symulacja układu planetarnego

[Gość: VerrierComputer]

Jakie metody, algorytmy numeryczne są obecnie używane do obliczania ruchu
planet (tzw. zagadnienie n-ciał).

Chodzi mi o problemu kumulowania się błędów,
w prostej metodzie Eulera błąd globalny rośnie szybko,
a w metodach wyższego rzędu znacznie wolniej, ale zawsze rozwiązanie się
'rozjeżdża'.

Dzisiaj mamy komputery i nadal są problemy z takimi obliczeniami, zatem jak
obliczono tak dokładnie precesję Merkurego ponad 100 lat temu, że można było
stwierdzić cokolwiek o tym czy precesja jest zgodna z modelem Newtona, czy nie?

[madcio]

> jak obliczono tak dokładnie precesję Merkurego ponad 100 lat temu,
> że można było stwierdzić cokolwiek o tym czy precesja jest zgodna
> z modelem Newtona, czy nie?
Nie obliczono. Może sie zdziwisz, ale od dawna ludzie już mieli teleskopy. :>

zauważyli błąd przez teleskop?

[Gość: Veri]

> Nie obliczono. Może sie zdziwisz, ale od dawna ludzie już mieli teleskopy.

Zauważyli przez teleskop precesję a następnie z tej jednej danej obserwacyjnej
wydedukowali, że jest ona niezgodna z mechaniką Newtona?

[madcio]

> > Nie obliczono. Może sie zdziwisz, ale od dawna ludzie już mieli
> > teleskopy.
> Zauważyli przez teleskop precesję
Zauważyli, że ruch Merkurego odrobinę różni się od tego, co przewidywały dla tej
planety prawa Newtona. Przed TW próbowano to tłumaczyć obecnością jeszcze
bliższej planety.

> a następnie z tej jednej danej obserwacyjnej
Nie no... że co?

> wydedukowali, że jest ona niezgodna z mechaniką Newtona?
Nie. Ty zdaje się w ogóle nie wiesz, jaka była historia zabawy z Merkurym.

jak obliczyli z Newtona?

[Gość: Verri]

> Zauważyli, że ruch Merkurego odrobinę różni się od tego,
> co przewidywały dla tej planety prawa Newtona.

Jak można zauważyć niezgodność, bez obliczania?

Masz jedną daną z obserwacji: a = 5600'' na 100 lat,
drugą obliczasz z praw Newtona: a' = ?
i teraz dopiero możesz stwierdzić niezgodność: p = a-a',
w tym przypadku otrzymano: p = 43'' na 100 lat.

Zatem musisz obliczyć a' z praw Newtona, i do tego z błędem poniżej 1'' / 100 lat.

> Nie. Ty zdaje się w ogóle nie wiesz, jaka była historia zabawy z Merkurym.
Zatem jak obliczyli 100 lat temu ten parametr a' z wymaganą precyzją?

[madcio]

Pietruccio juz napisał. odniose się tylko do jednego...

> > Zauważyli, że ruch Merkurego odrobinę różni się od tego,
> > co przewidywały dla tej planety prawa Newtona.
> Jak można zauważyć niezgodność, bez obliczania?
Heh, rozumiem, co masz na myśli. Gdy pisałe "nie obliczono", miałem na myśli
eksperyment polegajacy na obserwacji ruchu Merkurego na niebie. Potem to
porównano z obliczeniami i tam właśnie znaleziono różnice. Chyba się nie
zrozumieliśmy po prostu...

[petrucchio]

Gość portalu: VerrierComputer napisał(a):


> Dzisiaj mamy komputery i nadal są problemy z takimi obliczeniami,

Z _takimi _ obliczeniami? Masz na myśli ruchy planet, asteroid, komet itp.?
Przecież nie ma problemu z symulacyjnym obliczaniem ich na setki cykli naprzód
lub wstecz, a przy dostatecznej liczbie precyzyjnych danych obserwacyjnych --
nawet na miliony. Oczywiście, że chaotyczna niestabilność rozwiązań gdzieś tam w
końcu wypływa, ale to "w końcu" może oznaczać _bardzo_ długi czas.

> zatem jak obliczono tak dokładnie precesję Merkurego ponad 100 lat
> temu, że można było stwierdzić cokolwiek o tym czy precesja jest
> zgodna z modelem Newtona, czy nie?

Stosując dobrze umotywowane upraszczające założenia i kolejne przybliżenia.
Można całkiem dokładnie oszacować wpływ innych planet na precesję Merkurego
(czyli regularny obrót długiej osi jego orbity), nie siląc się na idealnie
dokładne wyznaczanie jego pozycji. To właśnie zrobił Le Verrier z dostateczną
precyzją nie sto, ale już prawie 150 lat temu. A że różnica między obserwacją a
obliczeniami była 400 razy większa od błędu pomiarowego, astronomowie mieli
powód do niepokoju. Tenże Le Verrier przewidział istnienie Neptuna na podstawie
zaburzeń ruchu Urana, obliczył hipotetyczne parametry jego orbity i pomylił się
w określeniu pozycji tylko o jeden stopień.

