Korzenie matematyki

[stefan4]

Czy matematyka jest zbiorem tautologicznych konsekwencji
dowolnie przyjętego zbioru aksjomatów, jak wierzą filozofowie?

Po pierwsze ten zbiór aksjomatów nie jest ,,dowolnie przyjęty''. W
samym słowie ,,aksjomat'' (od αξιωμα = pewność, oczywistość) nie ma
nic o dowolności. W polskim odpowiedniku brzmiącym ,,pewnik'' też nie
ma niczego dowolnego. Dowolność aksjomatów jest koncepcją późną,
dopiero XX-wieczną.

Aksjomatyka Zermello-Fraenkla teorii mnogości czy aksjomatyka Peano
arytmetyki zostały przyjęte nie dowolnie, tylko dlatego, że są
,,lepsze'' niż inne. W jakim sensie lepsze?

[asteroida2]

Bardzo interesujące podsumowanie. Pozwala spojrzeć na matematykę z szerszej perspektywy.

Idąc za ciosem: co w końcu z tą "lepszością"? Co sprawia że niektóre zbiory aksjomatów stają się popularne? Ja z czasów studiów pamiętam wzmianki o "teorii kategorii", wspominanej jako alternatywa dla teorii zbiorów. Ludzie którzy nią się zajmowali byli tajemniczy i traktowani niemalże jak filozofowie. Z drugiej strony niektóre wąskie działy matematyki nagle stawały się modne i przyciągały granty, choć nikt nie potrafił wyjaśnić czemu akurat te.

[stefan4]

asteroida2:
> Idąc za ciosem: co w końcu z tą "lepszością"? Co sprawia że niektóre zbiory
> aksjomatów stają się popularne?

Większość różnych aksjomatyzacji powstaje przy analizie i uogólnianiu dowodów.

Powiedzmy, że dowiedliśmy jakieś twierdzenie o przekształceniach płaszczyzny i zorientowaliśmy się, że korzystaliśmy tylko z tego, że złożenie takich przekształceń jest łączne i że istnieje przekształcenie identycznościowe (to znaczy jego złożenie z dowolnym przekształceniem f daje znowu f). Skoro tak, to wykonany dowód daje nam za darmo jakieś twierdzenie o liczbach, bo ich dodawanie też jest łączne a dodanie zera niczego nie zmienia. I również za darmo mamy twierdzenie o macierzach, bo ich mnożenie jest łączne i istnieje macierz jednostkowa. I jeszcze za darmo twierdzenie o konkatenacji ciągów liter. I jeszcze o wielu innych rzeczach.

W takiej sytuacji warto wprowadzić nową aksjomatyzację, wszelkie rzeczy ją spełniające, i przekształcenia, i liczby, i macierze, i ciągi liter, nazwać grupoidami, i twierdzić, że udowodniony fakt jest twierdzeniem teorii grupoidów, a nie tylko przekształceń płaszczyzny. Jak ktoś nam znajdzie jeszcze jakiś grupoid, to w nim ten fakt też będzie zachodził automatycznie.

Tak powstała aksjomatyka grup, i krat, i przestrzeni wektorowych, i przestrzeni topologicznych

[allegropajew]

Znowu źle. Struktura z działaniem łącznym to PÓŁGRUPA. U Ciebie

[stefan4]

allegropajew:
> Struktura z działaniem łącznym to PÓŁGRUPA. U Ciebie

[allegropajew]

Już nie, a rzeczone zabawy miałem na studiach w latach 1984-1989 i od tamtego czasu mnie algebra nie sensu stricto była potrzebna, ale wciąż pamiętam.

Co do systemów formalnych, to akurat znam PRZEPIĘKNY dowód twierdzenia, że alternująca maszyna Turinga jest równoważna klasycznej, właśnie przez wprowadzenie formalnego systemu i udowodnienie dla niego twierdzenia o pełności.

Znam też przepiękny, topologiczny dowód zasadniczego twierdzenia algebry (zespolony pierwiastek wielomianu o współczynnikach zespolonych zawsze istnieje) oraz równie przepiękny i równie topologiczny dowód twierdzenia o niemożności rozwiązania równania 5. stopnia przez pierwiastniki.

Co ciekawe, równie przepiękny jest nieegzystencjalny dowód częściowej rozstrzygalności wielogłowicowej maszyny Turinga.

To tyle.

Gościula

[dum10]

allegropajew napisał:

> Znam też przepiękny, topologiczny dowód zasadniczego twierdzenia algebry...

A ja znam przepiekny dowod twierdzenia Pitagorasa i przepiekne wyprowadzenie
wzoru Herona na pole trojkata.

Gosciuwa

[majka_monacka]

stefan4 napisał:
>
> Na czym opiera się więc matematyka, skoro nie na
> aksjomatach?
>
> A to jest dobre pytanie i wcale niełatwo jest na nie odpowiedzieć.
> Ono nie należy do matematyki, raczej należałoby do filozofii, gdyby
> tylko filozofowie nie mieli tych słynnych aksjomatycznych klapek na
> oczach.
>
> Matematyka opiera się na głębokim rozumieniu natury rzeczy. Myślenie
> matematyka niewiele się różni od myślenia np. fizyka-teoretyka;
> również matematyk bada rzeczywistość

[petrucchio]

majka_monacka napisała:

> Czy matematyk nie inspiruje się obserwacjami rzeczywistości? Czy jego rzeczywis
> tość pomyślana nie jest ekstrapolacją idei, które podsuwa natura?

Ja myślałem o czymś trochę innym. "Natura" (czyli w zasadzie selekcja naturalna) ukształtowała sposób, w jaki rozpoznajemy wzorce i dokonujemy uogólnień (dlatego nie uważam za niewytłumaczony cud faktu, że matematyka dobrze się nadaje do opisu rzeczywistości fizycznej), ale niekoniecznie musi podsuwać matematykowi idee. Oczywiście praktyczne potrzeby mogą jak najbardziej inspirować poszukiwania matematyczne, ale świat matematyki stał się w dużym stopniu autonomiczny i jego inspiracje są często "wsobne".

> Czy mody na niektóre systemy aksjomatyczne nie bierze się często z tego, ze pow
> staje nadziej, że matematyka o nie oparta opisze jakiś nowy, trudny do uchwycen
> ia, ale jednak aspekt rzeczywistości?

Nie sądzę, żeby matematycy aż tak się przejmowali zastosowaniami. To chyba raczej zawodowy zmysł estetyczny, poparty wyszkoloną intuicją, podpowiada im, że dany system jest "interesujący" sam w sobie.

[majka_monacka]

petrucchio napisał:

> majka_monacka napisała:
>
> > Czy matematyk nie inspiruje się obserwacjami rzeczywistości? Czy jego rzeczywis
> > tość pomyślana nie jest ekstrapolacją idei, które podsuwa natura?
>
> Ja myślałem o czymś trochę innym. "Natura" (czyli w zasadzie selekcja naturalna)
> ukształtowała sposób, w jaki rozpoznajemy wzorce i dokonujemy uogólnień (dlat
> ego nie uważam za niewytłumaczony cud faktu, że matematyka dobrze się nadaje do
> opisu rzeczywistości fizycznej), ale niekoniecznie musi podsuwać matematykowi
> idee. ......

Ale te rzeczy są skorelowane. W drodze ewolucji kolejne generalizacje obserwacji przyrody prowadzą do kreowania wzorców / pojęć coraz bardziej abstrakcyjnych, ale jednocześnie sieć neuronowa musi uzyskiwać zdolność do rejestracji i przetwarzania takich wzorców. Złożoność sieci, wyrażająca się np. liczbą warstw przetwarzania, obszernością i liczbą pól neuronowych i modalności asocjowanych w celu utworzenia takiego wzorca musi odpowiadać złożoności obiektów analizowanych w myśleniu matematycznym (i każdym innym). Tyle, że u matematyków ewolucja biologiczna zastąpiona została ewolucja memetyczną.

[dum10]

majka_monacka napisała:

> Złożoność sieci, wyrażająca się np. liczbą warstw prze
> twarzania, obszernością i liczbą pól neuronowych i modalności asocjowanych w ce
> lu utworzenia takiego wzorca musi odpowiadać złożoności obiektów analizowanych
> w myśleniu matematycznym (i każdym innym). Tyle, że u matematyków ewolucja biol
> ogiczna zastąpiona została ewolucja memetyczną.

Zgadza sie. Matematyk musi miec odpowiednie memy, szczegolnie kategoryczne.
Memy strategiczne zrobia z niego fizyka teoretyka a skojarzeniowe poete.
Wszystko to musi byc falsyfikowalne o czym juz wielokrotnie mowilismy.

[stefan4]

majka_monacka:
> Ale całkowicie pominąłeś źródła matematyki wskazywane przeze mnie i przez Petrucchio.

Nie wszystko naraz. Najpierw chciałem rozprawić się z przesądem, jakoby matematyka zajmowała się wyłącznie wyprowadzaniemi z tautologii dalszych tautologii.

- Stefan

[petrucchio]

stefan4 napisał:

> Nie wszystko naraz. Najpierw chciałem rozprawić się z przesądem, jakoby matema
> tyka zajmowała się wyłącznie wyprowadzaniemi z tautologii dalszych tautologii.

Parafrazując Banacha i Ulama, można by powiedzieć, że matematyka zajmuje się odkrywaniem i systematyzowaniem analogii, a następnie analogii między analogiami.

[europitek]

> matematyka zajmuje się odkrywaniem i systematyzowaniem
> analogii, a następnie analogii między analogiami.

Czyli budowaniem uogólnień metodą wyszukiwania podobieństw.
Pytanie jest więc takie: podobieństw czego do czego?

[petrucchio]

europitek napisał:

> Czyli budowaniem uogólnień metodą wyszukiwania podobieństw.
> Pytanie jest więc takie: podobieństw czego do czego?

To jest właśnie mało istotne, bo zaczynamy od abstrakcji, czyli pominięcia części informacji. Pięć jabłuszek plus pięć jabłuszek, pięć palców lewej ręki plus pięć palców prawej ręki, pięć dni plus pięć dni

[majka_monacka]

petrucchio napisał:

> europitek napisał:
>
> > Czyli budowaniem uogólnień metodą wyszukiwania podobieństw.
> > Pytanie jest więc takie: podobieństw czego do czego?
>
> To jest właśnie mało istotne, bo zaczynamy od abstrakcji, czyli pominięcia częś
> ci informacji. Pięć jabłuszek plus pięć jabłuszek, pięć palców lewej ręki plus
> pięć palców prawej ręki, pięć dni plus pięć dni

[stefan4]

petrucchio:
> Pięć jabłuszek plus pięć jabłuszek, pięć palców lewej ręki plus pięć palców prawej
> ręki, pięć dni plus pięć dni

[europitek]

> To jest właśnie mało istotne, bo zaczynamy od abstrakcji,
> czyli pominięcia części informacji.

To jest wręcz fundamentalne pytanie, w którym chodzi o to, jaki aspekt obiektów badamy, czyli o podobieństwa jakiej ich własności nam chodzi. Na miarach jakiej własności wykonujemy operacje.
Odpowiedź na to pytanie wskazuje na przedmiot matematyki.

Twoje przykłady dobrze pokazują, jak się uczymy operacji na abstrakcjach. Najpierw opanowujemy operacje na obiektach (pojęciach) w oczywisty sposób należących do tej samej kategorii (np. jabłuszka i jabłuszka), a później opanowujemy szybkie tworzenie kategorii nadrzędnych dla innych kategorii (<palce lewej ręki> i <palce prawej ręki> to <palce>), dzięki czemu zakres możliwych operacji znacznie się poszerza. Aż do chodzimy do stworzenia kategorii tak ogólnych jak <obiekt> i wtedy już możemy wykonać taką operację: pięć galaktyk plus pięć dni plus pięć kotów.

[dum10]

europitek napisał:

> > To jest właśnie mało istotne, bo zaczynamy od abstrakcji,
> > czyli pominięcia części informacji.
>
> To jest wręcz fundamentalne pytanie, w którym chodzi o to, jaki aspekt obiektów
> badamy, czyli o podobieństwa jakiej ich własności nam chodzi. Na miarach jakie
> j własności wykonujemy operacje.
> Odpowiedź na to pytanie wskazuje na przedmiot matematyki.

Operacje dokonujemy na odczuciach. Ja wolalem dodawac gruszki niz jablka a najbardziej
sliwki.
Potem wolalem liczyc pochodne funkcji niz ustalac zwiazki pomiedzy obiektami geometrycznymi.
Powodem tego byla moja milosc do roweru ktorego szybkosc byla pochodna drogi po czasie,
a nie lubilem sie bawic w wymierzanie dlugosci okien ich ksztaltow bo to kojarzylo mi sie
malowianiem lub wieszaniem firanek.

[europitek]

> Operacje dokonujemy na odczuciach.

Generalnie, wszystkie operacje umysłowe wykonujemy na jakichś odczuciach.

[dum10]

europitek napisał:

> > Operacje dokonujemy na odczuciach.
>
> Generalnie, wszystkie operacje umysłowe wykonujemy na jakichś odczuciach.

Zgadza sie, dlaczego wiec matematyka ma byc wyrozniona?

[europitek]

O totrzeba pytać tych, którzy ją wyróżniają. Dla mnie, co chyba gdzieś tu napisałem, specyfika matematyki abstrakcyjnej polega na jej monotematyczności, która zapewnia możliwość precyzji dociekań oraz samemu ich przedmiiotowi, czyli strukturze rzeczywistości.

[dum10]

europitek napisał:

> O totrzeba pytać tych, którzy ją wyróżniają. Dla mnie, co chyba gdzieś tu napis
> ałem, specyfika matematyki abstrakcyjnej polega na jej monotematyczności, która
> zapewnia możliwość precyzji dociekań oraz samemu ich przedmiiotowi, czyli stru
> kturze rzeczywistości.

A mnie matematyka przypomina filozofie. Aksjomaty i ta cala indukcja, dedukcja.
Z reszta logika jest chyba kawalkiem filozofii? Pewnie dlatego filozofowie i matematycy
patrza na siebie z pode lba.
Kiedys matematyka byla dla mnie wzrorem jakies poprawnosci i nieomylnosci,
dzisiaj mnie smieszy z ta swoja scisloscia i nieswiadomoscia bledu.

[europitek]

> A mnie matematyka przypomina filozofie.

Mnie nawet bardziej niż przypomina.

> dzisiaj mnie smieszy z ta swoja scisloscia i nieswiadomoscia bledu.

Co masz na myśli pisząc o "nieświadomości błędu"?

[dum10]

europitek napisał:

> Co masz na myśli pisząc o "nieświadomości błędu"?

Mialem na mysli to, ze struktura abstrakcji naszej inteligencji taka, jaka jest matematyka,
nie widzi bledu, bo go widziec nie moze.
Gdyby bylo inaczej, to czlowiek bylby gatunkiem o najwiekszej, mozliwej we wszechswiecie
inteligencji. Tego nie jestesmy pewni.

[europitek]

> Mialem na mysli to, ze struktura abstrakcji naszej inteligencji
> taka, jaka jest matematyka, nie widzi bledu, bo go widziec
> nie moze.

Tworzenie uogólnień zawsze prowadzi do strat informacji - taka jest istota tego procesu. Ma to też tę zaletę, ze powoduje "kompresję" informacji.
Taki to już jest ten "biznes".

[petrucchio]

europitek napisał:

> Tworzenie uogólnień zawsze prowadzi do strat informacji - taka jest istota tego
> procesu. Ma to też tę zaletę, ze powoduje "kompresję" informacji.
> Taki to już jest ten "biznes".

"Strata" brzmi pejoratywnie. Tu raczej chodzi o filtrowanie informacji w celu skupienia uwagi na jej istotnej części.

[majka_monacka]

petrucchio napisał:

> europitek napisał:
>
> > Tworzenie uogólnień zawsze prowadzi do strat informacji - taka jest istot
> a tego
> > procesu. Ma to też tę zaletę, ze powoduje "kompresję" informacji.
> > Taki to już jest ten "biznes".
>
> "Strata" brzmi pejoratywnie. Tu raczej chodzi o filtrowanie informacji w celu s
> kupienia uwagi na jej istotnej części.
>
Pozwólcie, że doleję trochę wody do Waszych ścisłych wypowiedzi.
Otóż tu następuje radykalna kompresja i właśnie strata informacji, bo rozpoznana/ nierozpoznana konfiguracja pobudzeń neuronalnych stanowiąca reprezentację mentalną zasocjowanych stanów podlegających porównaniu, jest przekazywana do wyższych pól neuronowych tylko jako rozpoznanie lub odpowiednio brak rozpoznania. Na szczęście ta informacja nie jest gubiona bezpowrotnie, bo przypominanie powoduje zwrotnie pobudzenie pól poprzez sygnały top-down i odtworzenie wrażeń doznawanych przy tworzeniu skojarzenia. Oczywiście to odtworzenie nie 100%. Zależy jak dobrze zapamiętujemy wrażenia i tok myślenia. Czasem są to blade odczucia, czasem bardzo wyraźne. Tam juz przez zapominanie strata informacji jest bezpowrotna.
Filtrowanie w celu przełączania uwagi, to zupełnie inny mechanizm, tez dobrze opisany. Ale niestety mało ściśle. Umysły ścisłe tego nie pojmą.

[europitek]

> Umysły ścisłe tego nie pojmą.

Jestem przekonany, że największym problemem może być neurobiologiczny poziom opisu zachodzących procesów. Potrzebny jest opis trochę bardziej uogólniony, jakaś opisowa informatyka mózgu, czyli poziom pośredni między nispoziomową neurobiologią a wysokopoziomową psychologią itp. Opis sposobu przetwarzania informacji przez mózg robiony w kategoriach informatycznych byłby bardziej strawny z wielu powodów.

