baloo1
31.10.02, 09:18
Kopipejstuje to z innego foruma, gdyz piekno owego dziela wzielo i mie
porazilo.
Do kawki bedzie w sam raz, zamiast czytania smutnych wiesci z gazet i nudnych
raportow wewnetrznych, ze o casusach i klasowkach nie wspomne ;oD
Teraz juz zmykne naprawde. Pa.
B. - Zakochany w bajce
Bajka wektorowa
Za siedmioma maksimami funkcji "sinus", za jedenastoma minimami
funkcji "cosinus" dane były trzy wektory: Alfa Jeden, Alfa Dwa i Alfa Trzy.
Żaden z nich nie był ortogonalny do swoich braci i żaden nie wydłużał się
ponad
miarę. Żyli pracowicie, cicho i skromnie, służąc wiernie panu swemu -
Wyznacznikowi. Od świtu do nocy przesuwali bracia linie proste, obliczali
iloczyny skalarne i kąty nachylenia, podpierali okręgi w ich punktach
styczności i wystawiali swoje grzbiety prostopadle do różnych krzywych, które
zadawał im ekonom, bezlitosny Minor. Pomimo to byli szczęśliwi. W wolnych
chwilach uprawiali swoje własne, styczne do chatki, pole wektorowe - a choć
skromne to było poletko (trochę snopów koherentnych, nieco liści Kartezjusza,
dwa czy trzy ślimaki Pascala), przecie nie narzekali na swój wektorowy los.
Ale
niedługo trwało szczęście braci. "Obrócę płaszczyznę o kąt fi i przyrównam
każdemu jedną współrzędną do zera" - zagroził Minor. A jakże to żyć wektorowi
na płaszczyźnie z jedną tylko współrzędną? Zmartwili się bracia i postanowili
uciec od Wyznacznika i jego Minora tam, gdzie znajdą dogodny i prawy układ
współrzędnych. Pokłonili się starej Macierzy, podjęli ją za kolumny, po raz
ostatni obejrzeli się na swoje, teraz już zdegenerowane pole wektorowe,
zaczerpnęli potencjału ze studni i poszli po trajektorii przed siebie. Idą,
idą, idą - rodzinna chatynka widnieje na horyzoncie już pod kątem mniejszym
niż
epsilon (a trzeba Ci wiedzieć, że dawniej nie takie epsilony bywały, jak
dziś) -
aż tu nagle strumyk paraboliczny przed nimi się modrzy i akurat zmienia znak
pochodnej. "Ech, połowić by rybki-skalary" westchnął Alfa Jeden. "A czemu
nie?" - zgodzili się bracia. Z punktu brzegowego zarzucili do wody sieć,
skonstruowaną uprzednio w misterny sposób za pomocą cyrkla i linijki. Ciągną,
patrzą, oczom nie wierzą: w sieci pi-ryba trzepocze, ludzkim głosem
przemawia: "Wypuście mnie, milency moi, a ja się wam odwdzięczę". Wypuścili
bracia pi-rybę na wolność i idą dalej. Patrzą, a przy drodze mały Argument
leży. Próbuje się podnieść do kwadratu, ale że schudł już bardzo i jest
mniejszy od 1, wiec co pomnoży się przez siebie, to staje się jeszcze
mniejszy.
Ulitowali się nad nim bracia, dodali do niego 1 i dopiero potem podnieśli do
kwadratu, potem jeszcze raz i jeszcze raz. Wzrósł Argument i
powiada "Dziękuję
wam pięknie. Idźcie swoją drogą, a ja jeszcze się wam przydam".
Nie zdążyli bracia ani 2^(-n) mili przejść, patrzą, stoi przy drodze chatka
na
kurzej łapce. "Hej chatko, chatko, odwróć się do nas plusem, do lasu
minusem" -
wołają. Zakołysała się chatka, odwróciła. Otwarły się drzwi. Weszli bracia i
dusza im się raduje. Stoi pod piecem stół, wszelkim jadłem zastawiony.
Podjedli
bracia, odpoczęli, potem znów pojedli i znów odpoczęli, następnie trzeci,
czwarty, ... n-ty raz pojedli i odpoczęli. Już, już mieli przejść z n do
granicy, a tu nagle zza pieca wychodzi stwór kosmaty: jakby kwantyfikator,
ale
czy on ogólny, czy szczególny - nie odróżnisz. "Bracia, bracia, ratujcie
mnie.
Już pół życia siedzę tu pod władzą czarownika de Morgana za to, że odmawiałem
zaprzeczenia implikacji.
Wzruszyli się bracia losem Kwantyfikatora i zabrali go ze sobą. Idą wesoło
przed siebie. Obejrzeli się. Leci po niebie strzała. Uderzyła o ziemie,
schowała ostrze, wygięła się złowrogo i zmieniła się w śliski, ohydny znak
negacji. "Uciekajmy co sił w nogach - wykrzyknął Kwantyfikator - bo nas tu
wszystkich zaneguje". Puścili się bracia pędem, uciekli de Morganowi.
