zagadka matematyczna

[matysiaczek.0]

kopiuję z innego forum, zdaje się jest to zadanie z poziomu szkoły podstawowej, ale pewna nie jestem. Bardzo Was proszę o rozwiazania z wyjaśnieniem. Jak liczyłam, korzystając z równań z niewiadomymi, to wyszło mi, ze nie ma rozwiązań :(, a "na piechotę" wychodzi to samo, co niżej pisze dziewczyna

""Bardzo mi zleży aby rozwiązać to zadanie, Licze i licze i wychodzi
mi najczęściej 99 i 108. pomóżcie .
zadanie wygląda tak:

_ + _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ = 100

w wolne miejsca należy wstawić liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9.
wolnych miejsc jest 8 a cyfr 10. trzeba taką kombinacje aby wyszło
100. w dwa wolne miejsca należy wstawić liczbe 2 cyfrową. Z tym że
żadna cyfra nie może się powtórzyć.


podobno są trzy rozwiązania, Ja licze juz trzy dni i nic mi nie
wychodzi . prosze pomóżcie.""

[matysiaczek.0]

jak ktoś chce to może pogłowić się, ale mi wyszło, ze nie ma rozwiązań...także sękju za uwagę ;)

[kornel-1]

> podobno są trzy rozwiązania, Ja licze juz trzy dni i
> nic mi nie wychodzi . prosze pomóżcie.""

Drogi Matysiaczku Zerowy,
ideą tego forum jest prezentowanie zagadek i łamigłówek logicznych, których
rozwiązanie jest znane autorowi. Inaczej forum zamienia się w korepetycje on-line.

Czasem robimy wyjątek ;-)

Skoro przez trzy dni męczysz się z rozwiązaniem tego zadania, to może warto
podejść do problemu inaczej. Poszukać haczyka lub sprytnego rozwiązania.

Niestandardowych rozwiązań znalazłem 51*.

Nie ustawaj w wysiłkach

Twój
Kornel

*/51 rozwiązań w dwóch grupach: 9 i 41 rozwiązania. Rozwiązania różniące się
kolejnością liczb w sumie odrzucałem.

Mój drogi Kornelu

[matysiaczek.0]

To nie ja się głowiłam, tylko foremka z innego forum, jej post przekopiowałam. Dla mnie ustalenie, ze nie ma rozwiązań zajęło tyle czasu ile mija pomiędzy moim pierwszym i kolejnym postem, na tym forum, z przerwą na nakarmienie dziecka. Przepraszam, jesli naruszyłam zasady forum, nie bywałam tu wcześniej. Niemniej: bardzo mnie interesują Twoje rozwiązania, które wg Ciebie istnieją. Czy mógłbyś podać choc jedno z nich?
Jeżeli bardzo Cię to interesuje, przytoczę skonstruowany przeze mnie dowód, ze rozwiązań w zbiorze liczb całkowitych nie znajdziemy. Czekam. :)))

[kornel-1]

Już po napisaniu postu odszukałem waszą dyskusję na innym forum.
Moje rozwiązania są postaci:
a^b + cd + e + ....= 100 (41 rozwiązań)
a^b + c^d + e + ... = 100 (9 rozwiązań)

Kornel

[smiechowiec]

Na pierwszy rzut oka, Pani Matysiaczek ma rację,
bo liniowa suma dowolnej kombinacji tych liczb jest podzielna przez 9 (przez 3 oczywiście też), a 100 nie jest podzielne przez 9,natomiast podane 99 i 108 są podzielne przez 9.

Jeżeli dopuści się dodatkowe działania jak np potęgowanie wtedy można podać rozwiązanie, które w sposób nieco naciągany zgadza się z
treścią np.
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 71 + 8 + 9^0 = 100
gdzie przez symbol 9^0 rozumiemy liczbę 9 podniesioną do potęgi zerowej mamy więc
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 71 + 8 + 01 = 100

[Gość: mat]

..suma dowolnej kombinacji tych liczb jest podzielna zawsze przez 9..

Śmiechowiec genialne rozwiązanie

[Gość: rzezucha]

Zagadka nie ma rozwiązania przy tak sformułowanej treści. Proszę o
treść uwzględniającą możliwość dodania operacji potęgowania.