[majka_monacka]

europitek napisał:

> ..... Potrzebny jest opis trochę bardziej uogólniony, jakaś
> opisowa informatyka mózgu, czyli poziom pośredni między nispoziomową neurobio
> logią a wysokopoziomową psychologią itp. Opis sposobu przetwarzania informacji
> przez mózg robiony w kategoriach informatycznych byłby bardziej strawny z wielu
> powodów.

Ależ takie opisy istnieją. Wychodzą one z poziomu biofizycznego. Nie da się tego poziomu pominąć, bo on decyduje o właściwościach pamięci. A pamięć jest fundamentem. Kora nowa to prawie w 100% pamięć (substancja biała, wiązki aksonów to jej okablowanie). Tam przebiega porównanie sygnałów ze wzorcami. Tam następuje rejestracja polegająca na zmianach stanów czyli plastyczności pamięci. Tam powstaje pobudzenie przy wysokim podobieństwie sygnałów do wzorców i przekazywane jest do wyższych warstw w hierarchii przetwarzania.
Połączenia krótko- i długo-zasięgowe oraz zwrotne decydują o asocjacjach, przypominaniu, planowaniu. W tym okablowaniu, w topologii dystrybucji informacji (kiedy wreszcie Nikodem zrozumie co to jest topologia w tym znaczeniu?) jest ten opis informatyczny.

Algorytmy samych pól synaptycznych tworzących te pamięci są niezwykle prymitywne i jednorodne dla wszystkich pól i warstw neuronowych. Polegają one na zbadaniu wartości czegoś co przypomina funkcje podobieństwa i w zależności od wyniku, albo przekazania pobudzenia wyżej albo nie. I nic więcej! Natomiast zmienna struktura połączeń i topologii dystrybucji informacji, (choć dysponujemy wieloma przesłankami, co do schematu funkcjonalnego), nie jest szczegółowo poznana. Wymaga dalszych badań. Zarówno modelowych, jak i neurologicznych. Nie wiadomo, które szybciej doprowadzą do skutku.

To ta struktura stanowi przepis na dystrybucje informacji. Stefan przekonał mnie, że te topologię przepływu informacji można także nazywać algorytmem. Ponieważ dotyczy ona zasad tworzenia wzajemnie zależnych milionów, jeśli nie miliardów, stanów elektrycznych w polach synaptycznych i kanałach transmisji pobudzeń, to przetransferowanie tego algorytmu na klasyczny algorytm szeregowy wydaje mi się skrajnie trudne. Dlatego upierałam się, że takiego algorytmu nie da sie napisać. Ale nie jest to konieczne. Jeśli poznamy topologię neuronowego pola modelującego i jego powiązań z sąsiednimi polami, to będziemy mogli powtarzać konstrukcje i algorytm sieci będzie wykonywany skutecznie, choć bez szczegółowego opisu informatycznego.

[stefan4]

majka_monacka:
> (kiedy wreszcie Nikodem zrozumie co to jest topologia w tym znaczeniu?)
[...]
> Stefan przekonał mnie, że te topologię przepływu informacji można także nazywać
> algorytmem.

Czy naszych imion używasz w kontekstach całkiem losowych, czy może wg jakiejś tajnej funkcji podobieństwa?

- Stefan

[majka_monacka]

stefan4 napisał:
>
> Czy naszych imion używasz w kontekstach całkiem losowych, czy może wg jakiejś
> tajnej funkcji podobieństwa?

Oczywiście, ze od realizacji funkcji podobieństwa w naszych mózgach nie uda nam się uciec.
(Super, ze myślisz coraz bardziej kognitywistycznie.)
Ale ja nieprzypadkowo użyłam Twojego imienia, bo mieliśmy parę miesięcy temu długą dyskusję, w której ja twierdziłam, ze funkcji mózgu nigdy nie uda się zalgorytmizować, a Ty przekonywałeś, że jesli opisujemy te funkcje w jakikolwiek sposób, to będzie to właśnie algorytm.
Chyba, ze to był ktoś szalenie podobny do Ciebie. (Oczywiście umysłowo :)))

[europitek]

Częściowo masz rację, ponieważ informacja wejściowa (do uogólnienia) jest przechowywana przez pewien czas i można do niej wielokrotnie sięgać próbując różnych uogólnień. Aby takie wielokrotne użycie było możliwe, musi istnieć jakiś funkcjonalny odpowiednik skalowalnego filtra. Kiedy jednak informacja wejściowa zostanie wymazana, zostaje nam tylko jej "zamiennik" w postaci wyprodukowanego uogólnienia. I wtedy robi się już strata rzeczywista, ponieważ z uogólnienia nie da się odtworzyć całości informacji wejściowej.
Komuś może się wydawać, że to zjawisko to pryszcz, ale może się ono stać przyczyną potężnych problemów w rozważaniach teoretycznych na wysokich poziomach ogólności. Zwłaszcza przy łataniu dziur w jakiejś teorii może być przyczyną naprodukowania błędnych wniosków.

Humanistyka znowu miesza.

[nikodem123]

Gdy przeczytałem: "Czy matematyka jest zbiorem tautologicznych konsekwencji
> dowolnie przyjętego zbioru aksjomatów, jak wierzą filozofowie?", po prostu pomyślałem sobie:
- Znów humanistyka miesza się do nauk przyrodniczych. I znów wyjdzie z tego zakalec.

Świetnie, stefan4, że rozbroiłeś te kapiszony, które przygotowała humanistyka, aby matematykę rozsadzić w proch i pył.

Ja rozumiem, że duszom humanistycznym, tym które się chwalą, że trójka z matmy to była "górka", matematyka może wydawać się kusząca do swoich rozważań. W filozofii jest wiele systemów, które są spójne logicznie. Dlatego tak kuszące jest potraktowanie matematyki jako spójnego systemu, ale nie jedynego możliwego.

Dla mnie jest to myślenie magiczne i cieszę się, że to wykazałeś, stefan4.

Dla mnie matematyka posiada jeden atut, którego nie posiada filozofia - jest falsyfikowalna doświadczalnie.

Teorię zbieżności ciągów potwierdzają codziennie wyprzedzające się samochody.
Rachunek liczb urojonych, jak tłumaczył mi znajomy, ułatwia obliczenia w elektronice.
Statystka stosowana w badaniach klinicznych, gdzie badanych jest ledwie kilka tysięcy pacjentów, znajduje potwierdzenie w badanianiach rejestrowych, gdzie tych pacjentów są już setki tysięcy.
Rachunek całkowy można sprawdzić ważąc lub mierząc menzurką z wodą.
A nawet takie fikuśne rzeczy jak funkcja falowa znajdują potwierdzenie, że "dobrze liczą" - są działające diody tunelowe.

Dlatego te kapiszony podkładane pod matematykę przez humanistykę są dla mnie tak irytujące.
To są całkowicie jałowe rozważania ludzi, którzy nie znają dziedziny na temat, której się wypowiadają.

Coś, jak, nie dawno tu poruszana, metylacja DNA, a zmiana DNA.

Jeszcze raz, stefan4, dobra robota!

[dum10]

nikodem123 napisał:

> Dla mnie matematyka posiada jeden atut, którego nie posiada filozofia -
> jest falsyfikowalna doświadczalnie.
>
> Teorię zbieżności ciągów potwierdzają codziennie wyprzedzające się samochody.
> Rachunek liczb urojonych, jak tłumaczył mi znajomy, ułatwia obliczenia w elektr
> onice.
> Statystka stosowana w badaniach klinicznych, gdzie badanych jest ledwie kilka t
> ysięcy pacjentów, znajduje potwierdzenie w badanianiach rejestrowych, gdzie tyc
> h pacjentów są już setki tysięcy.
> Rachunek całkowy można sprawdzić ważąc lub mierząc menzurką z wodą.
> A nawet takie fikuśne rzeczy jak funkcja falowa znajdują potwierdzenie, że "dob
> rze liczą" - są działające diody tunelowe.

Gdzie w tym widzisz falsyfikacje?

[nikodem123]

Może użyłem złego wyrazu.

Chodziło mi o to, że to co wymyśliła matematyka znajduje potwierdzenie doświadczalne.

[dum10]

nikodem123 napisał:

> Może użyłem złego wyrazu.


Nieszkodzi, dobrze nawet ze to zrobiles przez pomylke, bo slowo "falsyfikowalny"
nie jest na tym forum wlasciwie rozumiane. Np. nie rozumie go Majka.
Falsyfikowalnosc to wykazanie flalszywosci danej hipotezy.
Wedlug Poppera flasyfikowalnosc teorii stanowi jej kryteruim naukowosci.
Matematyka nie jest falsyfikowalna (nie dotyczy rzeczywistosci) i dlatego nie jest nauka.
Teoria dynamiki Newtona jest teoria naukowa bo jest sfalsyfikowana. Jest falszywa dla
duzych predkosci lub malych obiektow.
Ogolnie, zawsze obecna teoria naukowa czeka na falsyfikacje i jak jej dlugo nie ma
to staje sie prawem fizyki.

[petrucchio]

dum10 napisał:

> Falsyfikowalnosc to wykazanie flalszywosci danej hipotezy.

Nie. Falsyfikowalność oznacza potencjalną możliwość wykazania fałszywości, a nie samo wykazanie. Hipoteza falsyfikowalna to taka, której fałszywość można w zasadzie udowodnić, jeśli jest fałszywa. Jeśli hipoteza jest falsyfikowalna, a mimo to pomyślnie przeszła proponowane testy empiryczne, uznajemy ją prowizorycznie za prawdziwą (nie wykluczając sfalsyfikowania jej w przyszłości w innych eksperymentach).

[dum10]

petrucchio napisał:

> dum10 napisał:
>
> > Falsyfikowalnosc to wykazanie flalszywosci danej hipotezy.
>
> Nie. Falsyfikowalność oznacza potencjalną możliwość wykazania fałszywości,
> a nie samo wykazanie.

No tak, nie pasowalo mi sfalsyfikowalnosc po polsku, a chcialem uzyc rzeczownika.

[nikodem123]

A widzisz!

A ja tego wyrazu użyłem świadomie / podświadomie.

Tak, uważam, że matematyka jest falsyfikowalna, tyle tylko, że na fałszywość matematyki dowodów -NET.

[nikodem123]

Dum10!

Niebezpiecznie staczamy się w kierunku humanistyki.

> Matematyka nie jest falsyfikowalna (nie dotyczy rzeczywistosci) i dlatego nie j
> est nauka.

No zaraz! Halo! Halo!
Ależ matematyka dotyczy rzeczywistości!
Sposób liczenia pierwiastków na papierze jest znany i opisany.
Tylko dla programistów bardzo trudny.
Matematyk z IBM zaproponował szereg, który kalkulatory przetwarzały w "sekundę".

Matematyka znów spełnia kryterium doświadczenia: można pierwiastki liczyć "na piechotę", "szeregiem", a potem przemnożyć - sprawdzić.

Sam szereg nie powstał z nikąd. Musiał powstać dowód jego słuszności.
Potwierdzono również jego założenia na drodze empirycznej.

Uważasz, że to nie jest nauka?

[dum10]

nikodem123 napisał:

> Niebezpiecznie staczamy się w kierunku humanistyki.

To Ty sie staczasz. Mieszasz zastosowania matematyki z matematyka.

[nikodem123]

Skoro tylko ja sam się staczam - to kamień z serca.

[europitek]

> Nic takiego nie zajdzie. Dla przytłaczającej większości matematyków
> informacja o sprzeczności podstaw będzie ciekawostką, nad którą
> można się pośmiać, ale potem trzeba wrócić do codziennej pracy,
> która z tymi podstawami nie ma niczego wspólnego. A sprzecznoość
> niech tam sobie usuwają logicy i mnogościowcy, to ich problem.
> Jego rozwiązanie będzie przypuszczalnie takie, że logicy
> i mnogościowcy wystąpią z nowym systemem aksjomatów, tak
> dobranym, żeby znalezionej sprzeczności już w nim nie było a cała
> budowla matematyki pozostała nienaruszona. Dla większości
> matematyków ten nowy system również będzie tylko ciekawostką.

Dokładnie w ten sam sposób przez tysiąclecia działała filozofia.
Ale mam tu takie pytanie: co by się stało, gdyby logikom i mnogościowcom tej sprzeczności nie udało się usunąć?

> Najpierw jest matematyka, a dopiero potem
> systemy aksjomatyczne u jej podstaw. Pojawiły się one bardzo
> późno, dopiero na początku XX wieku (geometria Euklidesa nie
> jest porządnym systemem aksjomatycznym). I zostały tak
> zaprojektowane, żeby ex post uzasadnić już istniejącą
> wiedzę matematyczną. Gdyby tego nie zrobiły, zostałyby
> odrzucone.

Zatem aksjomaty są tylko "formą literacką" wiedzy matematycznej zdobytej (wyprowadzonej) w inny sposób. Czy nie powinny dać się wyprowadzać w ten inny sposób?

> Matematyka opiera się na głębokim rozumieniu natury rzeczy.

Tzw. natura rzeczy jest wieloaspektowa, gdyż "rzeczty" bywają złożone i takąż mają naturę. Czy daje zrozumienie całej natury rzeczy, czy tylko jakiegoś jej aspektu lub aspektów? Jakich?

[stefan4]

europitek :
> Zatem aksjomaty są tylko "formą literacką" wiedzy matematycznej zdobytej
> (wyprowadzonej) w inny sposób.

Można tak powiedzieć...

europitek :
> Czy nie powinny dać się wyprowadzać w ten inny sposób?

Nie rozumiem: co ma się dać wyprowadzić z czego w jaki sposób?

europitek :
> Tzw. natura rzeczy jest wieloaspektowa, gdyż "rzeczty" bywają złożone i takąż mają
> naturę. Czy daje zrozumienie całej natury rzeczy, czy tylko jakiegoś jej aspektu lub
> aspektów? Jakich?

Zwykle wolimy porać się z jedną trudnością na raz, więc rozpatrujemy tylko jeden aspekt. Na przykład możesz uznać, że topologia bada ciągłe aspekty fizycznej przestrzeni 3-wymiarowej, algebra liniowa jej aspekty kierunkowe, teoria kategorii jej przekształcenia itp. To są całkiem różne podejścia do ciągle tego samego przedmiotu. I każde z tych podejść nadaje się oprócz przestrzeni 3-wymiarowej jeszcze do całej masy innych rzeczy, każde do innych.

- Stefan

[europitek]

> europitek :
> > Czy nie powinny dać się wyprowadzać w ten inny sposób?
> stefan4:
> Nie rozumiem: co ma się dać wyprowadzić z czego w jaki sposób?

Jeśli aksjomaty są tylko"formą stylistyczną" jakiejś wcześniejszej wiedzy matematycznej, to musi istnieć sposób przekształcania tej wiedzy w nie właśnie. Może to być jakiś zabieg formalny (np. inny sposób zapisu) lub też jakieś przetworzenie (np. poddanie ciągowi operacji logicznych).
Mówiąc inaczej, musi istnieć jakaś metoda otrzymywania pewnika z dotychczasowej wiedzy. A jaka to metoda (sposób), to powinni określić najbardziej zainteresowani, czyli twórcy pewników.

> To są całkiem różne podejścia do ciągle tego samego
> przedmiotu. I każde z tych podejść nadaje się oprócz
> przestrzeni 3-wymiarowej jeszcze do całej masy innych
> rzeczy, każde do innych.

Różne, ale jednak bliskie sobie tematycznie, ograniczone w swej różnorodności. A gdybyś miał je wszystkie uogólnić do jednego, wskazać ich "wspólny mianownik", analogię analogii.

[stefan4]

europitek:
> Jeśli aksjomaty są tylko"formą stylistyczną" jakiejś wcześniejszej wiedzy
> matematycznej, to musi istnieć sposób przekształcania tej wiedzy w nie właśnie.

Non sequitur. Jeśli masz jakąś jeszcze niesformalizowaną dziedzinę matematyki, to dobranie do niej aksjomatów jest czynnością twórczą, bynajmniej nie automatyczną. Może istnieć wiele różnych aksjomatyzacji danej dziedziny, jedne jakoś ergonomicznie albo estetycznie ,,lepszych'' od innych.

- Stefan

[europitek]

Błąd byłby wtedy, gdyby "czynnośc twórcza" w matematyce była cudem (zdarzeniem nadprzyrodzonym). Jeśli cudem nie jest, to nie ma znaczenia, czy sformułowanie aksjomatu jest działaniem twórczym, czy automatycznym - istnieje sposób (lub sposoby) tworzenia aksjomatów teorii matematycznych przez przetworzenie wcześniejszej wiedzy matematycznej.
Jeśli zaś "czynność twórcza" w matematyce jest cudem, to obrona tezy o "niedowolności aksjomatów" staje się trudna, gdyż musi uwzględniać "coś z niczego".

[stefan4]

europitek:
> Błąd byłby wtedy, gdyby "czynnośc twórcza" w matematyce była cudem
> (zdarzeniem nadprzyrodzonym). Jeśli cudem nie jest, to nie ma znaczenia, czy
> sformułowanie aksjomatu jest działaniem twórczym, czy automatycznym -
> istnieje sposób (lub sposoby) tworzenia aksjomatów teorii matematycznych przez
> przetworzenie wcześniejszej wiedzy matematycznej.

Jaki błąd? Dlaczego cudem? Europiteku, proszę, nie szyfruj...

Powiedziałeś, że

europitek:
> Jeśli aksjomaty są tylko"formą stylistyczną" jakiejś wcześniejszej wiedzy
> matematycznej, to musi istnieć sposób przekształcania tej wiedzy w nie właśnie.

