puszka

[Gość: Daemonnarch]

Czy istnieje taka puszka, że farba ją wypełniająca nie wystarcza do
pomalowania puszki z jedbej strony ( z zewnątrz ) dowolnie cienką wartstwą.

[pobik]

istnieje, poniewaz istnieje bryla, ktorej pole jest nieograniczone, ale
objetosc skonczona. a dokladniej taka krzywa, krora po obrocie wokol OY daje
taka bryle. takie twory sa matematycznie znane wszystkom, ktorzy mieli
stycznosc z analiza matematyczna, np. na studiach.

[kornel-1]

pobik napisał:
> istnieje, poniewaz istnieje bryla, ktorej pole jest nieograniczone, ale


Nieskończoność jest piękna, ale...
Otóz podejmuję się budowy puszki, w której ilość farby nie wystarczy do
pomalowania jej zewnętrznej powierzchni. Puszka będzie pyci-pyci: ot - klaster
z kilkunastu atomów, wewnątrz którego umieszczam jedną cząsteczkę farby. :-D
(uczciwie przyznaję, że to pomysł kolegi Jurka)

Kornel

PS. Krytykom tego rozwiązania zwracam uwagę, że zadanie dotyczyło puszki z
farbą.

[Gość: lukkasz]

Na przykład (sin 1/x)+2 na odcinku od zera do, powiedzmy dla ustalenia uwagi
1, jest taką falą coraz bardziej gęstą przy zerze. Jak to obrócimy wokół osi OX
i domkniemy z prawej wieczkiem (z lewej niech to będzie otwarte), to otrzymamy
taką przewróconą puszkę która jest na górze nieskończenie pogięta, więc ma
nieskończoną powierzchnię, a skończoną obiętość.
Pozdrawiam

[kornel-1]

Gość portalu: lukkasz napisał(a):
> Na przykład (sin 1/x)+2 na odcinku od zera do, powiedzmy dla ustalenia uwagi
> 1, jest taką falą coraz bardziej gęstą przy zerze. Jak to obrócimy wokół osi
OX i domkniemy z prawej wieczkiem (z lewej niech to będzie otwarte), to
otrzymamy taką przewróconą puszkę która jest na górze nieskończenie pogięta,
więc ma nieskończoną powierzchnię, a skończoną obiętość.

Podejmuję się pomalowania takiej puszki. Zakładam, że ją dostarczysz ;-)
Podejmuję się również wirtualnie pomalować wirtualną puszkę. I wcale nie będę
malować bardzo cienką warstwą :-D

Kornel

[bbaju]

Skoro ta "nieskończenie" pofałdowana puszka jest pełna farby, to farba ta od
wewnątrz przylega do powierzchni puszki i w jakimś sensie maluje jej wewnętrzną
powierzchnię. I do tego jeszcze sporo tej farby zbywa. A powierzchnie, i
zewnętrzna i wewnętrzna są takie same.
Więc jak?

Z tej samej przyczyny, każda puszka pełna farby będzie malowana od środka i
zawsze też farby będzie zbywało - oczywiście przyjmując nieskończenie cienką
warstwę.

W rzeczywistości jednak, nieskończone pole przy jakiejkolwiek niezerowej
warstwie da nieskończoną objętość, która nijak w puszce się nie zmieści.

Pozd. Baj

Macie zupelna racje Bbaju i Kornel

[republican]

Pozdrowienia
R

[Gość: lukkasz]

Czyli jak rozumiem stanęło na tym, że jeśli warstwa farby jest nieskończenie
cienka (grubość = 0) to oczywiście zmieści się w puszce i można nią pomalować
ścianki. A jeśli warstwa jest tylko dowolnie cienka, ale jednak ma jakąś
niezerową grubość, to się może nie zmieścić. Jak rozumiem, w pytaniu chodziło o
dowolnie cienką ale niezerowej grubości warstwę farby. Więc wszystko się zgadza.
Pozdrawiam,
lukkasz

[pobik]

