Paradoks nieskończoności

[polski_demokrata]

Matematyka chyba bywa wewnętrznie sprzeczna.

Spróbujcie się do tego ustosunkować. :)

zapodaj.net/dad1ff84227cc.png.html

[kornel-1]

No, dawniej wyrażenia nieoznaczone były w liceum. Teraz podstawa programowa się zmieniła :(

Kornel

[pomruk]

Jednak cały czas uczą, że symbol nieskończoności nie reprezentuje liczby rzeczywistej :) I uczą też, że mówiąc o jakimś działaniu, zawsze musimy podać, w jakim zbiorze jest ono określone - i jak... Jeszcze w podstawówce mówi się np.: "pamiętaj cholero, nie dziel przez zero!". :)
W tym przypadku ktoś potraktował najwyraźniej symbol nieskończoności jak liczbę rzeczywistą a następnie usiłował stosować do niego działania najwyraźniej bedącymi działaniami na liczbach rzeczywistych. Co sprowadza się do niezbyt odkrywczej konkluzji "jeśli do rozumowania wprowadzisz na początku jakieś głupstewko, możesz potem uzyskać dowolne inne".

[polski_demokrata]

Zatem nieskończoność jest głupstewkiem które nie istnieje.... odważne twierdzenie bo niby czemu do realnie istniejącego zbioru nieskończonej liczby gwiazd wielu wszechświatów nie mógłbym dołożyć jeszcze jednej lub dwóch itd...

[pomruk]

Skąd niby to "zatem"?
Zaś zagadnieniami tymi zajmuje się teoria mnogości.

[polski_demokrata]

no‚ skoro się zajmuję to możemy spać spokojnie... rzeczywistość nie może przecież z ludzkim umysłem wygrać‚ zwyczajnie mu nie dorównuje ;-)

[pomruk]

Po co te kpiny? Skoro ktoś zajął się problemami, które Cię niby interesują, czysta ciekawość kierowałaby w te stronę... Jak rozwiązali te problemy? Do czego doszli?
Niestety, nie jestem dobrym nauczycielem matematyki - znam ją za słabo. Choć z teorią mnogości zapoznałem się troszkę... w liceum. Kolega był uzdolnionym matematykiem, miał mi niby pomagać w nauce, znacznie bardziej interesowało go przedstawianie właśnie takich zagadnień ;-)

[polski_demokrata]

Skąd założenie że coś zostało rozwiązane? Niestety nawet matematyka nie jest wolna od ludzkiej ideologii‚ a to najlepszy dowód że nie nic nie jest wbrew paranoicznej woli niektórych ludzi nauki jednoznaczne. Sam fakt istnienia różnych opinii w dziedzinie wydawałoby się bezkompromisowej każe wyciągnąć takie wnioski.

[pomruk]

Założenie? Spójności teorii matematycznej się nie zakłada - ją się sprawdza - koledzy matematycy zawsze chętni. Pozostała część tekstu niezrozumiała.

[speedyhawk]

polski_demokrata napisał:

> Matematyka chyba bywa wewnętrznie sprzeczna.
>
> Spróbujcie się do tego ustosunkować. :)

Pomyłka jest na końcu, bo z nieskończonościa trzeba umieć sie obchodzić.
oo/oo jest symbolem nieoznaczonym a nie liczbą 1. Może przyjmować dowolną
wartość w zależności od szybkości zbieżności licznika i mianownika. Nie można więc
przez nieskończoność upraszczać, bo jedna nieskończoność nie jest równa innej.
To należy tak wykonać :

oo * 1 = oo * 2 i po podzieleniu obu stron przez nieskończoność mamy

oo * 1/oo = oo * 2/oo unikamy symbol oo/oo bo jest nieoznaczony, tzn, może byc każdą
liczbą.

z tego mamy

oo * 0 = oo * 0 co może już być spełnione w sensie równoważności symbola nieoznaczonego.

[polski_demokrata]

Pachnie czystym dogmatyzmem. Jeśli ludzki mózg nie daje sobie z czymś rady to zaczyna kombinować tak aby mógł zrozumieć nazywając to ”logiką”. Tymczasem to co zwykło nazywać się logiką jest jedynie antropocentrycznym konstruktem świadomości homo sapiensa‚ nie znajdującym pokrycia w rzeczywistości.

[kornel-1]

polski_demokrata napisał:

> Jeśli ludzki mózg nie daje sobie z czymś rady to zaczyna kombinować tak aby mógł zrozumieć nazywając to ”logiką”. Tymczasem to co zwykło nazywać się logiką jest jedynie antropocentrycznym konstruktem świadomości homo sapiensa‚ nie znajdującym pokrycia w rzeczywistości.

To robi wrażenie. Zwłaszcza konstrukt świadomości.

k.