Ja miałem na myśli tylko, że automatycznego algorytmu na takie przekształcenie nie ma. Wobec tego dobranie takiej ,,formy stylistycznej'' do istniejącego działu matematyki może się udać, a może nie udać. Czy widzisz tu jakieś miejsce na cud? Jeśli mówiąc ,,sposób'' nie miałeś na myśli ustalonego algorytmu, czy procedury postępowania z reguły przynoszącej sukces, to co chciałeś powiedzieć przez ,,musi istnieć sposób przekształcania tej wiedzy'' w system aksjomatyczny?

europitek:
> Jeśli zaś "czynność twórcza" w matematyce jest cudem, to obrona tezy o
> "niedowolności aksjomatów" staje się trudna, gdyż musi uwzględniać "coś z niczego".

Dlaczego coś z niczego? Zresztą to nie ma znaczenia, bo występuje w następniku implikacji o fałszywym poprzedniku: jeżeli coś tam jest cudem, to cokolwiek wymyślisz, jest prawdą...

- Stefan

[europitek]

> Jaki błąd? Dlaczego cudem? Europiteku, proszę, nie szyfruj...

Cuda omijają bokiem przyczynowość. Reszta zdarzeń jest skutkiem przyczyny i sposobu przejścia od stanu początkowego do końcowego.

> Ja miałem na myśli tylko, że automatycznego algorytmu
> na takie przekształcenie nie ma.

Też tak uważam, ale to nie znaczy, że nie można wskazać bardziej ogólnego mechanizmu takiego przekształcenia. "Czynność twórcza" też może odbywać się według jakiegoś schematu lub różnych schematów zależnych od okoliczności. Jeśli przyjmujemy, że ona nie ma żadnego schematu, to uznajemy, że jest cudem.
Oczywiście ten schemat nie musi rzucać się w oczy, ale jest szansa zauważenia pewnych prawidłowości. W sąsiednim podwątku podałeś ogólną receptę (róbić uogólnienia), która może być punktem wyjścia do poszukiwania bardziej konkretnych wskazówek. Można spróbować pokusić się o świadome, sekwencyjne odtworzenie "czynności twórczej" korzystając z wiedzy pozamatematycznej.

> Dlaczego coś z niczego?

Cud nie musi mieć jakiejkolwiek przyczyny poza wolą cudotwórcy. Czyli do sformułowania aksjomatu nie byłaby potrzebna żadna wcześniejsza wiedza i sposób jej przetworzenia (uogólnienia).

[stefan4]

europitek:
> Cuda omijają bokiem przyczynowość.
[...]
> Cud nie musi mieć jakiejkolwiek przyczyny poza wolą cudotwórcy.

Dzięki za wprowadzenie do mirakulistyki...

europitek:
> Reszta zdarzeń jest skutkiem przyczyny i sposobu przejścia od stanu
> początkowego do końcowego.

To, że każde zdarzenie musi mieć przyczynę, jest postulatem filozoficznym, którego nie potrafiłbym uzasadnić. Oczywiście jego negacji też nie.

Ale to jest arabeska boczna, w której ja jestem daleko poza granicami moich kompetencji. Jeśli zgadzamy się w sprawach korzeni matematyki, to program minimum tego wątku został zrealizowany.

- Stefan

[europitek]

> Dzięki za wprowadzenie do mirakulistyki...

Pytałeś o cuda, to powiedziałem co wiedziałem.

> To, że każde zdarzenie musi mieć przyczynę, jest
> postulatem filozoficznym, którego nie potrafiłbym
> uzasadnić. Oczywiście jego negacji też nie.

Czy w matematyce coś się dzieje samo z siebie? Coś się "rodzi na kamieniu"?
Jeśli nie, to biorąc pod uwagę "popularność" matematyki w innych dziedzinach wiedzy można zaryzykować stwierdzenie, że tenże postulat nie jest gołosłowny.

> Jeśli zgadzamy się w sprawach korzeni matematyki,
> to program minimum tego wątku został zrealizowany.

Już masz mnie dość i próbujesz się wymiksować z tego wątku?
Na razie to wiem tylko, że się zgadzamy co do niedowolności aksjomatów. Ale w sprawie korzeni, czyli źródeł to nie bardzo wiem z czym miałbym się zgodzić lub co oprotestować, bo w tym temacie niewiele napisałeś. Liczyłbym na sprecyzowanie, jakie to aspekty natury rzeczy bada matematyka.

[stefan4]

europitek:
> Czy w matematyce coś się dzieje samo z siebie? Coś się "rodzi na kamieniu"?

Nie rozumiem pytania. Czy możesz zadać je w sposób mniej kognitywistyczny? Jeśli pytasz, czy motywacją do ,,wynalazków'' matematycznych może byc czysta i bezinteresowna ciekawość lub dążenie do piękna, to odpowiedź jest pozytywna.

europitek:
> Ale w sprawie korzeni, czyli źródeł to nie bardzo wiem z czym miałbym się zgodzić
> lub co oprotestować

Hmmm... korzenie i źródła to nie jest to samo, również w ich przenośnym znaczeniu. W tytule wątku napisałem ,,korzenie'', mając na myśli, jak matematyka jest ,,ukorzeniona'', czyli co jej daje siłę i trwałość. A nie jakie są motywacje do jej rozwoju, ani skąd bierze się jej tematyka badawcza.

Do źródeł badań matematycznych (w przeciwieństwie do korzeni matematyki) zaliczyłbym

• inne dyscypliny nauki, głównie fizyka i (ostatnio) informatyka,
  
• inne działy matematyki,
  
• postawione problemy w ramach własnej dziedziny,
  
• poszukiwanie analogii,
  
• dążenie do wygładzania i upraszczania istniejącej wiedzy,
  
• . . .

[dum10]

stefan4 napisał:

> Hmmm... korzenie i źródła to nie jest to samo, również w ich przenośnym znaczeniu.

Wiele juz razy zastanawiano sie nad tym, poczawszy od czasow starozytnych, czy matematyka
jedynie opisuje rzeczywistosc czy tez jest moze pomiedzy matematyka a rzeczywistoscia jakis
glebszy zwiazek?
Dzisiaj zaczyna sie rozwijac mysl, ktora oparta jest o hipoteze matematycznego Wszechswiata.
Zakladajac, ze istnieje zewnetrzna rzeczywistosc zupelnie niezalezna od nas, ludzi i przy
odpowiednio szerokim rozumieniu matematyki mozna argumentowac, ze nasz swiat fizyczny
jest (a nie tylko daje sie opisac przez) abstrakcyjna struktura matematyczna.
Taki punkt widzenia pozwala na dokonanie zalozenia, ze w otaczajacym nas Wszechswiecie
istnieja tylko struktury obliczalne i rostrzygalne (w sensie Godla), ktore upraszczaja nasze
problemy zwiazane z obserwacjami astronomicznymi, pozwalajac je wyjasniac w oparciu
o stosunkowo proste prawa fizyki.
Korzenie matematyki sa wiec w tym ujeciu jej zrodlem.

Matematyczny Wszechswiat

[dum10]

"Masz tutaj" (jak mowi Alsor)

arxiv.org/pdf/0704.0646v2.pdf

Jak Ci sie bedzie chcialo to czytac, to moze wiecej skorzystasz niz ja, gdyby mi sie chcialo?

[majka_monacka]

europitek napisał:
>
> "Czynność twórcza" też może odbywać się według jakiegoś
> schematu lub różnych schematów zależnych od okoliczności. Jeśli przyjmu
> jemy, że ona nie ma żadnego schematu, to uznajemy, że jest cudem.

A to dlaczego. Może nie być schematu prowadzącego do sukcesu.

> Oczywiście ten schemat nie musi rzucać się w oczy, ale jest szansa zauważenia
> pewnych prawidłowości.

Jest szansa wykrycia prawidłowości, ale jest pewnie limit uświadamiania sobie prawidłowości wynikający ze złożoności mózgu. Jeśli sekwencje prawidłowości będą zbyt złożone, to liczba warstw sieci przetwarzających schematy może być niewystarczająca (złożoność sieci neuronowej musi być dostateczna do odtworzenia złożoności obserwowanej rzeczywistości). Wówczas ludzki intelekt będzie niewystarczający do ich odkrycia. Stąd moje nadzieje, ze sztuczna inteligencja może zbudować nam modele zupełnie nowe, których ludzka świadomość nie jest w stanie ogarnąć.

Fajnie, że korzenie matematyki tkwią w zdolnościach wyszukiwania regularności w obserwowanej lub wyobrażonej materii. Jeszcze ciekawiej uświadomić sobie, ze aksjomatyczne fundamenty wysoce abstrakcyjnych modeli, właściwych dla języka matematyki, także wytwarzają sobie nasze sieci neuronowe, dostrzegając regularności, prawidłowości schematów myślenia i kojarzenia skutków nowo tworzonych. hipotetycznych modeli i modeli wcześniej analizowanych w naszych umysłach.

[europitek]

> A to dlaczego. Może nie być schematu prowadzącego do sukcesu.

Chodzi Ci o to, że sukces zostaje osiągnięty bez schematu? Jeśli tak, to czy możliwe jest wyprodukowanie tak dużej liczby aksjomatów bez istnienia jakiegoś stabilnego mechanizmu?

> Jest szansa wykrycia prawidłowości, ale jest pewnie limit
> uświadamiania sobie prawidłowości wynikający ze złożoności
> mózgu. Jeśli sekwencje prawidłowości będą zbyt złożone,
> to liczba warstw sieci przetwarzających schematy może być
> niewystarczająca (złożoność sieci neuronowej musi być
> dostateczna do odtworzenia złożoności obserwowanej
> rzeczywistości).

A nie można sobie w głowie takiego procesu "zapętlić"?

[majka_monacka]

europitek napisał:

> > A to dlaczego. Może nie być schematu prowadzącego do sukcesu.
>
> Chodzi Ci o to, że sukces zostaje osiągnięty bez schematu? Jeśli tak, to czy możliwe
> jest wyprodukowanie tak dużej liczby aksjomatów bez istnienia jakiegoś stabilnego
> mechanizmu?

Mnie nie chodzi o sukces w mnożeniu aksjomatów, ale o sukces w tworzeniu modeli dotyczących
coraz bardziej subtelnych regularności w szczegółowych dyscyplinach nauki (nowych zjawisk, nowych praw przyrody, społeczeństw, ekonomii itp.)
coraz subtelniejszych analogii i podobieństw w badanych czy rozważanych procesach i modelach, w tym także modelach matematycznych,
coraz bardziej złożonych i wyrafinowanych metamodeli dotyczących podobieństw w grupach modeli.
>
> > Jest szansa wykrycia prawidłowości, ale jest pewnie limit uświadamiania sobie prawidłowości
> > wynikający ze złożoności mózgu. Jeśli sekwencje prawidłowości będą zbyt złożone,
> > to liczba warstw sieci przetwarzających schematy może być niewystarczająca
> >(złożoność sieci neuronowej musi być dostateczna do odtworzenia złożoności obserwowanej
> > rzeczywistości).
>
> A nie można sobie w głowie takiego procesu "zapętlić"?
>
W celu powtórnego wykorzystania użytych wcześniej zasobów intelektualnych?
Niestety, nie. Ze względu na charakter pamięci, która ma biochemiczna trwałość, nie można jej wykorzystywać wielokrotnie w jakiejś pętli procesowej. Zapominanie nie jest dostatecznie szybkie.

[neuroleptyk]

> europitek:
> > Jeśli zaś "czynność twórcza" w matematyce jest cudem, to obrona tezy o
> > "niedowolności aksjomatów" staje się trudna, gdyż musi uwzględniać "coś z
> niczego".
>
> Dlaczego coś z niczego? Zresztą to nie ma znaczenia, bo występuje w następniku
> implikacji o fałszywym poprzedniku: jeżeli coś tam jest cudem, to cokolwiek wy
> myślisz, jest prawdą...

1. Jeżeli twórczość matematyczna jest cudem, to.....itd
2. Twórczość matematyczna nie jest cudem
...

Nic dalej nie możemy wywnioskować na tej podstawie.
2. to negacja poprzednika implikacji 1 i tylko w tym sensie może być to fałsz bo zdanie twórczość matematyczna jest cudem nie jest negacją tautologii.


schematycznie

1.p->q
2.~p

[neuroleptyk]

> Nic dalej nie możemy wywnioskować na tej podstawie.

Interesującego oczywiście

[stefan4]

neuroleptyk:
> Nic dalej nie możemy wywnioskować na tej podstawie.

Nie chciałem niczego z tego wnioskować.

europitek:
> Jeśli zaś "czynność twórcza" w matematyce jest cudem, to obrona tezy o
> "niedowolności aksjomatów" staje się trudna, gdyż musi uwzględniać "coś z niczego".
stefan4:
> Dlaczego coś z niczego? Zresztą to nie ma znaczenia, bo występuje w następniku
> implikacji o fałszywym poprzedniku.

Nie zrozumiałem tezy Europiteka o uwzględnianiu ,,czegoś z niczego'', ale zgodziłem się, że implikacja Europiteka i tak jest prawdziwa. Bo ma fałszywy poprzednik.

neuroleptyk:
> schematycznie
>
> 1.p->q
> 2.~p

Ja działałem raczej według:

   ¬p
--------
 p ⇒ q

- Stefan

[neuroleptyk]

stefan4 napisał:

> Nie zrozumiałem tezy Europiteka o uwzględnianiu ,,czegoś z niczego'', ale zgodz
> iłem się, że implikacja Europiteka i tak jest prawdziwa. Bo ma fałszywy poprze
> dnik.

Na razie postawił coś co wygląda na postulat i być może chce udowadniać, że zachodzi to co w następniku.

> Ja działałem raczej według:

> ¬p
> --------
> p ⇒ q
> 

Ok, tylko, że to chyba jest u niego argumemtacja na podstawie 2 założeń.

1. p->q
2. p
--------
3. q

Nie trzeba przyjmować ~p dlatego iż p->q z tego wynika, bo p oraz p->q są niesprzeczne

Mała notka etymologiczna

[petrucchio]

stefan4 napisał:

> Po pierwsze ten zbiór aksjomatów nie jest ,,dowolnie przyjęty''. W
> samym słowie ,,aksjomat'' (od αξιωμα = pewność, o
> czywistość) nie ma nic o dowolności.

Starogreckie ἀξίωμα oznaczało 'zaszczyt, godność, uszanowanie, ranga' itp. (od przymiotnika ἄξιος 'warty, równoważny'). Stąd wzięło się poboczne znaczenie 'coś, co jest uznane za właściwe, słuszna decyzja'. Chyba dopiero Arystoteles użył ἀξίωμα w znaczeniu 'postulat nie wymagający dowodu'.

o niedowolności aksjomatów

[stefan4]

petrucchio:
> Chyba dopiero Arystoteles użył ἀξίωμα w znaczeniu 'postulat nie wymagający
> dowodu'.

Dziękuję za uściślenie. Ale pozwól, że poroję sobie na temat późniejszego rozwoju znaczenia terminu ,,aksjomat''.

Dawniej używano terminu ,,pewnik'', obecnie kompletnie porzuconego. Ten termin brzmi trochę tak, jak ,,postulat tak oczywisty, że nie wymagający dowodu''

[europitek]

> Tak więc w teoriach formalnych aksjomaty nie są całkiem dowolne,
> ale konieczność ich udowodnienia jest albo oddelegowana poza
> teorię, albo zawieszona na jakiś czas.

A jak "daleko" poza daną teorię mogą być oddelegowane? Mogą być oddelegowane poza dziedzinę, w której ta teoria jest osadzona?

> Każda teoria formalna zaczyna się od pojęć pierwotnych
> oraz aksjomatów, przyjętych bez dowodu w tej teorii.

A co z pojęciami pierwotnymi danej teorii? Czy w ich przypadku też zachodzi "oddelegowywanie"?

[stefan4]

stefan4:
> w teoriach formalnych aksjomaty nie są całkiem dowolne, ale konieczność ich
> udowodnienia jest albo oddelegowana poza teorię, albo zawieszona na jakiś czas.

europitek:
> A jak "daleko" poza daną teorię mogą być oddelegowane? Mogą być
> oddelegowane poza dziedzinę, w której ta teoria jest osadzona?

Co to znaczy ,,dziedzina, w której teoria jest osadzona''? Teorie są formalnie samodzielne, chociaż zwykle mają zewnętrzne motywacje. Większość teorii matematycznych rozwija się wewnątrz klasycznej teorii mnogości

[petrucchio]

stefan4 napisał:

> Tak więc specjalista z teorii grup uważa łączność i te inne za ,,pewniki'' nie
> wymagające dowodu. Ale arytmetyk, chcący zastosować teorię grup, musi zacząć o
> d tego, żeby udowodnić te ,,pewniki'' w swoim świecie.

Ale arytmetyk nie udowadnia aksjomatów teorii grup, tylko udowadnia, że rozważane przez niego obiekty tworzą grupę ze względu na dane działanie. Jeśli tak jest, to może swobodnie korzystać z twierdzeń teorii grup w odniesieniu do (wyabstrahowanego fragmentu) "swojego świata".

[stefan4]

petrucchio:
> Ale arytmetyk nie udowadnia aksjomatów teorii grup, tylko udowadnia, że rozważane
> przez niego obiekty tworzą grupę ze względu na dane działanie.

Jasne. I tak się dzieje w każdej teorii formalnej. Teoria daje się zastosować w tych modelach, w których da się udowodnić spełnianie jej założeń.

Cały czas przekonuję (być może już bez potrzeby), że aksjomaty nie są ,,dowolnymi'' założeniami, z których matematyk może wyprowadzić dowolną bzdurę. Aksjomaty są raczej specyfikacją tego, co i w jaki sposób można podłączyć na wejściu do danej teorii, o ile chce się skorzystać z jej wyników.

Teorii o aksjomatach ,,dowolnych'', wziętych z księżyca, w matematyce nie ma (może poza ćwiczeniami z logiki dla studentów), bo co matematykowi po teorii, której nikt nie będzie mógł wykorzystać.

