znacie zagadki geometryczne?

[olamazur]

Moim ulubionym typem zagadki są geometryczne - gdy trzeba coś narysować,
pokombinować. Przykładem może być saper, który chodził z wykrywaczem min po
trójkątnym polu. Wciągnęła mnie też swego czasu łamigłówka z Polityki -
trzeba było rozmieścić na płaszczyźnie 7 punktów tak, aby z każdych dowolnych
trzech punktów dwa leżały w odległości 100 m. A Wy, Szanowni Forumowicze,
znacie jakieś fajne zagadki geometryczne? Chętnie pogłowiłabym się nad
jakąś...

[horpyna4]

Ja znam dość fajną. Kiedyś, w czasach "bezkomputerowych", uczono na lekcjach
geometrii kreślenia różnych figur przy pomocy cyrkla i linijki. Czasem do
wyznaczenia różnych punktów wystarczał sam cyrkiel. Na przykład mając dwa
zaznaczone na płaszczyźnie punkty A i B można bez problemu znaleźć taki punkt
C, żeby wszystkie były wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Pytanie: jeżeli punkty A i B są wierzchołkami kwadratu (odcinek AB jest bokiem),
to jak znaleźć wierzchołki C i D przy pomocy SAMEGO CYRKLA, BEZ LINIJKI?
I oczywiście bez AutoCADa. Podobnie jak w przypadku trójkąta istnieją oczywiście
dwie figury symetryczne względem AB, wystarczy jedna.

[Gość: olamazur]

Dzięki, Horpyna. Chętnie nad tym pomyślę :-)

[Gość: agulec]

strasznie trudne, na pewno dobrze napisałeś? ;)
ruszłam kilka głów w domu i nic...
próbowalismy bradzo dłougo,
może podasz rozwiązanie, bo umieram z ciekawości ....

[uller]

Sam musiałem się nieźle pomęczyć aby rozwiązać to zadanie, a nie znałem
wcześniej rozwiązania. Podpowiem na razie tylko że kluczem do rozwiązania jest
twierdzenie Pitagorasa :) . Spróbuj skonstruować odcinek o długości przekątnej
kwadratu.

Pozdrawiam
Uller

[Gość: agulec]

tak,i ja szukam przekątnej, to jedyny sposób, ale próbowałam na zasadzie
geometrycznego konstruowania pierwiastków i zabłądziłam :P
będę szuakac dalej :-)

[horpyna4]

Dobrze szukacie. Zadanie przecież polega na skonstruowaniu trójkąta o bokach:
a, a, a sqrt2. Jak wiadomo, przy pomocy cyrkla łatwo znaleźć a sqrt3. No i dalej
kłania się Pitagoras.
Rozwiązanie tego daje naprawdę satysfakcję. Chociaż wcale nie jest trudne.

[Gość: olamazur]

Witam! Jest w Internecie artykuł, który omawia, jak skonstruować ten odcinek.
Nie przytaczam tutaj rozwiązania, bo nie chcę psuć zabawy, ale podam link:
www.gwo.pl/parts/home/index.php?menu=114&main=2260
Pozdrawiam Ola :-)
PS Może jeszcze jakieś inne zagadki geometryczne ktoś tutaj poda?

[Gość: grzesiek]

Mój kolega Zbyszek wymyślił jeszcze inne rozwiązanie zagadki Horpyny, bez
konstruowania sqrt3. Operuje kilkakrotnie trójkątem pitagorejskim 3,4,5.

[Gość: olamazur]

A możesz to opisac lub poprosic kolege? Jestem ciekawa, jak on uzyskuje
odległości 3, 4 i 5, gdy do dyspozycji ma tylko dwa punkty, które wyznaczają
bok kwadratu.

[horpyna4]

To akurat jest proste, bo przy pomocy samego cyrkla uzyskujesz całą sieć punktów
będących wierzchołkami przylegających do siebie trójkątów równobocznych. Można
więc w ten sposób znaleźć odcinek będący dowolną wielokrotnością boku tego
kwadratu. Ale w tej sieci można też znaleźć punkty odległe o podwojoną wysokość
trójkąta równobocznego. No i oczywiście różne inne odległości, jeżeli się chce.
Można bardzo wiele skonstruować przy pomocy samego cyrkla.

[Gość: Jędruś]

Co do trójkąta 3 4 5, zgadzam się całkowicie. Co prawda nie dokończyłem
konstrukcji, bo w pewnym momencie rysunek stał się kompletnie nieczytelny, ale
zadanie rozgryzłem :D

[kokoszkam]

NO !!!
łatwe to nie bylo :)ale wymyslilam :) a jaka satysfakcja!
kilku znajomych tez zaprzeglam do rozwiazywania...
pozdrawiam

[uller]

Zastanawiam się ostatnio jak policzyć odległość między dwoma łukami w
przestrzeni R3. Może ktoś z was zetknął się z tym zagadnieniem i wie gdzie
powinienem poszukać odpowiedzi?

[mona817]

Jakie masz dane?

Oże znasz, może nie :)

[mona817]

Trzy siostry otrzymały w spadku dywan kwadratowy, cenny jako pamiątka rodzinna;
postanowiły go podzielić między siebie w taki sposób, by każda otrzymała
Kwadratowy dywanik. Narady były długie i mozolne, miały już zamiar zrezygnować
z podziału, ale pewien zręczny matematyk ucieszył stroskane damy. Podzielił
dywan na 6 zaledwie części, z których ułożyć można było zupełnie równe kwadraty.

I drugie:
Podzielić trójkąt równoboczny na kwadrat za pomocą minimalnej liczby cięć.

