253421170679
82148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559
64462294895493038196
44288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482
13393607260249141273
72458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652
1384146951941511609...


nienajgorzej ;-)

[nowak11]

A może to formy kuliste są jakieś dziwne, że mamy problem z dokładnym ich
zmierzeniem? Co takiego wyjątkowego jest w kuli? Dlaczego "rozpostarcie"
sześcianu w naszej przestrzeni jest proste i zmierzalne dokładnie,
a "rozpostarcie" kuli zawiera pewien element błędu w pomiarach? Co nam umyka?
Gdzie podziewa się ten kawałek będący którymś tam miejscem po przecinku? Ale
zauważmy, że jeżeli mowa o dużej kuli (której "środek jest wszędzie, a
powierzchnia nigdzie":))) to ten kawałek może być dość istotny.

[nowak11]

Ja się jednak przejmuję! Tym bardziej, że zadzwonił do mnie pewien mój kolega
(matematyk) i przez kilkadziesiąt minut opowiadał mi np. o tym, że są problemy
nawet z obliczeniem długości przekątnej kwadratu o boku o długości jednego
centymetra! Bo to ponoć jest pierwiastek z 2!!! A dobił mnie takim działaniem:
1/3=0,333. No to jak?! Dizelę 1 przez 3 i nie wiem ile to jest dokładnie?! Więc
szybko mnoże to z powrotem przez 3 i w zapisie ułamka zwykłego otrzymuje 1, ale
w dziesiętnym wychodzi mi PRAWIE 1!!! Coś tu jest nie tak. Czy problem
tkwi "tylko" w systemie dziesiętnym, czy gdzieś głębiej? Czy to możliwe, aby
cała matematyka była błędna? A tak w zasadzie to skąd się wzięła ta matematyka
(ja ją nazywam abstrakcyjna), kto i kiedy ją wymyślił? Dlaczego przestaliśmy
posługiwać się tylko liczbami naturalnymi?
Stawiam kilka śmiałych :))) pytań: Czy cywilizacja, która nie potrafi obliczyć
objętości zwykłej kulki będzie w stanie polecieć w głęboki Kosmos? Ba, marzy
nam się prędkość światła, ale czy znamy jej dokładną wartość? Czy znowu tylko w
przybliżeniu? A może wszystko jest jednym wielkim przybliżeniem? Mam dość, idę
spać.

[euforyjka]

jak juz pisalam błąd jest tak mały, że naprawde mozna go pominąć. dlatego
nowaku11 naprawdę nie masz się czym martwic. jak widzisz świat jakoś dalej
funkcjonuje mimo tego, że nigdy nie znamy dokładnej wartości objętości kuli
albo przekatnej kwadratu ;)
liczby naturalne niestety nie wystarczają, musimy miec ułamki albo tez znacznie
bardziej skomplikowane liczby niewymierne, typu np. pi albo pierwiastek z
dwóch.
myślę, że skoro teraz nie znając objetości kuli nasza cywilizacja lata sobie w
blizszy kosmos, to za jakiś czas i w ten bardziej oddalony bedzie mogła
wyruszyć. choć ja i tak w to wątpię. prędzej kosmici do nas przyleca niz my sie
gdzies wybierzemy ;)
dokładnej prędkosci światła tez nie znamy. nigdy chyba nie bedziemy mieli tak
doskonalej aparatury oraz bezbłednych pomiarów, aby ta predkosc mogla byc
dokladnie zmierzona.
i sporo racji jest w Twoim ostatnim zdaniu przed pójściem spać, czyli
że 'wszystko jest jednym wielkim przybliżeniem' ;)

[nowak11]

He he... Dzisiaj też coś napiszę zanim pójdę spać:))). Narka

[alsor]

Pole koła znamy: s = pi*r^2
dokładna wartość pi to np. 2*arcsin(1), ale są też inne możliwości.

1/3 = 0.3333333... w dziesiętnym systemie mamy zawsze błąd gdy to obetniemy,
ale w trójkowym: 1/3 to 1/10 = 0.1 - to jest dokładne.

