Trygonometria

[Gość: jaja]

Oblicz funkcje trygonometryczne kąta 72 stopnie.

[Gość: Julka]

sin72=2sin36cos36
sin72=4sin18cos18(1-2(sin18)^2)
Ponieważ sin72=cos18, mozemy podzielić dwie strony przez sin72 i otrzymamy
1=4sin18(1-2(sin18)^2)
Podstawiamy sin18=t
4t(1-2t^2)=1
8t^3-4t+1=(2t-1)(4t^2+2t-1)=0
Trzeba rozwiązać równanie z drugiego nawiasu i wybrać rozwiązanie dodatnie.
Będzie to właśnie sin18, czyli cos72. Potem już z górki.