Platon i Sokrates

[jacekstu]

Uczeń Platona i Sokretesa wybrał takie dwie liczby naturalne większe od 1,
których suma jest mniejsza od 20. Platon poznał sumę tych liczb, a Sokrates
ich iloczyn. Każdy z nich znał tylko swoją liczbę i obaj wiedzieli, że mają
sumę i iloczyn pewnych liczb. Potem Platon i Sokrates przeprowadzili
następującą rozmowę:

Sokrates - Nie wiem jakie to liczby.
Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.
Sokrates - A teraz to już wiem.
Platon - A teraz to ja też wiem.

Czy jest możliwe wybranie takich liczb aby wszystkie 4 stwierdzenia były
prawdziwe?
Jakie liczby wybrał uczeń Platona i Sokratesa?

[kihooj]

To se ne da...

[Gość: Krzyś]

czy jedną z nich jest 13?

[jacekstu]

Gość portalu: Krzyś napisał(a):

> czy jedną z nich jest 13?

nie

[Gość: flm]

> Każdy z nich znał tylko swoją liczbę i obaj wiedzieli, że mają sumę i iloczyn pewnych liczb.

Czy wiedzieli, że Platon ma sumę, a Sokrates iloczyn, czy tylko że któryś z nich ma sumę, a któryś iloczyn?

Czy wiedzieli, że mają sumę i iloczyn liczb naturalnych, większych od 1, których suma jest mniejsza od 20, czy tylko że mają sumę i iloczyn pewnych liczb?

[jacekstu]

Gość portalu: flm napisał(a):

> > Każdy z nich znał tylko swoją liczbę i obaj wiedzieli, że mają sumę i ilo
> czyn pewnych liczb.
>
> Czy wiedzieli, że Platon ma sumę, a Sokrates iloczyn, czy tylko że któryś z nic
> h ma sumę, a któryś iloczyn?
>
> Czy wiedzieli, że mają sumę i iloczyn liczb naturalnych, większych od 1, któryc
> h suma jest mniejsza od 20, czy tylko że mają sumę i iloczyn pewnych liczb?

oboje wiedzieli, że Platon ma sumę a Sokrates iloczyn dwóch liczb naturalnych
większych od jeden, przy czym suma nie jest większa od 20
oczywiście Platon znał tylko sumę a Sokrates iloczyn.

[Gość: flm]

> większych od jeden, przy czym suma nie jest większa od 20

Na początku napisałeś, że suma < 20, a nie że suma <= 20.

[republican]

4 i 13
dlaczego napisales ze nie 13 jacek?

[Gość: flm]

> 4 i 13

Iloczynu 52 nie da się uzyskać w żaden inny sposób, więc Sokrates już na
początku znałby odpowiedź.

[republican]

Gość portalu: flm napisał(a):

> > 4 i 13
>
> Iloczynu 52 nie da się uzyskać w żaden inny sposób, więc Sokrates
już na
> początku znałby odpowiedź.


A kto tu mowil powyzej o 52?

[jacekstu]

dokładnie, gdyby Sokrates zobaczył liczbę 52 od razu wiedziałby jakie to liczby
zatem dialog nie miałby sensu już od pierwszej wypowiedzi

[kihooj]

> Sokrates - Nie wiem jakie to liczby.
> Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.

Suma liczb musiała wynosić 11, bo tylko wtedy Platon mógł mieć pewność, że Sokrates nie będzie znał odpowiedzi. Pary liczb (2,9), (3,8), (4,7) i (5,6) dają iloczyny 18, 24, 28, 30. Każdy z nich może być utworzony na co najmniej dwa sposoby, więc Sokrates nie mógł znać odpowiedzi i Platon o tym wiedział.
Sokrates zna iloczyn (każda para ma inny), więc bez problemu odgaduje teraz liczby. Nie jest jednak możliwe odgadnięcie liczb przez Platona.

