podział łupów

[Gość: grzesiek]

(zagadka nie moja, nie pamiętam skąd ją znam)

Banda dziesięciu zbirów przystępuje do podziału łupu. Łup daje się
podzielić na 100 równych części. Czy podzielą się po równo? Oczywiście nie,
bo podział dokonuje się według zbójeckiej metody, a wszyscy mają zbójecką
mentalność.
METODA: Podział (ile komu) proponowany jest przez herszta. Jeśli conajmniej
połowa zaakceptuje propozycję to tak się dzieje i koniec. Jeśli nie, to
herszta się likwiduje i hersztem zostaje następny w hierarchii. Hierarchia jest
z góry ustalona i znana wszystkim. Nowy herszt proponuje nowy podział.
MENTALNOŚĆ: Naczelną zasadą jest zdobycie jek największej części łupu
(oczywiście trzeba zachować życie aby to osiągnąć). Dodatkowo każdy zbir
bardzo chciałby zostać hersztem, tak więc zrobi wszystko co go do tego celu
przybliży, ale co nie będzie w sprzecności z zasadą maksymalizacji zysku.

Jaki podział łupu zaproponuje aktualny herszt?

[sidelfius]

Załóżmy, że ABCDEFGHIJ to kolejni w hierarchi zbójcy.
Mamy 100 złotych monet.

CELE (według ważności):
1. Maksymalizacja zysku
2. Bycie hersztem

ZAŁOŻENIE:
Zbójcy są mądrzy i wiedzą, że ich kamraci regularnie
czytują forum łamigłówkowe i są obcykani z logicznymi
wyborami ;)

Sytuacja IJ
-----------
Dla I wystarczy jego własny głos by zgarnąć całe 100 monet.
Głos J się nie liczy, więc nic nie dostanie (nigdy też nie będzie hersztem)
I=100, J=0

Sytuacja HIJ
------------
I dąży do detronizacji H (weźmie wtedy wszystko), więc zawsze będzie przeciw.
J nie za bardzo się podoba sytuacja IJ, więc wystarczy mu 1 moneta.
H nie musi nic dawać I, bo on i tak będzie przeciw.
H=99, I=0, J=1

Sytuacja GHIJ
-------------
H dąży do detronizacji G więc zagłosuje przeciw (chyba że dostanie 100 monet..?
nic z tego)
I nie podoba się sytuacja HIJ, więc wystarczy mu 1 moneta.
J powinien dostać co najmniej 2 monety, żeby był "za" (później dostanie tylko 1)
G wystarczy głos I więc podzieli:
G=99, H=0, I=1, J=0

Sytuacja FGHIJ
--------------
G dąży do detronizacji F więc zagłosuje przeciw (chyba że ...:)
H wystarczy 1 moneta
I wystarczą 2 monety
J wystarczy 1 moneta
F potrzebuje głosów H i J
F=98, G=0, H=1, I=0, J=1

Sytuacja EFGHIJ
---------------
(...)
E wybiera głosy G i I:
E=98, F=0, G=1, H=0, I=1, J=0

Sytuacja DEFGHIJ
----------------
(...)
D wybiera głosy F, H i J:
D=97, E=0, F=1, G=0, H=1, I=0, J=1

(...)

Sytuacja ABCDEFGHIJ
-------------------
(...)
A wybiera głosy C, E, G i I:
A=96, B=0, C=1, D=0, E=1, F=0, G=1, H=0, I=1, J=0

Według mnie jest to optymalny wybór!!!!!!?

[Gość: Dragon]

moim zdaniem J zawsze bedzie na + (oczywiscie jesli dostanie >0 ) gdyz jak sam
udowodniles ostatecznie bedąc na - nic nie uzyska

[Gość: Dragon]

Ważność:
1. zostanie przy życiu
2. Maksymalizacja zysku
3. Zostanie hersztem

Sposób rozwiązania: (nie będę przedstawiał całości ale od ilosci 2 zbójców
iteracyjnie doszedlem do 10) i wynik wyglada następująco:

Propozycja podziału łupu
Miejsce w hierarchii/głosowanie/ilość otrzymanego łupu

1 + 96
2 - 0
3 + 1
4 - 0
5 + 1
6 - 0
7 + 1
8 - 0
9 - 0
10 + 1

liczba 1 wynika z tego, iz każda liczba która nie jest 0 zachęci osoby wykazane
wyżej do zaglosownia (a najmniej wystarczy im dać 1)
W kazdym innym wypadq, gdyby osoby te zagłosowały przeciw -zemściłoby to się na
nich otrzymaniem przy nowym herszcie 0.

Założeniem powodzenia całości projektyu jest bezuczuciowe, wykalkulowane,
bezemocyjne i całkowicie przemyślane podejscie zbójów.