[majka_monacka]

polski_demokrata napisał:

> Pachnie czystym dogmatyzmem. Jeśli ludzki mózg nie daje
> sobie z czymś rady to zaczyna kombinować tak aby mógł
> zrozumieć nazywając to ”logiką”. Tymczasem to co
> zwykło nazywać się logiką jest jedynie antropocentrycznym
> konstruktem świadomości homo sapiensa‚ nie znajdującym
> pokrycia w rzeczywistości.

To nie jest dogmatyzm. Tak po prostu jest. Ludzki mózg musi kombinować, żeby zrozumieć i zawsze jest to konstrukt świadomości. Ten konstrukt zwykle ma jakieś pokrycie w rzeczywistości. Ale nigdy nie kompletne. Nie mammy pojęcia jaka jest ta kompletna rzeczywistość. W każdym razie pojęcie nieskończoności nie ma nic wspólnego z jakąś ostateczną wersją rzeczywistości. Jest to tylko jeszcze jeden konstrukt. Wyabstrahowane, wyidealizowane wyobrażenie o wielkościach, których nie obejmuje nasz umysł i które nie dadzą się ściśle zbadać.

[kornel-1]

majka_monacka napisała:
> W każdym razie pojęcie nieskończoności nie ma nic
> wspólnego z jakąś ostateczną wersją rzeczywistości. Jest to tylko jeszcze jeden
> konstrukt. Wyabstrahowane, wyidealizowane wyobrażenie o wielkościach, których
> nie obejmuje nasz umysł i które nie dadzą się ściśle zbadać.

Jak się stwierdza, że DANY umysł nie obejmuje czegoś (w tym wypadku pojęcia nieskończoności)? Załóżmy, że właściciel danego umysłu STWIERDZA, że jego umysł obejmuje. Co dalej?

Kornel

[majka_monacka]

kornel-1 napisał:

> majka_monacka napisała:

> > W każdym razie pojęcie nieskończoności nie ma nic
> > wspólnego z jakąś ostateczną wersją rzeczywistości.
> > Jest to tylko jeszcze jeden konstrukt. Wyabstrahowane,
> > wyidealizowane wyobrażenie o wielkościach, których
> > nie obejmuje nasz umysł i które nie dadzą się ściśle zbadać.
>
> Jak się stwierdza, że DANY umysł nie obejmuje czegoś (w tym wypadku pojęcia nie
> skończoności)? Załóżmy, że właściciel danego umysłu STWIERDZA,
> że jego umysł obejmuje. Co dalej?
>
Jeśli nasz umysł STWIERDZA na własny lub cudzy użytek, że obejmuje, to nie ma problemu. To znaczy, ze uważamy, ze dotarliśmy do istoty rzeczywistości. Czujemy satysfakcję, zadowolenie, ze rozumiemy otaczającą nas rzeczywistość. Nasza ciekawość, nasz instynkt eksploracji jest zaspokojony. Idylla w eudajmonii.
Problem polega na tym, że na ogół coś nam nie pasuje. Nasze doświadczanie dostarcza sprzecznych, niespójnych postrzeżeń i wniosków. zadajemy coraz bardziej fundamentalne pytania. Zmuszeni jesteśmy konstruować coraz bardziej wyrafinowane modele. Przystępujemy do coraz liczniejszych eksperymentów i coraz ściślejszych badań. Kontynuujemy uczenie sieci neuronowej.

[kornel-1]

majka_monacka napisała:

> Jeśli nasz umysł STWIERDZA na własny lub cudzy użytek, że obejmuje, to nie ma p
> roblemu. To znaczy, ze uważamy, ze dotarliśmy do istoty rzeczywistości.

1. Kto nie ma problemu? Badacz? Ten, kto stwierdza, że jego umysł "obejmuje" nie ma problemu, oczywistość (dopóki się nie przejedzie na swoim "obejmowaniu")

2. Czy i na podstawie czego badacz może stwierdzić, że nie jest prawdą czyjeś stwierdzenie, że jego umysł "obejmuje"? (mniej mnie interesuje przypadek, gdy ktoś stwierdza, że jego umysł "nie obejmuje".

> Problem polega na tym, że na ogół coś nam nie pasuje. [...] Zmuszeni jesteśmy konstruować coraz bardziej wyrafinowane modele. Przystępujemy do coraz liczniejszych eksperymentów i coraz ściślejszych badań. [...] (podkr. Kornel)

3. Jeśli chcesz opisywać rzeczywistość, to lepiej użyć "czasem" lub "niekiedy".

Kornel

[speedyhawk]

kornel-1 napisał:

> Czy i na podstawie czego badacz może stwierdzić, że nie jest prawdą czyjeś
> stwierdzenie, że jego umysł "obejmuje"?

