Zabawa w kulki

[Gość: Krzyś]

Jasiu ma cztery pudełka z kulkami, zawierają one odpowiednio: 24, 28, 32 i 36 kulek.
Marysia ma również taki sam komplet pudełek, ale z połową kulek w każdym z pudełek (12, 14, 16 i 18).

Zabawa polega na tym, że w jednym ruchu każde z dzieci może z trzech dowolnych (ale własnych) pudełek wziąć po jednej kulce i przenieść je do czwartego pudełka.

Które z dzieci będzie w stanie wyrównać liczbę kulek w mniejszej liczbie ruchów?

[jacekstu]

oczywiście Marysia

[Gość: XXX]

"może z trzech dowolnych (ale własnych) pudełek wziąć po jednej kulce i przenieść je do czwartego pudełka "........Czy to znaczy, że do czwartego pudełka może wrzucić trzy kulki w jednym ruchu ?

[Gość: Krzyś]

Tak, pobranie po jednej kulce z trzech pudełek i wrzucenie do czwartego to jeden ruch.

[Gość: grzesiek]

To się nie uda.

[kornel-1]

Oczywiście - nie uda się Marysi (Jasiowi wystarczy 6 ruchów). Ale jak udowodnić matematycznie, że dla Marysi nie ma rozwiązania?

k.

[Gość: Krzyś]

Tak jest, gratulacje. Da się to udowodnić np. wykorzystując reszty z dzielenia przez 4 liczby kulek w pudełkach. Po każdym ruchu we wszystkich pudełkach reszta zmienia się tak samo. A że stan początkowy reszt jest różny na początku, to Marysia nigdy nie osiągnie wszędzie takiej samej reszty równej 3.