Skazańcy, zagadka nr 2

[cardemon]

Pierwsza wersja tej łamigłówki ukazała się 4 miesiące temu. Sporo czasu już
jesteśmy na tym forum, prawda?
Kto chciałby zajrzeć do tamtej zagadki niech wskoczy za linkiem:
www2.gazeta.pl/forum/794674,30353,794652.html?f=514&w=2616925
Pozniej analogiczne zadanie pojawiło się pod nazwą "Egzekucja", oto link:
www2.gazeta.pl/forum/794674,30353,794652.html?f=514&w=3372603
Dziś natomiast "Skazancy nr 2", zadanie bardzo podobne, ale jakże
jednocześnie różne, no i trudniejsze. ;)
Oto jego treść:

W celi siedzi stu dezerterów skazanych na śmierc przez rozstrzelanie.
Powiedziano im, ze kazdy jeszcze bedzie miał szansę na ocalenie życia,
egzekucja będzie bowiem przebiegać wg nastepującego scenariusza:
Wpierw wszyscy skazańcy zostaną wyprowadzeni na dziedziniec i każdy wylosuje
swoj numer od 1 do 100, nastepnie po kolei, zgodnie z wylosowanymi numerami,
bedzie im sie zawiązywać oczy, po czym każdemu zostanie założony na głowę
losowo wybrany kaptur w kolorze żółtym, zielonym lub czerwonym. Oznacza to,
ze pierwszy zostanie wyprowadzony skazaniec nr 1, po czym zawiąże mu sie oczy
i nałoży kaptur na głowę i tak az do setnego. Zaden skazaniec nie będzie miał
szansy, by zobaczyć kolor własnego kaptura. Natomiast kazdy kolejny skazaniec
bedzie widzial, jakiego koloru kaptury maja wszyscy przed nim. Setny
skazaniec bedzie więc znał kolory kapturow wszystkich pozostalych 99-ciu,
99-ty wszystkich 98-smiu przed nim itd., a pierwszy nie bedzie znal koloru
niczyjego kaptura. Jak juz wszyscy skazancy beda mieli kaptury na głowach,
skazaniec z numerem 100 zostanie postawiony przed plutonem egzekucyjnym i
bedzie musiał odpowiedzieć na pytanie, jakiego koloru ma kaptur na glowie.
Jego odpowiedz będzie mogła brzmieć tylko "żółty", "zielony" lub "czerwony".
Jeśli odpowie prawidłowo, daruje mu sie życie, jesli źle, będzie
rozstrzelany. Jesli wypowie jakieś inne słowo lub bedzie milczał lub użyje
nietypowej intonacji, wtedy wszyscy bedą rozstrzelani. Jego odpowiedź będą
słyszeć pozostali więźniowie. Ta sama procedura zostanie powtórzona dla
wszystkich pozostałych więźniow wg ustalonej wcześniej kolejnosci, czyli
nastepny 99, potem 98......, a na samym koncu 1.
Dziś jest noc przed dniem egzekucji, wszyscy więźniowe siedzą w jednej
celi. Postanowili opracować najlepszy plan, który pozwoliłby na uratowanie
życia jak największej ilości z nich.

Co obmyślili? Ilu z nich na pewno przeżyje dzień egzekucji?

Życzę wszystkim powodzenia,
CdM

[Gość: musztardek]

witam wszystkie tęgie głowy :)

Myślę, że można zastosować sposób analogiczny do tego, który zaostał podany
przez Kopperka i Reptara w poprzednich zagadkach, choć nieco zmodyfikowany -
przede wszystkim dwaj pierwsi skazańcy (czyli nr 100 i nr 99) biorą na siebie
rolę informatorów, ale na pewno ratuje się pozostałych 98.

Szczegóły podam na życzenie, ale i tak sami wykombinujecie :)

A może i tego 99-ego da się jakoś wyciągnąć??

pozdrawiam,
Musztardek

[marchewa4]

Gość portalu: musztardek napisał(a):

> witam wszystkie tęgie głowy :)
Witaj. Dawno Cie tu juz nie goscilismy.

