Czym jest naprawde matematyka?

[Gość: fmw]

Matematyka, tak na prawde, to po prostu zwiezly zargon naukowcow,
ktorego poza nimi nikt nie rozumie (i dobrze, bo to zargon
zbyt sformalizowany, aby mogl byc ciekawy). Ale ten zargon mozna
przelozyc na normalny, ludzki jezyk. Traci sie przy tym tyle, co
np. tlumaczac z hebrajskiego na polski czy z rosyjskiego na
chinski (mandarin). Nie robmy wiec, jak wielu
matematykow i fizykow na tym forum, nowego boga z nauki,
a szczegolnie z matematyki. Matematyka to tylko jezyk nauki
i nauka o nim! Ale nauke mozna tez uprawiac bez matematyki!
PS: Matematyke studiowalem (jako przedmiot pomocniczy) ponad
3 lata na poziomie uniwersytecki;, mam, m. in. dyplom
"postgraduate" z ekonometrii i computer science.
Pozdr.

[humbak]

Ciekawa opinia. Jak niby można opisywać zjawiska bez matematyki? JAk przewidzieć co się stanie w konretnej syt. bez matematyki? Wszystko co cię w tej chwili otacza (prawie;)) powstało z użyciem matematyki- komputer, inne urządzenia elektryczne, dom (może nawet część mebli). Nie przesadzaj.

[Gość: fmw]

Matematyka to rodzaj stenografii. Niektorzy twierdza,
ze ulatwia im prace. Ale jest nie do odczytania dla
wiekszosci. Uczeni chowaja sie wiec za groznie wygladajacymi
wzorami, ktore czesto mozna wyrazic w zwyklym jezyku, bez
utraty precyzji, a wrecz przeciwnie: uzywajac ludzkiego
jezyka, odkrywamy czesto glebsze znaczenie danej
formuly matematycznej...

[humbak]

Trochę nie na temat ta odpowiedź. Ja słownie określisz chociażby uderzenia młotkiem w szybę o grubości 20 cm (gruba, co nie?:))?

[Gość: fmw]

Porownujac z innymi podobnymi zjawiskami.
Uzywajac formulek matematycznych tylko utrudnisz
zrozumienie, o co w tym waleniu wlasciwie chodzi!
A szyba 20cm to juz chyba nie szyba? Nie wiem,
czy istnieje technologia produkcji szkla tak
grubego i jednoczesnie przezroczystego, bez
znieksztalcen zauwazalnych "golym" okiem...

[diabel.tasmanski]

> Porownujac z innymi podobnymi zjawiskami.
Porównując z czy np. ?

> A szyba 20cm to juz chyba nie szyba? Nie wiem,
> czy istnieje technologia produkcji szkla tak
> grubego i jednoczesnie przezroczystego, bez
> znieksztalcen zauwazalnych "golym" okiem...

batyskafy - tam jest używane tajie szkło.
Ciekawe czy wsiadłbyś do takiego pojazdu wiedząc że to czy szyba peknie czy nie
nie zostało obliczone ? :)
Porównując z czy np. ?

[Gość: fmw]

1) Z waleniem mlotkiem w szyby znane nam na codzien.
2) Ile taka szyba kosztuje? Nie lepiej zezygnowac
z niej, bo ona oslabia przeciez konstrukcje batyskafu,
i polegac na kamerach i innych sonarach?
3) Owe obliczenia to zwykla lipa. Aerobus A380 obliczony
byl jak zaden inny samolot, ale wciaz sie boja nim
poleciec. Gdyby te obliczenia byly cos warte, to
nie byly by potrzebne tunele aerodynamiczne, piloci
doswiadczalni i prototypy, i zamiast jednego, mielibysmy
dzis juz kilkadziesiat A380...

[diabel.tasmanski]

g... prawda.
najpierw sie oblicza potem za pomocą doświadczen weryfikuje obliczenia.
Nie wykonac i nieprzeliczalnej liczby doświadczeń. Dlatego najpierw sie oblicza
, buduje prototyp , potem sie weryfikuje jak to działa.

[Gość: fmw]

Czyli ze te obliczenia to tzw. pic na wode i fotomontaz,
skoro i tak robi sie modele, testuje je w tunelu aerodynamicznym,
pozniej buduje prototyp, ktorymi na poczatek leca tylko
oblatywacze, po czym na kazdym etapie wprowadza sie poprawki itd.
Jesli istniala by prawdziwie naukowa
teoria budowy samolotow, to od pomyslu droga byla by prosta
do przemyslu, a nie jest...

[diabel.tasmanski]

Potwierdzenie na drodze doświadczeń dokonanych obliczeń jest przyjętę metodą.
Obliczenie i planowanie sa niezbędne żeby zrobic cokolwiek.
"Jeżeli nie potrafisz czegoś zaplanowac dlaczego sądzisz żepo traficz to
wykonać"

a jaką ty masz metode do zaproponowania ?
wziąść zbudowac prototypy ( ale jak ?) i wybrac najlepszy.

> Jesli istniala by prawdziwie naukowa
> teoria budowy samolotow, to od pomyslu droga byla by prosta
Taka teoria istnieje ale jest niepełna. Dzięki matematyce można ją rozwijać i
doskonalić. Jest łatwa w modyfikacji.


Jeżeli tak odrzucasz matematyke to opisz jakies przedsięwzięcie inżynierskie ,
biznesowe itp. słownie.

[Gość: fmw]

Wszytko opisuje slownie badz graficznie.
A teraz ide spac, bo u mnie 12:58AM.

[Gość: fmw]

PS: Nie jestem dognmatykiem, stad choc normalnie
uzywam ANALOGOWEGO zegarka, to tobie podaje
czas "z komputera"...

[humbak]

Masz Ty człowieku jakiekolwiek pojęcie o dudowie modeli fizycznych i matematycznych?

[Gość: fmw]

Mam. Studiowalem modelowanie ekonometryczne, i sam sporo
modeli stworzylem i estymowalem. Nie moja wina, ze okazaly
sie one, jak wszystkie inne, do doopy...
I przestan atakowac mnie ad personam!

[humbak]

Skoro masz, to czemu piszesz takie bzdury? Obiekt rzeczywisty jest niesłychanie trudno zamodelować. To musi być sprawdzone. Takie rzeczy oblicza się numerycznie (tak przypuszczam, innaczej chyba ne da rady) i to wymaga zweryfikowania.
Na ostatnie zdanie nie odpowiem skoro nie widzisz skąd się wziął mój atak.

