proste i trójkąty

[Gość: kwazar]

Witam grupowiczów :)
Mam pytanie-problem natury geometrycznej (chyba).
Jaką największą liczbę trójkątów można uzyskać z 10 linii prostych?
Zaznaczam, że nie znam odpowiedzi. Może istnieje jakiś wzór na maksymalną
liczbę trójkątów w zależności od ilości linii prostych?
pozdrawiam.

[reptar]

Gość portalu: kwazar napisał(a):

> Witam grupowiczów :)
> Mam pytanie-problem natury geometrycznej (chyba).
> Jaką największą liczbę trójkątów można uzyskać z 10 linii prostych?
> Zaznaczam, że nie znam odpowiedzi. Może istnieje jakiś wzór na maksymalną
> liczbę trójkątów w zależności od ilości linii prostych?
> pozdrawiam.


Każda dodana prosta musi się przecinać ze wszystkimi poprzednimi (czyli nie
może być wśród nich ani jednej pary równoległych) - wtedy liczba trójkątów
będzie największa. Dla trzech linii będzie to 1 trójkąt, dla czterech - 3, dla
pięciu - 6 itd. Ogólnie dla n będzie to suma 1 + 2 + 3 + ... + (n-2), czyli dla
dziesięciu prostych wychodzi, że 36.

uzupełnienie warunku na maksa

[reptar]

Aha, jeszcze jedno uzupełnienie:

żeby ta liczba trójkątów była maksymalna, nie może być punktu wspólnego dla
trzech prostych - tzn. jeśli dwie się przecinają w punkcie X, to żadna z
pozostałych nie może przechodzić przez ten punkt.

[Gość: kwazar]

reptar napisał:
> Każda dodana prosta musi się przecinać ze wszystkimi poprzednimi (czyli nie
> może być wśród nich ani jednej pary równoległych) - wtedy liczba trójkątów
> będzie największa. Dla trzech linii będzie to 1 trójkąt, dla czterech - 3,
dla
> pięciu - 6 itd. Ogólnie dla n będzie to suma 1 + 2 + 3 + ... + (n-2), czyli
dla
>
> dziesięciu prostych wychodzi, że 36.

naliczyłem dla 5 prostych 8 trójkątów - trzeba liczyć wszystkie (składowe też),
to tak jak w zagadce: ile widzisz kwadratów na planszy. I właśnie mam tu
problem z policzeniem wsystkich dla większej liczby prostych (np. 10)

[reptar]

Masz rację, pomyliłem się!

Jeśli masz n prostych, wśród których nie ma żadnej pary równoległych ani żadnej
trójki przecinających się w jednym punkcie, to każde trzy proste z tego zbioru
utworzą inny trójkąt.
To będzie wzór na liczbę kombinacji trzyelementowych ze zbioru n-elementowego.
Jak sobie przypomnę i nikt mnie nie ubiegnie, to napiszę ;)

Namiar na wzór

[reptar]

Tutaj znajdziesz ten wzór:
wiem.onet.pl/wiem/00b86d.html
Dla pięciu prostych wychodzi 10. Rzeczywiście, da się naliczyć dla pięciu 10.

[Gość: kwazar]

Dzięki, o to mi chodziło :)))
swoją drogą niezły z Ciebie kombinator ;)))