[Gość: Verri]

> Przecież nie ma problemu z symulacyjnym obliczaniem ich na setki
> cykli naprzód lub wstecz, a przy dostatecznej liczbie precyzyjnych
> danych obserwacyjnych

[petrucchio]

Gość portalu: Verri napisał(a):


> W takim razie jak konkretnie wygląda ta metoda numeryczna - jakie są błędy:
> globalny i lokalny, szczególnie dla prędkości i położenia?
>
> Mam zamiar zasymulować sobie US i szukam dobrego algorytmu, tz. takiego który
> nie 'rozjedzie się' istotnie powiedzmy dla T = 1000 lat.

space.jpl.nasa.gov/
(co prawda zakres symulacji online obejmuje tylko 125 lat, ale proponuję zwrócić
się do speców z NASA przez formularz "feedback", jeśli interesują cię szczegóły
techniczne).

> Jak Le Verrier to liczył - obliczał ruch względem:
> - środka masy US (jak obliczył położenie tego środka masy?),
> - czy względem Słońca?

Prawie na jedno wychodzi. Ok. 99.86% znanej masy Układu Słonecznego skupione
jest w Słońcu. Pozostała masa to w 90% Jowisz i Saturn. Oznacza to możliwość
stosowania całego szeregu "legalnych" uproszczeń w rachunkach.

[Gość: Verri]

> Prawie na jedno wychodzi.

Nie wychodzi na jedno.
Środek masy US wyskakuje dość daleko od Słońca - do 1.5 mln km.

Merkury jest blisko Słońca, czyli krąży wokół Słońca, a nie środka US, ale S nie
stoi, trochę ucieka i Merkury musi gonić,
odległość wzrasta -> siła maleje - i już jest precesja wsteczna,
ale jaka? któż to wie, przecież zakłada się, że stoi...

[petrucchio]

Gość portalu: Verri napisał(a):

> > Prawie na jedno wychodzi.
>
> Nie wychodzi na jedno.
> Środek masy US wyskakuje dość daleko od Słońca - do 1.5 mln km.

Nie sądzę, żeby Le Verrier o tym nie pomyślał i robił założenia niedopuszczalne,
choć nie znam jego obliczeń

[Gość: Verri]

> Nie sądzę, żeby Le Verrier o tym nie pomyślał i robił założenia niedopuszczalne

W XIXw nie obliczano środka masy US, tam wszystko kręciło się wokół Słońca.

> Gdyby gdzieś były oczywiste luki w rozumowaniu albo błędy w rachunkach, ktoś
byłby je znalazł.

Jasne, gdyby były luki to już by ich nie było.
Wczoraj też tak mówili, i przedwczoraj...

[petrucchio]

Gość portalu: Verri napisał(a):

> W XIXw nie obliczano środka masy US, tam wszystko kręciło się
> wokół Słońca.

Nie pomyliłeś XIX w. z epoką kamienia łupanego? ;) Współrzędne barycentryczne
stosowano od czasów Möbiusa. Rozmaite sposoby radzenia sobie z problemem trzech
ciał w szczególnych przypadkach (np. dużej dysproporcji mas) rozpracował już
Lagrange w XVIII w.

[Gość: Verri]

> Nie pomyliłeś XIX w. z epoką kamienia łupanego? ;) Współrzędne
> barycentryczne stosowano od czasów Möbiusa.
Pewnie, że stosowano, ale oni nie mogli wtedy wyznaczyć środka US, który stale
zmienia położenie względem Słońca.

Trzech ciał do dziś nie rozwiązano jak należy.
Nawet z dwoma są problemy, np. synchronizacja Merkurego 3:2,
dlaczego nie 4:3, lub 65:8?

[Gość: w++]

Gość portalu: Verri napisał(a):

> Mam zamiar zasymulować sobie US i szukam dobrego algorytmu, tz. takiego który
> nie 'rozjedzie się' istotnie powiedzmy dla T = 1000 lat.
>

Zwróć uwagę na VSOP87. Celestia i wiele innych symulacji US na tym chodzi.

[petrucchio]

> Zwróć uwagę na VSOP87. Celestia i wiele innych symulacji US
> na tym chodzi.

www.freevbcode.com/ShowCode.asp?ID=464

Petrucchio! Czym Ty zajmujesz się ? Dydaktyką

[roterupel]

na poziomie podstawowym czy nauką?

[Gość: Verri]

> Zwróć uwagę na VSOP87. Celestia i wiele innych symulacji US na tym chodzi.

To nie jest metoda numeryczna, a gotowe wyniki obliczeń dla planet US i chyba
Księżyca.
Autorzy utożsamiają środek masy Układu Słonecznego z położeniem Słońca, więc klapa.

Uwzględnili tam nawet efekty relatywistyczne, czyli liczą widziany z Ziemi
'obrazek', a nie realne zachowanie układu.

[Gość: w++]

Gość portalu: Verri napisał(a):


> Autorzy utożsamiają środek masy Układu Słonecznego z położeniem Słońca, więc kl
> apa.
>


Oryginalnie VSOP87 zawiera różne tablice. Również dla współrzędnych
barycentrycznych US.

Co do innych algorytmów, zdaje się ten program wygląda zachęcająco jak chodzi o
Twoje wymagania:

www.moshier.net/ssystem.html

Masz tam dobrze opisaną metodologię, no i przede wszystkim są źródła do programu.