Na podstawie zdobytej wiedzy.
Proces uczenia się, czyli zdobywania wiedzy, nie tylko samej informacji wymaga zrozumienia.
Każdy kto uczył się matematyki miał lub nie miał do czynienia z danym problemem.
Jak miał to zależy na jakim poziomie przestał dalej uczyć się o tym problemie.
Dlatego kiedy spotyka kogoś kto wypowiada jakieś stwierdznie, przypomina sobie
że myślał kiedyś podobnie zanim zauważył że sie myli.
Zna tysiące mil dalej ten problem i dlatego wie, że napotkane stwierdznie nie jest prawdą.
Jest pewien że obejmuje problem całkowicie.

[kornel-1]

kornel-1:
Czy i na podstawie czego badacz może stwierdzić, że nie jest prawdą czyjeś stwierdzenie, że jego umysł "obejmuje"?

speedyhawk:
> Na podstawie zdobytej wiedzy. [...] Dlatego kiedy spotyka kogoś kto wypowiada jakieś stwierdznie, przypomina sobie że myślał kiedyś podobnie zanim zauważył że sie myli.

Czyli z autopsji.

> Zna tysiące mil dalej ten problem i dlatego wie, że napotkane stwierdznie nie
> jest prawdą. Jest pewien że obejmuje problem całkowicie.


Odnoszę wrażenie, że poszedłeś w stronę rozważań o wiedzy na dany temat. Specjalista od giełdy lub wypadków lotniczych z politowaniem może popatrzeć na Jasia wypowiadającego sąd, że tamten "wie już wszystko" na dany temat.
Czy ten sam schemat "ekspercki" weryfikowania sądów o "obejmowaniu" można zastosować do abstrakcyjnych pojęć? Tu zaczęliśmy od nieskończoności. I łatwo wskazać podstawowe błędy w myśleniu ("obejmowaniu") na temat własności tego pojęcia (działania na wyrażeniach nieoznaczonych). Majka Monacka pisze o wyidealizowane wyobrażenie o wielkościach, których nie obejmuje nasz umysł i które nie dadzą się ściśle zbadać. Czyli wyobrażenia eksperta gdzieś się kończą. Co w sytuacji konfrontacji w obszarze jego granic wyobrażeń z kimś, kto stwierdza, że doszedł dalej lub do końca ("oświecony")?

Kornel

[speedyhawk]

kornel-1 napisał:

> Odnoszę wrażenie, że poszedłeś w stronę rozważań o wiedzy na dany temat. Specja
> lista od giełdy lub wypadków lotniczych z politowaniem może popatrzeć na Jasia
> wypowiadającego sąd, że tamten "wie już wszystko" na dany temat.

Ja piszę właśnie o specjalistach, nie o Jasiach.
Kiedy specjalista mówi, że wie wszystko, to znaczy że mam całkowitę wiedzę na ten temat
jaką ludzkość posiada i że wiedza ta jest pełna. Podobnie powie inny specjalista.
Owszem, są problemy które nie są jeszcze rozwiązane. On dzielą się na takie, co do
których nie ma rozwiązania w ramach danego formalizmu, lub po prostu tzw, problemy
trudne

"NP-Hard) – taki problem obliczeniowy, którego rozwiązanie jest co najmniej tak trudne, jak
rozwiązanie każdego problemu z klasy NP (całej klasy NP). ... Do klasy problemów NP-
trudnych mogą należeć problemy różnego typu: decyzyjne, przeszukiwania, optymalizacyjne."

ale wtedy specjalista w pierwszym przypadku powie, że wie wszystko, a w drugim że
nie obejmuje całego problemu.

> Czy ten sam schemat "ekspercki" weryfikowania sądów o "obejmowaniu" można zasto
> sować do abstrakcyjnych pojęć? Tu zaczęliśmy od nieskończoności. I łatwo wskaza
> ć podstawowe błędy w myśleniu ("obejmowaniu") na temat własności tego pojęcia (
> działania na wyrażeniach nieoznaczonych).

Szczególnie w przypadku pojęć abstrakcyjnych ten schemat się stosuje. Wynika to stąd,
że te pojęcia mają swoje definicje, które są tworzone właśnie przez tych ekspertów.
Jeżeli ja wymyśłiłem jakieś pojęcie to nie muszę wiedzieć o nim wszystko, ale mogę wiedzieć
wszystko, podobnie jak inni eksperci.
Z samym pojęciem nieskończoności w matematyce nie ma problemu żaden matematyk ani fizyk.
Różnica pomiędy nimi jest tylko taka, że fizyk używa tego pojęcia często "nielegalnie"
według matematyka, ale musi zdawać sobie z tego sprawę.
To tak jak wiemy o ograniczeniu szybkości, a mimo to nie ograniczamy. Trzeba wtedy uważać
bardziej.

> Majka Monacka pisze o wyidealizowa
> ne wyobrażenie o wielkościach, których nie obejmuje nasz umysł i które nie dadz
> ą się ściśle zbadać. Czyli wyobrażenia eksperta gdzieś się kończą. Co w syt
> uacji konfrontacji w obszarze jego granic wyobrażeń z kimś, kto stwierdza, że d
> oszedł dalej lub do końca ("oświecony")?

