Samolot i wiatr

[Gość: kama]

Pilot ma wykonać zadanie polegające na przeleceniu samolotem sportowym
czterech odcinkow tworzacych kwadrat z daną stałą predkością na ustalonej
wysokości w czasie bezwietrznej pogody. Czy to samo zadanie wykona w tym
samym czasie przy wietrze wiejącym ze stalą predkoscią? Czy kierunek wiatru
jest istotny. Jesli tak, to jaki kierunek ma najmniejszy wplyw na czas
przelotu?

[Gość: eee]

moim zdaniem, jest to w ogóle niemozliwe

[Gość: Krzyś]

Według mnie:
1. jeżeli użyje "przepustnicy" to da radę :-)
2. jeżli nie, to nie ma szans, bo odcinki ze sprzyjającym wiatrem pokona
szybciej niż te z nieprzyjającym, czyli wiatr będzie pomagał krócej, niż będzie
przeszkadzał. Cały przelot potrwa zatem dłużej.

[kornel-1]

Gość portalu: kama napisał(a):
> Pilot ma wykonać zadanie polegające na przeleceniu samolotem sportowym
> czterech odcinkow tworzacych kwadrat z daną stałą predkością na ustalonej
> wysokości w czasie bezwietrznej pogody. Czy to samo zadanie wykona w tym
> samym czasie przy wietrze wiejącym ze stalą predkoscią?
1.Tak
2.Nie
Zależy od tego. o co chodzi w zagadce :)

Ad 1. Jeśli "stała prędkość" samolotu jest rozumiana jako stała prędkość
samolotu względem powierzchni ziemi a wieje wiatr, to pilot samolotu wykona bez
problemu swe zadanie bez względu na słaby lub silny wiatr wiejący z boku, z
przodu czy wręcz kręcący się w kółko. Wystarczy, że będzie odpowiednio kierował
sterem i przepustnicą.
Ad 2a.
Jeśli przez "stałą prędkość" rozumiesz prędkość względem wiatru, to należy
zastosować składanie prędkości. Pilot nie wróci na miejsce startu, chyba że
przy bocznym wietrze odpowiednio będzie skręcać sterami.
Ad 2b.
Jeśli dopuścimy manewrowanie sterami (i brak zmian otwarcia przepustnicy tj.
stały "gaz") to pilot wróci na miejsce startu nieco później.

> Czy kierunek wiatru
> jest istotny. Jesli tak, to jaki kierunek ma najmniejszy wplyw na czas
> przelotu?
Analizując prędkości składowe dojdziemy do wniosku, że czas lotu na
poszczególnych odcinkach jest proporcjonalny do prędkości wypadkowej samolotu.
Posiłkując się wzorem kosinusów i funkcjami sumy i różnicy kątów otrzymujemy
zależność kątową długości lotu. Minimum czasu mam dla wiatru zgodnego (0o),
przeciwnego (180o) i bocznych (+-90o), makimum czasu dla 45o i 135o.

Kornel

[kornel-1]

coś mi się nie podoba tu :(
k.

[kornel-1]

.....dalej mi się to nie podoba :(
k.

[kornel-1]

kornel-1 napisał:
> Analizując prędkości składowe dojdziemy do wniosku, że czas lotu na
> poszczególnych odcinkach jest proporcjonalny do prędkości wypadkowej
samolotu.

Sorry. Tu namieszałem. Powinno być:
Posiłkując się wzorem kosinusów i funkcjami sumy i różnicy kątów otrzymujemy
zależność kątową długości lotu. Maximum czasu mam dla wiatru zgodnego (0o),
przeciwnego (180o) i bocznych (+-90o), minimum czasu dla 45o i 135o.

Czyli najmniejszy wpływ mam dla wiatru skośnego.

> Kornel

[Gość: Kama]

Kornel 1 ma racje. Najmniejszy wplyw wiatru jest wtedy, kiedy wieje wzdłuz
przekątnej kwadratu.
Kwadratjest rzeczywiscie z "zaokraglonymi" wierzchołkami, Zagadnienie nie
zmieni się , jesli przyjmiemy że boki "kwadratu" sa łukami rownoległymi do
powierzchni kuli.Wiatr też wieje równolegle.
Oryginalne zadanie dotyczylo okręgu, ale wtedy zadanie staje sie rachunkowo
skomplikowane. To z "kwadratem mozna rozwiązać metodami elementarnymi, (nawet
bez twierdzenia kosinusów)

[Gość: Krzyś]

dokładnie tak wytyczają trasy linie lotnicze, oczywiście dodając wiele innych
kryteriów

[horpyna4]

Zadanie nie jest najlepiej sformułowane. Jeżeli leci na stałej wysokości, to nie
po odcinkach, tylko łukach, nie będzie to więc kwadrat. Ziemia przecież nie jest
płaska. Poza tym, jeżeli te cztery kawałki mają być jednakowe, to te naprzeciw
siebie będą pod różnym kątem w stosunku do południków, a więc wiatr też będzie
nieco pod innym kątem.