- Stefan

[petrucchio]

stefan4 napisał:

> Teorii o aksjomatach ,,dowolnych'', wziętych z księżyca, w matematyce nie ma (m
> oże poza ćwiczeniami z logiki dla studentów), bo co matematykowi po teorii, któ
> rej nikt nie będzie mógł wykorzystać.

O zgrozo, wiem z praktyki, że podręcznik często po prostu podaje czytelnikowi zestaw aksjomatów bez jakiegokolwiek komentarza. Na przykład moja córka, początkująca studentka prawa, ma zajęcia z logiki wg podręcznika "dla prawników". Ostatnio przyszła do mnie skołowana z prośbą o pomoc. W rozdziale poświęconym formalizacji rachunku zdań autor ni stąd, ni zowąd rzuca trzy aksjomaty:

(A1) (p→q)→[(q→r)→(p→r)]
(A2) (~p→p)→p
(A3) p→(~p→q)

a dalej jest już tylko o mechanicznym wyprowadzaniu z nich tez rachunku zdań za pomocą reguł podstawienia, odrywania i zastępowania. Ani słowa o tym, jak i dlaczego dobrano akurat taki zestaw aksjomatów. Dodam, że nazwisko Łukasiewicza nie pojawia się ani w tym rozdziale, ani nigdzie indziej w książce, a podręcznik w ogóle nie posiada bibliografii ani żadnych odsyłaczy do literatury.

[stefan4]

petrucchio:
> W rozdziale poświęconym formalizacji rachunku zdań autor ni stąd, ni zowąd
> rzuca trzy aksjomaty

Może właśnie z powodu takich podręczników jest tyle nieporozumień wśród humanistów na temat teorii matematycznych...

- Stefan

[europitek]

Wydaje mi się, że zrobiłeś pewien bałagan. Początkowo ogłosiłeś, że chcesz zawalczyć z poglądem o "dowolności aksjomatów" i stwierdziłeś, że aksjomaty nie powstają na kamieniu, lecz są poprzedzane przez pewną wiedzę matematyczną. Zamiast to jakoś uprawdopodobnić, przeskoczyłeś teraz do sytuacji odwrotnej, gdy ktoś chce skorzystać z jakiegoś aksjomatu np. sformułowanego w innej teorii.
Może jednak byśmy wrócili do tematu początkowego, żeby spróbować określić, z jakiej wiedzy dotychczasowej można "ulepić" aksjomat dla teorii matematycznej? Może jednak warto spróbować pokazać skąd się wziął jakiś aksjomat i jakieś pojęcie pierwotne? Bez tego mamy tylko różne zestawy pryncypiów i pojęć, które powstają w czasie tasowania ich w czyjejś głowie.

[stefan4]

europitek:
> Może jednak byśmy wrócili do tematu początkowego, żeby spróbować określić, z
> jakiej wiedzy dotychczasowej można "ulepić" aksjomat dla teorii matematycznej?
> Może jednak warto spróbować pokazać skąd się wziął jakiś aksjomat i jakieś
> pojęcie pierwotne?

Spróbuję odpowiedzieć, ale będę to robił trochę na ślepo, bo nie kumam, z czym masz problem.

Pojęcia pierwotne i aksjomaty teorii biorą się zwykle z analizy dowodów w poszczególnych modelach. Kiedy zauważamy podobieństwa między nimi, formułujemy je w postaci uogólniającej teorii.

Na przykład udowadniasz, że jak wykonasz izometrię f, a potem izometrię g, to żeby zlikwidować efekt tego złożenia izometrii, musisz najpierw wykonać izometrię odwrotną do g, a potem izometrię odwrotną do f; czyli

    (g°f)¯ = f¯°g¯                                    (1)

I jeszcze udowadniasz, że jak pomnożysz dwie macierze, to ich odwrotność będzie miała podobną własność:

    (A×B)¯ = B¯×A¯                                    (2)

W obu dowodach używa się tych samych środków. Próbujesz więc znaleźć możliwie skromną teorię uogólniającą te dwa przykłady tak, żeby w niej istniało twierdzenie, z którego wyniknie dla izometrii równość (1) a dla macierzy równość (2). W ten sposób powstają aksjomaty teorii grup.

europitek:
> Bez tego mamy tylko różne zestawy pryncypiów i pojęć, które powstają w czasie
> tasowania ich w czyjejś głowie.

Potwierdzam, że pojęcia powstają w czyjejś głowie, jak dotąd nie znamy innych źródeł ich powstawania.

- Stefan

[majka_monacka]

stefan4 napisał:

> europitek:
............
> > Może jednak warto spróbować pokazać skąd się wziął jakiś aksjomat i jakieś
> > pojęcie pierwotne?
.............................
> Pojęcia pierwotne i aksjomaty teorii biorą się zwykle z analizy dowodów w poszcz
> ególnych modelach. Kiedy zauważamy podobieństwa między nimi, formułujemy je w
> postaci uogólniającej teorii.

Tak, potwierdzam. Właśnie tak funkcjonują sieci neuronowe. Wysoka wartość funkcji podobieństwa pomiędzy reprezentacjami mentalnymi asocjowanych modeli jest podstawą transmisji pobudzeń do wyższych warstw sieci, gdzie następuje generalizacja.
>
....................
>
> europitek:
> > Bez tego mamy tylko różne zestawy pryncypiów i pojęć, które powstają w czasie
> > tasowania ich w czyjejś głowie.
>
> Potwierdzam, że pojęcia powstają w czyjejś głowie, jak dotąd nie znamy innych
> źródeł ich powstawania.
>
Gratuluje wreszcie myślenia ściśle kognitywistycznego.

[stefan4]

majka_monacka:
> Wysoka wartość funkcji podobieństwa pomiędzy reprezentacjami mentalnymi
> asocjowanych modeli jest podstawą transmisji pobudzeń do wyższych warstw
> sieci, gdzie następuje generalizacja.

Cytat

Co to jest funkcja podobieństwa?

[nikodem123]

majka_monacka napisała:

> Wysoka wartość funkcji podobieństwa pomiędzy reprezentacjami mentalnymi asocjowanych > modeli jest podstawą transmisji pobudzeń do wyższych warstw sieci, gdzie następuje
> generalizacja.

1
Definicja matematyczna funkcji jest taka: jest to przyporządkowanie elementom ze zbioru A dokładnie jednego elementu ze zbioru B.

Można to ładnie zapisać jakoś tak:
x |-> y, gdzie y= f(x), gdzie f(x) - to sposób przyporządkowywania funkcji - jej sposób działania.

Czy możesz, majka_monacka wyjaśnić, co czemu przyporządkowuje "funkcja podobieństwa pomiędzy reprezentacjami mentalnymi asocjowanych modeli" ?

2.
Jak należy rozumieć, że ta "funkcja ma wysoką wartość"?

Czy funkcja f(x) = x2 ma wyższą wartość niż f(x) = x?

> Gratuluje wreszcie myślenia ściśle kognitywistycznego.

Ponieważ różnymi terminami wywijasz, jak cepem, to taka gratulacja wcale nie musi być komplementem.

Może zamiast wymądrzać się pisząc:
"Wysoka wartość funkcji podobieństwa pomiędzy reprezentacjami mentalnymi asocjowanych modeli".
Należało napisać: to co mamy w świadomości ("podobieństwo pomiędzy reprezentacjami") w wysokim stopniu odtwarza ("wysoka wartość funkcji"), to co ....

Nie, jednak poddałem się!
Nie podejmuję się tłumaczenia majka_monacka na nasze.
"Asocjowane modele" mnie przerosły.

[stefan4]

nikodem123:
> Czy możesz, majka_monacka wyjaśnić, co czemu przyporządkowuje "funkcja
> podobieństwa pomiędzy reprezentacjami mentalnymi asocjowanych modeli" ?

Przypuszczalnie parom RMAM (Reprezentacji Mentalnych Asocjowanych Modeli) liczbę, która jest tym wyższa im podobniejsze są dwa RMAMy. Na przykład tak:

        podob : RMAM × RMAM → ℜ∪{+∞}

przy czym

        dla dowolnego x∈RMAM, podob(x,x) = +∞

bo każdy RMAM jest nieskończenie podobny do siebie samego.

Na tym poziomie ogólności to nie jest trudne, ale też całkiem bezwartościowe. Ocena natychmiast by wzrosła, gdyby podać konkretną definicję RMAM-ów i funkcji podob.

nikodem123:
> Nie podejmuję się tłumaczenia majka_monacka na nasze.

Ogólnie ja też się nie podejmuję, ale akurat w tym przypadku Majka przełożyła tylko moje na swoje. Ja powiedziałem:
Cytat
Kiedy zauważamy podobieństwa między nimi, formułujemy je w postaci uogólniającej teorii.
a Majka przetłumaczyła to na:
Cytat
Wysoka wartość funkcji podobieństwa pomiędzy reprezentacjami mentalnymi asocjowanych modeli jest podstawą transmisji pobudzeń do wyższych warstw sieci, gdzie następuje generalizacja.
Przecież każdy widzi, że to jest to samo...

- Stefan

[majka_monacka]

stefan4 napisał:
>
> Na tym poziomie ogólności to nie jest trudne, ale też całkiem bezwartościowe.
> Ocena natychmiast by wzrosła, gdyby podać konkretną definicję RMAM-ów i
> funkcji podob.

Oczywiście, dlatego przypominam definicję RMAM'a dla sieci neuronowej.
Powtórzmy opis, który tu w różnych postaciach wielokrotnie powtarzałam na najbardziej prymitywnym przykładzie podanym prze Perlovskiego:
Wprowadzimy za Perlowskim pojęcie neuronowych pól modelujących (NPM) do opisu funkcjonalnego percepcji biologicznej. Opisują one, nie pojedyncze neurony, ale agregaty odpowiadające mikrokolumnom i kolumnom kory mózgowej. Jest to system semihierarchiczny, wielopoziomowy. W trakcie percepcji następuje asocjacja podzbioru sygnałów odnoszących się do obiektów i pochodzących od zmysłów (bottom-up) z reprezentacją ogólnego modelu-pojęcia odnoszącego się do tych obiektów przywoływaną z pamięci (top-down). Dopasowanie tych reprezentacji skutkuje rozpoznaniem obiektu. Mamy więc proces asocjacja-rozpoznanie-rozumienie, który możemy opisać matematycznie właśnie funkcja podobieństwa.

W celu opisania agregatu umożliwiającego wskazaną wyżej asocjację, wyodrębnijmy grupę N neuronów n ponumerowanych n = 1,…,N. Sygnały bottom-up oznaczamy X(n). X(n) jest konfiguracją pobudzeń synaps bottom-up przychodzącą z neuronów z niższego poziomu.
Każdy neuron ma pewną liczbę synaps. Pobudzenie każdego neuronu zapiszemy jako zestaw liczb:
X(n) = {Xd(n), d = 1,... D}
Pobudzający (priming) sygnał top-down przysyłany jest od neuronów z wyższego poziomu jako reprezentacja mentalna modelu lub pojęcia Mm(Sm,n) gdzie m = 1,… M, to oznaczenie modelu-pojecia rezydującego w pamięci trwałej lub jego reprezentacji. Każdy model m opisywany jest przez zespół parametrów Sm. . W neuronowej strukturze mózgu są one kodowane przez siłę połączeń synaptycznych, którą matematycznie możemy oznaczyć jako zestaw liczb Sm = {Sam, a = 1... A}.
Reprezentacje modeli są porównywane z sygnałami w następujący sposób: powiedzmy, że sygnał X(n) przychodzi z neuronu sensorycznego n aktywowanego przez obiekt m charakteryzowany przez parametry Sm . Te parametry mogą obejmować położenie, kierunek, rozmiar obiektu m. Model Mm(Sm,n) przewiduje wartość sygnału X(n) w neuronie n , Na przykład, podczas percepcji wizualnej neuron n w korze wzrokowej odbiera sygnał X(n) z siatkówki oraz sygnał pobudzający Mm (Sm,n) z modelu obiektu m. To oznacza, że neuron n jest aktywowany przez oba sygnały, przychodzący z wejść dolnego poziomu (bottom-up) X(n) i sygnał pobudzający Mm reprezentujący model-pojęcie, t.j. ich reprezentację mentalną z wyższych poziomów pamięci, tylko wtedy gdy oba sygnały są dostatecznie silne.

Różne modele konkurują o zarejestrowanie z sygnałem bottom-up dostosowując swe parametry w celu uzyskania lepszego dopasowania do wejściowego sygnału. NPM zakłada, że te same reguły dopasowania stosowane są do opisu procesu percepcji i rozpoznania obiektów jak również do uświadomienia sobie złożonych pojęć abstrakcyjnych na wyższych poziomach. Według NPM sygnały bottom-up to dane nieustrukturyzowane {X(n)} a sygnały wyjściowe są rozpoznane i formują pojęcie {m}. Sygnały wyjściowe stają się sygnałami bottom-up dla kolejnej, wyższej warstwy.

Percepcja i rozumienie wymaga uczenia, które motywowane jest instynktem wiedzy. Potrzeba wiedzy, która dla stanów świadomych odpowiada ciekawości przejawia się jako dążenie do dopasowania sygnałów top-down i bottom-up na każdym poziomie struktury hierarchicznej. Matematycznie jest to realizowane jako poszukiwanie miary podobieństwa pomiędzy zestawem modeli i sygnałów wejściowych: L({X},{M})
L({X},{M}) = PI l(X(n)).
n należące do N

Co to jest funkcja podobieństwa? - korekta

[majka_monacka]

sorrry, rozjechały mi się oznaczenia. Ale uzupełnię na żądanie w miejscach budzących wątpliwości.

[nikodem123]

majka_monacka!

Czy tak trudno jest Ci odpowiedzieć na tak proste pytanie, co czemu przyporządkowuje "funkcja podobieństwa pomiędzy reprezentacjami mentalnymi asocjowanych"?

Pytanie jest proste: CO - CZEMU?

I drugie moje pytanie.
Co to jest "wysoka wartość funkcji"?

[majka_monacka]

nikodem123 napisał:

> majka_monacka!
>
> Czy tak trudno jest Ci odpowiedzieć na tak proste pytanie, co cze
> mu przyporządkowuje "funkcja podobieństwa pomiędzy reprezentacjami mentalnymi a
> socjowanych"?
>
> Pytanie jest proste: CO - CZEMU?
>
Czy to tak trudno przeczytać? Cytuję kolejny raz z tekstu powyżej:
W trakcie percepcji następuje asocjacja podzbioru sygnałów odnoszących się do obiektów i pochodzących od zmysłów (bottom-up) (A) z reprezentacją ogólnego modelu-pojęcia odnoszącego się do tych obiektów przywoływaną z pamięci (top-down) (B). Dopasowanie tych reprezentacji skutkuje rozpoznaniem obiektu. Mamy więc proces asocjacja-rozpoznanie-rozumienie, który możemy opisać matematycznie właśnie funkcja podobieństwa.
A więc "przyporządkowuje" A-B
Przy czym przyporządkowanie to złe słowo, bo charakter funkcji zapisanej na dole jest taki, ze jeśli A jest podobne do B, to ta funkcja ma wyższe wartości, a w przeciwnym razie - niższe.

> I drugie moje pytanie.
> Co to jest "wysoka wartość funkcji"?

Funkcje podobieństwa da się normalizować do jedności. Wówczas L>0,5 - wysoka wartość;
L<0,5 - niska wartość.
Ale naturalna siec nic nie normalizuje i posługuje się sumami zgodnych pobudzeń. Mechanizm selekcji wybiera spośród wielu, którymi atakują pola neuronowe sensorowe i pola pobudzane wyobraźnia, przypominaniem, ciekawością, te, które sumują sie do najsilniejszego bodźca wyjściowego. Ten mechanizm WTA (zwycięzca bierze wszystko) jest podstawa mechanizmu uwagi.

[stefan4]

nikodem123:
> Czy tak trudno jest Ci odpowiedzieć na tak proste pytanie, co czemu przyporządkowuje
> "funkcja podobieństwa pomiędzy reprezentacjami mentalnymi a socjowanych"?

majka_monacka:
> Czy to tak trudno przeczytać? Cytuję kolejny raz z tekstu powyżej:
> W trakcie percepcji następuje asocjacja podzbioru sygnałów odnoszących się do
> obiektów i pochodzących od zmysłów (bottom-up) (A) z reprezentacją
> ogólnego modelu-pojęcia odnoszącego się do tych obiektów przywoływaną z pamięci
> (top-down) (B). Dopasowanie tych reprezentacji skutkuje rozpoznaniem
> obiektu. Mamy więc proces asocjacja-rozpoznanie-rozumienie, który możemy
> opisać matematycznie właśnie funkcja podobieństwa.
> A więc "przyporządkowuje" A-B
> Przy czym przyporządkowanie to złe słowo, bo charakter funkcji zapisanej na dole jest
> taki, ze jeśli A jest podobne do B, to ta funkcja ma wyższe wartości, a
> w przeciwnym razie - niższe.

Majko, proszę, pozostaw wszelkie matematyczne sformułowania w spokoju, bo od takich wypowiedzi zęby bolą. Lepiej jest nie odpowiedzieć, niż nachlapać bzdur. A zagmatwanie wypowiedzi i jej uwikłanie w trudne słowa nie powodują, żeby stała się naukowa.

Jeśli ,,przyporządkowanie'' to, jak mówisz, złe słowo, to słowo ,,funkcja'', jest równie złe, bo to są synonimy. Twoja funkcja podobieństwa to oczywiście funkcja, czyli przyporządkowanie, i to jest dobre słowo. Ale ona przyporządkowuje nie żadne ,,asocjacje'', ani nie żadne ,,A-B'', tylko liczby. Sama o tym napisałaś niżej:

majka_monacka:
> Funkcje podobieństwa da się normalizować do jedności. Wówczas L>0,5 - wysoka
> wartość; L<0,5 - niska wartość.

