cardemon
18.08.04, 01:05
Koła olimpijskie to obecnie temat bardzo na czasie. :)
Ciekaw jestem, kto z łamigłówkowiczów potrafi z pamięci powiedzieć, ile
oddzielnych pól tworzą przecinające się koła olimpijskie...
No dobrze, wróćmy może do zagadki. Zmodyfikujmy wpierw nieco ułożenie pięciu
kół olimpijskich. Nałóżmy trzy kółka górnego szeregu na siebie tak, by każde
sąsiednie dwa się przecinały (otrzymamy w ten sposób 5 oddzielnych pól).
Nasuńmy teraz dwa dolne kółka na siebie, by się też przecinały i wprowadźmy je
na trzy powyższe w taki sposób, by utworzyć maksymalną ilość oddzielnych pól
(przepraszam za łopatologiczny opis, ale niestety nie mam możliwości
zamieszczenia tu rysunku). Powinno być tych pól 15. Dla lepszej orientacji
oznaczmy wszystkie pięć kół odpowiednio literami A, B, C, D, E, a pola, które
powstają w wyniku ich przecięć nazwijmy przyjmując oznaczenia: ‘a’ dla kawałka
w kole A nie stanowiącego wspólnej części z żadnym innym kołem, ‘ab’ dla pola
wspólnego dla kół A i B, ‘abd’ dla obszaru wspólnego dla kół A, B i D, ‘bde’
dla pola wspólnego dla kół B, D i E, itd... Na koło B (drugie w górnym
rzędzie) powinno się składać 8 różnych kawałków (b, ab, abd, bd, bde, be, bce,
bc).
Zadanie brzmi: do każdego z piętnastu pól należy wpisać jedną liczbę z
przedziału 1-15 tak, by suma liczb w każdym kole (A, B, C, D, E) była taka
sama i każda liczba wystąpiła tylko raz.
Zadanie nr 1 (łatwiejsze): Czy potrafisz znaleźć choćby jedno rozwiązanie tej
łamigłówki?
Zadanie nr 2 (zdecydowanie trudniejsze): Ile różnych sum spełnia warunki zadania?
Życzę wszystkim łamigłówkowiczom owocnych zmagań z tą zagadką i po cichu
liczę, że może uchowa się ona nierozwiązana do zakończenia olimpiady. :)
Powodzenia!
CdM
