Wzór Chrobaka

[Gość: Bustaw]

Sobotnia "GW" zasięgnęła opinii Krzysztofa Chrobaka - trenera /Amica Wronki/
i ponoć matematyka w jednej osobie w kwestii prawdopodobieństwa awansu Polski
do finałów Mundialu przed meczem z Anglią. Trener - matematyk opracował nawet
pewien wzór wyliczenia owego prawdopodobieństwa, wg którego wyniosło ono
43,33%. Ta nadzwyczajna precyzja obliczeń urąga jednak nie tylko zasadom
probabilistyki, ale wprost zdrowemu rozsądkowi myślącego nie-matematyka.
Otóż najpierw, Chrobak jako znawca futbolu, ustalił prawdopodobieństwo
korzystnych dla Polski rozstrzygnięć w ważnych dla jej awansu meczach:
zwycięstwo lub remis Holandii z Czechami /70%/, zwycięstwo Szwedów z
Chorwacją /50%/ i zwycięctwo lub remis Austrii z Anglią /10%/. Mozna z tym
dyskutować, ale szanujmy święte prawo eksperta. Następnie jednak trener-
matematyk poddaje te prawdopodobieństwa własnej obróbce matematycznej zgodnie
z autorskim wzorem: 1/3x0.7 + 1/3x0,5 + 1/3x0,1 = 0,4333 czyli 43,33%.
Genialne: średnia arytmetyczna zbioru prawdopodobieństw zdarzeń niezależnych!
Tyle, że w istocie prawdopodobieństwo awansu /przy tych samych założeniach
wynosi P(X)>0,7 czyli co najmniej 70%. Wystarczy bowiem by wystąpiło
którekolwiek z badanych zdarzeń by nastąpił pożądany skutek /awans/.
Prawdopodobieństwo jego zaistnienia wynosi co najmniej tyle ile
prawdopodobieństwo zdarzenia najbardziej prawdopodobnego, pozostałe zaś mogą
je tylko zwiększyć. Według trenera-matematyka - zmniejszają. Idąc "po
chłopsku" tym tokiem rozumowania okazuje się, że zdaniem Chrobaka, gdyby nasz
awans zależał tylko od wyniku meczu Czechy - Holandia, mielibyśmy
zdecydowanie większe szanse awansu /70%/ niż w sytuacji innych jeszcze
możliwości. Należy wierzyć, że trener Chrobak nie wykorzystuje swoich
matematycznych odkryć w podstawowej profesji, gdyż w przeciwnym przypadku
rychło powitamy Amicę w II lidze...

[Gość: o.jarocin]

Słusznie. Prawdopodobieństwo wynosiło przy tych założeniach 79% zgodnie z
następującym wyliczeniem:
0,7 + 0,15x0,5 + 0,15x0,1 = 0,79 tj. 79%
Dlaczego mnożniki 0,15? Bo prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi 1, a po
odjęciu od jedności prawdopodobieństwa najbardziej prawdopodobnego zdarzenia
pozostaje nam 0,3 procent niepewności dla dwóch naszych szans: 0,5 i 0,1.
Szanse te zwiększają nasze prawdopodobieństwo, a nie zmniejszają /jak chce
Chrobak/. Mamy więc sumę prawdopodobieństw P(A)+P(B)+P(C) czyli 0,7+0,5x[(1-
0,7):2]+ 0,1x[(1-0,7):2] = 0,79. Gdyby szans było więcej, różnicę tę /1 - 0,7/
dzielilibyśmy przez tę właśnie liczbę szans, mnożyli przez ich
prawdopodobieństwa i dodawali do do siebie otrzymane ułamki.
I to powinien wiedzieć średniej klasy matematyk po szkole średniej. W Wyborczej
też nie grzeszą - jak widać - nie tylko umiejętnosciami matematycznymi, ale i
zdolnościami logicznego myślenia.

[Gość: Średni uczeń]

Wyliczył średnie prawdopodobieństwo. Tego nie da się tu oczywiście zastosować.
Ten Chrobak jest naprawdę matematykiem? Może to samozwaniec, a Wyborcza tego nie
sprawdziła? Poza tym po co on dzieli najpierw każde prawdopodobieństwo przez 3,
a dopiero potem dodaje, zamiast najpierw je dodać i podzielić przez 3? Wychodzi
na to samo, ale zasada liczenia średniej też nie jest właściwa z powodu nadmiaru
zaokrągleń przed obliczeniem średniej. Nie wierzę, że jest matematykiem.