Wtedy ów ekspert popada w ogromną radość. Każe temu komuś siadać i natychmiast
wyjaśniać w jaki sposób poszedł dalej.
Znam to uczucie już ze szkoły średniej. Kiedy nie umiałem rozwiązać jakiegoś zadania
i głowiłem się na nim całymi dniami szukałem odpowiedzi w literaturze. Często nie mogłem
jej tam znaleść i marzyłęm o tym żebym mógł spotkać kogoś, kto mi coś podpowiedział.
Tylko nie za dużo, żebym nie stracił satysfakcji z samodzielnego rozwiązania.

Od czasu kiedy używam internetu często spotykam się z taką sytuacją jak w tym wątku.
Ktoś się pyta o rozwiązanie, a kiedy dostaje zamiast się ucieszyć krzyczy że to dogmatyzm.
Nie rozumiem takiego zachowania. To w takim razie po co pyta o to????

[suender]

speedyhawk 24.06.17, 16:34

> Ktoś się pyta o rozwiązanie, a kiedy dostaje zamiast się ucieszyć krzyczy że to dogmatyzm.

- Chyba nie w pełni rozumiesz słowo DOGMATYZM.

Wiki:

Dogmatyzm - (filoz.) stanowisko bezkrytycznego przyjmowania danych twierdzeń jako prawdy, bez weryfikacji i podawania w wątpliwość, na zasadzie bezkrytycznej wiary.

W tej definicji kluczowym przymiotnikiem jest BEZKRYTYCZNY. Postawa BEZKRYTYCZNA u człowieka jest wtedy kiedy np. z lenistwa nie chce być krytyczny, albo chce ale z ograniczonych możliwości (rozumu, albo stosownego naukowego instrumentarium) nie potrafi nawet obmyślić krytyki dla danego zagadnienia.
Zwracam uwagę na to drugie. Przemyślisz to i wtedy będziesz rozumiał dlaczego ca. 80% populacji przyjmuje "prawdy" nauki i religii, bezkrytycznie = dogmatycznie.

- Poza tym większość Twego postu jest OK!

Pozdr.

Paradoks nieskończoności a dobre samopoczucie

[majka_monacka]

speedyhawk napisał:

> kornel-1 napisał:
>
> > Czy i na podstawie czego badacz może stwierdzić, że nie
> > jest prawdą czyjeś stwierdzenie, że jego umysł "obejmuje"?
>
> Na podstawie zdobytej wiedzy.
> Proces uczenia się, czyli zdobywania wiedzy, nie tylko samej informacji wymaga
> zrozumienia. ....
> Dlatego kiedy spotyka kogoś kto wypowiada jakieś stwierdzenie, przypomina sobie
> że myślał kiedyś podobnie zanim zauważył że sie myli.
.....

Zgoda. Następuje to poprzez porównanie modelu rzeczywistości, czyli sposobu rozumienia badacza, z modelem obiektu badanego. Wrażenie badacza też jest subiektywne, tak jak wszelkie wnioski, odczucia i przekonania.
Wierzymy jednak, ze stałe rozwijanie modelu, jego testowanie, konfrontowanie z innymi modelami przybliża nas do poznania i zrozumienia otaczającej nas rzeczywistości. To przekonanie czasem jest mylne. Jakie to rozczarowujące. A ja nadal czuję się dobrze :-)
To chyba wynik ocieplenia klimatu ...

nie kiedy

[majka_monacka]

kornel-1 napisał:

> majka_monacka napisała:
>
> > Jeśli nasz umysł STWIERDZA na własny lub cudzy użytek,
> > że obejmuje, to nie ma problemu. To znaczy,
> > ze uważamy, ze dotarliśmy do istoty rzeczywistości.

> 1. Kto nie ma problemu? Badacz? Ten, kto stwierdza, że jego umysł "obejmuje" ni
> e ma problemu, oczywistość (dopóki się nie przejedzie na swoim "obejmowaniu")
>
Ze składni wynika, że subiektywnie problemu nie ma nasz umysł, czyli my. To jest oczywiście oczywiste.

> 2. Czy i na podstawie czego badacz może stwierdzić, że nie jest prawdą czyjeś s
> twierdzenie, że jego umysł "obejmuje"? (mniej mnie interesuje przypadek, gdy kt
> oś stwierdza, że jego umysł "nie obejmuje".

Nie możemy tego stwierdzić, bo to wrażenie subiektywne. Badacz może dyskutować z przedmiotem badania, testując, czy jego model będący podstawą poczucia rozumienia tłumaczy wszelkie zjawiska, które mu sprytnie i złośliwie badacz wypomina. Może się uda podważyć dobre samopoczucie :-)
(Ja czuje się dobrze :-)))
>
> > Problem polega na tym, że na ogół coś nam nie pasuje. [...] Zmu
> szeni jesteśmy konstruować coraz bardziej wyrafinowane modele. Przystępujemy do
> coraz liczniejszych eksperymentów i coraz ściślejszych badań. [...] (podkr
> . Kornel)
>
> 3. Jeśli chcesz opisywać rzeczywistość, to lepiej użyć "czasem" lub "nie
> kiedy".
>
Ja poprawiam na "niekiedy".

