Flagi

[cardemon]

Witam serdecznie wszystkich łamigłówkowiczów w tym nowym 2004 roku! Oto
zagadka, a w zasadzie cztery w jednej:

Wiele flag państwowych, jak choćby flaga Irlandii, Francji czy Belgii, składa
się z trzech pionowych pasków o różnych kolorach. Zakładając, że w żadnej
fladze dwa kolejne paski nie mogą być tego samego koloru, oraz że odwrócenie
flagi do góry nogami jest tą samą flagą (czyli flaga czerwono-niebiesko-biała
jest tożsama z flagą biało-niebiesko-czerwoną), czy potrafisz określić:

1) ile jest wszystkich możliwych flag, jeśli paski mogą być w pięciu różnych
kolorach?
2) ile jest wszystkich możliwych flag, jeśli tych kolorów będzie N?
3) ile jest wszystkich możliwych flag, jeśli będą się one składać z czterech
pionowych pasków, które będą mogły być w pięciu różnych kolorach, a ile jeśli
w N kolorach?
4) a ile jest wszystkich możliwych kombinacji, jeśli każda flaga będzie mogła
się składać z P pasków, a ilość dostępnych kolorów będzie równa N?

Życzę powodzenia w znalezieniu prawidłowej odpowiedzi niechby tylko na jedno
z powyższych pytań.

CdM

[Gość: pafcio]

1. 30
2. n*(n-1)*(n-2)/2
3. 60 i n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/2
4. (n nad p)*p!/2

mam nadzieję że się nigdzie nie pomyliłem:)
pozdrowionka

[lotrzynapl]

Jezeli flaga moze byc np taka: czerwony-bialy-czerwony to wychodzi mi
odpowiednio:
a) 40
b) [n*(n-1)^2]/2
c) 160
d) [n*(n-1)^3]/2
e) n(n-1)^p-1

a jezeli nie moze taka byc to

a) 30
b) [n*(n-1)*(n-2)]/2
c) 60
d) [n*(n-1)*(n-2)*(n-3)]/2
e) zalozenie jezeli p=n to n!/2 a jezeli p<n to [n*(n-1)*(n-2)*...*(n-p)]/2 -
nie wiem jak inaczej to zapisac :-)
Mam nadzieje, ze jest ok. (ale pewnie nie jest :-) )

pozdr.
ALP

[marchewa4]

lotrzynapl napisał:

> Jezeli flaga moze byc np taka: czerwony-bialy-czerwony
A zgodnie z trescia moze taka byc.

> odpowiednio:
> a) 40
a) 50

> b) [n*(n-1)^2]/2
b) [(n-1)*n)^2]/2


> c) 160
> d) [n*(n-1)^3]/2
tu zgoda!

> e) n(n-1)^p-1
e) Dla p parzystego
[n*(n-1)^(p-1)]/2

Dla nieparzystego jeszcze mysle :-)

Pozdrowienia
M.

[marchewa4]

> e) Dla p parzystego
> [n*(n-1)^(p-1)]/2
>
> Dla nieparzystego jeszcze mysle :-)

Dla p nieparzystego:
n*(n-1)^[(p-1)/2]{1+(n-1)^[(p-1)/2]}/2
albo inaczej zapisane
1/2 * { n*(n-1)^(p-1) + n(n-1)^[(p-1)/2] }

M.

[lotrzynapl]

marchewa4 napisał:

> > odpowiednio:
> > a) 40
> a) 50

A ja sie upieram, ze 40 :-) bo jest (5*4*4)/2 a nie (5*4*5)/2
Reszty nie komentuje bo jeszcze nie wiem jak te wyniki uzyskales :-)(chyba, ze
ten powyzszy usyskales w jakis inny :-) to wtedy sorry i prosze o wyjasnienie :-
) )

pozdr.
ALP

[marchewa4]

lotrzynapl napisał:

> A ja sie upieram, ze 40 :-) bo jest (5*4*4)/2 a nie (5*4*5)/2
> Reszty nie komentuje bo jeszcze nie wiem jak te wyniki uzyskales :-)(chyba,
ze
> ten powyzszy usyskales w jakis inny :-) to wtedy sorry i prosze o
wyjasnienie :
> -
> ) )
Dlaczego sadze, ze 50?
Wszystkich mozliwosci jest 5*4*4 = 80.
Symetrycznych mozliwosci (kolor1, kolor2, kolor1) jest 5*4 = 20.
Niesymetrycznych jest 60.
Kazda niesymetryczna ma swoj lustrzany odpowiednik, dlatego tez dopuszczalnych
przez tresc niesymetrycznych jest 30.
Symetrycznych nie dziele przez 2, bo te nie maja swoich lustrzanych
odpowiednikow (same sa swoimi lustrzanymi odpowiednikami).
W sumie dopuszczalnych przez tresc zadania jest 50 mozliwosci.

Pozdrawiam
M.

PS. Gdyby byly tylko dwa kolory, to mamy 2 mozliwosci (bcb i cbc), a nie 1 jak
wynikaloby z Twojego wzoru (n*(n-1)^2)/2.

[lotrzynapl]

>e) n(n-1)^p-1
Oczywiscie to mialo wygladac tak [n(n-1)^(p-1)]/2

pozdr.
ALP

[bbaju]

Miło widzieć Cię Cardemonie po powrocie z niebytu.