Przekątna kwadratu o boku 1 wynosi dokładnie sqrt(2),
dziesiętnie lub przy innej bazie - binarnie, trójkowo, itd.
nie da się tego zapisać dokładnie, ale to nic nadzwyczajnego.

z drugiej strony -
pole kwadratu o boku 3 wynosi 9, i wygląda to bardzo fajnie...
niestety, ale takiego kwadratu nie narysujesz - linijka jest krzywa,
podziałka niedokładna, ołówek zbyt gruby...


Załóżmy, że potrafimy narysować odcinek, którego długość jest absolutnie dokładna.
Każdą literę/znak można traktować jako cyfrę zapisu pozycyjnego,
o bazie B = liczba różnych znaków.
Widać że encyklopedia to liczba o długości kilku milionów cyfr:
E = c1+c2*B + c3*B^2 + ... + cn*B^(N-1), czyli jej długość = N.

Bierzemy blaszkę np. 1x1cm, zapisujemy na niej liczbę tych cyfr: N,
oraz rysujemy kreskę o długości:
L = A/B^N cm
Tym sposobem zapisaliśmy całą encyklopedię na blaszce 1cm2.

[nowak11]

Zgoda, nie narysuję dokładnie kwadratu; ale co z IDEĄ kwadratu? Takim idealnym
jego obrazem. Nasza matematyka też nie da rady obliczyć jego przekątnej? A więc
co to oznacza? Moim marnym humanistycznym zdaniem oznacza to, że ta matematyka
jest do niczego! I taka matematyka nie jest w stanie już wspomóc fizyki. A może
nigdy nie była??? Widzę kulę, dotykam jej - doświadczenie fizyczne; ale nie
potrafię jej opisać matematycznie, bo zawsze gdzieś tkwi "malutki" błąd. I może
ten błąd nigdy nie pozwoli nam na zbudowanie silnika nadświetlnego, generatora
antygrawitacji, polaryzatora hiperprzestrzeni itp. historii rodem ze
Startreka:).

[bonobo44]

chcesz powiedzieć, że większość tzw. liczb rzeczywistych jest w gruncie rzeczy
nierzeczywista, czy tak?

[nowak11]

:))) Ja naprawdę nie wiem co to są liczby rzeczywiste:))). Wiem tylko, że
naturalne to takie jak 1,2,3 itd, tak? Żadnych ułamków, zer, liczb ujemnych.
Dlaczego nie ma takiej matematyki? Ponoć komputery nie mnożą tylko dodają. A
mnożenie i dzielenie to skrócone działania, które wymyślił człowiek. Czy tak?
Zawsze miałem problem z matematyką, bo wydawała mi sie ona...nielogiczna.
(Wiem, że grzeszę:))). Zawsze żądałem przełożenia na cos policzalnego i
rzeczywistego. Dla mnie 1/3 nigdy nie była 1/3, tylko jedną małą jednością
zrobioną z jednej większej jedności. Głupie, co nie? Słuchaj, a co z tą
grawitacją? Nie ma na nią żadnej rady? Żadnego ekranu? Tylko odległość, a więc
przestrzeń?

[alsor]

> Nasza matematyka też nie da rady obliczyć jego przekątnej?

Potrafi: d = sqrt(2)*a
To są symbole i one mówią wszystko.

> Widzę kulę, dotykam jej - doświadczenie fizyczne; ale nie
> potrafię jej opisać matematycznie, bo zawsze gdzieś tkwi "malutki" błąd.

Realnej kuli już nie potrafimy opisać bezbłędnie...
chyba, że poznamy do końca strukturę atomu, itp. i ona okaże się skończona.

> ten błąd nigdy nie pozwoli nam na zbudowanie silnika nadświetlnego, generatora
> antygrawitacji, polaryzatora hiperprzestrzeni itp. historii rodem ze
> Startreka:).

Nie pozwoli - na szczęście:
skanujemy dokładnie człowieka - ciało, mózg, pamięć, itp.
na podstawie tych danych tworzymy idealną kopię...
Kopia się budzi, idzie do domu... patrzy, a tu jej kopia się panoszy!