[humbak]

A więc zdołasz to określić dokładnie? Na podstawie porównania? Z czym to porównasz?

[diabel.tasmanski]

Pierdoły piszesz i tyle. To nieprawda że matematyka jest zrozumiała tylko dla
matematyków.
Matematyka jest językiem pozwalającym opisać rzeczywistość w sposób na tyle
dokładny na ile jest nam to potrzebne. Pozwala budować modele rzeczywistości z
uwzględnieniem interesujących nas aspektów. Taki model moze być podstawą do
identyfikacji dodatkowych nowych reguł rządzących rzeczywistością.
Jak sobie wyobrażasz nauke bez matematyki?

[Gość: fmw]

Zrob prosty eksperyment. Otworz np. Encyklopedie Britannice na
dowolnym artykule z zakresu nauk scislych. Jesli nie jestes
matematykiem albo fizykiem, to nic z nich nie zrozumiesz.
A jak poczytasz cos z nauk spolecznych, to zrozumiesz, chocbys np.
byl socjologiem a czytal o etnografii czy nawet ekonomii (oczywiscie,
nie tej tzw. matematycznej).
Matematyka posluguja sie fizycy nie dla tego, ze nie moze byc
fizyki bez matematyki (Penrose udowodnil, ze moze byc), ale aby
sie odgrodzic od krytyki ze strony reszty spoleczenstwa,
ktore nie chce wrecz uczyc sie sztucznego jezyka matematyki.
Ludzie bowiem mysla w sposob analogowy (wl. analogowo-cyfrowy,
ale cyfrowy jest on na b. niskim poziomie, przez ludzi
nie zauwazanych, tak jak nie widzimy na ekranie komputera bitow,
a znaki czy obrazki). Myslenie "cyfrowe" jest dla ludzi
sztuczne: naturalnie analizujemy swiat jakosciowo, a nie
ilosciowo (cyfrowo), stad tyle osob ma trudnosci z matematyka.
Dochodzi do tego wrecz idiotyczny sposob jej uczenia,
ten nacisk na zadania i sprawdziany, zamiast wyjasniania
idei, ktore sa nawet w matematyce czesto ciekawe.
I inna sprawa: czemu matematycy, a takze czesto i fizycy,
sa tacy nudni, maja tak niskie EQ (mala "intligencje
emocjonalna")? Czy to jest wynik tego, ze mysla oni
sztucznie, nie jak ludzie, a raczej jak komputery?
A co do modeli matematycznych: zbyt czesto sa one karykatura
rzeczywistosci, szczegolnie w ekonomii, ale coraz czesciej
tez i w fizyce...

[humbak]

Zrób prosty eksperymnet. Skonstruuj tamę bez obliczeń.

[Gość: fmw]

Robiono tak latami. Niektore stoja do dzis.
Wiele opartych na obliczeniach sie same zawalily.
Szczegolnie te, gdzie inzynierowie uwierzyli zbytnio
w formulki, i nie dali odpowedniego marginesu bezpieczenstwa.
Inzynieria to sztuka, a nie scisla nauka... I dobrze,
bo inaczej zyli bysmy w bardzo brzydkim, nieciekawym,
zunifikowanym swiecie!

[diabel.tasmanski]

Tak wiele budowli stoi, wiele się zawaliło. Często czas i koszty budowy były
bardzo zawyżone :)

[Gość: fmw]

Architektura to bowiem sztuka, i b. dobrze. Nie chcial bym
zyc w miescie zaprojektowanym przez inzynierow
budowlanych...

[humbak]

Mój drogi przez wiele lat matematyka była na egz. wstępnym z architektury. Kiedyś architekt potrafił zaprojektoać coś wspaniałego- Wiesz że Niedermayer zaprojektował konstrukcję- miast o wyskości około 1000 metrów?
Może mi powiesz że wieżowce bez matematyki też da się wybudować, co?
Gust i wyczucie piękna nie zależy od wykształcenia.

[Gość: fmw]

Ale teraz juz nie jest? I dobrze!
Nie neguje koniecznosci szacunkowych obliczen
wytrzymalosci konstrukcji, ale, jak pisalem,
architektura to sztuka a nie nauka!
I po co nam wieze po 1000 m? Toz to raj dla
terrorystow i logistical nightmare dla administracji
i uzytkownikow!

[humbak]

Architektura, czy właściwie budownictwo to zagadnienie interdyscyplinarne.
Wyobraź obie jakby wyglądały duże miasta bez bloków mieszkalnych i wysokościowców. Pomyśl jaką powierzchnię by zajmowały i jak to by wpłynęło na logistykę. Nie wiedziałem projekty tej budowli, ale myślę że konstruktor tej klasy poradziłby sobie z zagadnieniami logidtycznymi. Terroryści zawsze znajdą sposób, a odpowiednio skonstrowany budynek (czy może budowla) może sporo przenieść.
Nie negujesz obliczeń wytrzymałościowych tak? Więc jak to się ma do owej zbędności matematyki?

[humbak]

Tratata. Jak ktoś nie rozumie co oblicza to obliczy źle. Pewnie że można wybudować bez wzorków, ale osoba finansująca po sprawdzeniu obliczeń powiesi Cię nie powiem za co. Słyszałeś o ekonomi?

[Gość: XXX]

To moze inny przyklad, zbuduj most bez obliczen:)

[diabel.tasmanski]

Znowu bzdury piszesz.
> Zrob prosty eksperyment. Otworz np. Encyklopedie Britannice na
> dowolnym artykule z zakresu nauk scislych. Jesli nie jestes
> matematykiem albo fizykiem, to nic z nich nie zrozumiesz.
> A jak poczytasz cos z nauk spolecznych, to zrozumiesz, chocbys np.
> byl socjologiem a czytal o etnografii czy nawet ekonomii (oczywiscie,
> nie tej tzw. matematycznej).

a co dowodzi ten eksperyment?

> Matematyka posluguja sie fizycy nie dla tego, ze nie moze byc
> fizyki bez matematyki (Penrose udowodnil, ze moze byc), ale aby
> sie odgrodzic od krytyki ze strony reszty spoleczenstwa,

zapis matematyczny pozwala z już posiadanych wzorów wyprowadzać nowe stosując
proste przekształcenia. Mamy doadatkowo pewnośc że tak otrzymane wzory są takze
prawdziwe To jest bardzo silne narzędzie. Z opisem słownym nie da sie tego zrobić.

