Super Mucha

[pobik]

Sytuacja początkowa wygląda tak :
Po jednym torze jada naprzeciwko siebie 2 pociagi. Ich poczatkowa odleglosc
wynosi k. Jeden jedzie z predkoscia v a drugi u. W momencie zero leci mucha z
predkoscia w (w > u, v) od miejsca polozenia pierwszego pociagu do drugiego.
Gdy doleci, leci spowrotem, a gdy wroci znow leci do drugiego i tak za kazdym
razem wraca. Jej droga to taki malejacy szereg. Mamy obliczyc te nieskonczona
sume (malejacego ciagu drog muchy).
Dla ustalenia niech:
u = 120 km. na h.
v = 180
w = 250
k = 150 km.
Oczywiscie zakladamy ze mucha zawraca momentalnie (bez hamowania) i wszystkie
trzy obiekty caly czas jada z predkoscia jednostajna. Prosze nie wymyslac
sztucznych haczykow.
Czekam na pomysly.

-------------
Pozdrawiam. Pobik :)
-------------------------------------

[republican]

pobik napisał:

> Sytuacja początkowa wygląda tak :
> Po jednym torze jada naprzeciwko siebie 2 pociagi. Ich poczatkowa odleglosc
> wynosi k. Jeden jedzie z predkoscia v a drugi u. W momencie zero leci mucha z
> predkoscia w (w > u, v) od miejsca polozenia pierwszego pociagu do drugiego.
>
> Gdy doleci, leci spowrotem, a gdy wroci znow leci do drugiego i tak za kazdym
> razem wraca. Jej droga to taki malejacy szereg. Mamy obliczyc te nieskonczona
> sume (malejacego ciagu drog muchy).
> Dla ustalenia niech:
> u = 120 km. na h.
> v = 180
> w = 250
> k = 150 km.
> Oczywiscie zakladamy ze mucha zawraca momentalnie (bez hamowania) i wszystkie
> trzy obiekty caly czas jada z predkoscia jednostajna. Prosze nie wymyslac
> sztucznych haczykow.
> Czekam na pomysly.
>
> -------------
> Pozdrawiam. Pobik :)
> -------------------------------------
Nieskonczona suma jet dokladnie
125km
POzdr
R

[Gość: gosc]

Suma tego zbieżnego szeregu wynosi 125. Najciekawsze, że mucha wcale nie
ucierpi w katastrofie, bo żeby zadanie miało sens jej wymiary muszą być zerowe,
a zera nie da się zgnieść :)

[kornel-1]

pobik napisał:
> Jej droga to taki malejacy szereg. Mamy obliczyc te nieskonczona
> sume (malejacego ciagu drog muchy).

Dlaczego ta suma miałaby być nieskończona ?
:-/
Kornel

[kornel-1]

Pociągi zbliżają się do siebie z prędkością 300 kilosów na godzinę, więc
najciekwawiej będzie po 30 minutach. Super-mucha spędzi te ostatnie chwile
życia latając przez pół godziny w prędkością 250 km/h a zatem zdąży przelecieć
125 km. Rozumiem, że słowa o obliczaniu sumy ciągu zawarte w treści zadania
były dla zmylenia ;-) Ciąg tak miałby oczywiście skończoną liczbę wyrazów.

Kornel

[bbaju]

kornel-1 napisał:

Ciąg tak miałby oczywiście skończoną liczbę wyrazów.

Nie, nie mialby! W końcu mucha zawracając od pociągu, zawsze go wyprzedzi w
dotarciu do drugiego. A że to potrwa zaledwie pół godziny, to już zupełnie inna
bajka. Może w życiu muchy to właśnie wieczność.

Pozdr.
Baj

[republican]

bbaju napisała:

> kornel-1 napisał:
>
> Ciąg tak miałby oczywiście skończoną liczbę wyrazów.
>
> Nie, nie mialby! W końcu mucha zawracając od pociągu, zawsze go wyprzedzi w
> dotarciu do drugiego. A że to potrwa zaledwie pół godziny, to już zupełnie
inna
>
> bajka. Może w życiu muchy to właśnie wieczność.
>
> Pozdr.
> Baj
Z doswiadczenia podejzewam ze Bbaju uzywala rachunku calkowego a Kornel EXCEL
do rozwiazania tego problemu,
POzdr
R

[kornel-1]

republican napisał:
> Z doswiadczenia podejzewam ze Bbaju uzywala rachunku calkowego a Kornel EXCEL
> do rozwiazania tego problemu,
Ale mi dogryzłeś! Heh, tym razem liczyłem w pamięci :-D

K.

