matematyka ze śląska na www.cka.com.pl

[Gość: frick]

rozwiązane zadania ze śląska na www.cka.com.pl

[Gość: pistacjusz]

na moje oko sa tam bledy moze ktos sprawdzic i dac info na [e-mail] lub
gg 3000261
oby byly tam bledy:P
pozdrawiam

[Gość: Olga]

Był tam bład w najprostszym zadaniu (chyba z pośpiechu). Reszta jest super
rozwiązana! Zresztą zamieścili już poprawioną wersję zestawu. Jam ma 3 zadania
na maksa rozwiązane! I bardzo się cieszę... :)

[Gość: emen]

w zadaniu drugim dla A=(-2,-3) tez wychodzi trapez rownoramienny (dokladniej
rownoleglobok) wiec wychodza niby dwie odpowiedzi. i wtedy nie da sie rade na
nim opisac okregu
co z tego, ze jak ktos napisze trapez rownoramienny, to juz od razu kazdy widzi
figure: na gorze mala podstawa, na dole wieksza, kwadrat tez jest trapezem

znowu cke dalo ciala, chyba ze koles, ktory to zatwierdzil byl zbakany, to go
moze troch eusprawiedliwiac, ale nie do konca

[Gość: C.K.A.]

Gość portalu: emen napisał(a):

> w zadaniu drugim dla A=(-2,-3) tez wychodzi trapez rownoramienny (dokladniej
> rownoleglobok) wiec wychodza niby dwie odpowiedzi. i wtedy nie da sie rade na
> nim opisac okregu
> co z tego, ze jak ktos napisze trapez rownoramienny, to juz od razu kazdy
widzi
>
> figure: na gorze mala podstawa, na dole wieksza, kwadrat tez jest trapezem
>
> znowu cke dalo ciala, chyba ze koles, ktory to zatwierdzil byl zbakany, to go
> moze troch eusprawiedliwiac, ale nie do konca


Maturzysto !

Niestety nie masz racji w stosunku do zadania 2. Z danych zadania wykorzystując
rachunek wektorowy (patrz) rysunek. Wynika jednoznaczne rozwiązanie. Na każdym
trapezie równoramiennym mozna opisać okrąg gdyż sumy przeciwległych kątów są
równe pi. Środek okręgu leży na przecięciu symetralnych tego trapezu.
Równoległoboku nie uważa się za trapez równoramienny. Na równoległoboku, który
nie jest prostokątem nie da się opisać okręgu.
Błąd który się nam wkradł w zadaniu 5 (najprostszym) wynikał z pospiechu i
pewnie wszyscy zrobili to dobrze.
Na stronie www.cka.com.pl już znajduje się zestaw z poprawkami.

Pozdrawiamy !

C.K.A.

[Gość: emen]

Z definicji trapezu wynika, ze jest to figura, ktora ma przynajmniej pare bokow
rownoleglych, tak wiec, kwadrat czy rownoleglobok tez jest trapezem.

Dokladny podzial figur płaskich jest opisany na:

www.wsip.com.pl/serwisy/wyd_el_6/mat/ad/d10.htm
"Trapez to czworokąt, który ma chociaż jedną parę boków równoległych"

Za jakies 30 minut zamieszcze rysunek, z druga mozliwoscia?

PS. To, ze powiedzialem ze cke dalo ciala, to nie chodizlo mi o CKA tylko o
centralna komisje egzaminacyjna, dwa lata temu dali nierozwiazywalne zadanie na
6, mogliby bardziej uwazac co pisza

pozdrawiam

[Gość: CKA]

Gość portalu: emen napisał(a):

> Z definicji trapezu wynika, ze jest to figura, ktora ma przynajmniej pare
bokow
>
> rownoleglych, tak wiec, kwadrat czy rownoleglobok tez jest trapezem.
>
> Dokladny podzial figur płaskich jest opisany na:
>
> www.wsip.com.pl/serwisy/wyd_el_6/mat/ad/d10.htm
> "Trapez to czworokąt, który ma chociaż jedną parę boków równoległych"
>
> Za jakies 30 minut zamieszcze rysunek, z druga mozliwoscia?
>
> PS. To, ze powiedzialem ze cke dalo ciala, to nie chodizlo mi o CKA tylko o
> centralna komisje egzaminacyjna, dwa lata temu dali nierozwiazywalne zadanie
na
>
> 6, mogliby bardziej uwazac co pisza
>
> pozdrawiam



Można definiować trapez tak jak Pan przedstawił, lecz niestety Komisja
egzaminacyjna ułożyła tak treść zadania, że rozwiązanie wychodzi jednoznaczne.
I nawet jeśli przyjąć definicję trapezu przez Pana przedstawioną to i tak na
podstawie rachunku wektorowego pozostałe możliwości zostają wykluczone. Poza
tym o jednoznaczności rozwiązania sugeruje treść zadania (jednoznacznie
określone dane punkty). Więc jeżeli Pan obliczy sobie długość boku BC, oraz
połówkę boku jako długość odcinka CS to w żadnym wypadku nie będzie to połowa
boku BC.
Poza tym może Pan rozważać sobie wszystkie inne postacie trapezu, ale i tak
dojdzie Pan do wniosku ( po przeanalizowaniu ich), że rozwiązanie jest tylko
jedno. (przedstawione przez nas). Nie mieliśmy Pana zamiaru urazić. Naszym
celem była tylko merytoryczna dyskusja (wskazująca na Pana wiedzę matematyczną)
Pozdrawiamy CKA

rysunek

[Gość: emen]

www.hido.xpam.de/zad2.gif
- rysunek obrazujacy zadanie drugie.

