Bzykbzak

[reptar]

Bzykbzak to gra w karty, bardzo prosta i wymyślona specjalnie do
konstruowania zadań logiczno-matematycznych. Z tego, co wiem, tylko
dwukrotnie dotąd bzykbzak trafił na łamy prasy - raz do "Rewii Rozrywki"
w 1997, raz do "Dziennika Polskiego" w 1999.

------------------------------------------------------------------------------
OTO ZASADY GRY W BZYKBZAKA:

W grze uczestniczy pięciu graczy (A, B, C, D i E). Rozgrywka składa się
z pięciu rozdań. Każde z rozdań wygląda następująco:

Gracze wykładają na stół taką sumę pieniędzy, jaka wynika z rozpiski:

W rozdaniu I:
gracz A - 1 zł
gracz B - 2 zł
gracz C - 3 zł
gracz D - 4 zł
gracz E - 5 zł

W rozdaniu II:
gracz A - 5 zł
gracz B - 1 zł
gracz C - 2 zł
gracz D - 3 zł
gracz E - 4 zł

W rozdaniu III:
gracz A - 4 zł
gracz B - 5 zł
gracz C - 1 zł
gracz D - 2 zł
gracz E - 3 zł

W rozdaniu IV:
gracz A - 3 zł
gracz B - 4 zł
gracz C - 5 zł
gracz D - 1 zł
gracz E - 2 zł

W rozdaniu V:
gracz A - 2 zł
gracz B - 3 zł
gracz C - 4 zł
gracz D - 5 zł
gracz E - 1 zł


...a gdy już to uczynią, rozdaje się pięć kart: dwie damy, dwa króle i asa
(tak by każdy gracz otrzymał jedną z nich). Gracze, którzy otrzymali takie
same karty, zamieniają się swoimi stawkami, przez co jeden traci, drugi zaś
zyskuje. Gracz, który otrzymał asa, nie zamienia się z nikim.

Gra jest sprawiedliwa w sensie gier losowych, tzn. wartość oczekiwana
(nadzieja matematyczna) dla każdego gracza wynosi zero.


Jak wspomniałem - zasady gry są idealne do tworzenia zadań logiczno-
-matematycznych. Szkoda tylko, że na forum nie da się narysować ładnych
tabelek :(

W tym poście przedstawiłem zasady. W następnym już będzie zadanie.

Partyjka bzykbzaka

[reptar]

Anatol, Bazyli, Cezary, Dymitr i Edmund spotkali się, by rozegrać partyjkę
bzykbzaka (pierwsze litery imion odpowiadają oznaczeniom z rozpiski).

W pierwszym rozdaniu Anatol wyasygnował złotówkę, Bazyli 2 zł, Cezary 3 zł,
Dymitr 4 zł, a Edmund 5 zł. Anatol otrzymał króla, podobnie jak Cezary.
Zamienili się więc swoimi stawkami: Anatol przekazał Cezaremu 1 zł otrzymując w
zamian 3 zł. Zysk Anatola w tym rozdaniu wyniósł więc 2 zł, tyle samo co strata
Cezarego. Stawkami zamienili się również Bazyli i Edmund, gdyż obaj otrzymali
damy. Dymitr, który otrzymał asa, zachował czyste konto.

W drugim rozdaniu Anatol, który ryzykował 5 zł, musiał wymienić je na złotówkę
Bazylego (obydwaj dostali damy). Anatol stracił tym samym aż 4 zł, a jego
bilans po dwu rozdaniach wyniósł -2 zł (+2 zł w pierwszym i -4 zł w drugim
rozdaniu). Bazyli natomiast po drugim rozdaniu cieszył się już zdobyciem 7 zł
(+3 zł w pierwszym i +4 zł w drugim rozdaniu). Asa w drugim rozdaniu otrzymał
Cezary.

Dla sprawdzenia podaję bilansy po pierwszym rozdaniu rozdaniu:
Anatol -2 (+2 i -4), król w I, dama w II
Bazyli +7 (+3 i +4), dama w I, dama w II
Cezary -2 (-2 i 0), król w I, as w II
Dymitr +1 (0 i +1), as w I, król w II
Edmund -4 (-3 i -1), dama w I, król w II

Odtworzenie trzech pozostałych rozdań pozostawiam tym, którzy zechcą wziąć się
za to zadanie. Oto wystarczające dane:

- W czwartym rozdaniu Bazyli otrzymał króla.