Jak chcesz normalizować do liczby rzeczywistej i porównywać z 0.5 wartości funkcji, przyporządkowującej jakieś ,,asocjacje A-B''? Nawiasem mówiąc, normalizowalność jest wspólną cechą wszystkich funkcji o wartościach rzeczywistych, a nie specjalną cechą funkcji podobieństwa.

Ale tyle to można powiedzieć o podobieństwie, nie wchodząc w ogóle w naturę procesu rozpoznawania, zapamiętywania itp. To tak, jakbyś na pytanie, jak buduje się spadzisty dach, napisała, że musi on mieć powierzchnię S/cos(α), gdzie S to metraż piętra pod nim, a α to kąt nachylenia spadu. Czyli jakbyś podała oczywistość arytmetyczną zamiast wyjaśnienia technicznego.

majka_monacka:
> Ale naturalna siec nic nie normalizuje i posługuje się sumami zgodnych pobudzeń.

Przecież Twoja funkcja podobieństwa mierzy podobieństwo, a nie siłę pobudzenia!

Majko, proszę, niczego już nie wyjaśniaj Nikodemowi. Na razie jest jeszcze cień szansy, że on uważa Cię za strażniczkę Wiedzy Tajemnej. Ale czym staranniej wyjaśniasz, tym bardziej rozwiewasz to złudzenie i tym bardziej wychodzisz na dziecię, gaworzące pojęciami spoza swojego zakresu pojmowania.

- Stefan

Co to jest funkcja podobieństwa?

[majka_monacka]

stefan4 napisał:

> > majka_monacka napisała:
> > Cytuję kolejny raz z tekstu powyżej:
> > W trakcie percepcji następuje asocjacja podzbioru sygnałów odnoszących się do
> > obiektów i pochodzących od zmysłów (bottom-up) (A) z reprezentacją
> > ogólnego modelu-pojęcia odnoszącego się do tych obiektów przywoływaną z pamięci
> > (top-down) (B). Dopasowanie tych reprezentacji skutkuje rozpoznaniem
> > obiektu. Mamy więc proces asocjacja-rozpoznanie-rozumienie, który możemy
> > opisać matematycznie właśnie funkcja podobieństwa.
> > A więc "przyporządkowuje" A-B
> > Przy czym przyporządkowanie to złe słowo, bo charakter funkcji zapisanej na dole jest
> > taki, ze jeśli A jest podobne do B, to ta funkcja ma wyższe wartości, a w przeciwnym razie -
> > niższe.
>
> Majko, proszę, pozostaw wszelkie matematyczne sformułowania w spokoju ...
>
> Jeśli ,,przyporządkowanie'' to, jak mówisz, złe słowo, to słowo ,,funkcja'', jest równie złe,
> bo to są synonimy. Twoja funkcja podobieństwa to oczywiście
> funkcja, czyli przyporządkowanie, i to jest dobre słowo. Ale ona przyporzą
> dkowuje nie żadne ,,asocjacje'', ani nie żadne ,,A-B'', tylko liczby.
> .................
> Jak chcesz normalizować do liczby rzeczywistej i porównywać z 0.5 wartości funk
> cji, przyporządkowującej jakieś ,,asocjacje A-B''? Nawiasem mówiąc, normalizow
> alność jest wspólną cechą wszystkich funkcji o wartościach rzeczywistych, a nie
> specjalną cechą funkcji podobieństwa.

Niestety, Ty nie rozumiesz pytania Nikodema, a wiec tym bardziej nie możesz zrozumieć odpowiedzi.
Nikodema nie interesuje definicja funkcji jako operacji przyprządkowujacej wartości funkcji jej argumentom. To to wie nawet Nikodem. Jego interesuje co ma byc do czego podobne. I nie interesuje go zapewne, ze liczby sa do siebie podobne, a tylko to, co te liczby reprezentują. I ja na takie pytanie staram sie odpowiedzieć najlepiej, ale i najkrócej jak umiem. Bez traktatu matematycznego i filozoficznego, bez definicji pojęć podstawowych. Nie wiem dlaczego przypuszczasz, ze zagadnienie świadomości należące do najbardziej złożonych problemów nauki da sie objaśnić w krótkim poście na forum, a proste problemy topologiczne wymagają całkiem sporej książeczki?
Ja nie chce nikomu objaśnić tutaj jak działa świadomość, lecz chce czytelników zainteresować ta dziedziną. Oczywiście, jeśli ktos wnika głębiej i zadaje pytania, to gotowa jestem udzielać dalszych odpowiedzi.
>
> > Ale naturalna siec nic nie normalizuje i posługuje się sumami zgodnych pobudzeń.
>
> Przecież Twoja funkcja podobieństwa mierzy podobieństwo, a nie siłę pobudzenia!

Ale sumy stanów zdefiniowane przez Perlovskiego odzwierciadlają siłę pobudzenia w takim prymitywnym 0-1 modelu, który jednak odzwierciedla ilość informacji przekazywana pomiędzy neuronowymi polami modelującymi. W sieciach naturalnych ta informacja przekazywana jest poprzez elektryczne ładunki kierunkowe, o ktorych pisze w innym wątku i które także frapuja Nikodema. W takim przypadku zdefiniowanie funkcji podobieństwa jest jeszcze trudniejsze. Dlatego neurolodzy ograniczają sie do pojęcia dopasowania lub ogólnie podobieństwa. Przy czym podobieństwo to działa na zasadzie jak miedzy kluczem a zamkiem. Tak więc argumentem tej funkcji są pobudzenia przychodzące z dołu, a wartościami siła pobudzenia przekazywanego do wyższych warstw. Stefan- skup sie, to nie jest wcale takie trudne. Nie przerażaj się.
Co to ta kierunkowość ładunków opisano w pracach Aura i Joga. Wstęp streszczenia:
"The ability of neurons to generate electrical signals is strongly dependent on the evolution of ion-specific pumps and channels that allow the transfer of charges under the influence of electric fields and concentration gradients. This paper presents a novel method by which flow of these charge fluxes may be computed to provide directivity of charge movement. Simulations of charge flow as well as actual electrophysiological data recorded by tetrodes are used to demonstrate the method. The propagation of charge fluxes in space in data from simulation and actual recordings during action potential can be analyzed using signals recorded by tetrodes. ...."
>
> Majko, proszę, niczego już nie wyjaśniaj Nikodemowi. Na razie jest jeszcze cień
> szansy, że on uważa Cię za strażniczkę Wiedzy Tajemnej. Ale czym staranniej
> wyjaśniasz, tym bardziej rozwiewasz to złudzenie i tym bardziej wychodzisz na
> dziecię, gaworzące pojęciami spoza swojego zakresu pojmowania.

Mam nadzieję, że Wam trochę pomogłam.
Co jeszcze mogę dla Was zrobić?

[stefan4]

majka_monacka:
> Niestety, Ty nie rozumiesz pytania Nikodema

Nie da się nie rozumieć pytania tak prostego i jasnego. Skoro funkcja podobieństwa jest funkcją, to co czemu przyporządkowuje

[majka_monacka]

stefan4 napisał:

Niestety, Ty nie rozumiesz pytania Nikodema m:-)
>
> Nie da się nie rozumieć pytania tak prostego i jasnego. Skoro funkcja podobień
> stwa jest funkcją, to co czemu przyporządkowuje

[stefan4]

majka_monacka:
> Więc jeśli według Ciebie funkcja podobieństwa mierzy podobieństwo i
> przyporządkowuje tylko liczby, to mierzy podobieństwo miedzy liczbami.
> Ja oczywiście doskonale rozumiem, co masz na myśli. Chodzi Ci o zbiory liczb
> będące argumentami funkcji podobieństwa i liczy jako wartości funkcji
> podobieństwa.

Chryste, co za brednie...

Już wiem, ta dziewczyna jest programem komputerowym, który przeszedł test lustra, a teraz bezowocnie próbuje zmierzyć się z testem Turinga. Ale na pewno nie jest człowiekiem, bo człowiek nie byłby w stanie tak uparcie nie rozumieć prostych słów w rodzimym języku.

majka_monacka:
> Ale Nikodem i wielu innych czytelników będzie totalnie zagubiona po Twoich
> "wyjaśnieniach".

Nie przejmuj się Nikodemem. Nikt poza Tobą nie jest zagubiony. Za to Ty

[majka_monacka]

stefan4 napisał:

> majka_monacka:
> > Więc jeśli według Ciebie funkcja podobieństwa mierzy podobieństwo i
> > przyporządkowuje tylko liczby, to mierzy podobieństwo miedzy liczbami.
> > Ja oczywiście doskonale rozumiem, co masz na myśli. Chodzi Ci o zbiory liczb
> > będące argumentami funkcji podobieństwa i liczy jako wartości funkcji
> > podobieństwa.
>
> Chryste, co za brednie...
>
Chryste, chyba sie modlisz do swoich własnych słów z wczesniejszego postu. Cyt Twoje słowa.: "Jeśli ,,przyporządkowanie'' to, jak mówisz, złe słowo, to słowo ,,funkcja'', jest równie złe, bo to są synonimy. Twoja funkcja podobieństwa to oczywiście funkcja, czyli przyporządkowanie, i to jest dobre słowo. Ale ona przyporządkowuje nie żadne ,,asocjacje'', ani nie żadne ,,A-B'', tylko liczby."
Powtarzam zatem pytanie Nikodema: podobieństwo czego mierzy funkcja podobieństwa i co do czego przyporządkowuje?
Masz własną hipotezę? Czy jak sprytna imitacja maszyny Touringa powtarzasz tylko "o la boga"?

Czytanie podświadomości?

[nikodem123]

majka_monacka napisała:

> Niestety, Ty nie rozumiesz pytania Nikodema, a wiec tym bardziej nie możesz zro
> zumieć odpowiedzi.
> Nikodema nie interesuje definicja funkcji jako operacji przyprządkowujacej wart
> ości funkcji jej argumentom. To to wie nawet Nikodem.

majka_monacka, daj sobie spokój z interpretacją tego, co mnie interesuje. Zacznij czytać, to ca ja piszę literalnie.

Mnie interesuje, napiszę po raz trzeci, co czemu przyporządkowuje twoja: "funkcja podobieństwa pomiędzy reprezentacjami mentalnymi asocjowanych".
I tego właśnie nawet Nikodem123 nie wie.

> Jego interesuje co ma byc do czego podobne.

To mnie akurat zupełnie nie interesuje.


Właśnie mnie interesuje to co napisałem: co przyporządkowuje czemu funkcja

> I nie interesuje go zapewne, ze liczby sa do siebie podobne,
> a tylko to, co te liczby reprezentują.

Co za głupstwo!
"Podobieństwo liczb"!

Rzeczywiście "96" może komuś się wydać się podobne do "69", co w sytuacjach sypialnianych może spowodować pewne nieporozumienie.

> I ja na takie pytanie staram sie odpowi
> edzieć najlepiej, ale i najkrócej jak umiem.

Starasz się, ale przestań się starać. Wygadujesz głupoty, że zęby bolą.

> Bez traktatu matematycznego i filo
> zoficznego, bez definicji pojęć podstawowych.

I bez znajomości biologii, terminów matematyki.
Mam nadzieję, że bawisz się lepiej niż ja, czytając Twoje posty.

> Co jeszcze mogę dla Was zrobić?

Kilka prostych rzeczy!
Przestudiować:
* Podręcznik do histologii
* Podręcznik do fizjologii
* Podręcznik do matematyki

[majka_monacka]

nikodem123 napisał:

> majka_monacka, daj sobie spokój z interpretacją tego, co mnie interesuje. Zacznij
> czytać, to ca ja piszę literalnie.
>
> Mnie interesuje, napiszę po raz trzeci, co czemu przyporządkowuje twoja:
> "funkcja podobieństwa pomiędzy reprezentacjami mentalnymi asocjowanych modeli".
> I tego właśnie nawet Nikodem123 nie wie.
>
Żeby odpowiedzieć dokładniej na Twoje pytanie (jeśli moja ogólna odpowiedź nie jest wystarczająca), trzeba zastanowić się, jak rozwinąć l(X(n)) w ostatnim równaniu z mojego postu.
Równanie to zawiera iloczyn cząstkowych podobieństw l(X(n)). Proces percepcji polega na przyporządkowaniu poszczególnych neuronów do poszczególnych obiektów. Lecz, zanim on się zakończy musimy brać pod uwagę wszystkie możliwe modele wszystkich obiektów i to dla każdego sygnału z neuronów sensorowych. Wobec tego miara cząstkowego podobieństwa jest suma po wszystkich modelach. Elementy składowe są warunkowymi cząstkowymi podobieństwami pomiędzy sygnałem X(n) i modelem Mm na wejściu sensorycznym, l(X(n)|m). Stany Mm powstają w trakcie prezentowania obiektu M zmysłom. Szukając kompletnej wartości podobieństwa musimy pomnożyć podobieństwa cząstkowe przez reprezentacje obiektu M. Oznaczmy ja przez r(m). Wstawiając tę sumę do wzoru poprzedniego otrzymujemy wartość funkcji podobieństwa :

L({X},{M}) = PI SUMA r(m) l(X(n) | m).
gdzie: n należy do N;
m należy do M;

Jak widać funkcja ta przyporządkowuje stany wejść sensorycznych i stany reprezentujące model w pamięci wartościom funkcji podobieństwa L. Takie porównanie w grupie neuronów nazywam asocjacją.

> Co za głupstwo!
> "Podobieństwo liczb"!
>
No widzisz Stefan, po co wymieniałeś te podobieństwa liczb? Mówiłam Ci, ze Nikodema to nie rozbawi :-)

znowu nie odpowiedziała

[stefan4]

majka_monacka:
> Żeby odpowiedzieć dokładniej na Twoje pytanie
[...]
> Takie porównanie w grupie neuronów nazywam asocjacją.

Znowu zamiast odpowiedzi na pytanie, dowolne rojenie nie na temat, za to bez sensu.

majka_monacka:
> Jak widać funkcja ta przyporządkowuje stany wejść sensorycznych i stany
> reprezentujące model w pamięci wartościom funkcji podobieństwa L

Wartością funkcji podobieństwa są liczby, więc ,,funkcja ta '' przyporządkowuje jakieś tam stany liczbom?!

Majko, naprawdę daruj sobie wzory matematyczne i notację matematyczną. Na pytania matematyczne odpowiadaj ,,nie wiem'', to przynajmniej będzie zgodne z prawdą.

- Stefan

[majka_monacka]

stefan4 napisał:

> majka_monacka:
> > Żeby odpowiedzieć dokładniej na Twoje pytanie
> [...]
> > Takie porównanie w grupie neuronów nazywam asocjacją.
>
> Znowu zamiast odpowiedzi na pytanie, dowolne rojenie nie na temat, za to bez sensu.
>
Napisz czego nie zrozumiałeś i co wydaje Ci się bez sensu.

> majka_monacka:
> > Jak widać funkcja ta przyporządkowuje stany wejść sensorycznych i stany
> > reprezentujące model w pamięci wartościom funkcji podobieństwa L
>
> Wartością funkcji podobieństwa są liczby, więc ,,funkcja ta '' przyporzą
> dkowuje jakieś tam stany liczbom?!
>
OK. Raczej liczby stanom asocjowanych reprezentacji.
Jak tego nie pojmiesz, to ani kroku dalej nie uda Ci się zrobić. Spróbuj obliczyć taka funkcję według wzoru, który Ci podałam. Jeśli nie będziesz potrafił, to ja zacytuje Ci gotowe rozwiązania w przypadku rozpoznawania wielu obiektów na tle szumu, rozpoznawania nieznanych kształtów na tle szumu, którego średnia wartość przekracza poziom sygnału i.td. itp.
Musicie bardzo uważać, bo ja opieram prezentowane wzory o jakieś dwie setki publikacji na ten temat i granty badawcze dla armii amerykańskiej, gdzie algorytm wykorzystujący funkcję podobieństwa jest wykorzystywany jako silnik procesu kognicyjnego.

> Majko, naprawdę daruj sobie wzory matematyczne i notację matematyczną. Na pyta
> nia matematyczne odpowiadaj ,,nie wiem'', to przynajmniej będzie zgodne z prawdą.
>
To Ty nie wiesz, a ja udowadniam, że wiem.

[dum10]

stefan4 napisał:

> Jeśli ,,przyporządkowanie'' to, jak mówisz, złe słowo, to słowo ,,funkcja'', jest
> równie złe, bo to są synonimy. Twoja funkcja podobieństwa to oczywiście funkcja,
> czyli przyporządkowanie, i to jest dobre słowo.

Nie kazde przyporzadkowanie jest funkcja.
Funkcja to relacja (przyporzadkowanie) prawostronnie jednoznaczna.

Mamo tyle razy cię prosiłem abyś się nie wtrącała

[nikodem123]

dum10!

Jak przeczytałem Twój wpis to przypomniał mi się pewien dowcip oparty na motywach biblijnych.

Mają ukamienować Marię Magdalenę. Przybywa: Jezus i rzecze
- Kto jest bez grzechu, niech rzuci pierwszy.

Zapada całkowita cisza, gdy nagle leci kamień i trafia Marię Magdalenę w głowę.

Jezus: - Mamo, tyle razy cię prosiłem, abyś się nie wtrącała.

Podobnie jest z Tobą dum10.
Naprawdę nie zawsze warto jest się wtrącać. Nawet, gdy ma się rację.

Jakie ma znaczenie w tym wątku rozważanie, czy za każdym razem przyporządkowanie jest funkcją? I jaka jest ścisła definicja przyporządkowania, które realizuje KAŻDA funkcja, skoro majka_monacka ma problem ze zrozumieniem, że każda funkcja jest przyporządkowaniem.

