2006!

[szczepan210]

Jaką liczbę zer na końcu będzie miała liczba 2006! Pomocy!!!!

[Gość: Kostek]

Uważaj na przykład z 100! WE 100 kolejnych liczbach jest 50 podzielnych przez
2;25 -podzielnych przez 4,12 przez 8; 6przez 16 , 3 przez 32 i 1 przez 64.
Gdyby 100! rozłożyć na czynniki wystąpil by tam czynnik 2^(25+12+6+3+1)=2^47
Podobnie w !00! jest 20podzielnych przez5 i 4 podzielne przez 25 - wystąpi
czynnik 5^24
Mamy wiec 100!=2^47 * 5^24* ....=10^24 * 2^23 *....
Czynnik 10^24 wskazuje na to,że 100! po rozwinięciu kończy się 24
zeramiPodobnie z 2006! konczy się 500 zerami

[Gość: dekornel 2]

Praktycznie interesuje nas ile razy wystapi czynnik 5, czynnika 2 jest na pewno
więcej.w 2006! jest 500 "piątek" (401 + 80 + 16 + 3).