> Ludzie bowiem mysla w sposob analogowy (wl. analogowo-cyfrowy,
> ale cyfrowy jest on na b. niskim poziomie, przez ludzi
> nie zauwazanych, tak jak nie widzimy na ekranie komputera bitow,
> a znaki czy obrazki). Myslenie "cyfrowe" jest dla ludzi
> sztuczne: naturalnie analizujemy swiat jakosciowo, a nie
> ilosciowo (cyfrowo), stad tyle osob ma trudnosci z matematyka.

Zadziwiające jest że ty wiesz jak przebiaga nasze myślenie. Do tej pory jeszcze
nie udało się chyba pozanć zasad pracy naszego mózgu.

Ikony i piktogramy na ekranie komputera są związane z "mentalnym MODELEM
użytkownika" systemu.
Nasze myslenie jest obiektowe w sensie inżynieri oprogramowania , dlatego ten
MODEL jest tak popularny .

> Dochodzi do tego wrecz idiotyczny sposob jej uczenia,
> ten nacisk na zadania i sprawdziany, zamiast wyjasniania
> idei, ktore sa nawet w matematyce czesto ciekawe.

Jakich idei podstawą matematyki jest kilka aksjpmatów reszte da się z nich
wyprowadzić.
Matematyka jest narzędziem. metody nauczania mają uczyć posługiwania się tym
narzędziem.


> I inna sprawa: czemu matematycy, a takze czesto i fizycy,
> sa tacy nudni, maja tak niskie EQ (mala "intligencje
> emocjonalna")? Czy to jest wynik tego, ze mysla oni
> sztucznie, nie jak ludzie, a raczej jak komputery?

Następne bzdury. KOMPUTERY NIE MYŚLĄ.
Równie dobrze mogę zapytać dlaczego literaci, i inne jełopy piszą tyle książek
o niczym. Jak nie mają nic do powiedzenia to niech milczą. :)
EQ - sprawa dyskusyjna. Nie wiem czy nawet jest możliwe udowodnienie że coś
takiego istnieje.

> A co do modeli matematycznych: zbyt czesto sa one karykatura
> rzeczywistosci, szczegolnie w ekonomii, ale coraz czesciej
> tez i w fizyce...
Modele sa bardzo przydatne. Pisałem juz jaka jest ich rola. Pozwalają skupic
sie na istotnych w danej chwili cechach pomijajac te nieistotne.

[Gość: fmw]

1) Moj eksperyment dowodzi, ze matematyka jest sztucznym
jezykiem, odgradzajacym nauki scisle nawet od osob
po studiach, ale nie w naukach scislych. A to powszechne
niezrozumienie nauki prowdzi do wrogosci do niej,
powstania pseudonauk typu kreacjonizmu i do kryzysu
w nauce, ktory wlasnie obserwujemy.
2) Formalne manipulowanie wzorami matematycznymi
jest bardzo ryzykowne, bowiem owe wzory to tylko
(na ogol) bardzo prymitywne modele rzeczywistosci.
Opisem slownym tez sie da wyprowadzic konsekwencje
z istniejacych praw, a na dodatek lepiej sie
rozumie takie przeksztalcenia, stad mniejsze
prawdopodobienstwo popelnienia bledu typu: 1 robotnik
kopie studnie w tydzien, ergo 7 wykopie ja w 1 dzien,
a 168 w godzine, zas 10080 w minute a 6 milionow
i 48 tys. w sekunde (moglem sie pomylic w rachunkach,
ale tu chodzi o idee, a nie dokladne cyferki)...
3) Tyle wiem z mych studiow w dziedzinie psychologii...
4) Programowanie "obiektowe" bynajmniej nie zapewnia
lepszej jakosci software'u - jak na razie, to kazda
kolejna wersja Windows ma coraz wiecej bledow...
A te programy pisza podobno programisci dobrze
wyszkoleni w matematyce...
5) Wlasnie to "wyprowadzanie" jest strasznie nudne,
sztuczne i nikomu poza matematykami nie potrzebne!
Aksjomatycznosc matematyki mnie od niej odrzuca,
bo na jakiej podstawie sie przyjmuje te aksjomaty?
Na wiare, a wiec NIE naukowo!
6) A skad to przeswiadczenie, ze ty myslisz?
Moze to tylko tak ci sie wydaje? Slyszales o tescie
Turinga?
7) EQ istnieje tak samo jak IQ: oba sa modelami,
stosowanymi praktycznie...
8) Na jakiej podstawie wyrozniasz cechy istotne od mniej
istotnych? Jakie kryteria oprocz swej arbitralnej decyzji
stosujesz?
5)

[diabel.tasmanski]

1. wcale tego nie dowodzi. Podajesz twierdzenie podaj dowód. Inaczej to tylko
fantazje.
2 Manipulowanie wzorami nie jest ryzykowne. Opis słowny jest niepracyzyjny
3 Niepotwierdzone. Nie istnieje model pracy mózgu. Fantazja
4 Zapewnia. Złożoność softwear'u także wzrosła. Błedy są nieuniknione. Windowsy
mają błedy ale czego to dowodzi?
5 Potrzebne większoslci ludzi. Nudne - określenie niejednoznaczne
6. Nigdzie nie pisdalem że mam pewność że myśle. wyciągasz wnioski bez
przesłanek
Co właściwie udawadnia test Turinga ? Chyba tylko tego że myślenie ludzi może
być SYMULOWANE przrz maszyne.
Z wyniku tego testu i tezy Churcha-Turinga wynika że odpowiedzi ludzi mogą
byc realizowane za pomocą odpowiedniego algorytmu.
7. Istnieje albo i nie podaj dowód
8 Kryterium jest ilość szczegółów nad jakimi mogę zapanowac na danym etapie
projektu. Zalewcenia metodologi.

[Gość: fmw]

1. wcale tego nie dowodzi. Podajesz twierdzenie podaj dowód. Inaczej to tylko
fantazje.
- jakie twierdzenie i jaki dowod masz na mysli?

2 Manipulowanie wzorami nie jest ryzykowne. Opis słowny jest niepracyzyjny
- Czyby? To jak E=m*c^2 to znaczy, ze c wyprowadzamy
ze wzoru (E/m)^1/2 ?