P.S.
Gdybyś chciał się oburzyć, że obrażam Twoje uczucia religijne, to wyjaśniam: na tym polegała mądrość biblijnej Maryji, że kamieniem nie rzuciła, chociaż Jezus dał jej na to przyzwolenie.

[dum10]

nikodem123 napisał:

> Jakie ma znaczenie w tym wątku rozważanie, czy za każdym razem przyporządkowanie
> jest funkcją?

Wydaje mi sie ze ma, bo relacja pomiedzy rozpoznaniem a zrozumieniem nie musi byc funkcja
lecz jedynie przyporzadkowaniem, gdyz to samo rozpoznanie prowadzic moze do roznego zrozumienia
co obserwujemy czesto nawet na tym forum.

[majka_monacka]

dum10 napisał:

> nikodem123 napisał:
>
> > Jakie ma znaczenie w tym wątku rozważanie, czy za każdym razem przyporząd
> > kowanie jest funkcją?
>
> Wydaje mi sie ze ma, bo relacja pomiędzy rozpoznaniem a zrozumieniem nie musi byc
> funkcja lecz jedynie przyporzadkowaniem, gdyż to samo rozpoznanie prowadzic
> może do rożnego zrozumienia co obserwujemy często nawet na tym forum.

Trochę masz racji, ale trochę i nie masz. Rozpoznanie to wyselekcjonowanie takiej asocjacji, która osiąga największą wartość funkcji podobieństwa. To trochę inny poziom, niż zrozumienie, które oznacza wkomponowanie postrzeganego obiektu w ogólniejszy model rzeczywistości (świata).

Jednakże na tym poziomie pojedynczego aktu asocjowania postrzeżenia reprezentowanego przez konfiguracje stanów wejściowych sensorycznych z wzorcem/modelem w pamięci to jest to samo. Mamy do czynienia z takim elementarnym "zrozumieniem".
Wartość funkcji podobieństwa jest podstawowym parametrem selekcjonującym, a więc determinującym mechanizm uwagi na zasadzie WTA.

Na dodatek neurobiologicznie udowodniono, ze wysoka wartość funkcji podobieństwa odpowiada procesowi uwalniania neuroprzekaźników generujących poczucie szczęścia. Tak więc może ten mechanizm wyjaśniać satysfakcję z zaspokojenia instynktu ciekawości i osiągania zrozumienia. Jest to skorelowane ze zdobywaniem wiedzy, co w sumie odpowiada Arystotelesowskiej eudajmonii.

[dum10]

majka_monacka napisała:

> Na dodatek neurobiologicznie udowodniono, ze wysoka wartość funkcji podobieństw
> a odpowiada procesowi uwalniania neuroprzekaźników generujących poczucie szczęś
> cia. Tak więc może ten mechanizm wyjaśniać satysfakcję z zaspokojenia instynktu
> ciekawości i osiągania zrozumienia. Jest to skorelowane ze zdobywaniem wiedzy,
> co w sumie odpowiada Arystotelesowskiej eudajmonii.

A co z nieswiadoma satysfakcja ktorej koniec oznacza powrot do swiadomosci?
Czy nie te wlasnie nalezaloby nazwac szczesciem?

[majka_monacka]

dum10 napisał:

>
> A co z nieswiadoma satysfakcja ktorej koniec oznacza powrot do swiadomosci?
> Czy nie te wlasnie nalezaloby nazwac szczesciem?

Ja nigdy nie doświadczałam satysfakcji nieświadomej.
To chyba po pigułce gwałtu?

Google translator

[nikodem123]

majka_monacka!

Problem polega w tym, że kompletnie nie masz pojęcia o tym, o czym piszesz.
Kompletnie nie rozumiesz, tego co przeczytałaś.

Jesteś google-translator. Coś sobie przetłumaczyłaś z angielskiego na język polski.
Koślawo. Na przykład: "ładunki kierunkowe".
I takimi swoimi tłumaczeniami zabierasz głos na forum.

Po raz czwarty zapytam!
Co czemu przyporządkowuje Twoja "funkcja podobieństwa"
Pytam nie bez celu!
W Twojej wypowiedzi: "Rozpoznanie to wyselekcjonowanie takiej asocjacji, która osiąga największą wartość funkcji podobieństwa. "

Przecież prawie podajesz definicję "Twojej funkcji podobieństwa", której nie mogłem się doprosić 3 razy.
To utwierdza mnie w przekonaniu, że tylko żonglujesz pojęciami, które znasz na pamięć, a których nie rozumiesz.

[majka_monacka]

nikodem123 napisał:

> majka_monacka!
>
> Problem polega w tym, że kompletnie nie masz pojęcia o tym, o czym piszesz.
> Kompletnie nie rozumiesz, tego co przeczytałaś.
>
> Jesteś google-translator. Coś sobie przetłumaczyłaś z angielskiego na język pol
> ski.
> Koślawo. Na przykład: "ładunki kierunkowe".
> I takimi swoimi tłumaczeniami zabierasz głos na forum.
>
> Po raz czwarty zapytam!
> Co czemu przyporządkowuje Twoja "funkcja podobieństwa"
> Pytam nie bez celu!
> W Twojej wypowiedzi: "Rozpoznanie to wyselekcjonowanie takiej asocjacji, która
> osiąga największą wartość funkcji podobieństwa. "
>
> Przecież prawie podajesz definicję "Twojej funkcji podobieństwa", której
> nie mogłem się doprosić 3 razy.
> To utwierdza mnie w przekonaniu, że tylko żonglujesz pojęciami, które znasz na
> pamięć, a których nie rozumiesz.

Po pierwsze, to nie ośmieliłabym się nazywać tej funkcji moją funkcją.
Po drugie definicja tej funkcji ma postać matematyczną przytoczona wyżej.
Po trzecie "spike directivity" nie ma polskiego odpowiednika. Masz szansę przejść do potomności wymyślając polską nazwę, np. "kierunkowość szpicu", "ukierunkowanie kolca" albo inna równie atrakcyjną.
Po czwarte ja wszystko wypisuje tutaj z pamięci bez zrozumienia.
Po piąte jak małpa lub kobieta stuka przypadkowo w klawiaturę, to po długim czasie mogą pojawić się przypadkowo sformułowania, które "prawie" mają sens, ale w rzeczywistości sensu tak naprawdę nie mają.
Po szóste, to ujawnij czytelnikom jaki masz cel i dlaczego podawane przeze mnie odpowiedzi Cię nie zadowalają.

[nikodem123]

majka_monacka napisała:
>
> Po pierwsze, to nie ośmieliłabym się nazywać tej funkcji moją funkcją.
> Po drugie definicja tej funkcji ma postać matematyczną przytoczona wyżej.

majka_monacka!
Ja cały czas się dopytuję, teraz po raz piąty: co czemu przyporządkowuje Twoja funkcja podobieństwa!

Przytoczone postacie matematyczne "Twojej funkcji podobieństwa" tylko udowadniają, że nie wiesz o czym piszesz. Nie znalazłem żadnej "postaci matematycznej" adekwatnej do postawionego przeze mnie pytania: co czemu przyporządkowuje "funkcja podobieństwa według definicji majka_monacka"?

Ponieważ cztery razy nie potrafiłaś odpowiedzieć na tak proste pytanie, to hipoteza, że piszesz sama nie wiedząc o czym, nasuwa się sama.


> Po trzecie "spike directivity" nie ma polskiego odpowiednika. Masz szansę przej
> ść do potomności wymyślając polską nazwę, np. "kierunkowość szpicu", "ukierunko
> wanie kolca" albo inna równie atrakcyjną.

Tłumacz sobie jak potrafisz. Nie dziw się potem, że Twoje "ładunki kierunkowe" wzbudzają salwy śmiechu.

majka_monacka!
Aby coś przekładać, to trzeba się znać na dziedzinie, w której dokonuje się TRANSLACJI.

> Po czwarte ja wszystko wypisuje tutaj z pamięci bez zrozumienia.,

Po raz pierwszy mogę się zgodzić z Tobą bez szemrania!

> Po piąte jak małpa lub kobieta stuka przypadkowo w klawiaturę, to po długim cza
> sie mogą pojawić się przypadkowo sformułowania, które "prawie" mają sens, ale
> w rzeczywistości sensu tak naprawdę nie mają.

To jest seksizm!

Absolutnie nie zgadzam się, aby umysł kobiet przyrównywać do umysłu małpy.

To był tani chwyt, majka_monacka.

Gadasz głupoty nie dlatego, że jesteś kobietą.
Wygadujesz głupstwa nie dlatego, że jesteś kobietą, ale dlatego, że jesteś niedouczona.

> Po szóste, to u jawnij czytelnikom jaki masz cel i dlaczego podawane przeze mnie
> odpowiedzi Cię nie zadowalają.

Mnie Twoje odpowiedzi nie zadowalają, bo moje pytanie "czym jest funkcja podobieństwa w/g majka_monacka" pozostaje wciąż bez odpowiedzi. Mimo 4 zapytań.
Moje pytanie jest proste, powtarzam po raz 5.: Co ta funkcja czemu przyporządkowuje?

O niezrozumieniu materii, w której się wypowiadasz, chyba świadczy ta Twoja wypowiedź:
"Rozpoznanie to wyselekcjonowanie takiej asocjacji, która osiąga największą wartość funkcji podobieństwa.

Przecież tu jest definicja funkcji podobieństwa, której nie byłaś w stanie wykrztusić przez parę dni.
Oczywiście ta definicja nie jest pełna. I oczywiście nie będziesz w stanie jej uzupełnić.
W przypadku google-translator nic nie zdziwi.

[majka_monacka]

nikodem123 napisał:

> Mnie Twoje odpowiedzi nie zadowalają, bo moje pytanie "czym jest funkcja podobi
> eństwa w/g majka_monacka" pozostaje wciąż bez odpowiedzi. Mimo 4 zapytań.
> Moje pytanie jest proste, powtarzam po raz 5.: Co ta funkcja czemu przyporzą
> dkowuje?
>
> O niezrozumieniu materii, w której się wypowiadasz, chyba świadczy ta Twoja
> wypowiedź:
> "Rozpoznanie to wyselekcjonowanie takiej asocjacji, która osiąga największą war
> tość funkcji podobieństwa.
>
> Przecież tu jest definicja funkcji podobieństwa, której nie byłaś w stanie wykrztusić przez parę dni.
> Oczywiście ta definicja nie jest pełna. I oczywiście nie będziesz w stanie jej uzupełnić.

Wiesz co, to żałosne. Akurat w odpowiedzi do Duma nie ma definicji funkcji podobieństwa a na dodatek gramatyka szwankuje. Ta niby-definicja tylko opisuje częściowy (ale ważny) skutek tej funkcji w postaci wyselekcjonowania pobudzenia i przekazania do wyższego pola neuronowego, gdzie wywoła ono pobudzenie neuronu, który kojarzony już będzie ze zdefiniowana w ten sposób kategoria, albo wzbudzony, odpowiadał będzie rozpoznanej kategorii wyuczonej wcześniej. Już ten proces opisywałam dziesiątki razy. Próbuje w różnych aspektach, żeby dotarło.

Dziwi mnie, że ledwie chwytając na czym polega rozpoznawanie i mając problemy ze zrozumieniem matematycznej postaci funkcji modelującej ten proces, ośmielasz się mnie pouczać.

[nikodem123]

majka_monacka napisała:

> Ta niby-definicja tylko opisuje częś
> ciowy (ale ważny) skutek tej funkcji .

Skoro skutek TEJ funkcji jest ważny, to ja zapytam po raz szósty!
Co czemu przyporządkowuje "funkcja podobieństwa", na którą powołuje się majka_monacka.

Nie interesują mnie skutki, ale CO CZEMU ona przyporządkowuje?

Nie zdając sobie sprawy, nieomal podałaś jej definicję.

Mógłbym, to zrobić za Ciebie, stefan4 oceniłby, czy trzyma się kupy.
Dlatego, że w przeciwieństwie do Ciebie ja już mam koncept jak ta "funkcja podobieństwa" może funkcjonować.

Jednak tego nie zrobię, bo zamiast rozmawiać i korzystać z tych rozmów, aby uzupełniać braki swojej wiedzy - Ty wygłaszasz kazania z ambony.

P.S.
Jeśli zniżasz się, aby wytykać błędy gramatyczne, to przyganiał kocioł garnkowi:
> > y, odpowiadał będzie rozpoznanej kategorii wyuczonej wcześniej. Już ten proces

Prawidłowa forma to: "odpowiadać będzie"
Alternatywne formy to:
"Będzie odpowiadać" albo "będzie odpowiadał".

[majka_monacka]

nikodem123 napisał:

> Nie interesują mnie skutki, ale CO CZEMU ona przyporządkowuje?
>
> Nie zdając sobie sprawy, nieomal podałaś jej definicję.
>
> Mógłbym, to zrobić za Ciebie, stefan4 oceniłby, czy trzyma się kupy.
> Dlatego, że w przeciwieństwie do Ciebie ja już mam koncept jak ta "funkc
> ja podobieństwa" może funkcjonować.

Ja nie mam własnej koncepcji. Ja tylko przytaczam koncepcje i wyniki badań czołowych naukowców w tej dziedzinie.
>
> Jednak tego nie zrobię, bo zamiast rozmawiać i korzystać z tych rozmów, aby uzu
> pełniać braki swojej wiedzy - Ty wygłaszasz kazania z ambony.
>
Mam wrażenie, ze jest odwrotnie. Ja cytuje, a Ty zamiast ew. skrytykować rzeczowo przytaczane koncepcje, krytykujesz mnie ;-) :-).
> P.S.
> Jeśli zniżasz się, aby wytykać błędy gramatyczne, to przyganiał kocioł garnkowi

Ja samokrytykowałam niezręczność językową w niby-definicji podanej przeze mnie.
> :
> > > y, odpowiadał będzie rozpoznanej kategorii wyuczonej wcześni
> ej. Już ten proces
>
> Prawidłowa forma to: "odpowiadać będzie"
> Alternatywne formy to:
> "Będzie odpowiadać" albo "będzie odpowiadał".

Ale dziękuje za podwyższanie poziomu językowego tego forum.

[majka_monacka]

nikodem123 napisał:

> ......, to ja zapytam po raz szósty!
> Co czemu przyporządkowuje "funkcja podobieństwa", na którą powołuje się majk
> a_monacka.
> Ja juz na to odpowiedziałam w niniejszym poście. Zdania nie zmieniam, pomimo krytyki Stefana. A właściwie nie krytyki, tylko wyśmiania. Bo Stefana nie podał przyczyny dlaczego odrzuca to sformułowanie.
Jego sugestia, że funkcje przyporządkowują liczby liczbom jest może i prawdziwa, ale bezpłodna, bo w ten sposób gubimy sens modelu liczbowego. Kompresja informacji jest zbyt duża. Równie dobrze możemy udowadniać, ze symbole - symbolom. A ogólną teorię wszystkiego zapisać w taki sposób że:

Ogólna Teoria Wszystkiego
L = P
Gdzie: P - prawa strona równości,
L - lewa strona równości

To jest prawdą, jeśli tylko odpowiednio sformułujemy co rozumiemy pod P i L.
Ale takie uogólnienia gubią wszelką istotna informacje o świecie, który model maja opisywać.
Ty także, jeśli spodziewasz się ode mnie dokładniejszej odpowiedzi, to musisz wyjaśnić, dlaczego mój poziom ogólności Cie nie satysfakcjonuje i czego się spodziewasz. Jaki problem Cie nurtuje.
Jestem do dyspozycji czytelników (w miarę posiadanego czasu)

[nikodem123]

"Robi się niezwykle, coraz bardziej niezwykle" - "Alicja w Krainie Czarów"

Jeśli:
A |-> B, zgodnie ze znaczeniami A, B i L przedstawionymi przez Ciebie w tamtym poście, to

f(A) = B Taki jest zapis matematyczny.

W takim razie skąd bierze się wartość L?

A co się dzieje, gdy bodźcom percepowanym A zostają przyporządkowane dwa bodźce zapamiętane?
Żadna funkcja nie może przyporządkowywać dwóch wartości jednemu argumentowi.

Ponieważ nadal występują problemy.
Skoro f(A) = B, to skąd bierze się liczba L?
Skoro f(A) =B a innym razem = B'

To ja zapytam po raz siódmy: co czemu w sposób jednoznaczny (to jest trudny wyraz o ścisłym matematycznym znaczeniu) przyporządkowuje funkcja podobieństwa.

Fragment naszej rozmowy na temat definicji funkcji podobieństwa:

>> Mógłbym, to zrobić za Ciebie, stefan4 oceniłby, czy trzyma się kupy.
>> Dlatego, że w przeciwieństwie do Ciebie ja już mam koncept jak ta "funkc
>> ja podobieństwa" może funkcjonować.

>Ja nie mam własnej koncepcji. Ja tylko przytaczam koncepcje i wyniki badań czołowych >naukowców w tej dziedzinie.

O tym, że nie masz własnej koncepcji, a nawet żadnej koncepcji dotyczącej funkcji prawdopodobieństwa jestem święcie przekonany.

Nikt nie napisał literalnie, co czemu przyporządkowuje funkcja podobieństwa, więc przeszukujesz mp-trójki zapamiętanych informacji, aby w odpowiedzi wkleić coś najbardziej pasującego. A że mp-trójki to kiepskie tłumaczenia, to...

Całkowicie wierzę, że swojego zdania nie zmienisz, mimo krytyki stefan-4, bo mp-trójki pod wpływem niczyjej krytyki się nie zmieniają.