[by_t]

kornel-1 napisał:
> Jak się stwierdza, że DANY umysł nie obejmuje czegoś (w tym wypadku pojęcia nie
> skończoności)? Załóżmy, że właściciel danego umysłu STWIERDZA, że jego umysł ob
> ejmuje. Co dalej?

Dalej - zostaje artystą – sławnym, jeśli znajdzie odpowiedni język/formę opisu. Jeśli jej nie znajdzie z braku talentu lub wytrwałości - zostaje populistycznym prorokiem zamieniając nieskończoność na wieczność i pociąga za sobą , podobnie gnuśnych poznawczo – wyznawców. Dalej - taka grupa zasklepia się – propagując - rodzaj nihilizmu skupiony gdzieś poza światem. Z czasem, coraz bardziej pogardzają - tymi zanurzonymi w codzienności – potem ,domagają się uznania swojej tajemnej wiedzy o wieczności, a opornych usiłuje sobie podporządkować lub zlikwidować w imię owej wieczności … i tak w nieskończoność.

[majka_monacka]

by_t napisał:

> kornel-1 napisał:
> > ... Załóżmy, że właściciel danego umysłu STWIERDZA, że jego
> > umysł obejmuje. Co dalej?
>
> Dalej - zostaje artystą – sławnym, jeśli znajdzie odpowiedni język/formę opisu
> . Jeśli jej nie znajdzie z braku talentu lub wytrwałości - zostaje populistyczn
> ym prorokiem zamieniając nieskończoność na wieczność i pociąga za sobą , podobn
> ie gnuśnych poznawczo – wyznawców. Dalej - taka grupa zasklepia się – propagują
> c - rodzaj nihilizmu skupiony gdzieś poza światem. Z czasem, coraz bardziej pog
> ardzają - tymi zanurzonymi w codzienności – potem ,domagają się uznania swojej
> tajemnej wiedzy o wieczności, a opornych usiłuje sobie podporządkować lub zlik
> widować w imię owej wieczności … i tak w nieskończoność.
>
Dobre. Ja to nazwałam brakiem problemów z dalszym zrozumieniem :-)

[polski_demokrata]

Skoro nie możemy objąć własnym umysłem rzeczywistości w sposób komplementarny to nie można jednoznacznie stwierdzić że rozumiemy nawet cokolwiek. Może to być jedynie b. silna iluzja naszej świadomości na wzór realnego snu.

[majka_monacka]

polski_demokrata napisał:

> Skoro nie możemy objąć własnym umysłem rzeczywistości w sposób komplementarny t
> o nie można jednoznacznie stwierdzić że rozumiemy nawet cokolwiek. Może to być
> jedynie b. silna iluzja naszej świadomości na wzór realnego snu.

Chyba chodzi o kompletne obejmowanie rzeczywistości. Taka kompletność nie może występować, bo obejmujemy to, co postrzegają nasze zmysły i nasza wyobraźnia na podstawie modeli budowanych przez innych ludzi w toku interpretacji i uspójnienia ich obserwacji zmysłowych. Takie obserwacje, eksperymenty, modele sa ograniczone przez ograniczenia naszych zmysłów i schematów wyobrażeniowych (w rozumieniu Lakoffa). Ograniczeń przestrzennych, czasowych, modalnych, pasmowych itp.

Jak już wielokrotnie tu wskazywałam, modele zawsze muszą być uproszczone, a więc niekompletne, bo inaczej musiałyby być identyczne z rzeczywistością, którą mają modelować. Na ich podstawie rozumiemy "cokolwiek", ale nigdy nie wszystko. Nasza wiedza i rozumienie to nie iluzja, bo pozwala nam skutecznie planować nasze działania i podejmować trafne decyzje umożliwiające przeżycie. Długie życie w iluzji raczej się nie udaje.

[speedyhawk]

majka_monacka napisała:

> Długie życie w iluzji raczej się nie udaje.

Chciałbym się tutaj wtrącić, choć to nie na temat tego wątku,( którego tu w ogóle
nie powinno być, bo przecież wiedza ze szkoły średnej nie jest tematem tego forum)
gdyż pozostaje ostatnio w pewnym przekonaniu, które dawniej było mi obce.
Otóż uważam, co często tu podkreślam, że człowiek żyje w iluzji. Co więcej, ta iluzja
jest niezbędna dla właściwego funkcjonowania umysłu.
To jest chyba ta cecha świadomości o której D.Dennett mówi, że jest po to, aby nas
oszukiwać.
Dzięki temu oszustwu jesteśmy w stanie planować i działać. Z tej iluzji wywodzą się takie
uczucia jak wiara i nadzieja. Ta osatnia jest aż tak ważna że nazwano ją życiem ludzkim.
Są tacy, a jest ich wielu, którzy uważają że to nieprawda. Owszem, dobrze jest tak myśleć,
ale to następne oszustwo.
Rzeczywistość jest zbyt banalna, by mogła być dla ludzkiego umysłu interesująca.