A flagi widzę tak:

1.50;
Zgadzam się z ALPem

2.(n^2)*(n-1):2

3.
a)170
b)n(n-1):2[1+(n-1)^2]

4.n:2[(n-1)^(p-1+(n-1)^k],......gdzie k=ent[(p-1):2] (ent-część całkowita z...)

Pozdrawiam, Baj

[bbaju]

Napisałam
> Zgadzam się z ALPem

przepraszam Cię M4 to Twoje autorstwo!

Baj

[lotrzynapl]

bbaju napisała:

> 2.(n^2)*(n-1):2

O i z tym wzorkiem sie zgodze bo faktycznie dla mojego dla 3 kolorow za malo
wychodzilo a dla Marchewy za duzo.

pozdr.
ALP

[bbaju]

Napisałam
>> 4.n:2[(n-1)^(p-1+(n-1)^k]

KONIECZNIE trzeba zamknąć nawias, inaczej rzecz bez sensu. Ma być tak:

n:2[(n-1)^(p-1)+(n-1)^k]

[bbaju]

:( Niestety, nie przuważyłam paru rzeczy.

1.. i ..2. pozostaje bez zmian,

3. jak ALP i Marchewa,
czyli
16o i [n*(n-1)^3]:2

4. Przyłączam się do Marchewy, z rozbiciem na parzyste i nieparzyste p
włącznie.
czyli:
p=2k, to S=[n*(n-1)^(p-1)]:2
p=2k+1, to S={n*[(n-1)^(p-1)+(n-1)^k]}:2

Baj

[gosi-k]

1)
L=60
2)
L=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-[n-1])/2

[gosi-k]

gosi-k napisała:

> 1)
> L=60
> 2)
> L=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-[n-1])/2

- można też napisać:
L=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-[n-2])/2
ponieważ ostatnia liczba była równa 1, a mnożenie przez 1...wiadomo..

[gosi-k]

uzupełnienie
1)- upieram się przy liczbie 60 i to przy założeniu, że żaden kolor nie
powtarza się w jednej fladze
czyli kombinacja kolorów oznaczonych cyframi 1,2,3,4,5
wszystkich możliwych ustawień jest 5x(4x(3x2))=120, ale układów spełniających
warunek zagadki o symetryczności jest połowa -czyli L=60
2)L=nx(n-1)x(n-2)x...x(n-(n-2))
3)- tutaj także rozwiązaniem jest 60 dla cztero-kolorowej flagi z pięciu
możliwych do zastosowania kolorów
a nad resztą podumam w domu...........

[gosi-k]

przepraszam, źle przeczytałam treść zadania i moje poprzednie wypowiedzi są nie
na temat. 1) flag z 3 pasków z 5 kolorów jest 30; 3)flag z 4 paskow z 5 kolorow-
jest 60

[gosi-k]

3)
L=60

[lotrzynapl]

Usiadlem sobie w domciu, na spokojnie wszystko posprawdzalem i wyszly mi
nastepujace rzeczy:

1) 50 - rozpisalem to sobie dla 4 kolorow i zgodzilo sie ze wzorem baju wiec
zapewne dla 5 tez by sie sprawdzilo
2) [n^2(n-1)]/2 - wzor baju i jest ok
3a) 160 bo pasuje do wzoru z 3b :-)
3b) [n*(n-1)^3]/2 to rozpisalem dla 2 kolorow (duzo pisania nie bylo ;-) ) i
dla 3 i dla obu sie sprawdzilo wiec byc moze sprawdza sie dla wszystkich n
4)A tutaj dalo mi do myslenia zdanko Marchewy i jeszcze nie skonczylem
myslec :-)

pozdr.
ALP

Pierwsze podsumowanie - Re: Flagi

[cardemon]

Pora na pierwsze podsumowanie zagadki.

Prawidłowe odpowiedzi na postawione pytania są nastepujące:

1) 50 - pierwszy prawidłowo odpowiedział Marchewa, następnie potwierdziła to
Bbaju i Alp. Moje gratulacje!

2) N^2*(N-1)/2 - domyślam się, że Marchewa popełnij tu literówkę w
postaci "przenawiasowania" podając wzór "[(n-1)*n)^2]/2", który powinien brzmieć
[(n-1)*n^2]/2, czyli jemu przypada honor należny dla pierwszej prawidłowej
odpowiedzi. Słowa uznania też dla Bbaju i Alpa, którzy potwierdzili
prawidłowość tego wzoru!

3) 160 i N*(N-1)^3/2 - Alp, BRAWO!!! Wynik potwierdzony pózniej przez Marchewę
i Bbaju.

4) póki co wstrzymam się od odpowiedzi, bo a nuż Alp jeszcze myśli nad tą
łamigłówką ;)

Pozdrowienia dla wszystkich, którzy wgryzali się w ten problem, zarówno dla
tych wymienionych jak i niewymienionych,
CdM

Pierwsze podsumowanie - Re: Flagi

[lotrzynapl]

Hmm szczerze mowiac juz nie myslalem bo uwazalem (i poki co nadal uwazam), ze
rozwiazanie baju jest ok. Ale skoro dales taki komentarz tomoze jednak jeszzce
na chwilke przysiade :-)Ale watpe zebym wymyslil cos lepszego :)

pozdr.
ALP