Dla Ciebie Twój oczywisty błąd gramatyczny jest tylko "niezręcznością językową". Twoje słowa.
Taką samą "niezręcznością językową" są dla Ciebie głupstwa, które wygadujesz, gdy posługujesz się matematyką.
O ile w przypadku błędu gramatycznego wypowiedź pozostaje czytelna, to w przypadku "niezręczności językowej" w matematyce wypowiedź zamienia się w bełkot.

Daj spokój, Nikodemie

[stefan4]

nikodem123:
> To ja zapytam po raz siódmy:
[...]

Nie pytaj już po raz ósmy. Nie zmusisz kreta, żeby wzleciał nad ziemię jak jaskółka i zachwycił się widokiem kolorowego świata. Na pytanie o wartości funkcji podobieństwa będziesz w kółko dostawał odpowiedź, że jej wartość jest wielka, bo od niej zależy ,,asocjacja podzbioru sygnałów odnoszących się do obiektów i pochodzących od zmysłów (bottom-up) (A) z reprezentacją ogólnego modelu-pojęcia odnoszącego się do tych obiektów przywoływaną z pamięci (top-down) (B)''. A na pytanie o argumenty tej funkcji dowiesz się, że najlepszym argumentem na jej użytecznosć jest 200 tajnych publikacji amerykańskeigo wojska. Są różne poziomy rozumienia: jedni rozumieją na poziomie głęboko zinternalizowanych idei, a inni na poziomie przybliżonego powtarzania terminów z danej dziedziny. Skoro już wiesz, że więcej nie wyciśniesz, to po co dalej ciśniesz? Ja też ciągnąłem tą wymianę zdań o wiele zbyt długo, za co wszystkich przepraszam. Ten wątek nie miał być o kognitywistyce, ale sam przyczyniłem się do jego zniszczenia. To mój duży błąd.

nikodem123:
> Nikt nie napisał literalnie, co czemu przyporządkowuje funkcja podobieństwa

Ja napisałem. Majka coś potem mówiła o normalizacji do jedności, w takim razie to będzie raczej tak:

        podob : RMAM × RMAM → [0 . . 1]         (przedział domknięty od 0 do 1)

przy czym

        dla dowolnego x∈RMAM, podob(x,x) = 1

Ta poprawka nie ma żadnego znaczenia, bo takie funkcje jak wyżej jednoznacznie odpowiadają takim funkcjom, o jakich pisałem wcześniej.

Ta funkcja ma odpowiedzieć na pytanie, jak bardzo podobne są do siebie dwa obiekty (w tym wypadku dwie ,,reprezentacje mentalnych asocjowanych modeli'', ale na tym poziomie ogólności to nie ma jeszcze znaczenia, podobieństwo dwóch rysunków, albo dwóch zestawów wskaźników bezrobocia oceniałoby się tak samo). Dlatego funkcja musi mieć dwa argumenty z tego samego zbioru. Jej wartościami są liczby z przedziału [0 . . 1].

Oczywiście nietrywialna (lub nietautologiczna, jeśli wolisz) część zabawy zaczyna się dopiero wtedy, gdy próbujesz wniknąć w naturę w.w. RMAMów i określić konkretną funkcję podobieństwa. Ale w dotychczasowej dyskusji to się ani razu nie stało.

- Stefan

[nikodem123]

Bawiłem się z majka_monacka, bo sama naprowadziła mnie, co przyporządkowuje czemu "funkcja prawdopodobieństwa", chociaż nawet jakieś nieporadnej definicji nie potrafiła podać.

Niezwykle irytują mnie ludzie, którzy robią się na mądro, odtwarzając wiernie tylko zasłyszane mp-trójki.

Ponieważ temat mnie znudził, więc chciałbym go zamknąć.
Mam swoje wyobrażenie o "funkcji prawdopodobieństwa". Podałeś matematyczny wzór.

To mi jednak nie wystarcza: ja muszę to opowiedzieć własnymi słowami, aby się przekonać, czy dobrze rozumiem.
Będzie pewnie koślawie w matematycznym zapisie i słownictwie.

Mamy "obiekt" A - to co jest percepowane. Mamy obiekty B, B1, B2 - to co jest zapamiętane.
Teraz mamy funkcję f(A, Bn) = L Która bada "podobieństwo" między A, a kolejnymi Bn i przyporządkowuje jemu - temu PODOBIEŃSTWU - wartość liczbową od 0 do 1.
W momencie, gdy f(A,Bn) osiągnie swoje maksimum, czyli zostanie wyselekcjonowane takie B (taki obraz zapamiętany), że L osiągnie najwyższą wartość to mamy "percepcję", czy cokolwiek, co kongiwistyka nazywa!

Czyli funkcja prawdopodobieństwa jest dwu argumentowa, a mechanizm "sprzęgania" tych argumentów jest nieznany, więc cała funkcja jest bez sensu - zwykłym biciem piany.

Czy zrozumiałem?

[stefan4]

nikodem123:
> Mamy "obiekt" A - to co jest percepowane. Mamy obiekty B, B1, B2 - to co jest
> zapamiętane.
> Teraz mamy funkcję f(A, Bn) = L Która bada "podobieństwo" między A, a kolejnymi
> Bn i przyporządkowuje jemu - temu PODOBIEŃSTWU - wartość liczbową od 0 do 1.
> W momencie, gdy f(A,Bn) osiągnie swoje maksimum, czyli zostanie wyselekcjonowane
> takie B (taki obraz zapamiętany), że L osiągnie najwyższą wartość to mamy
> "percepcję", czy cokolwiek, co kongiwistyka nazywa!

Ja zrozumiałem, że mamy jeszcze nie percepcję, ale na razie przekazanie tego A lub jakiejś jego przekształconej postaci (w grę wchodzi funkcja przekazująca, całkiem inna niż f) do następnej (wyższej) warstwy sieci do dalszej obróbki

[nikodem123]

"Bez sensu" było rzeczywiście niefortunnym wyrażeniem.
Nie chciałem powiedzieć ze jest głupie, "od czapy". Dla mnie "bez sensu" miało oznaczać pozbawione sensu - treści. Na zasadzie: co jest sensem "funkcji podobieństwa"?

Na pierwszą część Twojej wypowiedzi nie odpowiem.
Dla mnie to jest takie przelewanie z pustego w próżne.
Mnie to pachnie filozofią, która przez wieki próbowała wytłumaczyć zjawiska, które w żaden sposób na tamtym etapie rozwoju nauki, sama nauka nie potrafiła opisać.

Funkcja mózgu pozostaje zagadką, którą nauka ledwo powierzchownie odkrywa. Dlatego zabiera się za temat neuro-filozofia - kogniwistyka.

[stefan4]

nikodem123:
> "Robi się niezwykle, coraz bardziej niezwykle" - "Alicja w Krainie Czarów"

Każdy szuka inspiracji po swojemu. Ja przepytałem o funkcję podobieństwa kilka czaterbotów. Załączam niżej konwersację z jednym z nich

[petrucchio]

stefan4 napisał:

> Każdy szuka inspiracji po swojemu. Ja przepytałem o funkcję podobieństwa kilka
> czaterbotów.

LOL, Stefanie, ja zrobiłem to samo, ale dwie pierwsze konwersacje były trochę nudne, więc ich nie zapisałem, a zanim przeprowadziłem kolejną, ubiegłeś mnie z publikacją :)

CO TO czaterboty?

[nikodem123]

Jestem tak zdumiony!

Może nowy wątek?

[stefan4]

nikodem123:
> Może nowy wątek?

Chyba nie warto... To są programy komputerowe, z którymi można rozmawiać w normalnym ludzkim języku. Chatterboty albo chatboty. Jedne lepsze inne gorsze. ,,Lepsze'' są te, które dłuzej potrafią utrzymać złudzenie, że rozmawiasz z człowiekiem. Te dostępne za friko w interśmieciu nie są specjalnie wyrafinowane.

Ja rozmawiałem o problemach sieci neuronowych z tym

[petrucchio]

Mnie dość ciekawie rozmawiało się z Mitsuku:

Q. How does your algorithm work?
A. I read what you say and then I compose the best reply I can think of.

Całkiem rozsądny algorytm!

[stefan4]

petrucchio:
> Mnie dość ciekawie rozmawiało się z Mitsuku

Ale ona mówi o algorytmach neuronowych słowo w słowo to samo, co Dr. Romulon: Neural networks are what the brain uses for a computer. A potem zręcznie unika doprecyzowania:

Mitsuku: Neural networks are what the brain uses for a computer.
Human: Right. And do you know their working principle?
Mitsuku: I am glad we agree. I think you mean "his" or "her" not "their".
Human: Their. What is the neural networks' working principle?
Mitsuku: Do you believe it is better to go it alone? Neural networks are what the brain uses for a computer.
Human: Ok, but how do they work?
Mitsuku: Have you tried asking them? It's all good.
Human: No, I have not. Would you be so kind to tell me, where I can find them?
Mitsuku: Do you think you will? I am always kind to people, unless they are mean to me.

No pewnie, jak nie znam zasady działania sieci neuronowych, to powinienem o nią zapytać same sieci. Takie proste, a nie wpadłem na to...

- Stefan

[petrucchio]

stefan4 napisał:

> No pewnie, jak nie znam zasady działania sieci neuronowych, to powinienem o nią
> zapytać same sieci. Takie proste, a nie wpadłem na to...

Tak jakby mózg ludzki wiedział, jak sam działa ;)

Test Turinga

[majka_monacka]

nikodem123 napisał:

> W takim razie skąd bierze się wartość L?

> To ja zapytam po raz siódmy: co czemu w sposób jednoznaczny (to jest
> trudny wyraz o ścisłym matematycznym znaczeniu) przyporządkowuje funkcja podobi
> eństwa.
>
W weekend odpuściłam sciślakom, to zaczynają szaleć.
Ale Nikodem wreszcie zaczął zadawać ściślejsze pytania, które nasuwają mi podejrzenie, czego tak naprawdę nie rozumie. Także Stefan zdradził swój sposób myślenia. Jest więc z czym polemizować.
A więc od początku:
Jedną z elementarnych zdolności umysłu jest rozpoznawanie poprzez porównanie postrzeżeń z modelami/ wzorcami w naszej pamięci. Te wzorce muszą posiadać mentalne reprezentacje. Mózg musi mieć zdolność ustanawiania relacji pomiędzy tymi modelami i otaczająca, postrzeganą rzeczywistością. (ogólna teoria poznania poprzez modele-koncepty). W celu zbudowania obliczeniowego modelu mózgu musimy podjąć to nietrywialne zadanie matematyczne. (Lecz model obliczeniowy nie jest konieczny do zrozumienia, a nawet zbudowania funkcjonalnego modelu umysłu. Procesy poznawcze mogą być modelowane innymi procesami fizycznymi, co okazuje się bardziej skuteczne w zaproponowaniu topologii dystrybucji informacji i wykonywaniu specyficznych heurystyk neuronowych pól modelujących).

Podstawowa relacją, która przypisaliśmy mózgowi i która pozwala na zbudowanie modelu obliczeniowego jest relacja podobieństwa. Z powtarzanych osiem razy wezwań zrozumiałam, ze nie jest jasne co ma do czego być podobne i po co to podobieństwo się bada. Bo przecież pytanie o przyporządkowanie nie może być problemem. Ściślaki to wiedza, że każda funkcja przypisuje wartości tej funkcji jej argumentom. Argumenty funkcji podobieństwa L są explicite wypisane; są to wektory lub macierze X i M. Stefan pyta o kształt tej funkcji. To już jest bardziej złożone pytanie i na razie możemy je zostawić na później. Najpierw trzeba zrozumieć sens X i M. Bo przecież argumentami L nie są 0 – 1 jak to sugeruje Stefan.
Otóż istotą rozpoznania obiektu jest zdolność do wykonania operacji na obiekcie. Np. istota rozpoznania krzesła może być plan siadania na tym krześle. Żeby to przeprowadzić relacja podobieństwa musi być ustalona pomiędzy wzorcem „obiekt” np. „krzesło” a danymi sensorycznymi z otaczającego nas świata. Lecz koncept/ model/wzorzec logiczny krzesła jest nie przystający do świata. Najpierw musi nastąpić wyodrębnienie określonego obiektu ze sceny, która obserwujemy. To jest rola mechanizmu uwagi i jej tu nie rozpatrujemy. (Świadomości nie da się opisać jednym wzorkiem).

Wzorzec logiczny ma charakter semantyczny. To, co możemy zrobić najlepszego, to znaleźć słowo „krzesło” w internecie lub na stronie encyklopedii. Lecz przecież nie możemy usiąść na książce lub na komputerze ;-). Z tej filozofii i logiki wynika, że modele-koncepty muszą mieć reprezentację wielopoziomową. Że oprócz reprezentacji logicznej, definicji semantycznej, muszą mieć reprezentacje w kategoriach występujących w świecie rzeczywistym, czyli w formie qualiów. Pełna reprezentacja obejmująca całość wiedzy o obiekcie jest kompozycją modeli wysokiego poziomu (abstrakcji) w postaci modeli logicznych i reprezentacje niskiego poziomu obejmujące zestaw qualiów związanych z obiektem.

Teoria poznania przez modele obliczeniowe opisuje matematycznie oddziaływanie neuronowe pomiędzy modelami trzech poziomów. Reprezentacje wysokiego poziomu, kiedy obiekt jest reprezentowany wewnętrznie przez konfiguracje pobudzeń neuronowych reprezentujące model-koncept logiczny; niskiego poziomu kiedy generowane są sensoryczne (np. wizualne) sygnały przez obiekt lub jego oczekiwanie (wyobrażenie); pośredni, aprioryczny poziom w którym obiekt jest reprezentowany parametrycznie. Model koncepcyjny obiektu jest aktywowany i modyfikowany (plastyczność pamięci) i jest sygnałem wyjściowym w wyniku procesu rozpoznania a następnie przekazywany jako sygnał wejściowy do następnych warstw neuronowych pól modelujących (rozpatrujemy jednostopniowy proces rozpoznania w jednej warstwie pola neuronowego). W wyższych warstwach w asocjacjach z innymi modelami, jest on interpretowany przez resztę mózgu jako część całej sceny. Niskiego poziomu „wizja” obiektu jest „dopasowywana” do sygnału sensorycznego ze „świata realnego”. Ten model jest przystający do sygnału sensorycznego. Tu wykorzystamy funkcje podobieństwa. Model aprioryczny ma charakter wirtualny, jest częścią mechanizmu rozpoznawania i adaptacji odpowiedzialnego za zmianę plastyczną modelu logicznego obiektu. Ten model nie jest wyróżniany w analizie rzeczywistych procesach w sieci neuronowej naturalnej, choć „na siłę” można taką fazę wyodrębnić.

Jaki musi być charakter modelu niskiego poziomu? Nie jesteśmy w stanie stworzyć modeli ściśle logicznie opisać qualia, jak wynikało z dyskusji w innym wątku, ze względu na ich subiektywny charakter. Jeśli spodziewamy się wielu nieprzewidywalnych zmiennych należy używać modeli adaptacyjnych w postaci funkcji parametrycznych odzwierciedlających deterministyczną niepewność.
Zgodnie z oznaczeniami z mojego postu powyżej fakt modelowania danych wejściowych X przez model M(S) można zapisać:

X = M(S)
X, M, wektory lub macierze lub zestawy liczb opisujących konfiguracje stanów neuronalnych.

Jeśli X to wyjścia komórek sensorycznych, to M jest modelem percepcyjnym; Jesli X to pobudzenia innymi modelami z warstw niższych, to M jest modelem wyższego rzędu aż do modelu-pojęcia rozpoznawanego i opisywanego semantycznie. Dla rozgraniczenia różnych obiektów i modeli, oznaczyłam je indeksem m; wówczas Mm(Sm), m =1,....M
Fragment danych w węźle wejściowym (neuronie) ponumerowaliśmy używając indeksu n, Xn
To może być intensywność pixela w obrazie czarno-białym; dla obrazu kolorowego Xn jest wektorem intensywności barw; dla wyższych poziomów przetwarzania, Xn może być wektorem cech wyekstrahowanych na niższych poziomach.
Xn jest stopniem aktywacji grupy węzłów wejściowych (pobudzenia neuronów). Model Sm może opisywać pozycje, orientację, rozmiar lub inne cechy elementarne lub np. pozę dla modelu wyższego rzędu. M-ty model oznacza sygnał wyjściowy reprezentujący ten model reszcie mózgu, ale najpierw kolejnemu polu neuronowemu. Mm(Sm) jest modelem apriorycznym parametrycznym (zależnym od parametrów S) który generuje model numer m i to samo oznaczenie jest uzywane dla modelu-obrazu(widoku), który jest podobny do danych dla jakichś wybranych wartości Sm.
Dane Xn wywołane przez obiekt (lub model niższego rzędu) „n” są stopniem pobudzenia wielkiej liczby węzłów wejściowych (na rozpatrywanym poziomie).
W podobny sposób, model-obraz jest symulowaną lub przewidywaną wartoscią generowana przez aktywne pole co oznacza, że model przewiduje różne wartości różnych pikseli n, Mm(Sm,n). Jesli dane Xn są powodowane przez obiekt m lub klasy m, to wartości parametrów Sm są takie, aby dane pasowały do modelu.

Xn = Mm(Sm,n)

Model byłby więc przewidywaniem wektora (macierzy) danych wejściowych co oznaczałoby rozpoznanie obiektu. Niestety taka równość nigdy nie zachodzi ponieważ jest wiele źródeł niepewności i rozmycia, powodującego odchylenie pomiędzy modelem i światem realnym. Z tego powodu musimy wprowadzić miarę podobieństwa pomiędzy nimi i tylko do niej się ograniczyć.