3 Niepotwierdzone. Nie istnieje model pracy mózgu. Fantazja
- Istnieja. Tak samo dobre jak np. modele wszechswiata.

4 Zapewnia. Złożoność softwear'u także wzrosła. Błedy są nieuniknione. Windowsy
mają błedy ale czego to dowodzi?
- Bledy nie sa nieuniknione, jak mamy dobra teorie pisania
programow.

5 Potrzebne większoslci ludzi. Nudne - określenie niejednoznaczne
- Co jest potrzebne wiekszoci? Nudne jest precyzyjnym okresleniem.s
Tyle, ze to co jest nudne dla jednego nie musi byc nudne dla
drugiego... Ale na szczeblu indywidualnym jest to precyzyjne.

6. Nigdzie nie pisdalem że mam pewność że myśle. wyciągasz wnioski bez
przesłanek
- Jak ty nie myslisz, to kto za ciebie mysli i pisze te posty?

Co właściwie udawadnia test Turinga ? Chyba tylko tego że myślenie ludzi może
być SYMULOWANE przrz maszyne.
- Albo na odwrot!

Z wyniku tego testu i tezy Churcha-Turinga wynika że odpowiedzi ludzi mogą
byc realizowane za pomocą odpowiedniego algorytmu.
- TAK

7. Istnieje albo i nie podaj dowód
- CO?

8 Kryterium jest ilość szczegółów nad jakimi mogę zapanowac na danym etapie
projektu. Zalewcenia metodologi.
- Dobra teoria obejmuje WSZYSTKIE szczegoly.
U mnie prawie 1 rano. Jeslis z TAS, to pora spac!

[diabel.tasmanski]

1 poczytaj co było popraednia
2 . oczywiście że można to wyprowadzic nie ma tu żadnego problemu logicznego.
link do interpretacji

Jak podstawisz błedne dane do wzoru to możesz otrzymać fałszywy wynik,
zgodnie z logiką. Jak podstawisz prawdziwe dane to NA PEWNO otrzymasz prawdziwy
wynik

3 Nie są potwierdzonedośwoadczalnie więc to hipotesy (czytaj bajki)
4 Mylić się jest rzeczą ludzką. Teoria jest niezbędna aby błędów było jak najmniej
5 Napisałeś że jest NUDLE a nie "w mojej opini nudne"
6 nie ma co komentować traktuje jako żart :)


....



reszta to jakieś bzdury :) bez urazy

[Gość: she]

Ech, matematyka :)

Mniemam, ze masz racje, iz wiekszosc ludzi nie analizuje swiata ilosciowo -
dowodem kolejne pokolenia uczniow, postrzegajacych matme jako zmore a psorow od
matmy i fizyki jako nieludzkie istoty. Ja szczegolnie niemilo wspominam faceta
od matmy w szkole, ktory budzil taki strach, ze dzieciaki trzesly sie przed
wejsciem do klasy i dlugo po wyjsciu z niej. Ale to bylo w czasach sprzed afer
typu kosz na glowie belfra.

Nauczanie matematyki w szkole. Nauczyciel w zasadzie wyklada sam sobie,
delektujac sie wlasna wiedza, podczas gdy uczniowie patrza z otwartymi gebami
jak psor smaruje i smaruje kolejne rownania. Moja nauczycielka w LO pisala na
tablicy wzor, regulke, wzywala naszego orla, ten rozwiazywal jedno czy dwa
zadania, wszystko bez jakiegokolwiek tlumaczenia czy lakonicznego chociaz
komentarza. Potem zadanie do domu i finito. Na koniec semestru pol szkoly
zagrozone...Az dziw, ze akademie pedagogiczne moga dopuszczac takich ludzi do
uczenia analogicznie zorientowanych homo sapiens. Naturalnie, ktos moze mi
odwarknac, ze jak nie pojmuje co pani nasmarowala na tablicy sama z siebie, tom
jelop. No trudno. Pani i tak jest dla mnie pedagogicznym zerem. Zwlaszcza, ze
matma dobrze wylozona, pokazana na przykladach zjawisk z zycia, moze byc
zrodlem przyjemnosci i satysfakcji intelektualnej - w matematyce jest wg mnie
cos niezwykle eleganckiego i estetycznego :)

Bronilabym tych "sztucznie" myslacych ludzi. Faktycznie, otoczenie odbiera ich
jako dziwakow, zamknietych we wlasnym hermetycznym swiecie. Ale jak oni maja
sie czuc nie wyobcowani jesli stanowia mniejszosc i prawie nikt ich nie
rozumie ? Oni niekoniecznie sa nudni, raczej introwertyczni. Wola sie
wyizolowac, zeby w spokoju pracowac nad swoimi cyfrowymi pasjami : A co do EQ:
do prowadzenia analizy ilosciowej czyli myslenia jak maszyna skupianie sie na
emocjach jest zbedne, moze nawet przeszkadza. Stad ludzie z natury nieciekawi
cudzych stanow uczuciowych np. tego ze dziewczyna sie zlosci a szef cierpi z
powodu rozwodu, lepiej sie koncentruja na zadaniach nieangazujacych emocje. I
odwrotnie, jak maja machnac esej o cierpieniach Wallenroda, to jest
problemik :) Naturalnie, uogolniam sprawe, sa ludzie zdolni i do eseistyki i do
wedrowek w swiecie matematycznej abstrakcji. Ciekawe, ze zdolnosci matematyczne
przejawiaja autystycy, ktorzy jak wiadomo maja niewielkie pojecie o
cierpieniach wszelakich otaczajacych ich Wallenrodow.

Matematyka jest najprecyzyjniejszym sposobem opisu swiata pod katem ilosciowym.
Owszem, mozna wzory zastapic zdaniami, ale byloby to okrutnie rozwlekle, a dla
naszych maszyn liczacych niezrozumiale. Zdania poza tym sa wyrazane w jezyku,
ten zas jest niejednoznaczny - nawet podstawowe pojecia np. w fizyce, wziete z
potocznego jezyka moga byc zwodnicze np. sila czy energia, praca - kojarzy sie
nam to z ludzmi, nie ze zjawiskami w przyrodzie.