Bajka przędzie się kołem, rzecz się toczy z mozołem. Długo trwało, zanim
ujrzeli bracia przed sobą mury prastarego grodu Trygonoma, który jeszcze car
Heron wybudował. I rosły przed braćmi mury Trygonoma tak, jak rośnie wykres
funkcji y = 1/x przy x dążąc ym do zera z prawej strony. I rozbiegały się z
trzech wież Trygonomu promienie złociste tak, jak są rozbieżne sumy częściowe
szeregu harmonicznego 1+1/2+1/3+1/4+1/5+... Zaszli bracia do gospody "Pod
Pierwiastkiem", pogadali z karczmarką, grubą Sigmą. Opowiedziała ona o
wielkim
nieszczęściu, jakie przed laty nawiedziło prastary Trygonom. Panował był w
Trygonomie teraz już stary i siwiuteńki książę Tangens wraz ze swą piękną
niegdyś małżonką Tangensoidą. Mieli przed laty śliczną córeczkę Asymptotę,
ukochaną obojga księstwa i ludu. Miała być podporą dla rodziców na stare
lata,
gdy już blisko im będzie do nieskończoności. Aliści zdarzyła się rzecz
straszna. Na uroczyste nadanie kierunku Asymptocie nie zaproszono starej
wróżki
Transpozycji. Była to zła wróżka i prawdę powiedziawszy, nikt jej w księstwie
nie lubił, a i ona stroniła od ludzi. Jednak, gdy dowiedziała się, że nie
została elementem zbioru gości, z zemsty wyrzekła przepowiednie, że gdy
księżniczka dojdzie do lat siedemnastu, porwie ją de Morgan. Nie bali się tej
wróżby Tangens i Tangensoida. Wyznawali bowiem logikę wielowarstwową i nie
przypisywali przepowiedni Transpozycji żadnej dodatniej wartości. Na dowód
tego
w dniu 17-tych urodzin Asymptoty wyprawiono wielki bal. Nie było równego mu
balu ani przedtem, ani potem w całym obszarze ciągłości Tangensa. Młody lokaj
Gauss, świeżo ukończywszy dowód konstrukcji, pięknie przystroił sale balowe
siedemnastokątami foremnymi. Przybyły na bal wszystkie pokrewne funkcje
trygonometryczne i hiperboliczne, książęta dx i dy, a nawet stary dziwak Area-
Cosinus Hiperboliczny, którego nikt nigdy bez krzywej łańcuchowej nie
widział.
Kto chciał, tańczył, kto nie chciał, to robił co innego, bo kraj był
demokratyczny. Starsi wspominali czasy, gdy jeszcze wzrastali i mieli
dodatnią
pochodną, średni wiekiem robili analizę harmoniczną swoim towarzyszkom,
nieprzeliczalna służba na każde skinienie różniczkowała gościom jadło i
napitki. W zacisznych kącikach młodzi całkowali się ukradkiem po dt, ale
zanadto się z tym nie kryli. Książe bowiem rozumiał młodzież i niejedna młoda
wypukła funkcja znalazła na jego dworze styczność drugiego rzędu z jakimś
przystojnym i silnie zbieżnym funkcjonałem.
Nagły podmuch zgasił wszystkie świece, wśród gości pojawiły się zbiory
rozmyte,
a gdy fagasi wnieśli nowe punktowe źródła światła, okazało się, że wśród
uczestników balu nie ma już Asymptoty-krasawicy. Wykazano wnet (indukcyjnie,
ze
względu na liczbę obecnych na sali gości), że porwał ją de Morgan,
zaprzeczając
rozkazom księcia i warunkom wejścia na bal. Tak oto spełniła się
przepowiednia
wróżki Transpozycji. Od tej pory smutek zapanował w całym grodzie. Nikt nie
rozwija się w szereg, nie całkuje i nie mnoży. Młode Różniczki dawno już
zmieniły się w stare Różnice, mało które zmieniły znak z - na +. Po bokach
trójkątów grasują zdziczałe kąty i nie zawsze staremu wiernemu hajdukowi
Euklidesowi uda się je zsumować do 180 stopni.
Głęboko zapadła braciom w dusze opowieść Sigmy i postanowili wyzwolić z rąk
de
Morgana nadobną Asymptotę. Udali się najpierw do wróża Bezouta. Siedzi Bezout
za stołem, pierwiastki liczy kołem, gdy nie masz "u", kolego, nie przychodź
do
niego. Przynieśli bracia cztery nie trywialne pierwiastki, wręczają Bezoutowi
i
pytają, jak im pokonać de Morgana. "Trudna to sprawa - odrzecze Bezout. -
Więzi
on wiele kwantyfikatorów i pokonać go tylko możecie śmiało omijając prawo
wyłączonego środka. Ale oto ciemnieje moja kryształowa pseudosfera: znak, że
uda się wasze przedsięwzięcie."
Podziękowali bracia Bezoutowi, dodali jeszcze trzy pierwiastki (niezwyczajne,
kwadratowe) i stoczyli się po linii najmniejszego spadku z murów Trygonoma.
Kwantyfi