- Tylko jeden gracz ani raz podczas rozgrywki nie otrzymał asa.

- Co najmniej jeden gracz "wyszedł na zero", tzn. po wszystkich pięciu
rozdaniach miał bilans 0 zł.

- Anatol ani raz nie dostał takiej samej karty dwa razy z rzędu, a jego końcowy
bilans (po pięciu rozdaniach) wyniósł +4 zł.


W odpowiedzi należy podać imiona dwu graczy, którzy w ostatnim, piątym rozdaniu
otrzymali damy.

[telewangelista]

rozrysowałem sobie całą tabelkę i kompletnie nie wiem, jak się do tego zabrać.
Czy danych na pewno jest wystarczająco dużo?

[reptar]

Danych jest wystarczająco dużo, żeby odtworzyć całą rozgrywkę. A żeby
odpowiedzieć na pytanie, którzy gracze w V rozdaniu otrzymali damy,
nawet nie musisz korzystać ze wszystkich.

[cardemon]

Bazyli i Edmund.

pzdr. CdM

[reptar]

cardemon napisał:

> Bazyli i Edmund.
>


Jesteś pewien?
A czy spełniony jest warunek, że jest tylko jeden taki gracz, który ani raz nie
dostał asa?

[cardemon]

reptar napisał:

> Jesteś pewien?
> A czy spełniony jest warunek, że jest tylko jeden taki gracz, który ani raz
> nie dostał asa?

Masz racje. Gdzies mi to umknelo. :( W moim rozwiazaniu dwoch nie dostalo ani
razu asa. Wycofuje sie z tej odpowiedzi.

[cardemon]

Jesli tylko jeden moze nie miec asa w pieciu rozdaniach, to zagadka jest duzo
prostsza. Odpowiedz brzmi Cezary i Edmund. Ale do znalezienia tej odpowiedzi
nawet nie potrzebne jest zalozenie, ze przynajmniej jeden z graczy wyjdzie w
tej grze na zero. :)

pzdr.

[reptar]

Masz rację (i spójrz wyżej ;), że warunków jest za dużo, gdy chodzi o
udzielenie odpowiedzi na końcowe pytanie o damy w piątym. Ale żeby odtworzyć
całą rozgrywkę, ten _warunek z zerem na końcu_ już będzie potrzebny.

Rozwiązanie jest okej. Wydaje mi się, że bzykbzak daje duże możliwości jeśli
chodzi o konstruowanie zadań. Może ktoś się pokusi?

[cardemon]

Przedstawie moze krotko sposob rozumowania prowadzacy do rozwiazania zagadki.
Gracz A ma miec na koncu +4. Poki co po dwoch grach jest na -2, a w trzech
ostatnich grach moze maksymalnie zdobyc 6 zlotych (+1, +2, +3). Oznacza to, ze
musi wygrywac maksymalnie, czyli bedzie dostawal na przemian K, D, K (jako ze
nie moze miec dwoch takich samych kart w kolejnych rozadaniach). W trzeciej
grze musi wygrac od B, wiadomo tez, ze B w czwartej grze dostal K, a skoro B do
tej pory jeszcze nie mial asa, musi go dostac w piatej partii. Piata partia
bedzie wiec wygladala nastepujaco: A-Krol, B-As, C-Dama, D-Krol (musi przegrac
do A 3 zl), E-Dama. I to jest odpowiedz na pytanie w zagadce. :)

pzdr.

Zadanie z 1997 roku (trudne)

[reptar]

Dogrzebałem się do tego drugiego zadania z bzykbzakiem, wcześniejszego,
z 1997 roku, kiedy to bzykbzak po raz pierwszy ujrzał światło dzienne.

Zasady gry w bzykbzaka oraz rozpiskę, który z graczy ile kasy wykłada w którym
rozdaniu, podałem w pierwszym poście tego wątku. Tutaj dodatkowo trzeba będzie
ustalić imiona graczy. Siedzą przy stoliku tak, że A ma po lewej B, B ma po
lewej C, C ma po lewej D, D ma po lewej E, i wreszcie E ma po lewej A.

