Monety w siedmiu workach

[Gość: urlich]

Mamy 7 worków z monetami i dokładną wagę elektroniczną.
W każdym worku jest po 22 monety.
W 3 workach są fałszywe monety, w 4 prawdziwe.
Prawdziwa moneta waży 10 gram, fałszywa 9.9 grama.
Możemy nałożyć na wagę dowolną ilość monet i dokonać jednego ważenia.
W jaki sposób możemy ustalić, które worki zawierają fałszywe monety ?

Autor : gerard

[Gość: eMPiotr]

Nie da się. PM.

[Gość: rav]

No bez przesady.
Jeśli jeszcze nie wiesz jak, to nie wprowadzaj innych w błąd.
Moja żona to rozwiązała w jakiś 2 minuty.
Wystarczy wziąć z kolejnych worków pewną ilość monet i je zważyć.
Waga pozwoli nam na wyciągniecie jednoznacznych wniosków.
Nie będę na razie podawał rozwiązania, żeby od razu nie psuć zabawy.

[Gość: kolega]

Żona się pomyliła. Nie da sie otrzymać 35 rożnych sum trójskładnikowych z 7
składników ze zbioru {1,2,3...21,22}

[pam31]

Zadanie byłoby proste, gdyby jeden z worków zawierał co najmniej 32 monety.
Wtedy należałoby z kolejnych 6 worków wziąć odpowiednio 1,2,4,8,16,32 monety, i
zważyć wszystkie 63 monety. Każda niedowaga jest jednoznaczną sumą albo trzech z
tych składników ,albo dwóch z nich. w przypadku dwóch - siódmy worek (nietknięty
jeszcze)zawiera monety fałszywe + dwa worki wskazane przez ważenie.
Przypuszczam,ze autor zagadki przez pomyłkę podał 22 zamiast 32

[Gość: jola]

Mi też się udało rozwiązać to zadanie dla 22 monet.
Okazuje się, że mężczyźni sobie z pieniążkami słabiej radzą....

[horpyna4]

Mężczyźni widać zapomnieli, że istnieje coś takiego, jak zero. Że to
też może być ilość. Podpowiadać dalej, czy wszystko jasne?

[empiotr1]

chętnie przeczytam .. :)

[Gość: Zosia]

Jak przeczytałam, że Panowie są tak pewni siebie, że brakuje im pomysłów,
posiedziałam nad tym ze 20 minut i znalazłam rozwiązanie.
Moją propozycję ilości ważonych monet podaję na dole, nie patrzcie od razu tylko
chwilę pomyślcie, będziecie mieli większą satysfakcję.





































0,3,6,12,20,21,22

[empiotr1]

Brawo !!! Jednak się da ...
chyba brakuje nam cierpliwości :)
Pozdrawiam PM.

[horpyna4]

Wydaje mi się, że się pomyliłaś, bo 21=3+6+12, czyli może wystąpić
na dwa sposoby. Ja proponuję 0,1,2,4,8,15,22. Chyba, że znowu ktoś
znajdzie błąd.

[Gość: Bartek]

Wielkie brawa dla Pań, chylę czoła.
Rozwiązanie Zosi jest poprawne, co nie wyklucza że może istnieje i inne poprawne
rozwiązanie.
Ważne jest jedynie to, aby suma dowolnych 3 ilości monet była jednoznaczna.
Horpyno, to że 3 + 6 + 12 = 21 nie wyklucza poprawności rozwiązania bo 21 musi
wystąpić z innym dwoma liczbami np 21 + 0 + 1 = 22, samo 21 jednoznacznie
wskazuje na worki 3, 6 i 12.

[horpyna4]

Masz rację, pokręciłam. Hau, hau...
Jeszcze i takie zestawy powinny być dobre:
0,7,14,18,20,21,22
0,1,2,10,16,19,22

[Gość: Bartek]

Brawo Horpyno, Twój drugi zestaw 0,1,2,10,16,19,22 to faktycznie dobre rozwiązanie.

[ksieni_smutnego_pierdofonu]

Przecież to jest bardzo proste:
(1) z kolejnych worków biorę następującą liczbę monet, zaczynając od worka 1 a
kończąc na 7: n=1, n+1, n+2, ... n+6
(2) ważę i wiem, w których workach są monety prawdziwe, a w których fałszywe: n
x 10 g vs. n x 9.9 g

[Gość: Jola]

Niestety Twoja odpowiedź nie jest poprawna, gdyż sumy wag monet nie są unikalne.
Gdy fałszywe monety będą np. w workach o numerach 1, 3, 6 lub 2, 3 i 4 wtedy nie
dasz rady ustalić, o które worki chodzi.