Drogi i miasta

[joa.1]

Przy trzech równoległych drogach odległych od siebie kolejno o 25km i 39 km
leżą odpowiednio trzy miasta A, B i C. Kiedy zbudowano prostoliniowe drogi
łączące B z A oraz B z C okazało się że odcinki AB i BC wyrażają się taką samą
całkowitą liczbą kilometrów.Kiedy zbudowano prostoliniową drogę AC, okazało
się, że jest krótsza od poprzednich o mniej niż kilometr.Jakiej długości są
boki trójkąta ABC?

[republican]

AB=BC= 66 km
AC=65.02 tak na oko

[joa.1]

Blisko, ale nieprecyzyjnie.

[republican]

joa.1 napisał:

> Blisko, ale nieprecyzyjnie.

zgadzamy sie, napisalem"tak na oko"
O jaki stopien precyzji Ci chodzi?

[Gość: eMPiotr]

Autorowi pewnie chodzi o to, że każda odległość AB=BC będąca liczbą
naturalna większą od 65 spełnia warunki zadania, tzn. że rozwiązań
jest nieskończenie wiele, bo w zadaniu nic nie mówi się o
najkrótszej odległości, tak myślę (a faktycznie najmniejsza
odległośc speł. war.zad to 66).
P.

[joa.1]

Przy odległościach BA i BC większych od 65 i wyrażonych w liczbach naturalnych
trzecia odległość nie będzie różniła sie od nich o mniej niz jeden.
|BA|=|BC|=65 i |AC|=V(4160)=64,5
39^2+x^2=25^2+y^2<=>(y-x)(y+x)=896=8*112 jedynie przy takim rozkładzie y-x=8 i
y+x=112 daje parę liczb (52,60) taką,ze
60^2+25^2=39^+52^2=4225=65^2 trzecia odległosc jest długościa
przeciwprostokatnej trojkata o przyprostokatnych 64 i 8

[joa.1]

eMPiotr ma rację, zadanie należy przeredagować, aby stało sie jednoznaczne.
Autor zadania założył widocznie, że rozpatrywane dwa trójkąty prostokątne maja
wszystkie boki o długościach wyrażonych liczbami naturalnymi, a z treści
wynika,że tylko dwa - trzeci bok może mięć długość niewymierną.

[Gość: eMPiotr]

;D