[jacekstu]

dokładnie do tego samego doszedłem
znaczy się, że wszystko jest ok przy czym ostatnia wypowiedź Platona jest kłamstwem

Powrót z przyszłosci ;-)

[kornel-1]

jacekstu napisał:

> dokładnie do tego samego doszedłem
> znaczy się, że wszystko jest ok

:D

Myślałem, że ta zagadka pojawi się w 2012 roku.
Była bowiem w 2008 roku i w 2004 roku.
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=514&w=80047937
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=514&w=15484886
Doszedłem wówczas do podobnego wniosku. Jednakże, przez grzeczność, nie
oskarżyłem Platona o kłamstwo.


Kornel

[jacekstu]

lol

[kihooj]

Eh, ktoś już dawno stwierdził, ze wszystko już było, a na dodatek okazuje się,
że wielokrotnie...
Znikam.

Klamstwo Platona

[republican]

"Czy jest możliwe wybranie takich liczb aby wszystkie 4 stwierdzenia
były
prawdziwe?"
Wiec przyjmujemy to klamstwo Platona jak zasugerowano powyzej?
A moze zaczniemy od poczatku?

[Gość: blondiee]

A gdyby to była para cyfr 3 i 4 ?

Wówczas ich iloczyn to 12, (jak również iloczyn 2 i 6).
Stad odpowiedź Sokratesa, że nie zna jednoznacznej odpowiedzi jest
prawidłowa. (Wie, że iloczyn to 12, więc może to być (3,4) jak i
(2,6))

Teraz przejdźmy do Platona.

Sumą 3 i 4 jest 7, jak również 2 i 5.
Platon kombinuje dalej i wie, że dla pierwszej pary iloczyn
wyniósłby 12, dla drugiej 10.
Iloczyn 10 jednak występuje tylko raz dla liczb spełniających
warunki zadania. Więc stwierdzenie Sokratesa, że nie wie jakie to są
liczby nie miałoby sensu.

Wobec powyższego rozumowania, Platon również prawidłowo odpowiada,
że wiedział, że Sokrates nie zna odpwiedzi (uściślając wie, że
Sokrates nie wie, który z otrzymanych przypadków wybrać).

Teraz kombinuje Sokrates, ma do wyboru dwie pary (2,6) i (3,4) oraz
dysponuje "podpowiedzią" Platona - "wiedziałem, że nie będziesz
wiedział".

Suma tych liczb, to odpowiednio 8 (występuje tylko raz dla liczb
spełniających warunki zadania) oraz 7 - występuje dwa razy - dla par
(2, 5) i (3, 4), oczywiście iloczyn pary 2 i 5 jest różny od 12!
Sokrates stwierdza, że "wie co to za liczby" i jest to spójne z tym,
co powiedział Platon "wiedziałem, że nie będziesz wiedział" (bo dla
3 i 4, iloczyn to 12 tak jak dla 2 i 6).

Dalej, Platon bazując na tej podpowiedzi Sokratesa ("wiem o to za
liczby") powtarza jego całe rozumowanie. Mając do wyboru pary (2, 5)
i (3, 4), tylko dla (3, 4) odpowedź Sokratesa miałaby sens.

Odpowiada, że "teraz to już i on wie".

Wobec powyższego wszytskie 4 stwierdzenia wydają się być słuszne.
Tylko może pokrętnie wyjaśniłam.

[Gość: borsuk]

kto założył że nie mogą to być dwie te same liczby (2 i 2, 3 i 3, 4
i 4)?

ja ma nieco inny tok myślenia ale wypada na to samo (po usunięciu
w/w par)

[Gość: cal]

Jeśli 3 i 4 to te cyfry, to drugie zdanie Platona jest nieprawdziwe. Jego liczba 7, będąca sumą tych właśnie cyfr 3 i 4 to także suma 2 i 5. Platon nie mógł mieć pewności, że Sokrates nie znał rozwiązania tego zadania, ponieważ jeśli to 2 i 5, Sokrates by je znał. Stwierdzenie Platona "wiedziałem, że nie będziesz wiedział" wtedy byłoby fałszywe.

[Gość: pi.edu.pl]

Zadanko jest arcyciekawe. Poznałem je kilkanaście lat temu (tyle, że to Platon znał iloczyn p, a Sokrates znał sumę s) i myślałem o nim ze dwa miesiące... i... rozwiązałem! Jestem pełen uznania dla autora tej wspaniałej łamigłówki. Pozdrawiam wszystkich miłośników główkowania! I życzę powodzenia!