[Gość: Ola Mazur]

Dzięki Mona :-) Twoje zagadki świetnie się zapowiadają, już zaczynam rozgrzewać
szare komórki :-)

[mona817]

Powodzenia. W razie problemów życzę podpowiedziami :)

[Gość: Ola Mazur]

Siędzę nad tym w każdej wolnej chwili i ciągle mi się wydaje, że jestem tuż
tuż. Chyba skorzystam z podpowiedzi... Czy mogłabyś powiedzieć, czy to jest
tak, że jeden z tych małych dywanów będzie w jednym kawałku, drugi trzeba
będzie złożyć z dwóch kawałków, a trzeci z trzech?

*

[mona817]

Dokładnie.
Ale widzę, że Grzesiowi też nieźle idzie...
Moje rozwiązanie jest inne niż jego.

[mona817]

Poprawka.
Moje rozwiązanie jest dokładnie takie samo :)
Brawa dla tego Pana!

[Gość: grzesiek]

Dywan już podzieliłem,
www.cbk.waw.pl/~grzesiek/zagadki/dywan3.gif
(b na rysunku to 1/sqrt(3))
Jeszcze została kwadratura trójkąta.

[Gość: grzesiek]

Kwadraturę trójkąta robię w pięciu kawałkach (trzy cięcia).
Na razie nie powiem jak.

Oklaski dla tego Pana :)

[mona817]

Spróbuj zredukować ilość kawałków do czterech, przy trzech cięciach.

I pozostaje Ci oczywiście pięcio- i sześciokąt :)
Pozdrawiam

konik szachowy

[g.dziwota]

Rysujemy na kartce w kratkę kwadrat 10 x 10 kratek (5 x 5 cm).
W kratki wpisujemy liczby od 1 do 100 ruchem konia szachowego (w jednej kratce
jedna liczba).
Zaczynamy od dowolnego kąta kwadratu.
Polecam.

[Gość: grzesiek]

A o co chodzi z tym saperem na trójkątnym polu?

Skladanka

[republican]

Masz kwadratowa kartke papieru.
Uzywajac tylko twoich rak skladaj, zaginaj te
kartke tak aby otrzymac trzy identyczne
prostokaty.
Pamietaj tylko raczki, skladanie/zaginanie!

[Gość: grzesiek]

Potrzebuję na to 12 złożeń.

[republican]

Gość portalu: grzesiek napisał(a):

> Potrzebuję na to 12 złożeń.

Wytlumacz nam zjadaczom chleba jak to robisz
prosze.

[Gość: grzesiek]

Rozwiązanie jest tu
www.cbk.waw.pl/~grzesiek/zagadki/kwadrat3.gif
jak ktoś chce sam, to niech nie patrzy.

[republican]

Proste, eleganckie i genialne.
Bravo
Takie te ciarachy tworde, trza by stoc i walic w
morde.

saper

[olamazur]

Minerowi Kowalskiemu przydzielono do sprawdzenia fragment pola w
kształcie trójkąta równobocznego. Wykrywacz min, którym dysponuje
miner Kowalski, ma promień zasięgu równy jednej czwartej wysokości
owego trójkąta. Wyznacz najkrótszą trasę, jaką musi pójść nasz
dzielny saper, by przeczesać cały przydzielony mu teren.

Moim zdaniem zacząć należy od brzegu trójkąta, nie gdzieś w środku
pola trójkąta, bo jak niby saper miałby się w środku pola znaleźć?
No chyba że spuszczono go na linie z helikoptera :-)

[g.dziwota]

Nie czytałem wszystkich wpisów powyżej ale jakiś czas temu znajomy prosił mnie
czy uda mi się z 6 zapałek zrobić 4 trójkąty równoboczne.
I mu pokazałem jak!
A Wam sie uda ??

[horpyna4]

Pewnie, że się uda. Jeszcze ręce mi się nie trzęsą ze starości, to
się układanka nie rozsypie.

Zapałki raz jeszcze!

[g.dziwota]

To może teraz 6 jednakowych kwadratów z 12 zapałek??
Hehehe

[Gość: Tabaluga]

Nic poza sześcianem nie przychodzi mi do głowy.
Czy zagadka ma haka ?

[horpyna4]

Ma takiego samego, jak poprzednia. Właśnie tę przestrzenność.

[Gość: adam]

Jedno z poprzednich zadań tutaj...zagadki.net/forum/topic-
samym_cyrklem?highlight=wierzcho%B3ek+kwadratu

[Gość: adam]

Może teraz...zagadki.net/forum/topic-samym_cyrklem

[Gość: mart]

Dane jest półkole o srednicy AB oraz zawarte w nim: koło C i dwa półkola,
których srednicami
sa odcinki: AP, PB, przy czym P jest punktem wewnetrznym odcinka AB. Koło C jest
styczne
wewnetrznie do półkola o srednicy PB, styczne wewnetrznie do brzegu półkola o
srednicy AB
oraz stycznej do prostej PQ, prostopadłej do AB. Punkty duzego półkola, które
nie naleza do
zadnego z dwóch mniejszych półkoli ani koła C, tworza obszar D o polu równym
39. Pole
koła C wynosi 9. Obliczyc długosc srednicy AB.

[horpyna4]

Nie bardzo rozumiem. Jeżeli dwa mniejsze półkola są zawarte w
większym, to koło styczne wewnętrznie do brzegu półkola (chodzi o
półokrąg?) o średnicy AB powinno być chyba styczne ZEWNĘTRZNIE do
brzegu mniejszego półkola (jeżeli też chodzi o półokrąg)?

[Gość: ala001]

Może jakaś podpowiedź do tych 7 punktów mbo coś mi nie idzie...

[Gość: ala001]

ktoś podpowie?