Alem sie opisala...niestety nie umiem tego wszystkiego ujac we wzor, stad
lawina zdan, mam nadzieje skladnych :)

[Gość: fmw]

Dzieki! Wreszcie cos rozsadnego. Napisalem moj tekscik specjalnie
przesadnie, aby wywolac ozywiona dyskusje, co mi sie chyba udalo...
Atakow ad personam od "tasmanian devil" et al. nie bede wiecej
komentowac, bo i po co?
Nauczanie matematyki to wrecz skandal, nie tylko w Polsce i
nie tylko w szkolach. Pewien profesor od ekonometrii o malo mnie kiedys nie oblal (w Austtralii) jak mu publicznie wytknalem bledy w jego
przeksztalceniach, ktore pisal na tablicy. Stad, m. in., me
zle mniemanie o matematykach, bo inni prof., nie matematycy,
wrecz przepadali za takimi studentami, co kwestionowali tezy
ich wykladow (ja tez do takich naleze).
A od jezyka naturalnego fizycy nie uciekna, stad ten "wdziek"
czy "kolor" kwarkow (tez od sera)...
Pozdr.

[Gość: she]

Prosze bardzo :) Temat bardzo interesujacy, a fizycy niech sobie nazywaja
kwarki jak chca i od czego chca, byle potem ludziska nie wierzyly ze kwarki sa
kolorowe.

Nauczanie w szkolach czegokolwiek to skandal, nauczyciele zazwyczaj nie maja
pojecia jak wykladac wiedze, odnosze wrecz wrazenie ze oni sami powtarzaja
tylko regulki ktorych ich nauczono...ale to temat na oddzielna dyskusje. O
dydaktyce.

Pzdr

[Gość: fmw]

Jezyk fizyki jest bogaty i ciekawy, kiedy odrzuci sie ten zbedny
balast formulek matematycznych...
A nauczanie matematyki to bardzo wazna sprawa!
99% ludzi styka sie z matematyka w najgorszy z mozliwych
sposobow, czyli w szkole, przez glupawych, niedouczonych
nauczycieli z niskim EQ, i czesto tez marnym IQ,
ktorzy nie maja zadnego pomyslu na "sprzedanie"
swego przedmiotu uczniom, a z drugiej strony
swiecie wierza, ze matematyka to nauka, i to nawet
"krolowa" nauk. W ten sposob tworzy sie powszechna
wrogosc nie tylko do matematyki i matematykow, ale
tez do nauki i naukowcow... Tu trzeba cos zrobic,
i to pilnie. Zle jest wszedzie, np. w Australii ja
musialem z zona uczyc dzieci matematyki, bo w szkole
nic nie potrafili im wyjasnic a tylko dawali do
"odrobienia" idiotyczne zadania...
Pozdr.

[Gość: f.]

Matematyka to zwykly jezyk jak wiele innych. Mozna cos napisac po polsku a mozna zapisac to matematycznie. Matematyka to jezyk naukowcow. Oczywiscie nie takich, co wyleja 100000 slow i nic z tego nie wynika tylko cos ala E=mc^2 i nic wiecej nie trzeba pisac. Informatycy wola swoje C czy jave, Twoja przegladarka woli HTML od chinskiego. Fizycy wola E=mc^2 i kazdy potrafi to na polski przelozyc.

[Gość: fmw]

Widzisz, powtarzasz jak papuga za Einsteinm, ze E=m*c^2.
Ale tak na prawde, to E=m a owo c^2 (c do kwadratu)
zostalo wstawione aby przeliczyc jednostki masy na jednostki
energii. A ludzie mysla, ze rownowaznosc energii i masy
ma jakis "mistyczny" zwiazek z szybkoscia swiatla...
Do takich i podobnych bledow prowadzi naduzywanie
matematyki w fizyce!

[Gość: stop]

Ten związek jest bardzo "mistyczny" ;)
Dlaczego równoważność masy i energii jest związana akurat taką stałą?
Proszę przypomnieć sobie opis cyklu protonowo - protonowego
Jaka stała wiąże "znikającą masą" z przyrostem energii kinetycznej produktów
syntezy ?
Czemu tak, a nie inaczej?
Do jakich błędów prowadzi zamykanie oczu na to że coś jednak może mieć związek.
A może postawić sobie pytanie: czy prędkość światła jest wynikiem zależności
między energią a masą?

[Gość: E=mc2]

A czy jak E=m*c^2 to znaczy, ze c=(E/m)^1/2 ?
Bo tak mi wychodzi z przeksztalcen tego wzoru Einsteina.
Czyli ze zybkosc swiatla zalezy od masy i energii, ale czego
masy i energii? Boga? Einsteina? Jego mozgu?

[diabel.tasmanski]

poczytaj szczególna teorie względności to zrozumiesz

[Gość: E=mc2]

To znaczy, ze nie potrafisz mi wytlumaczyc, czemu
proste przeksztalcenia wzoru E=m*c^2 prowadza do
oczywistych bledow? A jak odrzucimy owo zbedne
c^2, to otrzymamy jedynie poprawna formule E=m.
Widzisz, jakie to proste? Nie trzeba czytac calej STW
Einsteina... E=m ergo m=E CNU...

[diabel.tasmanski]

Jakich błędów? To ty pytałeś co to jest E i m w tym wzorze :)

[Gość: fmw]

Ja wiem co to jest E i m, ale kwestionuje
obecnosc tamze skladnika c^2.
Bye!

[diabel.tasmanski]

pierwiastek z ( rowniwaznikka energetycznego podzielonego przez mase ciała )
jest wartością stała ?


w czym problem ?

[Gość: stop]

Tak to znaczy że:
c=(E/m)^1/2 ?
masy "znikającej" w syntezie jądrowej
energii kinetycznej jaką dodatkowo uzyskują produkty syntezy w wyniku tejże
syntezy.
(to tylko jeden z przykładów popatrz jeszcze np. pod bomba atomowa)

Albo masz kłopoty z fizyką, albo zaczynasz stosować w dyskusji chwyty poniżej
pasa.

[Gość: pak]

Ten post potwierdz jedynie, sluszna skadinad, opinie, iz samo studiowanie moze
dac niewiele.
Posiadanie tytulu, nie jest rownoznaczne ze zrozumieniem przedmiotu, po
zakonczeniu studiowania ktorego tutul sie dostalo.

Traktowanie matematyki jako boga to jedno, ale zrezygnoewanie z niej to
zupelnie co innego.

[Gość: fmw]

Stusiowalem te matematyke latami, bo mi wmawiano, ze to
klucz do zrozumienia nauki. Okazalo sie jednak, ze ten
klucz zadnych drzwi nie otwiera, wiec go od lat nie uzywam.
Zamiast atakowac mnie ad personam, znajdz jakis blad w mym
rozumowaniu! Daj jeden dobry powod, dla ktorego powinnismy
sie w szkolach uczyc matematyki ponad elementarna artytmetyke
i geometrie. Po co 99% ludzi trygonometria, logarytmy, ze juz
o mocno podejrzanych, bo opartych de facto na dzieleniu przez
zero rozniczkach i calkach nie wspomne...

