ciagi

[Gość: arek]

jak wykazac ze suma n poczatkowych wyrazów ciągu dla kazdego ncN+ okreslona
jest wzorem s(n)=2(n^2)-14n+1, to ciag ten nie jest arytmetyczny

btw robie tak ze S(n)-S(n-1)=a(n) a pozniej a(n+1)-a(n)- ale to roznica
wychodzi mi stala...:/

prosze o pomoc

[Gość: Julka]

wyznacz trzy początkowe wyrazy tego ciągu i zobaczysz nie tworzą one ciągu
arytmetycznego
(a(n) wyznaczone przez Ciebie, to nie jest wzór na wyraz ogólny)

[Gość: bimbek]

Dokładniej: wyznaczony wzór jest ogólny dla n=>2, dla n=1 nie działa.
a(n)=S(n)-S(n-1) dla n>=2, dla n=1 wystąpiłoby S(0), a suma musi być co najmniej
S(1)

Jeszcze dokładniej

[ellipsis]

Gdyby s(n) było wzorem na sumę pierwszych n wyrazów pewnego ciągu
arytmetycznego (dokładniej: wyrazów a_1, a_2, ..., a_n), to musielibyśmy mieć
s(0)=0 - można to uzasadnić albo faktem, że obliczamy sumę 0 wyrazów takiego
ciągu, albo formalnie obliczając, że jeżeli
a_n = a_1 + (n-1)r,
to
s(n) := a_1 + ... + a_n = n*(a_1+a_n)/2 = n*a_1 + r*n*(n-1)/2.
Wobec tego skoro w podanym przez arka zadaniu mamy s(0)=1, to s(n) nie jest
sumą pierwszych n wyrazów żadnego ciągu arytmetycznego.
PS. Jeżeli s(n) jest postaci
s(n) = a*n^2 + b*n,
to z powyższego łatwo możemy wyznaczyć, że
r = 2*a, a_1 = a+b,
czyli w takim przypadku s(n) _jest_ wzorem na sumę pierwszych n wyrazów pewnego
ciągu arytmetycznego.