parada bliźniaków - wykrywamy kto stoi

[alsor]

Doppler jest jednakowy po obu stronach, czyli po nim nie da rady
stwierdzić który bliźniak stoi a które jedzie.

Niech obaj nadają nieustannie sygnały co 1s, wg swoich zegarów,
wówczas podczas oddalania jest taki Doppler: sqrt((1-v)/(1+v))
a podczas zbliżania: sqrt((1+v)/(1-v))

A---------------B--->v--------|G - gwiazda w znanej odległości.

Zatem jeśli A stoi, wówczas B zarejestruje dokładnie:
sqrt((1-v)/(1+v)) impulsów podczas oddalania,
tu zawróci szybko, i w drodze powrotnej złapie tyle:
sqrt((1+v)/(1-v)) sygnałów.

czyli w sumie zarejestruje tyle:
NB = sqrt((1-v)/(1+v)) + sqrt((1+v)/(1-v)) = 2/(1-v^2)^0.5;

Teraz liczymy dla A.
Rejestruje tyle: sqrt((1-v)/(1+v)) podczas gdy B się oddala,
ale tu gdy B już zawróci, te sygnały nadal zbiegają
z taką częstością, ponieważ one są tam za nim na całej długości drogi,
czyli będą jeszcze zbiegać tyle czasu, ile światło potrzebuje na pokonanie tej drogi.

czas lotu w jedną stronę jest taki: T = L/v,
zatem światło potrzebuje L/c czasu, przyjmując c = 1, mamy po prostu L.
W sumie czas odbioru z tą mniejszą częstością wynosi:
L/v + L, i przyjmujemy sobie znowu: T = 1, co nam daje wynik: 1 + v.

No, czyli A rejestruje sqrt((1-v)/(1+v))(1+v) sygnałów z tą niską częstością - z oddalania.

Pozostaje ta część z podwyższoną częstością, która trwa 1 - v, oczywista.
Dodajemy i mamy wynik dla A - liczba zliczonych impulsów od B wynosi:

NA = sqrt((1-v)/(1+v))(1+v) + sqrt((1+v)/(1-v))(1-v) = 2(1-v^2)^0.5
---------

Porównajmy te oba wyniki:
NA = 2*(1-v^2)^0.5
NB = 2/(1-v^2)^0.5

Jak widać różnią się zasadniczo:
Gość w domu A rejestruje gamma razy mniej sygnałów, co jest poprawne bo B dylatuje,
więc mniej nadaje w czasie podróży - jego zegar ma dłuższą sekundę.

Natomiast B rejestruje więcej sygnałów, czyli z jego p-tu widzenia
wygląda jakby A przyspieszył - gamma razy, co jest oczywiste (ale nie w STW)
bo on sam zwolnił gamma razy.

To tylko przypadek szczególny: jeden stoi, a tylko drugi jedzie,
ewentualnie jeden wolno jedzie, a drugi bardzo szybko, np. 100 razy szybciej.
Ogólny przypadek będzie, gdy obaj jadą z różnymi prędkościami...
co wykracza poza ramy STW, więc pozostawiam to dla przyszłych pokoleń fizyków... hihi!

przypadek ogólny

[alsor]

W przypadku gdy źródło i odbiornik się poruszają, mamy taki wzór na efekt Dopplera:

[(1-vs)/(1+vs) * (1-vo)/(1+vo)]^0.5
gdzie: vs, vo - prędkości źródła i odbiornika (znormalizowane, tj. c = 1).

Natomiast zgodnie z STW mamy: [(1-v)/(1+v)]^0.5,
zatem możemy wyliczyć to v i sprawdzić cóż
to za magiczna prędkość, która zastępuje tamte obie zmienne: vs i vo naraz.

Równanie:
(1-vs)/(1+vs) * (1-vo)/(1+vo) = (1-v)/(1+v)
i rozwiązujemy:

v = (vs+vo)/(1 + vs.vo)

jak widać jest to znany wzorek z STW.

Zatem obecna sytuacja w fizyce jest następująca:
zawsze poruszamy się z pewną, nieznaną, prędkością vo,
ale nas to nie interesuje, więc gdy widzimy źródło,
którego częstość znamy, np. atom wodoru,
wtedy wyliczamy jego prędkość względem nas za pomocą tego wzoru z STW,
więc zawsze otrzymujemy v < c, i to jest ten supr-dowód na nieprzekraczalność c... błehehe!

Głupota ludzka jest jednak nieskończona.

[dum10]

alsor napisał:

> Głupota ludzka jest jednak nieskończona.

Przypadek nieuleczalny.