Odpowiedź:

- A1=(-2,-3) lub A2=(-6,3)
- Na trapezie (równoległoboku) A1BCD nie mozna opisac okregu
- Równanie okręgu opisanego na trapezie A2BCD to:
(x+3/2)^2 + (y+1/2)^2 = 130/4

[Gość: CKA]

Gość portalu: emen napisał(a):

> www.hido.xpam.de/zad2.gif
> - rysunek obrazujacy zadanie drugie.
>
> Odpowiedź:
>
> - A1=(-2,-3) lub A2=(-6,3)
> - Na trapezie (równoległoboku) A1BCD nie mozna opisac okregu
> - Równanie okręgu opisanego na trapezie A2BCD to:
> (x+3/2)^2 + (y+1/2)^2 = 130/4



Nie wiemy jak Pan to zrobił, ale punkt A1 nie należy do równania Pana okręgu,
gdyż po wstawieniu tego punktu do równania okręgu wychodzi ewidentna
sprzeczność (26/4)=(130/4).

[Gość: emen]

Oto pelne rozwiazanie:

Dane:
B=(0,-6), C=(4,1),

[obliczamy D, tak jak to zrobiliscie]

D=(2,4)

obliczamy prostą DC
y=-3/2x+7

ABCD jest trapezem => DC||AB => pr. DC || pr. AB => AB:y=-3/2x+b

B=(0,-6) i należy do pr AB zatem b=-6

więc: pr. AB: y=-3/2x - 6

A=(xa,ya) - neleży do pr AB

zatem ya=-3/2xa -6

wiec A=(xa; -3/2xa-6)

--

trapez ABCD jest trapezem równoramiennym, zatem |AD|=|BC|

|BC| = pierwiastek z 65
|DA| = [(xa - 2)^2 + (-3/2xa-6-4)^2]^(1/2) = 65^(1/2)

podnosimy obie strony do kwadratu, korzystajac z wsm. mamy:

xa^2 - 4xa + 4 + 9/4xa^2 +30xa + 100 - 65 = 0 /mnozymy razy 4

13xa^2 +104xa +156 = 0/ : 13

xa^2 + 8xa + 12 = 0

wiec xa=-2 albo xa = -6

dla xa=-2 : ya =-3
dla xa=-6 : ya=3

zatem

A1=(-2; -3)
albo A2=(-6;3)

jak mowilem A=(-2,-3) nie nalezy do okregu, albo inaczej, na A1BCD nie mozna
opisac okregu na

A2BCD mozna i jest to....


>Nie mieliśmy Pana zamiaru urazić. Naszym
>celem była tylko merytoryczna dyskusja (wskazująca na Pana wiedzę matematyczną)
luz blus nawet tak tego nie odebralem :-)

[Gość: CKA]

Gość portalu: emen napisał(a):

> Oto pelne rozwiazanie:
>
> Dane:
> B=(0,-6), C=(4,1),
>
> [obliczamy D, tak jak to zrobiliscie]
>
> D=(2,4)
>
> obliczamy prostą DC
> y=-3/2x+7
>
> ABCD jest trapezem => DC||AB => pr. DC || pr. AB => AB:y=-3/2x+b
>
> B=(0,-6) i należy do pr AB zatem b=-6
>
> więc: pr. AB: y=-3/2x - 6
>
> A=(xa,ya) - neleży do pr AB
>
> zatem ya=-3/2xa -6
>
> wiec A=(xa; -3/2xa-6)
>
> --
>
> trapez ABCD jest trapezem równoramiennym, zatem |AD|=|BC|
>
> |BC| = pierwiastek z 65
> |DA| = [(xa - 2)^2 + (-3/2xa-6-4)^2]^(1/2) = 65^(1/2)
>
> podnosimy obie strony do kwadratu, korzystajac z wsm. mamy:
>
> xa^2 - 4xa + 4 + 9/4xa^2 +30xa + 100 - 65 = 0 /mnozymy razy 4
>
> 13xa^2 +104xa +156 = 0/ : 13
>
> xa^2 + 8xa + 12 = 0
>
> wiec xa=-2 albo xa = -6
>
> dla xa=-2 : ya =-3
> dla xa=-6 : ya=3
>
> zatem
>
> A1=(-2; -3)
> albo A2=(-6;3)
>
> jak mowilem A=(-2,-3) nie nalezy do okregu, albo inaczej, na A1BCD nie mozna
> opisac okregu na
>
> A2BCD mozna i jest to....
>
>
> >Nie mieliśmy Pana zamiaru urazić. Naszym
> >celem była tylko merytoryczna dyskusja (wskazująca na Pana wiedzę matematyc
> zną)
> luz blus nawet tak tego nie odebralem :-)
>
>
>



Wreszcie doszliśmy do sedna sprawy.
Jak spojrzy Pan na nasz rysunek to zauważy Pan, że już w założniu
uwzględniliśmy, że na tym trapezie można opisać okrąg. A więc nasze rozwiązanie
nie uwzględnia równoległoboku (co jest zgodne z założeniem zadania, oraz
rozwiazanie mamy prawidłowe)
Pragnę zaznaczyć, że nasz tok rozumowania skrócił rozwiązanie tego zadania do
minimum.
Pozdrawiamy C. K. A.

[Gość: emen]

To się w sumie zgadza:)

Tzn. ja najpeirw postanowiłem obliczyc wspolrzedne ptk A a dopiero potem
rownanie okregu opisanego na nim.

Pozdrawiam

[Gość: Cassi]

nie ma to jak zdawac z angola ;)

[Gość: do EMEN]