[kornel-1]

bbaju napisała:
> kornel-1 napisał:
>
> Ciąg tak miałby oczywiście skończoną liczbę wyrazów.
>
> Nie, nie mialby! W końcu mucha zawracając od pociągu, zawsze go wyprzedzi w
> dotarciu do drugiego.

Wydaje mi się, że szereg się urwie, gdy pociągi zbliżą się na odległość równą
długości muchy :-p
K.

[bbaju]

kornel-1 napisał:

> Wydaje mi się, że szereg się urwie, gdy pociągi zbliżą się na odległość równą
> długości muchy :-p

Predzej urwą się życia maszynistów i kto wie kogo jeszcze (nad losem muchy łzy
polały się już wcześniej). Nie dopuszczam myśli, że mogłabym siedzieć w którymś
z pociągów pędzących na zatracenie, a tej kupy złomu też nie chciałabym oglądać.

Nad swoim, republikanie doświadczeniem musisz jeszcze nieco popracować - póki
co, z wnioskowania dwa.

Pozdr, Baj

Do Bbaju i Kornel

[republican]

bbaju napisała:

> kornel-1 napisał:
>
> > Wydaje mi się, że szereg się urwie, gdy pociągi zbliżą się na odległość ró
> wną
> > długości muchy :-p
>
> Predzej urwą się życia maszynistów i kto wie kogo jeszcze (nad losem muchy
łzy
> polały się już wcześniej). Nie dopuszczam myśli, że mogłabym siedzieć w
którymś
>
> z pociągów pędzących na zatracenie, a tej kupy złomu też nie chciałabym
oglądać
> .
>
> Nad swoim, republikanie doświadczeniem musisz jeszcze nieco popracować - póki
> co, z wnioskowania dwa.
>
> Pozdr, Baj

To oczywiscie byl niewinny zart z mojej strony.
Serdeczna buzka i pozdrowienia
R

[pobik]

Tak jest :) Słówko o szeregu było zmyłka. Nieskończony ciąg jest nieskończony
przy założeniu że mucha jest punktem, co nie zmienia faktu ze szreg sie sumuje.
A policzyc mozna wlasnie tak latwo, ze pociagi zderza sie po pol godzinie a
wiec mucha przeleci 125 km.
Gratuluje i pozdrawiam :)
pobik.

[republican]

pobik napisał:

> Tak jest :) Słówko o szeregu było zmyłka. Nieskończony ciąg jest nieskończony
> przy założeniu że mucha jest punktem, co nie zmienia faktu ze szreg sie
sumuje.
>
> A policzyc mozna wlasnie tak latwo, ze pociagi zderza sie po pol godzinie a
> wiec mucha przeleci 125 km.

Gratuluje i pozdrawiam :)
> pobik.

Byles bardzo blisko, myslales napewno:
"suma nieskonczenie malejacych dystansow (muchy), co sugereowalo calki"
POzdr
R

Anegota związana z tą łamigłówką

[tororo]

Kiedy podobną zgadkę zadano jednemu z najsłynniejszych matematyków XX wieku -
Johnowi Von Neumanowi. Ten pomyślał chwilę, po czym podał prawidłową odpowiedź.
- Wiesz John - powiedziała osoba, która zadała Neumanowi zagadkę - niektórzy
matematycy jak im zadaję tę zagadkę to mówią, że trzeba to liczyć poprzez
sumowanie nieskończonego ciagu
- Nie rozummiem o co ci chodzi - odparł zdziwony Neuman - przeciez ja to tak
właśnie policzyłem.

tororo
www.rozgrywka.pl

[republican]

tororo napisał:

> Kiedy podobną zgadkę zadano jednemu z najsłynniejszych matematyków XX wieku -
> Johnowi Von Neumanowi. Ten pomyślał chwilę, po czym podał prawidłową
odpowiedź
> .
> - Wiesz John - powiedziała osoba, która zadała Neumanowi zagadkę - niektórzy
> matematycy jak im zadaję tę zagadkę to mówią, że trzeba to liczyć poprzez
> sumowanie nieskończonego ciagu
> - Nie rozummiem o co ci chodzi - odparł zdziwony Neuman - przeciez ja to tak
> właśnie policzyłem.
>
>
Is there any other way????