liczby_naturalne

[kuala_lumpur]

Wypisuję obok siebie kolejne liczby naturalne. Łączę je ze sobą i dostaję
nieskończonie długą liczbę:1234567891011121314151617181920.... Jak mogę się
dowiedzieć jaka cyfra pojawi się na n-tym miejscu tej liczby?

[marchewa4]

kuala_lumpur napisał:

> Wypisuję obok siebie kolejne liczby naturalne. Łączę je ze sobą i dostaję
> nieskończonie długą liczbę:1234567891011121314151617181920.... Jak mogę się
> dowiedzieć jaka cyfra pojawi się na n-tym miejscu tej liczby?

Oznaczmy przez S(i) liczbe i*10^i-(10^i-1)/9 + 1 dla i>=0.
(S(i): 0, 10, 190, 2890, 38890, 488890, ...)

Dla podanego n (pozycje numerujemy od 1; n>=1) szukamy najmniejszego i, dla
ktorego n < S(i).
Oznaczmy znalezione i przez I.

Niech x = n - S(I-1).

Oznaczmy przez R reszte z dzielenia x przez I.

Z kolei przez y oznaczmy reszte z dzielenia x przez I*10^(I-R).

Niech z = [y/I*10^(I-R-1)].

Jesli R = 0 szukana cyfra jest z+1, w przeciwnym przypadku z.

Pozdrawiam

M.

PS ^ oznacza potege; [x] oznacza czesc calkowita liczby x

[marchewa4]

Troche nieszczesliwie oznaczylem jedna zmienna przez I, ktore w czcionce
proporcjonalnej jest bardzo niewyrazne we wzorach. Braklo mi tez jednego
nawiasu w mianowniku ulamka we wzorze na z.
Zmieniam zatem nieco oznaczenia i poprawiam:


Oznaczmy przez S(i) liczbe i*10^i-(10^i-1)/9 + 1 dla i>=0.
(S(i): 0, 10, 190, 2890, 38890, 488890, ...)

Dla podanego n (pozycje numerujemy od 1; n>=1) szukamy najmniejszego i, dla
ktorego n < S(i).
Oznaczmy znalezione i przez F.

Niech x = n - S(F-1).

Oznaczmy przez R reszte z dzielenia x przez F.

Z kolei przez y oznaczmy reszte z dzielenia x przez F * 10^(F-R).

Niech z = [ y / (F * 10^(F-R-1))].

Jesli R = 0 szukana cyfra jest z+1, w przeciwnym przypadku z.



^ oznacza potege; [x] oznacza czesc calkowita liczby x