To znow Kagan :(

[Gość: pak]

Kagan, ile ty juz masz tych nickow czlowieku?

Przeciez jeszcze jakis czas temu wyslawiales nauke pod niebiosa... Skad ta
odmiana.

Matematyka jako taka na pewno do szczescia nie jest nikomu potrzebna, i tu sie
chyba zgadzamy.
Do szczescia nie jest rowniez potrzebny komputer, gdyz szczescie znano przed
wynalezieniem owego komputera.
Niemniej jednak sa to wszystko "rzeczy", ktore ulatwiaja czlowiekowi zycie,
daja mu prace, pozwalaja zabijac czas, daja mozliwosc rozwijania swoich
umiejetnosci intelektualnych, etc.

Poza tem, rozniczkowanie i calkowanie sa nader przydatne w technice, ze o
czystej nauce nie wspomne.
Dobrym powodem uczenia sie w szkole np. pochodnych i calek jest mozliwosc
rozwijania procedur numerycznych wykorzystujacych te zagadnienia.
Takie procedury moze pozniej wykorzystywac komputer sterujacy robotem, ktory
cie bedzie operowal (czego ci nie zycze) jezeli bedzie trzeba zrobic cos
powazniejszego.

[Gość: fmw]

Tak, Kagan, cigle przesladowany za wolnomyslicielstwo
przez cenzure, stad zmieniajacy nicki...
Nauke mam wciaz w wysokiej estymie: krytykuje tylko
naduzywanie przez nia jezyka matematyki!
Nie mam nic contra uzywaniu calek i rozniczek w technice,
ale kwestionuje ich uzytecznosc w sytuacjach skrajnych,
np. szybkosciach bliskich c albo w kolapsarach...
Geodeci tez np. uwazaja czesto ziemie za plaska,
co nie przeszkadza im otrzymywac bardzo precyzyjnych
pomiarow. Ale jak szykujemy mape calego kontynentu,
to krzywizny ziemii nie da sie juz pominac...
pzdr.

[Gość: pak]

Troche nie na temat... Co masz na mysli "przesladowany za wolnomyslicielstwo
> przez cenzure, stad zmieniajacy nicki". Admin wycina twoje posty?

[Gość: fmw]

Niestety, ale wycina. Nie na tym watku, ale na innych.
A najchetniej by mnie zabanowal, ale ja mam teraz dial-in
polaczenie, i pisze czesto pod roznymi nickami i z roznych
adresow...

[Gość: chrześcijanka]

uniwersalnym językiem zrozumiałym przez większość ludzi.

jak napiszę "jestem kobietą" to niewielu w świecie to zrozumie

za to 25+30=55 większość

[Gość: fmw]

A zrozumiesz chocby wzory Maxwella z XIX wieku opisujace
elektromagnetyzm? Jak zrozumiesz prosty wzor na n-ty moment
dystrybucji dla zmiennej ciaglej:
calka (dlugie S) dla wszystkich x dla
(X-Xsrednie) do potegi N f(x)dx?
I jak wyprowadzisz z tego, ze srednia jest pierwszym momentem,
a wariancja drugim?
A 25+30=55 w systemie dziesiatkowym.
W systemie szesnastkowym, uzywanym w komputerach,
to wyglada tak: 19+1E=37
A "I'm a woman" zrozumieja setki milionow...
Podobnie "ja zenszczyna"...
Napisalas tak, tylko na zlosc mi...

[Gość: chrześcijanka]

Nie, napisałam co myślę. Wogóle cię nie znam, więc dlaczego mam być dla ciebie
złośliwa?

Tak uważam. Wiesz, nawet język polski na pewnym poziomie dla osoby prostej może
stanowić trudność. Czytałam kiedyś fragment książki jakiegoś psychologa i
naprawdę ciężko było mi zrozumieć o czym on wogóle mówi. Było tam wiele pojęć,
których na codzień się nie używa.

Ale na poziomie podstawowym matematyka jest zrozumiała w dużo większej ilości
krajów niż angielski.

Komputery bazują na tym języku. Czy to nie jest fascynujące, co można zapisać
za pomocą zwykłych liczb?

[Gość: fmw]

A zauwazylas moj adres?
Pozdr.
Sztukmistrz

[Gość: chrześcijanka]

nie.
Dawno nie rozmawialiśmy. Aż się stęskniłam.

do fmw

[Gość: chrześcijanka]

mam wrażenie, że mnie unikasz. Chętnie porozmawiałabym z Tobą w cztery oczy,
niestety trochę za daleko, ale jakbyś wpadł z wizytą do Polski to daj znać.

Retrakcje mam ...

[Gość: lol]

jak to czytam... prosze idźcie na priva z jakiegoś forum :P Oczywioście żartuje
bo "smiesznie" mi jak to czytam .Pa

matematka i fizyka

[Gość: e]

fizyka bez matematyki nie bardzo ma sens ale same wzory bez rozumienia fizyki
tez nie maja, taki szkolny przyklad z prawem Ohma R=U/I, ide o zaklad niektorym
bedzie sie wydawac ze opor opornika R nie jest staly, lecz zalezy liniowo od na
napiecia ;-)

[Gość: fmw]

Bowiem to jest konsekwencja uzycia notacji matematycznej,
ktora jest po prostu NIEPRECYZYJNA. Dawalem przyklad z
formula E=m*c^2, z ktorej wynika, ze predkosc swiatla "c"
nie jest stala, ale zalezy od energii i masy:
c=(E/m)^1/2
Nie mozna dawac w formule E=m*c^2 zwyklego znaku rownosci,
ale jakis inny, ktory nie pozwalal by na takie przeksztalcenia,
najzupelniej poprawne z punktu widzenia matematyki, ale
bez sensu z punktu widzenia fizyki. Poniewaz E=m, to
nalezy zrobic wreszcie porzadek z matematyka i matematykami!

[Gość: ewa]

wystarczy rozumien co sie pisze, takze w matematyce

[Gość: fmw]

Problem w tym, ze matematyka posluguje sie pojeciami,
ktore z defincji sa niemozliwe do zrozumienia,
np. nieskonczonoscia, na ktora ma nawet osobny symbol
(pozioma osemke)...