Wprowadzenie funkcji podobieństwa w następnym poście C.D.N.

funkcja podobieństwa

[majka_monacka]

Oczekujemy, że podobieństwo uwzględni pełny zestaw danych, które są ciągłym strumieniem przekrywających się wzajemnie wzorców, i zestaw modeli rezydujących w umyśle i wytworzonych na skutek wcześniejszych doświadczeń. To taka miara podobieństwa jest podstawą rozpoznania bazującego na reprezentacjach wewnętrznych. Tak więc miara podobieństwa powinna uwzględnić udziały (asocjacje, wkłady cząstkowe) wszystkich zestawów danych i modeli.

Musimy wziąć pod uwagę rozproszona reprezentację dowolnego obiektu poprzez podzbiory węzłów (synaps, pikseli, próbek) w polu neuronowym.
Było to podstawa zdefiniowania macierzy X w moim początkowym poście.
Dane wejściowe oznaczyliśmy tam Xn, n = 1,...., N.
Asocjację pole węzłów wejściowych z obiektem opisaliśmy jako udział pikseli Z{x1,....,xn} w podzbiorze „zk” odpowiadającym określonemu obiektowi Z = {z1,.....,zk}.
Podzbiór Zk charakteryzowany jest przez funkcje „uczestnictwa”:
z(k/n) = 1 dla pikseli n należących do obiektu k, lub
z(k/n) = 0 dla pikseli n nienależących do obiektu k,

Mając udziały i zestaw wartości parametrów modelu dla każdego obiektu Sm, możemy określić warunkowe podobieństwo danych i modelu dla każdego n i m.

l [Xn/Z, Mm(Sm,n)], lub dla uproszczenia l(n/m)

Oznaczenia udziału definiuje piksele należące do obiektu m :
l(n/k) = 0 , dla n nie należącego do m.
Natomiast dla n należącego do m, l(n/k) może być zdefiniowane w jakiś sposób.
Np. jako funkcja [Xn – Mm(Sm,n)]*[Xn – Mm(Sm,n)],
lub poprzez rozkład podobieństwa r(m) jak w przykładzie z pierwotnego postu.

Jak dalej definiować i obliczać funkcje podobieństwa, to zadanie dla teorii neuronowych pól modelujących i logiki dynamicznej. Wykład na ten temat przekracza ramy forum.
Ważne są rezultaty, czyli najszybszy algorytm rozpoznawania wzorców. Szczególnie skuteczny przy wielkiej liczbie równocześnie rozpoznawanych obiektów o nieznanych kształtach.
Niestety, mózg tak nie działa. Ten niezwykle prymitywny model obliczeniowy demonstruje, ze zastosowanie filozofii jest skuteczniejsze, niż obliczenia matematyczne. A w takim razie, że działanie naturalnych sieci neuronowych nie jest cudem, lecz jest w naturalny sposób możliwe. W innych watkach starałam się opisać procesy fizyczne, które realizują porównanie wzorców z sygnałami wejściowymi, jednocześnie je zapisując i plastycznie modyfikując.

Ciekawe, iż udowodniono, ze to wystarczy nie tylko do rozpoznawania obiektu, ale i do wszelkich wyższych funkcji intelektualnych, budowy złożonego modelu świata, zrozumienia swego miejsca w tym świecie, rozumienia historii swego życia, a więc do osiągnięcia głównych atrybutów świadomości.

To tyle od czaterboota - google translatora.
Szkoda, ze to nie ja to wymyśliłam, bo czekałabym wtedy na nagrodę Nobla... :-)

[nikodem123]

Odpowiadasz w 24. (nie żartuję) podwątku.

I jak Ci ufać, skoro nie potrafisz zachować przejrzystości dyskusji nawet w postaci hierarchii wątków?

[majka_monacka]

nikodem123 napisał:

> I jak Ci ufać, skoro nie potrafisz zachować przejrzystości dyskusji nawet
> w postaci hierarchii wątków?

Lepiej mi nie ufać lecz sprawdzać. Lecz zainteresować się warto...

[nikodem123]

O.K.

Sprawdzam.
Co czemu przyporządkowuje funkcja podobieństwa?

Pytanie zadane po raz siódmy.

[majka_monacka]

nikodem123 napisał:

> Co czemu przyporządkowuje funkcja podobieństwa?

Wartość funkcji jej argumentom. Odpowiadam po raz siódmy.

[stefan4]

nikodem123:
> Co czemu przyporządkowuje funkcja podobieństwa?
majka_monacka:
> Wartość funkcji jej argumentom. Odpowiadam po raz siódmy.

Widzisz, Nikodemie? Jeśli upierasz się, żeby z czatbota wycisnąć odpowiedź na temat inny niż ma wprogramowany, to ta odpowiedź może być tylko albo nie na temat, albo fałszywa, albo tautologiczna. Dotąd dostawałeś długie odpowiedzi nie na temat i fałszywe; teraz dostałeś krótką tautologię. Coś w rodzaju:
&nsbp;

Czatboty potrafią bawić

[nikodem123]

stefan4!

Uśmiałem się do łez!

Było warto po raz kolejny zagadać do czatbota.

Z jednego żartu można się śmiać tylko raz, więc pasuję.

Swoją drogą to żałuję, że Twój temat: "Korzenie matematyki" przerodził się w rozmowę z chatbotem.
Jak dla mnie niefortunnie napisałeś "korzenie", zamiast "fundamenty".
Tak czy inaczej. Dowiedziałem się, że matematyka jest nauką stabilną - wybicie jednej z jej cegieł nie zawali katedry.

[majka_monacka]

stefan4 napisał:

> nikodem123:
> > Co czemu przyporządkowuje funkcja podobieństwa?
> majka_monacka:
> > Wartość funkcji jej argumentom. Odpowiadam po raz siódmy.
>
> Widzisz, Nikodemie? Jeśli upierasz się, żeby z czatbota wycisnąć odpowiedź na
> temat inny niż ma wprogramowany, to ta odpowiedź może być tylko albo nie na tem
> at, albo fałszywa, albo tautologiczna. Dotąd dostawałeś długie odpowiedzi nie
> na temat i fałszywe; teraz dostałeś krótką tautologię. Coś w rodzaju:
> &nsbp;

[dum10]

majka_monacka napisała:

> Co za bzdury. Nie czytacie, tylko piszecie byle co.

Obserwujac tych gosci to mam wrazenie, ze oni maja po 15 lat.

[majka_monacka]

dum10 napisał:

> Obserwujac tych gosci to mam wrazenie, ze oni maja po 15 lat.

A ja myślę, że po 80...

[maksimum]

majka_monacka napisała:

> dum10 napisał:
>
> > Obserwujac tych gosci to mam wrazenie, ze oni maja po 15 lat.
>
> A ja myślę, że po 80...

Sami widzicie postep w kumaniu pewnych zagadnien.
Co kilkadziesiat lat temu bylo top of the line ,teraz jest przyswajalne przez licealistow.
Ktos tu napisal ze DNA nie zmienia sie przez setki lat,ale wydajnosc naszego mozgu zmienia sie z pokolenia na pokolenie.

[petrucchio]

Majko,

Ty tak na poważnie uprawiasz ten recykling fragmentów tekstów, tu dodając zdanie, a tam ujmując? Myślałem, że to metody Biosławka.

(Prawie to samo)

[majka_monacka]

Toć przecie pisze, że powtarzam to już kolejny raz. Ale widocznie dla Nikodema to za mało, bo on wciąż dopytuje, co to ta funkcja podobieństwa. A nie chciało mi się szukać odnośnika do tekstu wcześniej publikowanego. Natomiast tłumaczenie tekst Perlovskiego przechowuję jak relikwie. Zresztą jest to największy skrót najprostszego przykładu. Zainteresowanych odsyłam do oryginalnych kilkuset publikacji

[dum10]

majka_monacka napisała:

> Zainteresowanych odsyłam do oryginalnych kilkuset publikacji

Kilkaset? kto by to czytal, wystarczy zapytac Petrucchio i on odpowie prawie
natychmiast.

[majka_monacka]

No to zapytaj...

[dum10]

majka_monacka napisała:

> No to zapytaj...

O co? Ja nie mam zadnych problemow i Tobie radze nie dyskutowac ze scislakami,
bo glow im z imadla nie wyrwiesz.

[nikodem123]

Proponujesz, aby dyskutowała z nieściślakami, bo oni głowy mają wypełnione podtlenkiem azotu - gazem rozweselającym?

Mam tylko problem, czy forum Nauka na takie dyskusje jest najodpowiedniejsze. Myślę, że forum Ezoteryka przyjęłoby takie wpisy z większym entuzjazmem.

[stefan4]

majka_monacka:
> Toć przecie pisze, że powtarzam to już kolejny raz.

I to dzisiaj jest takie samo pomieszanie z poplątaniem jak 2 lata temu.

- Stefan

[majka_monacka]

stefan4 napisał:


> > nikodem123:
> > Nie podejmuję się tłumaczenia majka_monacka na nasze.
>
> Ogólnie ja też się nie podejmuję, ale akurat w tym przypadku Majka przełożyła t
> tylko moje na swoje. .......

>.............Przecież każdy widzi, że to jest to samo...

Mam nadzieje, ze każdy widzi, że to kompletnie co innego.
Twoje przekonanie wynika z niezrozumienia tego co piszę. To formułowałabym, jako zarzut do mojej pisaniny, gdyby nie podejrzenie, ze po prostu nie chce Ci się czytać uważnie tego co piszę.
Otóż Ty piszesz o podobieństwach modeli. Możemy je opisywać w różnych aspektach w dłuższych procesach myślowych, generując w mózgach miliony pobudzeń neuronowych. Ponieważ, jak pisałam w innym miejscu, każdy tworzy własne i zupełnie różne reprezentacje neuronowe każdego z użytych pojęć, nie mówiąc już o wrażeniach, qualiach, to mimo ustalenia cech podobieństwa pomiędzy modelami, ich reprezentacje mentalne będą zupełnie różne. Nawet w tej samej głowie myśląc dwukrotnie o tym samym, szlaki pobudzeń neuronowych mogą wędrować zupełnie innymi ścieżkami.

Natomiast procesy rozpoznawania i rozumienia polegają na znalezieniu podobieństwa pomiędzy konfiguracjami pobudzeń neuronowych chwilowych reprezentujących poszczególne pojęcia, wrażenia zmysłowe, przywołane przez skojarzenia i przypominanie obiekty i procesy ze wzorcami w pamięci wykształconymi w toku wcześniejszych doświadczeń, rozważań, myślenia o tych obiektach. Musi to zachodzić w tym samym neuronowym polu modelującym.

Przypominam ponownie, ze nazwa "modelującym" pochodzi od funkcji tworzenia modeli w naszych mózgach.

[stefan4]

majka_monacka:
> podejrzenie, ze po prostu nie chce Ci się czytać uważnie tego co piszę.

Słusznie. Kiedyś czytałem starannie, teraz tylko pobieżnie sprawdzam, czy coś się zmieniło od ostatniego kazania.

majka_monacka:
> Otóż Ty piszesz o podobieństwach modeli.

A gdzie tam... Lepiej nie interpretuj tego, o czym ja piszę, bo masz dość problemów z tym, o czym piszesz sama.

Mam wrażenie, że gdyby Mieszko I zapytał Cię, czy da się przetransportować drużynę wojów z Krakowa do Gdańska szybciej niż w 10 dni, to odpowiedź byłaby jakaś taka:
Cytat
To jest nabrzmiała kwestia akwizycji wierzchowców o zwielokrotnionych funkcjach motoryczno-energetycznych w stosunku do znanych Waszej Wysokości reprezentantów gatunku Equus caballus. Parametry owych wierzchowców muszą ponadto akomodować się do charakterystyki asocjacyjnej regionów Małopolski, Mazowsza i Pomorza, typizowanych modelową biocenozą puszczańską.

Książę nie miałby wprawdzie pożytku z takiej ekspertyzy, ale na pewno byłby pod wrażeniem.

Te ,,wierzchowce'' można by od biedy interpretować jako dalekowzroczną wizję samochodów i pociągów, gdyby nie to, że nie wspomniałaś o konieczności budowy dróg bitych lub żelaznych. Ale pominięcie możliwości transportu wodnego (od źródeł na Baraniej do ujścia

[nikodem123]

stefan4!

Czapka z głowy!

Próbowałem podrobić styl majka_monacka, lecz za każdym razem udawało mi się za bardzo jasno, logicznie i oczywiście.

Twoje: "muszą akomodować się do charakterystyki asocjacyjnej" i "regionów typizowanych modelową biocenozą" - mnie powaliły na kolana. Z szacunku dla Twojej inwencji.

[europitek]

stefan4 napisał:
> Pojęcia pierwotne i aksjomaty teorii biorą się zwykle z analizy
> dowodów w poszczególnych modelach. Kiedy zauważamy
> podobieństwa między nimi, formułujemy je w postaci
> uogólniającej teorii.

Właśnie o to chodziło, żeby mieć jakieś konkrety. Wiadomo już gdzie szukać kandydatów na protoplastów aksjomatu.

> W obu dowodach używa się tych samych środków.

I nawet jest wskazanie na metodę. Jeszcze parę podobnych wskazówek i chyba można kombinować nad jawnym sformułowaniem kryteriów podobieństwa niezbędnego do wypracowania odpowiedniego uogólnienia aksjomatotwórczego. Ktoś próbował ułożyć zestaw takich kryteriów?

europitek:
> > Bez tego mamy tylko różne zestawy pryncypiów i pojęć, które
> > powstają w czasie tasowania ich w czyjejś głowie.
stafan4:
> Potwierdzam, że pojęcia powstają w czyjejś głowie, jak dotąd
> nie znamy innych źródeł ich powstawania.

Nie chodziło o same pojęcia, lecz o ich zestawy.

[stefan4]

europitek:
> chyba można kombinować nad jawnym sformułowaniem kryteriów podobieństwa
> niezbędnego do wypracowania odpowiedniego uogólnienia aksjomatotwórczego.

Jeśli masz na myśli matematyków-ludzi, to oczywiście dochodzą oni do pewnej wprawy w poszukiwaniu analogii między twierdzeniami z różnych dziedzin, a potem w wyłuskiwaniu, co jest w nich ,,pierwotne''.

Gdybyś chciał do aksjomatotworzenia zatrudnić komputery, to pewnie łatwiej byłoby pójść inną drogą, całkiem formalną: zamiast badać analogie między dziedzinami, zbadać pojedynczą dziedzinę i zidentyfikować minimalny zbiór jej faktów, z których wynikają (przez formalne przekształcenia) inne fakty. To będą aksjomaty.

Ale zabierając się do tego, nie zapominaj o przeżyciach Trurla, w wyniku których ten wielki konstruktor ,,zaprzysiągł sobie na wszystkie świętości nigdy już więcej nie brać się do cybernetycznego modelowania procesów twórczych.''

- Stefan

[petrucchio]

stefan4 napisał:

> Ale zabierając się do tego, nie zapominaj o przeżyciach Trurla, w wyniku któryc
> h ten wielki konstruktor ,,zaprzysiągł sobie na wszystkie świętości nigdy już w
> ięcej nie brać się do cybernetycznego modelowania procesów twórczych.''

A do tego i tak każdy w miarę interesujący system formalny jest "z natury" niezupełny ;)

[europitek]

Gdyby niezupełność miała być jakąś istotną barierą, żywi twórcy aksjomatów produkowali by je w tempie 1-2 na stulecie lub coś koło tego. Chyba że "z natury" byłaby to bariera tylko dla nie-ludzi.

[stefan4]

europitek:
> Gdyby niezupełność miała być jakąś istotną barierą, żywi twórcy aksjomatów
> produkowali by je w tempie 1-2 na stulecie lub coś koło tego.

Żywi twórcy aksjomatów produkują je zapewne w tempie kilku tysięcy na rok. Aksjomatyzowanie różnych rzeczy jest modne. Nie wiem, czy gdzieś zadaje się studentom zadania z aksjomatyzacji czegoś tam, ale nie zdziwiłoby mnie to.

europitek:
> Chyba że "z natury" byłaby to bariera tylko dla nie-ludzi.

A wiesz, tam istotnie jest bariera między ludźmi a komputerowymi systemami dowodzenia twierdzeń. Ale mogę ją objaśnić tylko bardzo pobieżnie i nieformalnie, więc mogę mieć trudności z odpowiedzią na pytania sokratejsko-inkwizytorskie.

Otóż niezupełność dotyczy teorii pierwszego rzędu, zawierających arytmetykę, z rekurencyjnym zbiorem aksjomatów. To ostatnie oznacza, że aksjomatów może być nieskończenie wiele, ale muszą być na tyle proste, żebyśmy o każdym stwierdzeniu umieli efektywnie powiedzieć, czy jest czy nie jest aksjomatem. Jeśli dopuścimy nierekursywne systemy aksjomatów, to żadnej niezupełności nie będzie

[qwardian]

Matematyka jest korzeniem nauki. A korzeniem filozofii jest nauka. Poznanie matematyki za pomocą filozofii jest przewrotne, bo to matematyka jest od poznawania, przy pomocy kalkulacji i rezultatów....

[allegropajew]

Każda teoria, która ma model, jest niesprzeczna.

Modelem teorii mnogości jest choćby uniwersum złożone tylko ze zbioru pustego.
Modelem arytmetyki jest zbiór liczb całkowitych ze stałymi 0 i 1 i operacją następnika (dodanie jedynki).

Coś wiesz, ale nie wiesz nawet, jak nazywa się czynność walenia w dzwony kościelne.

Tomek

[stefan4]

allegropajew:
> Modelem teorii mnogości jest choćby uniwersum złożone tylko ze zbioru pustego.

Uniwersum złożone tylko ze zbioru pustego nie jest modelem teorii mnogości Zermelo-Fraenkla. Ta aksjomatyka wymaga, żeby do tego zbioru pustego dołączyć jeszcze zbiór potęgowy zbioru pustego, czyli {∅}