podnoszenie do potęgi siódmej (sto razy)

[czarodziejka]

Liczbę 7 podniesiono do potęgi siódmej.
Otrzymaną liczbę znów podniesiono do potęgi siódmej
i tak dalej.
Operację podnoszenia do potęgi siódmej wykonano w rezultacie sto razy.
Jaka jest ostatnia cyfra otrzymanej w ten sposób liczby?

[Gość: Stoik]

7?

[zgryzik]

1

[grzk]

Jeżeli dobrze zrozumiałem pytanie, tzn chodzi o 7^(7^100), to reszta z
dzielenia przez 10 (ostatnia cyfra) jest 1

pzdr Grzk

[grzk]

sorry,
miałem napisać reszta dzielenia przez 10 wynosi -1 (ostatnia cyfra 9)

wyjaśnienie do rozwiązania

[Gość: Stoik]

Trzeba znaleźć ostatnią cyfrę liczby 7^(7^100). Ponieważ 7 daje resztę -1 przy
dzieleniu przez 4, więc 7^100 daje resztę (-1)^100=1 przy dzieleniu przez 4.
Ponieważ 7^2 ma na końcu cyfrę 9, więc 7^4 ma cyfrę 1. Ponieważ 7^100 jest
postaci 4k+1, więc 7^(7^100)=7^(4k+1)=7*(7^4)^k. Stąd cyfra 7 na końcu.

ps Oczywiście byłoby łatwiej wysłowić to zadanie, gdyby używać pojęć
przystawania modulo...

Jeszcze prosciej

[wojcd]

7^7 ma ostatnia cyfre 3. Z kolei 3^7 ma ostatnia cyfre ZNOWU 7. Poniewaz bedziemy to robili parzysta ilosc razy (100), a wiec koncowy wynik wynosi 7.

[czarodziejka]

wojcd napisał:
> 7^7 ma ostatnia cyfre 3. Z kolei 3^7 ma ostatnia cyfre ZNOWU 7.
> Poniewaz bedziemy to robili parzysta ilosc razy (100), a wiec
> koncowy wynik wynosi 7.

to rozwiązanie podoba mi się najbardziej (bo sama bym tak robiła, hehe)
pozdrawiam ;o)