[Gość: fmw]

Ze niby co? Ze powiedzialem glosno: Krol Matematyka jest NAGI?

[Gość: fmw]

Nie, nie unikam, ale obawiam sie, ze chciala bys mnie
"nawrocic"...
Pozdr.

[Gość: chrześcijanka]

Dużo mówię o Bogu bo jest On sensem mojego życia.
Ale mam też niewierzących znajomych i nie walę ich Biblią po głowie. Tyle razy
mówiłam, że sądzę iż nie da się nikogo na siłę nawrócić.

Sam musisz tego chcieć. A w tobie coś jest. Szukasz, miotasz się. Może się
mylę, ale tak jak jest chyba nie jest super.

[Gość: fmw]

Szukam prawdy, ale na trzezwo. Wiec nigdy nie dojdziemy
do zgody, bo ty jestes pod wplywem narkotyku zwanego
religia... :(

[Gość: chrześcijanka]

never say never

[Gość: fmw]

Przestan nawracac na form NAUKA!

Meta-fizyka, melina w której odpoczywają fizycy:)

[Gość: Nauka?]

Jest jeden istotny zarzut, który można pod adresem matematyki wysunąć.
Uprawomacnia ona mianowicie wizję prawdy absolutnej, która jest autonomiczna
wobec obiektywnej zmiany. Elimanacja jednego członu trójki [wiedza
bezzałożeniowa - poznanie jako kopiowanie - prawda jako korespondencja]
prowadzić ma rzekomo do rozsypania się całej konstrukcji nowożytnych koncepcji
poznania. Uprawomocnić jednak taki metaepistemologiczny stan rzeczy nie możliwym
jest bez uporania się z trzecim wymiarem rzeczywistości nierozerwalnie związanym
z pojęciem czasu (nibyczwartym-wymiarem). Dopiero stworzenie matematycznych
podstaw trójwymiarowej przestrzeni pozwala poszukiwać prawdy absolutnej nie
zaprzeczając jej utożsamieniu z niezmiennością. Modelowanie rzeczywistosci
ruchomej, która nie traktuje o perspektywie tylko, a o 3D realnym - niezmiennym
w swej istocie wyodrębninej w ramach wyżej wymienionej triady epistemologicznej,
wydaje się przewzwycięzać antyprocesualne nastawienie w definiowaniu pojecia
prawdy i konstytuuje np. osadzoną na fundamencie synergetyki rozległą wizje o
ambicjach swiatopoglądowych (i unifikującyh naukę) autorstwa Kruegera nazywaną
przez niego "nihilizmem uzasadnionym" (bądż "emergencyjnym").
Gdzie tutaj powazny zarzuut wobec matematyki ? Jeżeli ktoś spróbuje zgłębić ten
problem z pewnością dojdzie do jakichś interesujących wniosków :
Pozdr.

[Gość: fmw]

Chyba masz cos ciekawego do powiedzenia, ale sprobuj
wylozyc to jasniej, bez zbednego, pseudonaukowego
zargonu...

[Gość: delta]

Matematyka jest jedyna dziedzina wiedzy czlowieka,ktora jest czysta,
tzn.nie ma zadnych obciazen politycznych.a to dlatego ze nie jest wogole
zwiazana z zyciem.Jest abstrakcja umyslu ludzkiego i tak daleko jak moze
on siegnac rozwija sie.Nalezy wziasc pod uwage,ze matematyka juz XIX wieku
byla na tyle zaawansowana ze zeby ja poznac potrzeba conajmniej kilka lat
jej studiowania,majac oczywiscie podstawy tzw.starej matematyki czyli
starozytnej.
Matematyka zas XX wieku jest na tyle zaawansowana,ze sami matematycy nie
znaja jej calej ale tylko w tych fragmentach ktore sa im potrzebne.
Zawsze wyprzedzala ona fizyke,i fizyka korzystala z jej teorii jak
z uslug jakiegos biura.Niemniej jednak matematycy zawsze twierdzili,ze
fizycy lamia prawa matematyki dla swoich potrzeb.
Dzis sa olbrzymie obszary w natematyce jak zwykle ,ktore czekaja na fizykow,
poniewaz uwaza sie,ze Natura oparta jest na matematyce.
Moim zdaniem jest to watpliwe,dlatego fizyka jest trudniejsza niz jakikolwiek
system logiczny.
W ten sposob matematyka wyprzedzila jakby fizyke,ktora nie wie juz teraz do
czego ma te nowe teorie zastosowac?
Zas matemtyka rozwija sie dalej,bo trudno ograniczyc cos co jest tylko
abstraktem,wyobraznia i niczym wiecej.
Dlatego tez matematyka zawsze bedzie sie rozwijac w swej wyimaginowanej
przestrzeni,i nie sadze aby tu byl jakis koniec?
Byc moze za kilkadziesiat lat nawet wycwiczona na obiektach matematycznych
ludzka skrajnie uzdolniona wyobraznia powie,ze juz nie moze wiecej?
tO BEDZIE KONIEC MATEMATYKI,ale wydaje mi sie ze do tego jest jeszcze dosc
daleko.Fizyka zas,majac podstawowe problemy ze zrozumieniem swiata,bedzie
za nia podazac,korzystajac z jej osiagniec,ale nie jest mzoliwym dzis aby
jakis zjawisko fizyczne rozpoczela nowa dziedzine fizyki,chociaz kto wie.
Moim zdaniem fizyka sie konczy, a matematyka zmierza ku koncowi,i taka
jest pomiedzy nimi roznica.Oczywiscie fizyka wykorzytala wspolczesna
matematyke w okolo 80% a wiec ciagle czeka ona na dalsze uzycie,ale nie
sadze aby fizyka miala tutaj juz cos do powiedzenia.
to tyle.
:)

[Gość: fmw]