[polski_demokrata]

Tu nie chodzi o fakt samej nieskończoności‚ która była kiedyś nawet w podstawie programowej szkoły podstawowej. lecz o brak naszego instrumentarium aby ją objąć choć z pozoru może wydawać się banalna‚ podobnie jak wszystko co nas otacza a co postrzegamy jako materię zbudowaną z modelowych "kuleczek". Człowiek z urzędu nie jest i nigdy nie będzie w stanie objąć komplementarnie rzeczywistości z braku owego instrumentarium. Dobrze byłoby zdawać sobie sprawę z tych ograniczeń zamiast ślepo brnąć w dogmatyzmy‚ tak typowe dla ludzkiej natury.

[kornel-1]

polski_demokrata napisał:

> Tu nie chodzi o fakt samej nieskończoności‚


Ehm. Fakt istnienia nieskończoności?

> która była kiedyś nawet w podstawie programowej szkoły podstawowej. l

Była? Nie ma?
Przede wszystkim chodzi nie o pojęcie nieskończoności, lecz o wyrażenia nieoznaczone (∞/∞; 0/0 i in.), których nigdy nie było w szkole podstawowej a były ongiś w liceum.


> lecz o brak naszego instrumentarium aby ją objąć choć z pozoru może wydawać się banalna‚ podobnie jak wszystko co nas otacza
> a co postrzegamy jako materię zbudowaną z modelowych "kuleczek". Człowiek z urz
> ędu nie jest i nigdy nie będzie w stanie objąć komplementarnie rzeczywistości z
> braku owego instrumentarium. Dobrze byłoby zdawać sobie sprawę z tych ogranicz
> eń zamiast ślepo brnąć w dogmatyzmy‚ tak typowe dla ludzkiej natury.

Ojej, ja nie ogarniam. Ale może powiesz, na czym konkretnie polega wewnętrzna sprzeczność
matematyki na podstawie przytoczonego przez Ciebie przykładu.

Kornel

[majka_monacka]

polski_demokrata napisał:

> Tu nie chodzi o fakt samej nieskończoności‚.....
> lecz o brak naszego instrumentarium aby ją objąć
> choć z pozoru może wydawać się banalna‚ podobnie
> jak wszystko co nas otacza a co postrzegamy jako materię......

My musimy wytworzyć takie instrumentarium pojęciowe. Tak tworzą sie modele matematyczne. Kiedyś nie mieliśmy instrumentarium do operowania jakimikolwiek pojęciami ogólnymi. Jeszcze 4 -5 tys. lat temu zasób tych słów był minimalny. Jeszcze analiza tekstów Iliady i Odyssei wskazywała na to, że pojęcia braterstwa, wspólnoty, wszysto i nic rozumiane było znacznie węziej niż dziś. Był brat i dobry stosunek do niego, ale nie istniało "braterstwo" jako wartość ogólna. Można było powiedzieć "wolność, równość i braterstwo", ale trzeba był uzupełnić i wyjaśnić od czego i z kim konkretnie. Nie mieliśmy instrumentarium do pojmowania powszechnych wartości moralnych.

[by_t]

majka_monacka napisała:
My musimy wytworzyć takie instrumentarium pojęciowe. Tak tworzą sie modele matematyczne. Kiedyś nie mieliśmy instrumentarium do operowania jakimikolwiek pojęciami ogólnymi. Jeszcze 4 -5 tys. lat temu zasób tych słów był minimalny. Jeszcze analiza tekstów Iliady i Odyssei wskazywała na to, że pojęcia braterstwa, wspólnoty, wszysto i nic rozumiane było znacznie węziej niż dziś. Był brat i dobry stosunek do niego, ale nie istniało "braterstwo" jako wartość ogólna. Można było powiedzieć "wolność, równość i braterstwo", ale trzeba był uzupełnić i wyjaśnić od czego i z kim konkretnie. Nie mieliśmy instrumentarium do pojmowania powszechnych wartości moralnych.


,,Powszechne wartości moralne,, mamy genetycznie zagwarantowane – kwestia ich określenia w komunikacji społecznej to już sprawa języka i aktualnej ideologii rządzącej w określonym czasie historycznym.
Już w paleolicie (górny) neandertalczyk chował zmarłych i wyposażał ich w przedmioty ,,na nieskończoną,, drogę w zaświatach.
Jak zwykle zawężamy horyzont mentalny przodków/kuzynów - aczkolwiek rozwój poezji niewątpliwie przyczynił się do rozwoju komunikacji i uściślił pojęcia. Czyli jak zwykle - rzeczywistość naśladuje sztukę - co jest ,,naturalne,, skoro dostęp do rzeczywistości mamy tylko symboliczny .

