Statek

[Gość: smiechowiec]

Statek znajduje się 100 km od brzegu w linii prostej, na niebie gęste chmury.
W statek uderzył piorun obracając go i niszcząc wszystkie urządzenia pozwalające na lokalizację bieżącej pozycji i kierunku (sytuacja hipotetyczna na potrzeby zagadki).
Mimo tych trudności kapitan potrafi utrzymać dowolny zaplanowany kurs, tzn płynąć prosto, zakręcać pod odpowiednim kątem i płynąć po łuku o zadanym promieniu.
W zbiornikach statku znajduje się paliwo na przepłynięcie 630 km.
Po jakim torze statek powinien płynąć, aby bez względu na obrany początkowo kierunek, udało mu się dotrzeć do brzegu ?

Autor : Swrn

[kornel-1]

Gość portalu: smiechowiec napisał(a):

> W zbiornikach statku znajduje się paliwo na przepłynięcie 630 km.
> Po jakim torze statek powinien płynąć, aby bez względu na obrany
> początkowo kierunek, udało mu się dotrzeć do brzegu ?

Hm... Rozumiem, że załoga składa się z dobrych pływaków skłonnych przepłynąć
ostatnie 10 kilometrów wpław?

Kornel

[Gość: smiechowiec]

> Hm... Rozumiem, że załoga składa się z dobrych pływaków skłonnych przepłynąć
> ostatnie 10 kilometrów wpław?
Nie, w zimnej wodzie nie przeżyli by dłużej niż 10 min.
Kornelu, pokaż Twoje rozwiązanie to powiem czy jest ono poprawne, a jedynie
zaszła nieścisłość w obliczeniach, czy może myślisz o innym rozwiązaniu.
Dodam dla jasności że statek znajduje się 100 km od prostej linii brzegowej,
natomiast morze ciągnie się daleko w pozostałych kierunkach.

[kornel-1]

Gość portalu: smiechowiec napisał(a):

> Kornelu, pokaż Twoje rozwiązanie to powiem czy jest ono poprawne,
> a jedynie zaszła nieścisłość w obliczeniach, czy może myślisz o
> innym rozwiązaniu.

Zagadkę rozwiązywałem kiedyś w innej wersji tekstowej. Cierpliwie
poczekam na twoje rozwiązanie.

Kornel

[lysy.liberal]

łuk o promieniu 200 km ?

[kornel-1]

lysy.liberal napisał:

> łuk o promieniu 200 km ?

W niekorzystnym przypadku oddalisz się od brzegu na 500 km...

k.

[bigda]

Widzę to tak: najpierw płyną 100 km w dowolnym kierunku, a potem łuk o promieniu
100km. Jeśli mają pecha i w początkowych 100 km popłyną po kursie odchylonym od
brzegu o kilka stopni, to nie trafią, ale zbliżą się od razu do brzegu na tyle,
że może go zobaczą.

[horpyna4]

A nie lepiej po krzywej typu "ślimak"? Po jakiejś spirali?

[Gość: Toudi]

> A nie lepiej po krzywej typu "ślimak"? Po jakiejś spirali?
Wydaje mi się, że to niekoniecznie musi być dobre rozwiązanie, bo w odległości
do 100 km na pewno nie natkniemy się na brzeg, wiec najkrótszą drogą będzie
odcinek łączący punkt początkowy i punt na obwodzie okręgu o promieniu 100 km.
Wstępne wyliczenia dla płynięcia po promieniu, a potem po okręgu o środku w
punkcie startowym daje wynik w najgorszym przypadku 100 km + 628 km > 630.
Trzeba więc zaproponować lepszy sposób. W takim zadaniu nie ma co liczyć na to,
że marynarze dostrzegą brzeg, bo na pewno jest noc, albo mgła i muszą do niego
dokładnie dopłynąć. Miałem jeszcze jeden pomysł, najpierw płyniemy 141 km ,
jakby po przekątnej kwadratu, a potem przez 3 jego boki, ale wynik to 141 km + 3
* 200 > 630 km :(

[wrb1]

Ja bym był za ósemką (dwa styczne okręgi), ale coś z kilometrami kiepsko (może
błąd w zadaniu).

Kilometry czy mile morskie?

[republican]

Ale to detale.....
Sprobujmy tak
1. Dowolny kurs 100 km
2. 90 stopni na "starboard" 100 km
Jestesmy w najgorszym wypadku 200 km od brzegu, mamy paliwa na 430 km
3. Luk o srednicy 273.746 km w dowolnym kierunku

[republican]

Poprawka
3. Luk o srednicy 273 km na "starboard" 90 stopni

[Gość: Toudi]

> 1. Dowolny kurs 100 km
> 2. 90 stopni na "starboard" 100 km
Mógłbyś wyjaśnić jaki to kierunek bo nie jetem żeglarzem ?