Pierwsze dwa rozdania:

Rozdanie I:
A - 1 zł - as (0 zł)
B - 2 zł - król (+3 zł)
C - 3 zł - dama (+1 zł)
D - 4 zł - dama (-1 zł)
E - 5 zł - król (-3 zł)

Rozdanie II:
A - 5 zł - król (-2 zł; po dwóch rozdaniach w sumie -2 zł)
B - 1 zł - as (0 zł; po dwóch rozdaniach w sumie +3 zł)
C - 2 zł - dama (+2 zł; po dwóch rozdaniach w sumie +3 zł)
D - 3 zł - król (+2 zł; po dwóch rozdaniach w sumie +1 zł)
E - 4 zł - dama (-2 zł; po dwóch rozdaniach w sumie -5 zł)


Do tego jeszcze chciałbym sprecyzować, co oznaczają użyte zaraz w tekście
pojęcia "bilans sumaryczny" i "bilans końcowy". Otóż "bilans sumaryczny" liczy
się po każdym rozdaniu - przykładowo gracz D, który w rozdaniu I stracił 1 zł,
a w rozdaniu II wygrał 2 zł, ma po dwóch rozdaniach "bilans sumaryczny" = +1 zł.
"Bilans końcowy" = "bilans sumaryczny po rozdaniu V" (czyli po zakończeniu gry.

Pozostałe trzy rozdania należy odtworzyć samodzielnie, jak również należy
ustalić imiona i końcowy bilans graczy zajmujących poszczególne pozycje:

Wiadomo, że:

1) Tylko w jednym przypadku dwóch graczy miało taki sam bilans końcowy, a był
on ujemny. Gracze ci nie siedzieli obok siebie, lecz obydwaj siedzieli przy
Dymitrze.

2) Bazyli siedział między Gordonem (którego miał z lewej) i Mikołajem, i był
jedynym graczem, który w żadnym rozdaniu nie dostał asa.

3) Co najmniej jeden z graczy otrzymał cztery damy z rzędu. Nikt nie dostał
pięciokrotnie takiej samej karty.

4) Gracz siedzący na pozycji E nie miał ani jednego rozdania gorszego od
poprzedniego.

5) Po trzecim rozdaniu co najmniej jeden gracz miał bilans (sumaryczny) równy 0.

6) Tylko w jednym rozdaniu nastąpiła sytuacja, że stawkami zamieniali się
zawodnicy ryzykujący 1 i 5 zł.

7) Gracz, który na końcu miał najlepszy bilans, wygrał nieparzystą liczbę
złotych.

8) W rozdaniach IV i V gracz na pozycji B dostał króla.

9) Gospodarz miał na imię Ryszard.


I to już koniec zadania. Dodam jeszcze, że dogrzebałem się wprawdzie do tej RR,
w której było zadanie, ale nie mam tej z rozwiązaniem :)

Zagadkę opublikowano z podpowiedzią. Zadania logiczne mają to do siebie, że
można znać podpowiedź, a nie brać jej pod uwagę. Ja jednak tutaj jej nie
podaję. Może - jeśli zadanie okaże się zbyt trudne - podam ją za jakiś czas.
Podpowiedź mówi, jakie imiona mieli gracze siedzący na poszczególnych
pozycjach. Ale bez tej informacji zadanie jest również do rozwiązania!

[marchewa4]

Wyszlo mi tak:
A - Dymitr
B - Ryszard
C - Mikolaj
D - Bazyli
E - Gordon

i rozdania:
x A B C D E
1 A K D D K
2 K A D K D
3 D K D K A
4 K K D D A
5 D K A D K

Wynik koncowy:
A -1
B -3
C +2
D +5
E -3

M.

Brawo, Marchewa4!

[reptar]

Brawo, Marchewa4!
Przyznam się, że tym razem tylko sprawdziłem Twoje rozwiązanie. Sam to
rozwiązywałem pięć lat temu i pamiętam, że wtedy zajęło mi to całą noc ;)