Niewiele wiesz o historii matematyki. Kantor, ten on
"nieskonczonych" zbiorow np. zwariowal przez nie, bowiem
wymyslil cos, co nie ma prawa istniec, a mianowicie
nieskonczonosc, a jego skonczony (jak kazdego z nas)
umysl, nie poradzil sobie z owa nieskonczonoscia.
Matematycy sa bowiem niejako jak poeci, tyle ze
znacznie nudniejsi od tych oatanich. Nie mowia zwyklym,
a sztucznym jezykiem. Tyle, ze jezyk poezji Mickiewicza
czy innego Byrona dostracza wiekszosci ludzi wspanialych
wrazen estetycznych, zas jezyk matematyki dostarcza
wiekszopsci uczniow i studentow bolu glowy, bo udaje,
ze jest logiczny i w pelni sformalizowany, a NIE jest.
Prosty przyklad: gdy napisze E=m, to znaczy, ze energia
jest rownowazna masie i na odwrot. Jedyne przeksztalcenie
mozliwe to jest m=E, co jest tez w 100% prawda. Ale jak
sam Einstein napisal E=m*c^2, to popelnil oczywisty blad,
tak oczywisty, ze malo kto zwraca na niego uwage. Bowiem
z ostaniego rownania mozna droga prostych przeksztalcen
otrzymac c=(E/m)^1/2, co jest oczywista BZDURA, bowiem
c jest stale (mowa tu o prozni), wiec NIE jest funkcja
E i m, jak by to przeksztalcenie sugerowalo. Blad polega tu
na stosowaniu tego samego symbolu dla tozsamosci E=m
i wzoru na przeksztalcenie masy w energie (E=m*c^2),
ktorego NIE WOLNO przeksztalcac, choc z punktu widzenia
matematyki wydaje sie, ze mozna. Wniosek: matematyka jest
pelna bledow, niescislosci, sztywnych i nieudowadnialnych
aksjomatow, a wiec nie mzoe sobie roscic praw do bycia nauka,
ajedynie kolejnym jezykiem uzywanym przeez ludzi, i to
bynajmniej nie najbardziej precyzyjnym i pelnym bledow...

[Gość: F-K]

Gość portalu: fmw napisał(a):

> Ale jak
> sam Einstein napisal E=m*c^2, to popelnil oczywisty blad,
> tak oczywisty, ze malo kto zwraca na niego uwage. Bowiem
> z ostaniego rownania mozna droga prostych przeksztalcen
> otrzymac c=(E/m)^1/2, co jest oczywista BZDURA,
Ale nie jest, bowiem...

> bowiem
> c jest stale (mowa tu o prozni), wiec NIE jest funkcja
> E i m,
Kolego ekonometryku, zapis c = (E/m)^1/2 nie okresla ktore zmienne są
egzogeniczne, a które endogeniczne - podobnie jak w strukturalnej postaci
wielorownaniowego modelu ekonometrycznego (wszystkie zminne po jednej stronie,
a po drugiej wielowymiarowy składnik losowy - czy to też miałoby znaczyć, ze
blad losowy jest funkcją zmiennych egzo i endo, to co ci ekonometrycy
modelują...?). Ten zapis mowi tylko, że pierwiatek z ilorazu energii i masy
jest STALY! Ponoc język ekonometrii nie jest ci obcy.

> jak by to przeksztalcenie sugerowalo.
To tylko sugestia.

> Blad polega tu
> na stosowaniu tego samego symbolu dla tozsamosci E=m
Zapominasz o jednostkach miary. 1 jest rzeczywiście tozsame z 1, ale 1 jabłko i
1 gruszka??? Tu balbym sie wstawiac tozsamosci.

> i wzoru na przeksztalcenie masy w energie (E=m*c^2),
> ktorego NIE WOLNO przeksztalcac,
Wolno, wolno. Wszechswiat sie od tego nie zawali.

> choc z punktu widzenia
> matematyki wydaje sie, ze mozna.
Tu sie nie wydaje.


> Wniosek: matematyka jest
> pelna bledow, niescislosci, sztywnych i nieudowadnialnych
> aksjomatow, a wiec nie mzoe sobie roscic praw do bycia nauka,
> ajedynie kolejnym jezykiem uzywanym przeez ludzi, i to
> bynajmniej nie najbardziej precyzyjnym i pelnym bledow...
A z tym się zgadzam! Duzo zostalo jeszcze do zrobienia. A najciekawsze jest to,
jak z blednych przeslanek wynikaja poprawne wnioski. Ciekawy zabieg.
Fizyko-Ekonometryk

[Gość: fmw]

Pisze (I hope) krotko:
Energia jest TOZSAMA z masa, jablko nie jest zas tozsame z gruszka,
bo ma inne DNA. Mase mozna przemienic (przynajmniej w teorii)
na energie, jablka na gruszke zas sie nie da, przynajmniej
bezposrednio. Problem polega na tym, ze niewlasciwie stosuje
sie znak rownosci w rownaniach, opisujacych REALNE
zjawiska. Takich rownan, podobnie jak rownan wchodzacych
w sklad modeli ekonometrycznych NIE WOLNO bowiem przeksztalcac
tak jak np. abstrakcyjne rownanie y=2x, z ktorego wynika, ze
x=y/2. Stad w fizyce, jak i w ekonomii, NIE mozemy wyciagac
wnioskow z formalnych przeksztalcen formulek matematycznych,
bowiem sa one bardzo czesto bez sensu, choc sa calkowicie
poprawne z punktu widzenia mateamtyki. To sa po prostu
bledy, wynikajace z braku precyzji w matematyce, i z
bezkrytycznego stosowania metod matematycznych w nauce,
w tym fizyce czy ekonomii... Powiedzmy sobie wreszcie glosno:
krol matematyka jest nagi, stad stosowanie matemtyki w fizyce
teoretycznej daje owe bzdurne nieskonczonsci, a wiec daje impuls
do stosowania mocno podejrzanych maetod matematycznych typu
renornmalizacji.
Podkreslam: blad lezy w matematyce, i jej niewlasciwym
i niepotrzebnym uzywaniu, a nie w samej nauce (fizyce czy
nawet ekonomii)...
Pozdr.

[Gość: fmw]

Tak, z blednych przeslanek wynikaja czesto poprawne
wnioski. Dobry przyklad to niepoprawna w swych zalozeniach
astronomia (mechanika "niebieska") Ptolemeusza,
ktora dawala lepsze przepowiednie zacmien slonca czy
ksiezyca niz bardziej poprawna teoretycznie mechanika
cial niebieskich Kopernika... Dopiero Keppler, po
poprawieniu modelu Kopernika (zmiana orbit z okraglych
na eliptyczne) uzyskal precyzje lepsza niz Ptolemeusz.
A ekonometria sie nie zajmuje, ze wzgledu na zasade
GIGO (marna jakosc danych w ekonomii: jak wrzucisz smieci
nawet do najlepszego modelu, to otrzymasz tez tylko smieci)...
Pozdr.