(latarnia)

[dkac]

Na srodku okraglego jeziora o promieniu R=1km. znajduje się latarnia morska.
Promien latarni omiata jezioro w czasie T=1 minuty.
W pewnej chwili z brzegu jeziora wyrusza motorowka ktora ma doplynac do
latarni.
Podaj, jaka może być najmniejsza szyboksc motorówki V=?km/h, aby motorowka
doplynela do latarni i nie zostala po drodze oswietlona swiatlem latarni.
Dodatkowe założenia:
Promien jest nieskonczenie waski.
Motorowka i latarnia jest punktem.
Motorowka porusza sie ze stala predkoscia.

[Gość: Tomek]

Latarnia MORSKA na JEZIORZE ?!?!?!?!?!?!?!?!?!

[dkac]

Gość portalu: Tomek napisał(a):

> Latarnia MORSKA na JEZIORZE ?!?!?!?!?!?!?!?!?!

Oczywiscie sie pomylilem. Latarnia jest J E Z I O R N A !
Kto chce moze rowniez podjac watek punktowego ksztaltu latarni, motorowki,
promienia promienia, glebokosci jeziora i jego polozenia geograficznego (a nuz
oddzialuje na motorowke sila coriolisa), poprawnosci gramatycznej i
ortograficznej obecnego zdania, pogody, itd.

[zgryzik]

ᡴkm/h. Wtedy latarnia "jeziorna" nie omiecie motorowki. Rozwiazanie przy
zalozeniu, ze motorowka rusza w chwili, gdy promien wlasnie pokryl sie z jej
torem (droga katowa promienia = 0, jesli lezy on na odcinku motorowka -
latarnia "jeziorna")

[dkac]

Byl bym wdzieczny za wzory.

[zgryzik]

dkac napisał:

> Byl bym wdzieczny za wzory.

Droga, jaka ma do przebycia lodka - S
S = 1[km] (dystans od brzegu do srodka jeziora)
Okres obiegu latarni - T
T = 1[min] = 60[s] = (1/60)[h]
Predkosc szukana - V
V = S/T
Dlaczego?
W czasie od T = 0 (promien wlasnie przeszedl promien lodki) do T = 1 min
(promien ponownie przechodzi promien lodki), musi ona pokonac odleglosc od
brzegu do srodka jeziora. Poniewaz wzor na predkosc jaki jest, kazdy widzi,
otrzymujemy wynik 60km/h

[pulbek]

Dam rade z predkoscia

(120*pi)/(2*pi+1) = ok. 52 km/h

ale cos mi sie wydaje ze da sie wolniej...

Pulbek.

[dkac]

Zejdzcie ponizej 50km/h.
Tor ruchu motorowki nie musi byc linia prosta.

[zgryzik]

dkac napisał:

> Zejdzcie ponizej 50km/h.
> Tor ruchu motorowki nie musi byc linia prosta.

To troche zmienia warunki zadania. Skoro torem nie musi byc linia prosta, to
znaczy ze predkosc nie musi (nawet: nie moze) byc stala. Przeciez jest
wektorem...

[kopperek]

zgryzik napisał:

> To troche zmienia warunki zadania. Skoro torem nie musi
byc linia prosta, to
> znaczy ze predkosc nie musi (nawet: nie moze) byc
stala. Przeciez jest
> wektorem...

Zgryzik - prędkość jest wektorem, ale SZYBKOŚĆ już nie -
zerknij do treści zadania:).

Tor jest moim zdaniem najpierw linią prostą, a potem
spiralą. Metodologia W ZASADZIE wydaje się jasna,
próbowałem to rozwiązać analitycznie, ale doszedłem do
takich potworków, że po prostu skapitulowałem. Ciekaw
jestem, czy dkac dysponuje kompletnym rozwiązaniem.

Póki co nie wyskakuję z opisem metody, może ktoś wymyśli
coś policzalnego.

Pozdrawiam Kopperek

[zgryzik]

kopperek napisał:

> zgryzik napisał:
>
> > To troche zmienia warunki zadania. Skoro torem nie musi
> byc linia prosta, to
> > znaczy ze predkosc nie musi (nawet: nie moze) byc
> stala. Przeciez jest
> > wektorem...
>
> Zgryzik - prędkość jest wektorem, ale SZYBKOŚĆ już nie -
> zerknij do treści zadania:).

