Parę łamigłowek

[Gość: dziadek Jacek]

I zagadka:
Z podanej listy zdań:
1. Dokładnie jedno zdanie spośród wszystkich na liście jest fałszywe.
2. Dokładnie dwa zdania spośród wszystkich na liście jest fałszywe,
3. Dokładnie trzy zdania spośród wszystkich na liście jest fałszywe.
4. Dokładnie cztery zdania spośród wszystkich na liście jest fałszywe.
5. Dokładnie pięć zdań spośród wszystkich na liście jest fałszywe.
6. Dokładnie sześć zdań spośród wszystkich na liście jest fałszywe.
7. Dokładnie siedem zdań spośród wszystkich na liście jest fałszywe.
Które jest prawdziwe i dlaczego?

II zagadka
Pewien człowiek powiedział: „To, co teraz mówię, jest kłamstwem". Czy mówił
prawdę, czy kłamał?

III zagadka
Dwaj bracia bliźniacy Romek i Atomek są identyczni i nie da się ich rozróżnić
na podstawie wyglądu.
Wiadomo za to, że jeden z nich zawsze mówi prawdę, a drugi zawsze kłamie;
wiedzą, o tym również oni sami.
W jaki sposób, zadając jednemu z nich tylko jedno pytanie (obojętnie,
któremu), możemy dowiedzieć się, który ma na imię Romek, a który Atomek?

IV zagadka
Czy kolejność kwantyfikatorów występujących w zdaniu jest dowolna? Kiedy tak,
a kiedy nie?

[bigda]

No, prawdziwy hurtownik z Ciebie. Wnioskuję z zagadek, że właśnie zacząłeś
wstęp do logiki na studiach. Ale może warto rozdzielać zagadki.

1) Oczywiście prawdzwe jest szóste, bo reszta czyli sześć (zgodnie z tym
zdaniem) przeczą mu, zatem są fałszywe.

2)W oryginalne wersji paradoks ten mówi o Kreteńczyku, który wyerzekł
zdanie "wszyscy Kreteńczycy zawsze kłamią". Paradoks rozwiązuje teoria parwdy
bodajże Ajdukiewicza. To trochę inne zdanie, ale pewnie gdyby się komuś chciało
pogłowić, też by tak to rozwikłał.

3) Co by powiedział tój brat, gdybtym go zapytał o Twoje imię?

4) Nie jest obojętna. Nie wiem, czy dobrze pamiętam, ale chyba to zależy od
nawiasów.

Bigda

[Gość: dziadek Jacek]

Tak, właśnie zacząłem logikę.
Wielkie dzięki za odpowiedzi.

[bigda]

> Wielkie dzięki za odpowiedzi.

Nie ma za co. Polecam się i z niecierpliwością czekam na następne zagadki :)
Bigda

[bbaju]

Z kwantyfikatorami nie calkiem tak. Jeżeli mamy same ogólne lub same
szczegółowe, kolejność nie gra roli. Natomiast, gdy występują obydwa, w zadnym
wypadku nie można dowolnie zmieniać kolejności.

pozdrawiam

[Gość: dziadek Jacek]

Proszę bardzo:
1. Prawdziwe jest zdanie: „Jeśli Tomek jest gimnazjalistą, to Jacek jest
licealistą i nieprawda, że jeśli Wojtek studiuje prawo, to Tomek nie jest
gimnazjalistą". Czy prawdą jest, że Tomek jest gimnazjalistą, Jacek licealistą,
a Wojtek studentem prawa?

2. Prawdziwe jest zdanie: „Jeśli Ania dostała piątkę z klasówki, to Beata
dostała trójkę i nieprawda, że Ania dostała piątkę i Beata trójkę." Czy Ania
dostała piątkę z klasówki?

[bigda]

1) To nieco bardziej skomplikowane. Oczywiście jeśli zdanie jest prawdiwe(jak
w warunkach zagadki), to może tak być, że Tomek jest gimnazjalistą, jacek
licealistą, Wojtek zaś studentem prawa. Czy jednak na pewno tak jest? Nie
wiadomo. Zdanie zawiera warunek "jeśli Tomek jest gimnazjalistą". Prawdziwość
zdania implikuje tu jedynie tyle, że jeśli warunek ten jest spełniony, to Jacek
jest gimnazjalistą. Nie wiadomo nawet , czy Wojtek jest syudentem prawa. Drugie
zdanie, po spójniku "i" powiada tylko tyle, że studiowania prawa przez Wojtka
nie wyklucza bycia gimnazjalista przez Tomka. Jeśli jednak Wojtek nie jest
studentem prawa, to Tomek i tak może być gimnazjalistą. Między tymi dwoma
zdaniami (tym warunkowym i tym stwierdzajacym, kto kim jest) nie zachodzi
sprzeczność. Ale stan faktyczny z nich nie wynika, bowiem rachunek zdań mówi
nam tylko o niesprzeczności, nie zaś o stanie faktycznym.

2) Bóg to jeden wie.

Pozdr.
Bigda

[Gość: wks]

2. Prawdziwe jest zdanie: „Jeśli Ania dostała piątkę z klasówki, to Beata
>
> dostała trójkę i nieprawda, że Ania dostała piątkę i Beata trójkę." Czy Ania
> dostała piątkę z klasówki?

nie

[bigda]

Masz rację, pogubiłem się poprzednio. Nie dostała. Prawdopodobnie Ania się nie
douczyła.

Bigda

[Gość: Doma]

1-zdanie 7 jest prawdziwe
2-kłamał
3-?
4-?

[bigda]

Czy aby na pewno?