golebie

[republican]

Golab pocztowy wylatuje z Krakowa do Drezna w tym samym momencie gdy drugi
wylatuje a Drezna do Krakowa. Obydwa golebie leca stalymi predkosciami
roznymi od siebie.
Ich drogi krzyzuje sie w punkcie 2x km od Krakowa. Po doleceniu do punktow
koncowych golebie zawracaja i lataja “tam i z powrotem”.
Ich drogi krzyzuja sie po raz drugi w odleglosci x km od Drezna.
W ktorym punkcie nastapi trzecie skrzyzowanie?

[Gość: rafal]

w Krakowie?

[re4ct0r]

Zgadzam sie z przedmowca, odleglosc miedzy Krakowem a Dreznem wynosi 5x a wiec
po raz trzeci spotkaja sie w Krakowie.

[Gość: Uwazny]

W Krakowie, pod warunkiem,że drugie spotkanie nastapiło, gdy krakowaki leciał
już w kierunku Krakowa.Jesli drugie spotkanie odbylo się przed doleceniem
krakowskiego do Dreżna. trzeie spotkanie jest określone liczba niewymierną

uzupełnienie

[Gość: Uwazny]

Przez "spotkanie" rozumiem mijanie, nie wyprzedzanie, co ma miejsce w drugim
przypadku (po przegonieniu krakowskiego, który jest wolniejszy).

[re4ct0r]

Uwazny, Twoja xywa jak najbardziej do Ciebie pasuje, jednak teraz ja pozwole
sobie byc "uwazny" i zaznacze ze autor zadania nie napisal ze golebie sie
mijaja, ale ze ich drogi sie krzyzuja... Wydaje mi sie ze krzyzowanie sie drog
golebii nie zalezy od kierunku ich lotu.. Poprostu jezeli golebie w pewnej
chwili sa w tym samym punkcie (w tej samej odleglosci od wybranego miasta) to
wlasnie ten punkt jest skrzyzowaniem ich drog i nie wazne gdzie one akurat leca.
Pozatym wydaje mi sie ze sa az trzy rozne przypadki spelniajace warunki zadania:
Pierwszy najlatwiejszy przypadek w ktorym oba golebie przy drugim skrzyzowaniu
drog przelecialy juz raz odleglosc miedzy miastami.
Drugi przypadek kiedy golab lecacy z Krakowa jest tak wolny ze golab lecacy z
Drezna zdazyl doleciec do Krakowa i wyprzedzic kolege zanim ten dolecial do
Drezna.
Trzeci przypadek, gdzie jest odwrotnie niz w drugim, czyli golab lecacy z
Drezna jest bardzo wolny... dalej analogicznie.
Jednak w dwoch ostatnich przypadkach nie udalo mi sie obliczyc polozenia przy
trzecim spotkaniu?!?! Hmmm... ale moze komus sie uda?
---
Jezeli gadam glupoty to wybaczcie... juz zasypiam;]
Pozdrawiam

[Gość: Uważny]

Skrzyzowanie jest zdefiniowane jednoznacznie i tory jadących czy lecacych w
tyym samym kierunku nie krzyzują się, tylko pokrywają i w czasie takiego ruchu
może wystapić wyprzedzanie lub wymijanie. W czasie wymijania można popatrzeć
sobie w oczy i nazwać to spotkaniem. Skrzyzowanie jest wtedy, kiedy tory
przecinaja się lub rozchodzą.
Masz rację,że przy dużych roznicach prędkości jeden gołab może wyprzedzać i
wymijać drugiego wiele razy w tym czasie, kiedy ten drugi jest opieszały i
jeszcze nie przebył ani razu całego oscinka.Autor zadania powinien tak
sformułować zadanie,zeby nie było wątpliwości interpretacyjnych i używać
prawidłowych terminów. Ale wszyscy tu sie trochę tego uczymy i nie obrażajmy
sie za czynione uwagi.Też nie jestem bez winy.