>
> Tor jest moim zdaniem najpierw linią prostą, a potem
> spiralą. Metodologia W ZASADZIE wydaje się jasna,
> próbowałem to rozwiązać analitycznie, ale doszedłem do
> takich potworków, że po prostu skapitulowałem. Ciekaw
> jestem, czy dkac dysponuje kompletnym rozwiązaniem.
>
> Póki co nie wyskakuję z opisem metody, może ktoś wymyśli
> coś policzalnego.
>
> Pozdrawiam Kopperek

Jasne. Zgadzam sie. natomiast w tersci zostalo napisane, ze "lodka porusza sie
ze stala predkoscia". Stad moja uwaga. Widocznie na co innego zwrocilismy
uwage - ty na pytanie o szybkosc, ja na zalozenie o predkosci:-)
Co do rozwiazania - doszedlem do podobnych wynikow, ktorych nawet nie bede
probowal tu upublicznic
Pozdrawiam,
Z.

[kopperek]

zgryzik napisał:

> Jasne. Zgadzam sie. natomiast w tersci zostalo
napisane, ze "lodka porusza sie
> ze stala predkoscia". Stad moja uwaga. Widocznie na co
innego zwrocilismy
> uwage - ty na pytanie o szybkosc, ja na zalozenie o
predkosci:-)

Jasne, już widzę, wycofuję się. Ech, to tylko potwierdza,
że odwiedziny "z doskoku" na takim podstępnym forum to
zły pomysł...;)

> Co do rozwiazania - doszedlem do podobnych wynikow,
ktorych nawet nie bede
> probowal tu upublicznic.

Może i słusznie, może jeszcze pojawią się tu nasze
forumowe gwiazdy? Bo zagadka jest POWAŻNA. Ale, ale -
policzyłeś do końca?

Pozdrawiam

[dkac]

Oczywiscie znam rozwiazanie, a na wyrazne zyczenie ogolu je podam.
Przyznam, ze rozwiazanie jest b. trudne.
Pomoc: tor motorowki jest juz od brzegu spirala. Motorowka plynac w kierunku latarni nieco ucieka przed promieniem.

[zgryzik]

kopperek napisał:

> zgryzik napisał:
>
> > Jasne. Zgadzam sie. natomiast w tersci zostalo
> napisane, ze "lodka porusza sie
> > ze stala predkoscia". Stad moja uwaga. Widocznie na co
> innego zwrocilismy
> > uwage - ty na pytanie o szybkosc, ja na zalozenie o
> predkosci:-)
>
> Jasne, już widzę, wycofuję się. Ech, to tylko potwierdza,
> że odwiedziny "z doskoku" na takim podstępnym forum to
> zły pomysł...;)
>
> > Co do rozwiazania - doszedlem do podobnych wynikow,
> ktorych nawet nie bede
> > probowal tu upublicznic.
>
> Może i słusznie, może jeszcze pojawią się tu nasze
> forumowe gwiazdy? Bo zagadka jest POWAŻNA. Ale, ale -
> policzyłeś do końca?
>
> Pozdrawiam

Czesc,
Niestety nie policzylem do konca. Chcialem to rozwiazac analitycznie,
wproawadzajac takie pojecia jak ruch bezwgledny lodki (w nieruchomym ukl.
wspolrzednych), ruch unoszenia (ruch obrotowy ukladu zwiazanego z goniacym
lodke promieniem) oraz wspolrzedne sferyczne, ale troche sie w pewnym momencie
zakrecilem i starcilem ochote na dalsze liczenie. Generalnie, wg mnie, problem
sie sprowadza do znalezienia dwoch funkcji. Moga to byc na przyklad f1 -
opisujaca predkosc normalna lodki, oraz f2 - opisujaca predkosc styczna lodki.
Ich zlozenie daje V wypadkowa, a calka z tego - rownanie ruchu. W kazdej chwili
t lodka jest "zagrozona" przez inny punkt nalezacy do promienia - w chwili t =
0 jest to punkt (R, 0) (wsp. sferyczne), w chwili t = T jest to punkt (r, 0),
itd. Dlatego mozemy to rozpatrywac jako uklad dwoch punktow: lodki oraz punktu
A na promieniu. Punkty te maja sie spotkac w (0,0). Nie wiem, czy takie
podejscie ulatwia analize, czy nie. Jak wygrzebie chwile, to obloze sie
papierem i sprobuje to policzyc jeszcze raz (chociaz nie znosze wszystkiego,
gdzie sa spirale:-) ).
Zadanie polubilem - taki maly powrot do przeszlosci na wyklady z mechaniki:).
Szkoda, ze juz niewiele z nich pamietam...
pozdrawiam