A może, jest tak, że pewne podstawowe ,,wrażenie nieskończoności,, jako ,,koniec zakresu,, zrozumiałej/wyobrażalnej dla nas przestrzeni - jest wrodzone ? (podobnie jak np. podstawowe rozumienie przyczynowości , zależności społecznych czy pojęcie ilości/liczby itp.) i w trakcie rozwoju (społecznego) owo ,,genetyczne przeczucie,, musiało być, jakoś pojęciowo uzupełnione i niektórym wyszła - wieczność a innym nieskończoność matematyczna (jako niewygodny ale niezbędny parametr)
A może to całkiem zwyczajne pojęcie, tak jak np. – mniej, przeciwstawione więcej - natomiast ,skończoność po drugiej stronie ma nieskończoność? Teraz tylko trzeba ustalić jak bardzo NIE obejmujemy mentalnie zakresu tego pojęcia i jak niektórym, to nie obejmowanie - kłuci się z wrodzonym przeczuciem (co może być odczuwane jako paradoksalne)
(swoją drogą - to być może, całkiem sprytny zabieg naszego ustroju – kolejny mający - za zadanie ,,podtrzymanie,, życia -w tym znaczeniu jedni odczytają ,,nieskończoność,, jako nadzieję ktoś inny jako przerażającą otchłań a jeszcze inni jako parametr)

[majka_monacka]

by_t napisał:

> majka_monacka napisała:
> > My musimy wytworzyć takie instrumentarium pojęciowe.
> > Tak tworzą sie modele matematyczne. Kiedyś nie mieliśmy
> > instrumentarium do operowania jakimikolwiek pojęciami
> > ogólnymi....
>
>
> "Powszechne wartości moralne," mamy genetycznie
> zagwarantowane – kwestia ich określenia w komunikacji
> społecznej to już sprawa języka i aktualnej ideologii
> ...............
> A może, jest tak, że pewne podstawowe ,,wrażenie
> nieskończoności", jako ,,koniec zakresu",
> zrozumiałej/wyobrażalnej dla nas przestrzeni
> jest wrodzone? (podobnie jak np. podstawowe rozumienie
> przyczynowości, zależności społecznych czy pojęcie
> ilości/liczby itp.) i w trakcie rozwoju (społecznego) owo
> ,,genetyczne przeczucie", musiało być
> jakoś pojęciowo uzupełnione i niektórym wyszła
> wieczność a innym nieskończoność matematyczna
> (jako niewygodny ale niezbędny parametr)

Tak, to możliwe. Pewne podstawowe, powszechnie występujące i niezbędne dla przeżycia zdolności mogą być przenoszone genetycznie w efekcie selekcji ewolucyjnej. Tak jak wiele przez ciebie wymienionych kompetencji, jak odruch ssania, zachowania równowagi w celu stania i poruszania się, jak zdolność subitacji. Kilkumiesięczne niemowlęta mają zdolność przewidywania, gdzie ponownie pojawi się obiekt znikający na chwilę za przegrodą. Jednak trudno udowodnić, że to odruch wrodzony. Może być nabyty w pierwszych godzinach po narodzeniu w wyniku obserwacji otoczenia, jak tylko niemowlę uzyska zdolność ogniskowania wzroku na obiektach.
Wydaje się udowodniony wrodzony charakter "poczucia moralnego", które jest rozszerzeniem instynktu rodzicielskiego na najbliższą, a potem dalszą rodzinę, na plemię, naród a wreszcie ludzkość i wszystko co istnieje. (Za wyjątkiem uchodźców).

[europitek]

speedyhawk napisał:
> oo/oo jest symbolem nieoznaczonym a nie liczbą 1. Może
> przyjmować dowolną wartość w zależności od szybkości
> zbieżności licznika i mianownika.

Wyrażenia (symbole) nieoznaczone nie mają sensu liczbowego, więc raczej nie przyjmują żadnej konkretnej wartości.

> Nie można więc przez nieskończoność upraszczać, bo jedna
> nieskończoność nie jest równa innej.
> oo * 1 = oo * 2 i po podzieleniu obu stron przez nieskończoność mamy

Skoro z tego powodu nie można upraszczać to chyba też nie można podzielić obu stron równania, gdyż każdą stronę podzieliłbyś przez inną wartość.

[speedyhawk]

europitek napisał:

> speedyhawk napisał:
> > oo/oo jest symbolem nieoznaczonym a nie liczbą 1. Może
> > przyjmować dowolną wartość w zależności od szybkości
> > zbieżności licznika i mianownika.
>
> Wyrażenia (symbole) nieoznaczone nie mają sensu liczbowego, więc raczej nie prz
> yjmują żadnej konkretnej wartości.