[republican]

Macie racje.
Podrozujmy tu po liniach prostych, wiec mamy do czynienia z mijaniem i
wyprzedzaniem lub jak Uwazny sugeruje "spotkaniem".
Pozdr
R

[re4ct0r]

Uwazny napisal: "Skrzyzowanie jest zdefiniowane jednoznacznie i tory jadących
czy lecacych w tyym samym kierunku nie krzyzują się, tylko pokrywają"
Niestety nie mamy tutaj do czynienia z przestrzenia dwu- lub troj- wymiarowa,
ale jest to "przestrzen" jednowymiarowa (golebie leca po tej samej prostej, ew.
krzywej) i dlatego tory lecacych w roznych kierunkach takze sie pokrywaja, a
wiec zaprzeczasz sam sobie...
Moze republican, wyjasni czy skrzyzowanie w "przestrzeni" jednowymiarowej to
rownierz wyprzedzanie? i jakie sa rozwiazania zadania:) Bo chyba nic wiecej nie
wymyslimy;]

[Gość: Uważny]

Kierunek jest jeden, a zwroty sa różne w danym kierunku. Nie
broń "skrzyżowania", bo sam autor republican przyznaje mi rację.
Pozdrawiam Jego i Ciebie.

[bbaju]

Skoro zrobiło się cicho, włączam się ja.

W Krakowie spotkają się i owszem, ale tylko w przypadku, gdy krakowski leci
czterokrotnie szybciej niż drezdeński i po raz pierwszy spotkał go, gdy sam
zdążył dolecieć do Drezna, spowrotem i nawrócić po raz wtóry - w Krakowie.
Wtedy to trzecie spotkanie nastąpi, gdy pierwszy cztery razy przeleci trasę,
drugi raptem raz.

Natomiast, gdy lecą względnie równo, to znaczy spotykają się po takiej samej
liczbie nawrotów, spotkanie nastąpi w odległości 3x od Krakowa.

Pozdrawiam,
Baj

[re4ct0r]

Niestety... jezeli krakowski leci czterokrotnie szybciej niz drezdenski to
drugie spotkanie nie nastapi w odleglosi x od Drezna (a powinno nastapic bo
takie sa warunki zadania)...
Spotkaja sie po raz 3 w Krakowie tylko wtedy gdy predkosc krakowskiego jest 2/3
raza mniejsza od predkosci drezdenskiego.
---
W pierwszej fazie lotu (od startu do 1. spotkania) k-wski przeleci odleglosc 2x
a d-ski 3x
W drugiej fazie (od 1. spotkania do 2. spotkania) k-wski przeleci 4x a d-ski 6x
2x/3x=4x/6x=2/3 a wiec wszystko sie zgadza (stosunek pokonanych odleglosci
rowny jest stosunkowi predkosci a wiec 2/3)
Dlatego uwazam ze jestes w bledzie...

[bbaju]

Przykro mi, ale się nie zgadzam. Przy vk (prędkość krakowskiego) = 4*vd,
pierwsze spotkanie tp 2x od Krakowa i x/2 od Drezna - w sumie 5x/2. Przy drugim
będzie x od Krakowa i 3x/2 od D. Skoro zaś drezdeński przeleciał 3x/2, to
krakowski 4 razy wiecej, czyli 6x, a to dokładnie 2* 5x/2 (tam i z powrotem)i
jeszcze jedno x.

[re4ct0r]

bbaju napisal(a): "Przy drugim będzie x od Krakowa"
podczas gdy z tresci zadania: "Ich drogi krzyzuja sie po raz drugi w odleglosci
x km od Drezna."
---
Zgadzam sie Twoje rozwiazanie jest dobre jezeli drugie spotkanie jest x od
Krakowa jednak przeczytaj dokladnie zadanie.
Pozdrawiam

[bbaju]

Doczytałam i oczywiście masz rację. Przepraszam. Teraz ani chybił, spotkają się
w Krakowie.

Baj