kule w urnie

[Gość: grzesiek]

A to druga zagadka z Internetu.

W urnie jest jedna kula - biała lub czarna, z jednakowym prawdopodobieństwem.
Dorzucasz do urny kulę czarną, a następnie losowo wyjmujesz (nie patrząc) jedną
z dwóch kul. Okazuje się że wyjąłeś czarną.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w urnie pozostała czarna kula?

[horpyna4]

Wyjąłeś taką samą, jak włożyłeś, więc sytuacja jest jak na początku.

[Gość: grzesiek]

Wiem że to zaskakujące, ale jednak nie. Żeby się lepiej wczuć wyobraź sobie, że zamiast jednej czarnej wrzucasz 10 czarnych, a potem wyciągasz 10 czarnych. Czy teraz też będziesz uważać, że sytuacja się nie zmieniła?

[kornel-1]

Jak dla mnie to prawdopodobieństwo warunkowe.
W urnie są dwie kule a wyjmowanie ich po kolei przynosi wynik:
C, C
C, B
B, C
C, C
z jednakowym prawdopodobieństwem.
Pytanie: jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia za drugim razem czarnej kuli (A), jeśli za pierwszym razem wyciągnęliśmy czarną (B).
|Omega| = 4
|A| = 3
|B| =3
|A n B| = 2
P(AnB) = 2/4
P(B) = 3/4
P(A|B)=(2/4)/(3/4)=2/3

Ale nie jestem pewien...

Kornel

[Gość: grzesiek]

Brawo Kornel!

Autorem jest Cliff Pickover
sprott.physics.wisc.edu/pickover/puzzle.html (patrz "Sushi Delight")

[Gość: grzesiek]

Bardzo dawno nie byłem na Forum i nie zauważyłem odpowiedzi na zagadkę. Przepraszam.
Moim zdaniem Kornel ma rację. Wynik 2/3 widać już w wyliczance C1C2, C2B1, B1C2, C2C1,
gdzie B1, C1 to kula która już była wcześniej, C2 to kula dorzucona, a para, np. C1C2 oznacza,
że wyciągnęliśmy C1 i pozostała C2. Spośród trzech zdarzeń wyciągnięcia C są dwa takie, że
pozostała C, czyli P=2/3.