[Gość: grzesiek]

Móglbym się zgodzić z Sidelfiusem, ale żeby bylo ciekawiej to się nie zgodzę.
Tak naprawdę to nie znam oficjalnego rozwiązania.
Dla ustalenia uwagi weźmy ostatni przypadek (ABCDEFGHIJ). Zalożyleś że
C,E,G oraz I poprą propozycję herszta A. Ale co myśli np. G:

"Teraz dostanę 1, ale jak nie poprę to usuniemy herszta. Następny (B) jest dla
mnie niekorzystny, ale dzięki niezgody H, który będzie w takiej samej sytuacji
jak ja teraz, jego też usuniemy. Następny (C) znów zaproponuje mi 1, czyli
wcale nie więcej niż A, itd. aż ja zostanę hersztem. A wtedy zaproponuję taki
podzial żeby przeżyć i zarobić dużo więcej."

Dla obserwatora z boku takie myślenie wydaje się naiwne bo wie że G też
wykończą, ale A który teraz jest hersztem nie powinien ryzykować i powinien
jakoś inaczej zadysponować lupem.

Proszę zauważyć że sposób myślenia zbójów nie zostal zdefiniowany do ostatniego
szczególu i A proponując taki a nie inny podzial sugeruje innym niekorzystną
dla siebie interpretację niejasności.

[Gość: Dragon]

Rzeczywiscie sytuacja dla np. G powtórzy sie za dwie smierci, ale:
opierajac sie tylko na maksymalizacji zysku A zaproponuje sobie na poczatku 96
(realistycznie tez tego nie widze).
Dla uproszczenia mozemy dodac zasade, iz pieniadz otrzymany wczesniej jest wart
wiecej od pieniadza otrzymanego pozniej.
Tym sposobem G glosujac na + otrzyma swoje 1 zlota o 2 smierci (ciekawa
jednostka czasu) wczesniej.
A dalej powolujac sie na zasade maksymalizacji -jesli np hersztam zostanie C -
dalej zaproponuje G tylko 1 (bedzie maksymalizowal swoj zysk)

[uller]

W pierwszym odruchu ciśnie się odpowiedz zgodna z rozumowaniem Sidelfiusa. Ale
naszły mnie te same wątpliwości co Autora zagadki. Idąc tym tropem podział
wyglądał by następująco patrząc od tyłu.
J-100
I-100 J-0
H-99 I-0 J-1
G-99 H-0 I-1 J-0
F-97 G-0 H-1 I-0 J-2
E-97 F-0 G-1 H-0 I-2 J-0
D-94 E-0 F-1 G-0 H-2 I-0 J-3
C-94 D-0 E-1 F-0 G-2 H-0 I-3 J-0
B-90 C-0 D-1 E-0 F-2 G-0 H-3 I-0 J-4
A-90 B-0 C-1 D-0 E-2 F-0 G-3 H-0 I-4 J-0
Mamy teraz dwa alternatywne rozwiązania.
pierwsze A-96 B-0 C-1 D-0 E-1 F-0 G-1 H-0 I-1
J-0
drugie A-90 B-0 C-1 D-0 E-2 F-0 G-3 H-0 I-4
J-0

Na miejscu zbója C, E, G, I zgodziłbym się na 1 część łupu tylko w ostatniej
możliwej chwili (a nóż widelec inni nie będą tak pazerni i dadzą mi coś więcej,
a poza tym będę wyżej w hierarchii) - czyli sugeruje to drugie rozwiązanie.
Teraz pozostaje pytanie kiedy to nastąpi. Oczywiste jest że dla zbója C
ostatnią taką chwilą jest podział pieniędzy przez zbója A. Pozornie wydaje się
że dla zbója E jest to podział łupów przez zbója C. Pozornie, bo zauważyć
trzeba że nie zgadzając się na propozycję A w następnym głosowaniu jego głos
nie będzie miał znaczenia i jeżeli przejdzie to głosowanie to zostanie bez
niczego. Zatem rozsądne dla niego będzie pierwsze rozwiązanie, gdy jeszcze może
o czymś decydować. I dlatego moim zdaniem Sidelfius podął prawidłową odpowiedz.
Pozdrawiam
Uller
P.S. Jednak gdybym był ostrożnym zbójem A zaproponował bym drugi wariant.

[Gość: grzesiek]

Wlaśnie takie rozwiązanie, jakie podal Uller mialem początkowo na myśli
(wówczas jeszcze bez wątpliwości). Obecnie podzielam wątpliwości Ullera.
Chyba nie istnieje rozwiązanie, które byloby niepodważalne.
Herszt, aby podjąć decyzję musi jakoś prognozować zachowanie pozostalych. Ma do
dyspozycji kilka przeslanek (zna mentalność), ale jak widać to nie wystarczy.
Pewnie wyobraża sobie co sam zrobilby na miejscu każdego z nich, ale wie
jednocześnie, że nie może tego wyobrażenia zbyt bezkrytycznie stosować.

Bardzo jestem ciekaw opinii Mocarzy Łamiglówkowych, np. Cardemona. Może się
wlączą.

[Gość: darekw]

prawdziwie hardcorowa zagadka