Taka jest intuicja, ale czesto matematyka nie jest z nia zgodna.
Co powiecie o funkcji y=exp(x) na odcinku (-niesk, 0] ? Jako funkcja ciągła
ma na tymze odcinku nieskonczona dlugosc, ale pole pomiedzy wykresem a osia OX
jest skonczone i rowne 1 (Calka niewlasciwa od -niesk do 0 z "e do x" jest =1).
Wystarczy obrocic te funkcje wokol OX i domknac wieczkiem o długosci 1 w
punkcie x=0. Czy to nie spelni naszych oczekiwan?
Jesli ciezko uzasadnic i ktos chce przypadek 3D, to zbadajmy funkcje f(x)=exp
(x+y) dla X*Y=(-niesk, 0)x(-niesk., 0) //iloczyn kartezjanski//. Jesli
domkniemy okraglym wieczkiem w x=0,y=0, to mamy wlasnie taki dzbanuszek z
malejacym do 0 dziubkiem, ktory ma niesk. powierzchnie, ale pole rowne
podwojnej calce niewlasciwej (z f(x,y) po zbiorze X*Y) i rownej 2.
A wiec mamy bryle, i to opisana wzorem matematycznym, o nieskonczonym polu
powierzchni zewnetrznej i skonczonej objetosci. A wiec nie da sie jej
pomalowac, ale da wypelnic. wykres nie ma grubosci, wiec ten problem odpada.
Prosze o komentarz, bo moge sie mylic. W celu jakichs dokladniejszych
obliczen prosze sie odezwac na [e-mail], pozdrawiam :)

[bbaju]

Pierwsza funkcja - jak najbardziej, tylko jak krzywą obrocisz, obszar musisz
zamknąć okrągłym wieczkiem o promieniu 1.

Zaś druga powierzchnia jest już zupelnie inna, to coś w rodzaju wydmy
wznoszącej się od morza ku niebiosom. Podana zaś przez Ciebie ćwiartka
płaszczyzny XOY obcina tę wydmę a w punkcie (0,0) wznosi się ona na wysokość 1.
Objętość całego piasku też wynosi 1, okragłego wieczka niestety nie ma z żadnej
strony, dzióbka również.

Masz dodatkowe pytania, użyj gazetowego adresu.

Baj

[pobik]

Masz rację. Chcialem szybko wymyslic przyklad i skopalem, ale nie jest on
calkiem zly. Jesli wykres ograniczyc w cwiartce {x,y,zɬ} to otrzymamy taki
pojemniczek ktorego objetosc jest rowna 1 (nie 2, jak napisalem wczesniej) bo
tyle daje calka z z=f(x,y) dla {x,yɘ}. A pole powierzchni jak widac jest
nieskonczone.
Ale jest to malo praktyczny przypadek, bo jakkolwiek spelnia nasze oczekiwania,
to jednak jego "otwor" bedzie nieskonczenie plaski, a o oznacza ze choc bedzie
mimo wszystko otwarty (funkcja dazy do 0 ale go nie osiaga) to jednak zadnej
farby w nim nie umiescimy.
Dlatego mam inna funkcje opisujaca ten przypadek. Szukamy funkcji okreslonej na
zbiorze (moze byc (-niesk., +niesk)x(-niesk., +niesk)) i calkującej się do
skonczonej liczby na zbiorze okreslonosci (moze byc calka =1). Takie wlasnosci
jak w nawiasach spaelniaja przeciez funkcje probabilistyczne ciagle na tymze
zbiorze ! A np funkcja gestosci prawdopodobienstwa Gaussowskiego. Napiszemu
jawny jej wzor: f(x,y)=(1/(2*pi))*exp(-(x^2+y^2)/2). Jest to taki wzgórek który
ponad plaszczyzna z=0 ogranicza obszar o polu =1 (z definicji gestosci
probabil. calka podwojna na w/w zbiorze daje jeden) a pole powierzchni jest
oczywiscie nieskonczona plachta. I aby miec dzwanuszek, wystarczy odwrocic ten
pagurek, czyli przyjac z=-f(x,y).
Prosze o komentarz. Pozdrawiam.