[Gość: pafcio]

prędkość pulbeka uważam za optymalną natomiast niezgadzam się z tym, że druga
faza (bo pierwsza jest linią prostą) jest spiralą. To może być naprawdę prawie
dowolny kształt oby tylko składowa kierunku prędkości prostopadła do kierunku
na latarnię byłą większa od prędkości promienia światła

[kopperek]

myślimy o tym samym - doszedłeś da jakichś wyników
liczbowych?

[Gość: pafcio]

tak jak napisałem wynik pulbeka jest ok, czyli 51,7 km/h w przypadku gdy z taką
prędkością motorówa kieruje się wprost na latarnię do momentu w którym omal się
nie spotka z nadchodzącym promieniem. sprawdziłęm czy pójście w bok w tej
pierwszej fazie może coś polepszyć w wyniku, ale wyszło mi, że się nie da

[mesquaki]

Wydaje mi się, że jeśli się kierować od początku minimalnie w bok od latarni,a
to można zejść prawie do 48 km/godz, ale to takie tylko dywagacje..

[kopperek]

No mi włąśnie chodzi o to pójście w bok. Udało Ci się
DOWIEŚĆ, że to nie pomaga?
Sorry za tą upierdliwość, ale zagadke leży mi na wątrobie:)

[cardemon]

Niestety znam koncowa odpowiedz, choc nie pamietam rozwiazania (hmm, jak
zwykle :(), choc zdaje mi sie, ze Mes ma racje. Lodka powinna od razu kierowac
sie minimalnie w strone, w ktora promien swiatla obiega jezioro. I moge tylko
zdradzic, ze jej predkosc bedzie troszke mniejsza niz 48 km/h (znam bowiem
wymagany warunek). Bardzo mi sie nie chce tego liczyc, sprobujcie wiec to
rozwiazac bez mojej pomocy. Sorry. :(

pzdr. CdM

[mesquaki]

Mniej niż 48 km/godz? Oj, to już mój naiwniutki waruneczek na to nie pozwala...

[cardemon]

mesquaki napisała:

> Mniej niż 48 km/godz? Oj, to już mój naiwniutki waruneczek na to nie
> pozwala...

Zaraz, sekundke, to przeciez ja napisalem, ze znam tylko "ogolny warunek" i wg
niego wyliczylem te "ciut mniej niz 48 km/h", co wcale nie znaczy, ze
ten "ogolny warunek" daje dokladne wyliczenie predkosci.

pzdr. CdeM

[cardemon]

cardemon napisał:

PS. I przede wszystkim brawa dla Pulbka za pierwsze przyblizenie:
(120*pi)/(2*pi+1)

[Gość: pafcio]

znalazłem rozwiązanie dla odchylenia minimalnego (idącego w sekundy) wyszło mi
42.58 km/h. Rozwiązanie niestety znalazłem numerycznie, gdyż nie dałem rady
matematycznie znaleźć ekstremum wyrażenia cos(beta)*(1+alfa/360) gdzie
beta+alfa<=90. O tą wartość (numerycznie 1.249999) należy zwiększyć w
mianowniku rozwiązania pulbeka wyrażenie 2*pi

pozdrawiam

ps może ktoś mi podpowie jak ładnie znależć takie ekstremum?

[Gość: pafcio]

nie czytajcie tych wcześniejszych bzdur