Paczki i okienka

[republican]

Najwieksza paczke ktora przyjmie United Parcel
Service je taka ktorej suma dlugosci i obwodu nie
przekracza 130 cali.
Dlugosc to najwiekszy wymiar a obwod to suma
wysokosci i szerokosci x2.
Jaka jest powierzchnia najmniejszego kwadratowego
okienka przez ktore wszystkie te paczki przejda?

Takie te ciarachy tworde, trza by stoc i walic w
morde.

[kornel-1]

Myślę, że okienko 30"x30" wystarczy.

No chyba, że szukasz dokładnego wyniku...

Kornel

[Gość: xxx]

wymyśliłem paczkę o wym. 1x1x126 . Nie przekracza 130.
Wtedy okienko miało by wym. 1x1.
Chyba coś nie gra w treści ?

[kornel-1]

Gość portalu: xxx napisał(a):

> wymyśliłem paczkę o wym. 1x1x126 . Nie przekracza 130.
> Wtedy okienko miało by wym. 1x1.
> Chyba coś nie gra w treści ?


Chyba coś nie gra w odpowiedzi...
Przez okienko muszą przejść wszystkie dozwolone paczki!

k.

[horpyna4]

Czyli musi przejść cienka, kwadratowa płyta. Faktycznie, okienko
30x30 ma odpowiednią przekątną.

[Gość: xxx]

paczka 42x42x2 nie przejdzie przez 30x30.

130:3=43,33333 i takie powinno być okienko.Jak pomnożysz to przez
pierwiastek z dwóch to i po przekątnej się prześlizgnie paczka.

[Gość: xxx]

Choć jeżeli 43,3333 podzielisz przez pierwiastek z dwóch to otrzymasz
30,64 .

Czyli 30,65 x 30,64 wystarczy.

[republican]

Ale wtedy ta paczka musi byc nieskonczenie cienka

[Gość: grzesiek]

Powinno wystarczyc 26 x 34.66(6)

[kornel-1]

Gość portalu: grzesiek napisał(a):

> Powinno wystarczyc 26 x 34.66(6)

Ale okienko miało być kwadratowe...

k.

[Gość: grzesiek]

Jeśli okno ma być kwadratowe to powinno mieć bok
a = 65 / (1/2 + sqrt(2)) = 33.96

[kornel-1]

Ha! Teraz i ja to widzę.
Mamy a <= b <= c; 2a+2b+c <=130
Bok okienka przy ukośnym wkładaniu paczki wynosi x=(a+b)/sqrt(2) i minimum ma gdy b=c=x

I oczywiście "moje" okienko 30"x30" nie wystarczy na przepchnięcie paczki 14.07"x33.96"x33.96".

Brawo, Grzegorz.

k.

[republican]

Bravo dla Grzeska za odpowioedz
Bravo dla Kornela za wytlumaczenie.
R

[kornel-1]

Ja tam się wstydzę, bo podałem na początku złą odpowiedź
k.

[Gość: Maciak]

65?
Nie rozumiem skad taki wzor Ci wyszedl za bardzo.

U mnie:

Paczka (kartka) 0,(0)1 x 43,3(3) x 43,3(3).
- dlugosc :43,3(3)
- obwod: 2 x 43,3(3) + 2 x 0,(0)1

mowa o nieskonczenie cienkiej 'paczce', ktora spelnia warunki.

czyli jesli dlugosc + obwod = 130
to 130/3 daje nam krawedz najwiekszej nieskonczenie cienkiej paczki,
ktora spelnia zalozenie.

przecisniemy po przekatnej kwadratowego okna:

bok okna : a = 43,3(3) / sqrt(2)
= 30,64129385

Pytanie bylo o powierzchnie, wiec P = a^2 = 938,88 cali kwadratowych

Pozdrawiam

[Gość: ada]

To moze ja sproobuje wytlumaczyc.
Paczke bedziemy upychac ukosem w okienko, ale musimy wziac pod uwage jej grubosc
- najlepiej to sobie narysowac:) oznaczmy wtedy bok okienka x.
x=a/sqrt(2)+b/sqrt(2) (*).
Wiemy tez ze trzeci bok paczki c musi byc niemniejszy od pozostalych bokow. Nas
interesuje przypadek gdy pozostale boki sa jak najwiesze (ich obwod dokladnie),
a sa najwiesze w przypadku gdy jeden z bokow a,b jest rowny bokowi c. Niech b=c.
Z zadania mamy, ze 130=c+2(a+b) a z naszych zalozen ze b=c => 130=3b+2a =>
a=(130-3b)/2 (**)
Z rownan (*) i (**) otrzymujemy, ze x=((130-3b)/2)/sqrt(2)+b/sqrt(2), wiec
x=(130-b)/2sqrt(2) (***).
Nalezy teraz policzyc kiedy x=b - wtedy przestaniemy wkladac na ukos.
czyli x=(130-x)/2sqrt(2) x=130/(2sqrt(2)+1) i stad ten "magiczny" wzor:)