Ja mam na myśli wartości graniczne, gdyż zakładam, że piszę do ludzi znających podstawy
rachunku różniczkowego.

> > Nie można więc przez nieskończoność upraszczać, bo jedna
> > nieskończoność nie jest równa innej.
> > oo * 1 = oo * 2 i po podzieleniu obu stron przez nieskończoność mamy
>
> Skoro z tego powodu nie można upraszczać to chyba też nie można podzielić obu s
> tron równania, gdyż każdą stronę podzieliłbyś przez inną wartość.

A, to już wyższa szkoła jazdy. Wspomniałem o niej w tym poście.

[qwardian]

Bez względu na to równanie, na każdego rozmiaru osi będzie nieskończona ilość liczb rzeczywistych. To jest sporo punktów. Jest jeszcze inny kosmos nazwijmy go umownie, w głąb?

Paradoks nierozumienia, czym jest nieskończoność

[9r9kh]

Na żadnej osi liczbowej nie ma "nieskończonej ilości punktów". I jest tak dlatego, że nieskończoność nie jest liczbą.

Niepoprawne jest używanie pojęcia nieskończoności w takim kontekście.

Na osi liczbowej jest dokładnie tyle punktów, ile w danym momencie ich tam umieścimy. Ten "dany moment" to przystanek w wyliczaniu położeń punktów. W takim momencie wiemy, ile tych punktów jest. Gdy wznowimy ich wyliczanie, ich ilość będzie rosła. I znów - nie "do" nieskończoności - ale do momentu następnego zatrzymania. Nic nie może rosnąć "do" czegoś, co nie jest liczbą.

Nieskończoność w takim kontekście jest tylko informacją, że wyliczanie wciąż trwa, że nie jest zakończone.

Nieskończoność tak rozumiana dotyczyć może albo licznika pętli, w której coś liczymy, albo braku ograniczenia dla zmieniającej się w takim wyliczaniu wartości.

[tbernard]

A nie lepiej abyście najpierw ustalili między sobą jakie aksjomaty ma spełniać zbiór którego elementy nazwiemy liczbami rzeczywistymi? Bo tak to sobie można filozofować bezproduktywnie. Na przykład z tą wyliczanką. Jest oczywiste, że w ten sposób, to nawet nie zbliżymy się pojęciowo do nieprzeliczalności, co pociąga za sobą, że liczb niewymiernych nie ma, a tym samym przekątna kwadratu o boku równym 1 nie ma długości.

[9r9kh]

tbernard napisał:

> Na przykład z tą wyliczanką. Jest oczywiste, że w t
> en sposób, to nawet nie zbliżymy się pojęciowo do nieprzeliczalności, co pociąg
> a za sobą, że liczb niewymiernych nie ma, a tym samym przekątna kwadratu o boku
> równym 1 nie ma długości.

Nie ma żadnego "problemu" z nieprzliczalnością.

Aksjomatem jest reguła wyliczania liczb, które dopiero "mogą" należeć do jakiegoś zbioru. Na razie ich nie ma, jest tylko ta reguła. Potem "uruchamiamy" rekurencyjnie tę regułę. I wyliczamy tyle wyrazów, ile chcemy. I jest ich tyle, ile zostało wyliczonych.

Kluczem jest czas teraźniejszy. A nie to, co mogłoby być. Jesteśmy tutaj, teraz, a nie gdzieś w nieokreślonej przyszłości.

Jeśli rekurencyjne wyliczanie zostało wstrzymane, to wiemy, ile elementów powstało. Jeśli nie zostało wstrzymane, to ta ilość wciąż rośnie. I dlatego nie wiemy, ile ich jest. Przy "nieskończonym" liczniku nie ma policzalnej ilości elementów. Możemy granicznie określać, do jakiej wartości coś tam sobie dąży, ale przecież wiadomo, ze nigdy nie dojdzie do takiej wartości.

A dlaczego uważasz, że może wyjść, że liczb niewymiernych nie ma? Są. To są te liczby, które wyliczamy, o których pomyślimy, gdy uruchomimy proces ich wyliczenia. Jak np. z tą przekątną kwadratu o boku 1. Gdy sobie wyobrazimy taką przekątną, to w tym momencie jego przekątna ma konkretną wartość.

Ale możesz zacząć od drugiej strony, możesz zacząć budować kwadrat od przekątnej i wtedy niewymierne będą boki kwadratu.

No to co jest niewymierne? Chyba to, co wychodzi jako niewymierny skutek wyliczenia. Liczby niewymierne nie są aksjomatami, są - tak mi się wydaje - skutkami aksjomatów. Rozpoczynamy ich wliczanie, coraz dokładniejsze, i nie znajdujemy kryterium, które mogłoby to wyliczanie przerwać.