> Myślę, że można zastosować sposób analogiczny do tego, który zaostał podany
> przez Kopperka i Reptara w poprzednich zagadkach, choć nieco zmodyfikowany -
> przede wszystkim dwaj pierwsi skazańcy (czyli nr 100 i nr 99) biorą na siebie
> rolę informatorów, ale na pewno ratuje się pozostałych 98.
Nie wiem co prawda, jaka dokaldnie strategiemasz na mysli, ale katem oka
dostrzegam maly haczyk: pozytek z informacji udzielonej przez ostatniego
skazanca moze byc dla pozostalych niewielki, jesli przedostatni nie poda
poprawnego koloru swojej czapki.

> A może i tego 99-ego da się jakoś wyciągnąć??
Wydaje mi sie, ze sie da. Zaklecie brzmi: kongruencja.

M.

[musztardek]

marchewa4 napisał:

> dostrzegam maly haczyk: pozytek z informacji udzielonej przez ostatniego
> skazanca moze byc dla pozostalych niewielki, jesli przedostatni nie poda
> poprawnego koloru swojej czapki.
>

Nie, w tej strategii Pana nr 99 pomijamy. Setny daje informację tylko o
pierwszych 98. Dziewięćdziesiąty-dziewiąty również. A pozostali już wszystko
wykombinują, prawda?

> > A może i tego 99-ego da się jakoś wyciągnąć??
> Wydaje mi sie, ze sie da. Zaklecie brzmi: kongruencja.

Wymawiam zaklęcie głosami różnymi, ale na razie nie działa :( Póki mam czas,
kombinuję dalej :)

Pozdrawiam serdecznie,
Musztardek

[marchewa4]

musztardek napisał:

> Nie, w tej strategii Pana nr 99 pomijamy. Setny daje informację tylko o
> pierwszych 98. Dziewięćdziesiąty-dziewiąty również. A pozostali już wszystko
> wykombinują, prawda?

OK. Zacmilo mnie ;-)

> > > A może i tego 99-ego da się jakoś wyciągnąć??
> > Wydaje mi sie, ze sie da. Zaklecie brzmi: kongruencja.
>
> Wymawiam zaklęcie głosami różnymi, ale na razie nie działa :( Póki mam czas,
> kombinuję dalej :)

Sprawdze jeszcze, czy aby nie wpuszczam ludzi w maliny ;-)

Pozdrawiam,
M.

Propozycja rozwiazania

[marchewa4]

Mamy trzy kolory kapturow: zielone, czerwone i zolte.
100. wiezien widzi przed soba x kapturow zielonych, y kapturow czerwonych i z
kapturow zoltych.
Oblicza N = y+2*z i reszte z dzielenia N przez 3.
Jesli dostal 0 mowi zielony, jesli 1, mowi czerwony, jesli 2, mowi zolty.
Jesli ma szczescie, moze zostanie przy zyciu, jesli nie, pozostali wspomoga
rodzine i postawia mu pomnik, bo oto...

Wiezien 99 widzi przed soba a kapturow zielonych, b kapturow czerwonych i c
kapturow zoltych. Oblicza N = b+2*c i reszte z dzielenia N przez 3.
Wie, jaka reszte otrzymal 100 wiezien. Jesli 99 otrzymal taka sama, to
mowi "zielony" i uchodzi z zyciem. Jesli otrzymal reszte o jeden mniejsza
(cyklicznie)*), to mowi "czerwony" i uchodzi z zyciem. Jesli otrzymal reszte o
dwa mniejsza (cyklicznie), to mowi "zolty" i uchodzi z zyciem.
Wiezien k-ty widzi przed soba p kapturow zielonych, q kapturow czerwonych i r
kapturow zoltych. Dodaje do tego to, co uslyszal od wiezniow (k+1) do 99 i
otrzymuje p1 kapturow zielonych, q1 kapturow czerwonych i r1 kapturow zoltych.
Oblicza N = q1+2*r1 i reszte z dzielenia N przez 3. I dalej jak wiezien 99.

