"Uczciwa" wymiana

[Gość: asia]

Pewien tybetański hodowca jaków zaproponował chińskiemu sprzedawcy ryżu
pewien układ.
-Każdego dnia dostarczy Chińczykowi 100 kg polędwicy z jaka o wartości 10
sztuk złota
-w zamian chce otrzymać jedno ziarenko ryżu pierwszego dnia, a każdego
następnego dnia dwa razy więcej niż dnia poprzedniego.
Jedno ziarenko ryżu waży 10mg, a cena ryżu na pobliskim targu wyniosiła jedną
sztukę złota za 100kg. Umowa miała być ważna przez 40dni.
Który z nich skorzystał na tej wymianie?

[1oo]

Sprzedawca jaków.

[Gość: Szachista]

Asiu! Twoja zagadka funkcjonuje od setek lat i jest zwiazana z wynalazca
szachów .
U Ciebie hodowca yaków otrzyma w czterdziestym dniu 1 099 511 627 776 ziarenek
ryzu, a w ciagu wszystkich dni dwa razy więcej(bez jednego). Gdyby ich
wchodziło 1000 na 1 gram(byłby to raczej mak), to raem byłoby prawie 2200 ton
ryzu, a w rzeczywistosci wielokrotnie więcej.
Można to zmienić i powiedzieć koleżance: Kazdego roku na urodziny dostaniesz
ziarnka ryzu - na pierwsze -jedno i kazdego roku dwa razy wiecej. Ile ziarnek
zbierzesz na 40 urosziny. Nikt poczatkowo nie wierzy,że to az tyle.

[mculscy]

Nie masz racji, Szachisto. Podaną przez Ciebie ilość ziaren otrzymałby w dniu
41, gdyby do transakcji doszło. Podana liczba pomniejszona o jedno ziarenko
stanowi sumę wszystkich dostaw z okresu 40 dni. Rozwiązanie podane przez
Ataner jest prawidłowe, a ty się nieco pomyliłeś.
Poza tym nie udał ci się przykład z urodzinami... Jak bowiem chcesz,
cytuję: "powiedzieć koleżance", że na pierwsze urodziny dostanie 1
ziarenko?!... Obawiam się, że niewiele z tego zrozumie. Zadawanie jej pytania
ile ziarenek zbierze na 40 urodziny będzie mało skuteczne... Trudno oczekiwać
jakiejkolwiek odpowiedzi. Pomijając fakt, że w wieku poniżej 1 roku jeszcze
słabo liczy, to przede wszystkim marniutko mówi... ;-)

[Gość: Szachista]

Koleżanka ma zacząc liczyc urodziny od usłyszenia propozycji od Asi,a z
zainteresowań jej (Asi) wynika,ze jest już z pewnym stażem życiowym i jej
koleżanki takoż. Byloby precyzyjniej, gdyby tekst zawierał zwrot "Na najbliższe
urodziny", choć - domyslam się -Asia nie ma wątpliwości co do idei zagadki.

[ataner37]

Oczywiście transakcja bardziej opłaci się hodowcy. Przez 40 dni wymiany
zainwestuje 40 x 10 sztuk złota = 400 sztuk złota (w polędwicy). W zamian
otrzyma ryż warty około 110 tysięcy sztuk złota. Na czysto wychodzi mu jakieś
109,5 tysiąca!

Obliczenia należy oprzeć o sumę ciągu geometrycznego o kroku (mnożniku) 2 i
pierwszym wyrazie 0,0000001 (ta ostatnia liczba to już przelicznik jednego
ziarnka ryżu na sztuki złota - tyle "kosztuje" ziarnko ryżu). Jedyne do trzeba
zrobić, to zsumować 40 kolejnych wyrazów ciągu.

Pzdr.

[mculscy]

Moim zdaniem Twoja odpowiedź jest prawidłowa i pełna.

Pozdrawiam

M