[pobik]

We wczesniejszej wiadomosci tam gdzie jest taki kwadracik : ɬ powinno byc
najpierw {x,y,z rowne 0) a pozniej {x,y mniejsze 0};

Oczywiscie w rzeczywistosci czastki farby maja srednice Eps > 0 wiec jest ich
skonczona ilosc w pojemniku o skonczonej objetosci i nie pokryja nieskonczonego
obszaru nijak, nawet od wewnatrz. Jednak to nie przesadza o prawdziwej naturze
naszego pojemnika. Gdybysmy mogli zawsze dzielic posiadane czastki na mniejsze
czastki o odpowiednio mniejszej objetosci (tak by w sumie obj. sie nie
zmieniala) to moglibysmy go pomalowac :)

Pozdrawiam.

[pobik]

Chociaz mozna by zapytac, czy mozna w pojemniku ze skonczona objetoscia
umiescic farbe o nieskonczonej objetosci. Otoz teoretycznie nie, ale w
praktyce... Tzn. nasz pojemnik gaussowski jest idealny. Mozemy wlewac i wlewac
farbe a ona sie nie wyleje nigdy, poniewaz jest nieskonczony w kazda strone,
wiec nic sie z niego nie wyleje - wszystko by plywalo na nim, az w
nieskonczonosc, ale zawsze na nim. Czastki farby by lezaly wprost na jego
wierzchniej warstwie, gdzie teorwtycznie nie powinny sie zmiescic :)
Choc z drugiej strony nieco klopotliwe byloby stworzenie
takiego "nieskonczonego" pojemnika :D

[Gość: TEMPVS ^T^]

nie istnieje, chyba ze w teorii, a w teorii wszystko jest mozliwe, wiec moze
istniec jak poczynimy takie zalozenie...

jaka jest roznica ze pomalujemy te puszke z zewn strony? mozna przeciez ja
wywinac na druga stone, nalac farby i odwinac...

czy rozumiesz przez to ze puszka jest pelna, to ze jst pomalowana z nadmiarem?
ze ktos przesadzil z jej malowaniem, to sie bardzo mylisz...

co jest na brzegu takiej puszki, ile jest tam farby? (zmiennna np x dazy do oo)

otoz nie ma tam farby!!! jej grubosc dazy do 0, a w oo nie ma jej wcale, a to
oznacza ze puszka w tamtym miejscu nie jest pokryta farba..., nie da sie
zreszta tego zrobic, ile bysmy tej farby nie lali (ponad 100% tego co wypelnia
puszke) to farba nam sie nie rozleje nigdzi i tak, smieszne prawda, ale taka
jest prawda, mozemy nalac dwa razy za duzo tej farby a i tak nic nie skapnie :P

wiec reasumujac, puszka wypelniona farba nie jest nia w calosci od wewnatrz
pokryta i nie powinno nikogo dziwic ze cos co mozna wypelnic farbo jednoczesnie
nie da sie od wewnatrz pomalowac :PPP

[Gość: Absinth]

Ciekawe dlaczego nikomu nie przyszło do głowy, że taka puszka może mieć dowolną
grubość ścianki? Wtedy np. puszka o zawartości farby powiedzmy 0,5l mogłaby
mieć zewnętrzną powierzchnię dajmy na to pokoju, a jakoś nie wyobrażam sobie
pomalowania półlitrem farby całego pokoju (dajmy na to puszka o wym zewn. 4m x
5m x 2m a wewn. 10cm x 10 cm x 5cm)

[cynik5]

Gość portalu: Absinth napisał(a):

> Ciekawe dlaczego nikomu nie przyszło do głowy, że taka puszka może mieć
dowolną
>
> grubość ścianki? Wtedy np. puszka o zawartości farby powiedzmy 0,5l mogłaby
> mieć zewnętrzną powierzchnię dajmy na to pokoju, a jakoś nie wyobrażam sobie
> pomalowania półlitrem farby całego pokoju (dajmy na to puszka o wym zewn. 4m
x
> 5m x 2m a wewn. 10cm x 10 cm x 5cm)

BRAVO11
pO ANGIELSKU ZWIE SIE TO "THINKING OUTSIDE OF THE BOX"