> Jesteśmy w najgorszym wypadku 200 km od brzegu,
Moim zdaniem 100 + 141 czyli około 241 km

> 3. Luk o srednicy 273 km na "starboard" 90 stopni
Taki łuk może mieć nawet 3/4 okręgu więc może mieć długość 2 * 3.14 * 273 > 630 km

[republican]

Gość portalu: Toudi napisał(a):

> > 1. Dowolny kurs 100 km
> > 2. 90 stopni na "starboard" 100 km
> Mógłbyś wyjaśnić jaki to kierunek bo nie jetem żeglarzem ?
Pod katem prostym na prawo
>
> > Jesteśmy w najgorszym wypadku 200 km od brzegu,
> Moim zdaniem 100 + 141 czyli około 241 km
zgoda, mamy paliwa na 630-200=430km
>
> > 3. Luk o srednicy 273 km na "starboard" 90 stopni
> Taki łuk może mieć nawet 3/4 okręgu więc może mieć długość 2 *
3.14 * 273 >
> 630 km
sadze ze pol okregu wystarczy
czyli mozemy zmniejszyc srednice do 241
241*pi/2=378
Idziemy na czarny rynek i sprzedajemy paliwo na 430-378 km

[Gość: Toudi]

> > > 3. Luk o srednicy 273 km na "starboard" 90 stopni
> sadze ze pol okregu wystarczy
> czyli mozemy zmniejszyc srednice do 241 > 241*pi/2=378
Obawiam się, że według tego przepisu mogę nie dopłynąć do brzegu.
Rozpatrzmy przypadek, że na początku zaczynam oddalać się przez 100 km od
brzegu, potem 100 km równolegle do brzegu i teraz płynąc w prawo po łuku o
promieniu (241 / 2 = 120.5) będę w najbliższym punkcie 78 km od brzegu. Czy o to
chodziło ?

[republican]

Gość portalu: Toudi napisał(a):

> > > > 3. Luk o srednicy 273 km na "starboard" 90 stopni
> > sadze ze pol okregu wystarczy
> > czyli mozemy zmniejszyc srednice do 241 > 241*pi/2=378
> Obawiam się, że według tego przepisu mogę nie dopłynąć do brzegu.
> Rozpatrzmy przypadek, że na początku zaczynam oddalać się(OD
PUNKTU A) przez 100 km od
> brzegu
DOLEZDZAMY do punktu B
, potem 100 km równolegle do brzegu (PUNKT C) i teraz płynąc w prawo
po łuku o
> promieniu (241 / 2 = 120.5) będę w najbliższym punkcie 78 km od
brzegu. Czy o t
> o
> chodziło ?
Opisujesz sytuacje bez zmiany kursu w punkcie C

Wedlug mnie w punkcie C skrecamy w prawo o 90 stopni i po skrecie
(jestesmy w punkcie D ,powiedzmy oddalonego o dlugosc statku od C)
wchodzimy w luk jak powyzej.

[Gość: smiechowiec]

Czy o taką sytuację chodzi ?
img503.imageshack.us/img503/1769/statek01dw3.gif

[wrb1]

republican napisał:

> Ale to detale.....
> Sprobujmy tak
> 1. Dowolny kurs 100 km
> 2. 90 stopni na "starboard" 100 km
> Jestesmy w najgorszym wypadku 200 km od brzegu, mamy paliwa na 430 km
> 3. Luk o srednicy 273.746 km w dowolnym kierunku
To, że jesteśmy 200km od brzegu, to nie jest w sumie najgorszy przypadek, gorzej
będzie, gdy połyniemy w kierunku brzegu pod kątem 10 stopni, to po skręcie pod
kątem 90 stopni od brzegu oddalimy sie zaledwie o ok 17km, a trraz kreśląc koło
zaczniemy się najpierw od brzegu oddalac

[Gość: grzesiek]

To się da zrobić płynąc 626.073 km w najgorszym przypadku.
Nie powiem jak, bo podobna zagadka autorstwa Cardemona
już tu była.

[kornel-1]

Gość portalu: grzesiek napisał(a):

> To się da zrobić płynąc 626.073 km w najgorszym przypadku.
> Nie powiem jak, bo podobna zagadka autorstwa Cardemona
> już tu była.

No, ale w zagadce Cardemona za poprawną uznano odpowiedź (po przeliczeniu) 639.7km

Kornel

[Gość: grzesiek]

Nie pamiętam już dokładnie jak to tam było, podam więc
swoje rozwiązanie:
www.cbk.waw.pl/~grzesiek/zagadki/komandos.gif

[smiechowiec]

Gość portalu: grzesiek napisał(a):
> Nie pamiętam już dokładnie jak to tam było, podam więc
> swoje rozwiązanie:
> www.cbk.waw.pl/~grzesiek/zagadki/komandos.gif

Zaprezentowałeś ciekawe rozwiązanie, coś około 650 km, więc jesteś już blisko.

[Gość: grzesiek]

Kornel, miałeś rację, to jest 639.72 i to minimum osiąga się
przy kącie 30 stopni, a nie 42.9 (pomyliłem sinus z tangensem).
Jestem tym bardziej ciekaw jak można zejść poniżej 630.

[cardemon]

Odległość 639.72 km to absolutne minimum, Kornel i Grzesiek mają tu całkowitą
rację (dowód dostępny na życzenie). Domyślam się, że autor zadania popełnił
literówkę i zamiast 640 km podał 630 km.

Kto jest zainteresowany analogiczną zagadką zapraszam tutaj:

forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=514&w=31669080&a=31669080
Pozdrowienia dla wszystkich łamigłówkowiczów,
CdM