Punkt

[republican]

Mamy kwadrat QRST i punkt P
QP=1
RP=2
SP=3
TP=?
Kat QPR=?

[bbaju]

Są dwa punkty spełniające podane warunki, jeden wewnątrz kwadratu (wtedy
kwadrat jest większy), drugi na zewnątrz, ale już mniejszego

Dla obydwu PT = sqrt6.

Kąty będą się już różniły:
dla punktu wewnętrznego kąt = 45 stopni,
dla zewnętrznego 135 stopni.

Pozdrawiam,
Baj

[bbaju]

bbaju napisała:

> dla punktu wewnętrznego kąt = 45 stopni,
> dla zewnętrznego 135 stopni.

Oczywiście na odwrót:
mniejszy kąt na zewnątrz, większy wewnątrz.

Baj

[republican]

bbaju napisała:

> bbaju napisała:
>
> > dla punktu wewnętrznego kąt = 45 stopni,
> > dla zewnętrznego 135 stopni.
>
> Oczywiście na odwrót:
> mniejszy kąt na zewnątrz, większy wewnątrz.
>
> Baj
A+, jak doszlas do tego?
Pozdr
R

[bbaju]

republican napisał:

> A+, jak doszlas do tego?

No dobra, zdradzę, ale powiesz jaką Ty masz metodę na to zadanie.

A moja taka:
Żadne całki! Geometria analityczna!
Kwadrat z parametrem a (dlugosc boku) umieściłam w układzie kartezjańskim i to
cwanie - dwa boki leżą na osiach - wtedy punkt P(x,y) spełnia trzy równania. To
wszystko! Reszta to rachunki, gdzie wszystkie dziwactwa ślicznie się redukują.
No i przy okazji otrzymałam a dla obydwu przypadków.

Pozdrawiam,
Baj

[republican]

bbaju napisała:

> republican napisał:
>
> > A+, jak doszlas do tego?
>
> No dobra, zdradzę, ale powiesz jaką Ty masz metodę na to zadanie.
>
> A moja taka:
> Żadne całki! Geometria analityczna!
> Kwadrat z parametrem a (dlugosc boku) umieściłam w układzie kartezjańskim i
to
> cwanie - dwa boki leżą na osiach - wtedy punkt P(x,y) spełnia trzy równania.
To
>
> wszystko! Reszta to rachunki, gdzie wszystkie dziwactwa ślicznie się
redukują.
> No i przy okazji otrzymałam a dla obydwu przypadków.
>
> Pozdrawiam,
> Baj
Fantastyczne, gratuluje. Ja robilem 4 X Pitagorasa ale to nie bylo tak
eleganckie jak Twoje. Twoja metoda mozna ten problem uogolnic.
Suma katow, wewnetrznej i zewnetrznej jet 180, czy to bedzie dla innych
wielkosci?QP,RP i SP?

[bbaju]

Napisałeś

> Suma katow, wewnetrznej i zewnetrznej jet 180, czy to bedzie dla innych
> wielkosci?QP,RP i SP?

Podobają mi się Twoje pytania.

W tym kwdracie, co łatwo sprawdzić, żadna inna para kątów już nie sumuje się do
kąta półpełnego.

Ale dla innych wielkości PQ, PR, PS zawsze wtedy, gdy

PS^2 - PQ^2 = 2PR^2

Baj

[bbaju]

Napisałam

> Ale dla innych wielkości PQ, PR, PS zawsze wtedy, gdy
>
> PS^2 - PQ^2 = 2PR^2

Mało tego! Wtedy katy zawsze będą wynosiły 45 i 135 st.
Innymi słowy, tylko takie się dopełniają i tylko przy podanym warunku.

Baj

[Gość: pafcio]

jest wg mnie prościutkie, ale opisanie zajmie mi sporo miejsca. mam kwadrat o
boku a ABCD A(0,0) B(0,a) C(a,a) D(a,0) i punkt P(x1,y1) odległy od A, B,C,D
odpowiednio o 1,2,3,x.
Teraz poprzez obrót o (chyba;) +90 stopni wokół punktu D powstaje mi kwadrat o
wierzchołkach A(0,0) D(a,0), C1(a,-a) i B1(-a,0) z punktem P1 (a-y1;-a+x1) i
poprzez obrót pierwotnego kwadratu wokół A o 180 stopni kwadrat o wierzchołkach
A(0,0)B1(0,-a)C2(-a,-a)D2(-a;0)i punkcie P2(-x1,-y1) - sorka za nazewnictwo
punktów ale pozostawiłem swoje orginalne z zapisków moich dla uproszczenia. no
to tyle rysowania
teraz mamy:
kąt P1B1P2 jest kątem prostym (łatwo wykazać) zatem P1P2=sqrt(2) i zauważamy że
kąt AP2P1 musi byc prosty bo trójkąt ma boki równe 1, sqrt(2) i 3.
powstał nam trójkąt więc prostokątny PP1P2 o długościach boków 2, sqrt(2) i
x*sqrt(2) (to ostatnie to z trójkąta PP1D któy jest równoramienny prostokątny)
wyliczenie zatem z pitagorasa x=sqrt(6) nie przedstawia już problemów
pozdrawiam

[Gość: pafcio]

wszystko pięknie ładnie tylko p1p2 równa się 2*sqrt(2)
pozdrowionka

[republican]

Dzieki
Naprawde to byla fajna zagadka i piekne odpowiedzi.
Amerykanie by rzekli:
"There are more than one ways to skin a cat".