*) precyzyjnie mowiac: jesli otrzymana przez niego reszta oraz pomniejszona o 1
reszta otrzymana przez 100 wieznia prystaja modulo 3, np. jesli 100 wiezien
otrzymal 0, a 99 otrzymal 2, to otrzymal reszte o 1 mniejsza, bo -1 i 2 daja te
sama reszte z dzielenia przez 3.

Pozdrawiam wszystkich

M.

Komentarz koncowy - Re: Propozycja rozwiazania

[cardemon]

marchewa4 napisał:

> Mamy trzy kolory kapturow: zielone, czerwone i zolte.
> 100. wiezien widzi przed soba x kapturow zielonych, y kapturow czerwonych i z
> kapturow zoltych.
> Oblicza N = y+2*z i reszte z dzielenia N przez 3.
> Jesli dostal 0 mowi zielony, jesli 1, mowi czerwony, jesli 2, mowi zolty.
> Jesli ma szczescie, moze zostanie przy zyciu, jesli nie, pozostali wspomoga
> rodzine i postawia mu pomnik, bo oto... (...)

Po prostu genialnie! Własnie dokładnie takie jest optymalne rozwiązanie tej
zagadki. Moje szczere słowa uznania.

Na koncu pragnę tylko dodać, że podobnie będzie wyglądać rozwiązanie dla
n-kolorow. Kolorom wpierw przydziela sie liczby od 0 do n. Ostatni wiezien
zlicza "sume" wszystkich kolorow przed soba i po podzieleniu przez n podaje
reszte z tego dzielenia jako odpowiadający tej liczbie kolor. Teraz wszyscy
pozostali skazancy bedą mogli juz odgadnąć swoj własny kolor kaptura.
Proste i zarazem genialne, prawda? :)

pzdr. CdM

[Gość: pafcio]

dla mnie zasadnicze znaczenie ma to, czy rozstrzelanie następuje natychmiast
po pomyłce, czy dopiero na końcu, czyli po wypowiedzeniu się przez wszystkich
więźniów...

Kilka różnych słów

[cardemon]

Dla Pafcia. - Bylem pewien, ze tresc zagadki jednoznacznie opisuje, jaki jest
proceder samej egzekucji. Skazaniec staje przed plutonem i mowi jakiego koloru
kaptur ma na glowie, po czym nastepuje natychmiastowe rostrzelanie lub
uniewinnienie.

Dla Musztardka. - Bardzo mnie cieszy, ze znów do nas wróciłeś! :)

Dla wszystkich łamigłówkowiczów a Marchewy w szczególności. - Ciężki jest żywot
zagadek na tym forum. Na ogół nie są one w stanie przetrwać dłużej niz 24
godzin nie będąc rozwiązanymi. Obawiam się, że pewno podobnie będzie z moją
zagadką świąteczną, w której występują Trurl, Klapaucjusz i cyberludki. Dlatego
zastanawiam się nad zmianą koncepcji tej zagadki na "bardziej otwartą"...
(szczegóły juz wkrótce)

pzdr. CdM

[musztardek]

cardemon napisał:

> Dla Musztardka. - Bardzo mnie cieszy, ze znów do nas wróciłeś! :)

Miło mi straszliwie, bałem się że mnie przegonicie. Rzeczywiście zamilkłem na
długo, ale byłem z Wami duchem :-) bo zaglądałem tu 'pasywnie'. Ale jak tu być
aktywnym, jeśli zawsze, gdy znalazłem wrszcie chwilkę, żeby zajrzeć na forum,
okazywało się, że wszystko co ciekawe jest juz rozwiązane?? Staliście się po
prostu za szybcy dla mnie ;)

Słowa uznania dla Marchewy za wyciągnięcie 99-ego skazańca z opałów! W zyciu
bym tego nie wymyślił.

pozdrawiam,
Musztardek