Tydzień z Matyldą

[kornel-1]

He he, na co to mi przyszło!
Przyszedł do mnie wczoraj sąsiad i mówi:

- Panie Kornelu, poratuj mnie! Wyjeżdżam na tydzień na Kanary i nie mam z kim
zostawić swej kochanej Matyldy. Zajmiesz się pan moją kozą? Mam ogrodzone pole
10 x 10 metrów, trzeba ją tylko wyprowadzić tam rano i zabrać wieczorem. Ona
spokojna jest, jedyny problem, że to straszny żarłok i bez wiązania
wyskubałaby do gleby całą trawę na polu. Zgoda?

Cóż było począć, z sąsiadami trzeba po ludzku żyć... Sąsiad pobiegł do zagrody
po swą ulubienicę. Nie powiem - śliczna jest ta Matylda! Podał mi postronek i
powiedział:

- Weterynarz mówił, by codziennie zjadała tyle samo trawy, przez tydzień te
100 metrów kwadratowych na pewno jej wystarczy. Aha jeszcze jedno: To
delikatne zwierzę - nie używaj pan zbyt ciężkiego łańcucha!

I poszedł. Zaprowadziłem kózkę do swojej zagrody, siadłem w ogrodzie i
zacząłem się zastanawiać: gdzie będę wbijać kołki (x,y) i jakiej długości
łańcuch muszę mieć (r). Przypomniałem sobie, że mam w szopie z pięć metrów
porządnego łańcucha, może nie trzeba będzie więcej? Ale może by mniej
wystarczyło? Tylko gdzie jutro wbić kołek?

Kornel
PS dla niepewnych: równe dostępne obszary, maksymalizacja ilości zjedzonej
trawy, minimalizacja długości potrzebnego łańcucha.

[bigda]

Dużo liczenia, a tu wakacje. Ale tak na oko - nie wystarczyłoby z każdym razem
wbijać kołek na środku i popuszczać łańcuch? Może całej trawy nie wyżre, ale za
to łatwiej policzyć obszary.

[kornel-1]

bigda napisała:
> Dużo liczenia, a tu wakacje. Ale tak na oko - nie wystarczyłoby z
> każdym razem wbijać kołek na środku i popuszczać łańcuch?
> Może całej trawy nie wyżre, ale za to łatwiej policzyć obszary.

Tak też radziła mi sąsiadka! Ale gdybyście widziały, jaka drobna i delikatna ta
Matylda... Ponadpięciometrowy łańcuch byłby stanowczo okrutną torturą dla
zwierzęcia!
Ach, gdyby Matylda zechciała jeść skoszoną trawę! Ale, nie! Wybredna jest,
księżniczka!

Kornel
Cieszę się, że - jak wynika z twojej propozycji rozwiązania - jeden z kilku
haczyków został zauważony (choć nienazwany wprost).

[republican]

Czy przyjmujemy ze Matylda ma trujacy oddech, na miejscu gdzie
zjadla trawke nie odrosnie nawet jedno zdzieblo.

[kornel-1]

republican napisał:

> Czy przyjmujemy ze Matylda ma trujacy oddech, na miejscu gdzie
> zjadla trawke nie odrosnie nawet jedno zdzieblo.

A cóż to za insynuacja!? Matylda nie jest starym capem, tylko młodą czystą i
zadbaną kózką! I codziennie myje zęby!
Ale jak wspomniałem - straszny z niej żarłok i wyskubuje trawę do korzeni, co
przy deficycie wody w naszej okolicy i zerowych opadach sprawia, że trawa
praktycznie nie odrasta (a już na pewno nie można liczyć, by nastąpiło to w
ciągu jednej, czy kilku nocy).
Nota bene - możliwość wypasania kozy na częściowo wyżartym fragmencie pola legła
u podstaw rozwiązania Bigdy z koncentrycznymi kołami.

Kornel
[p

[Gość: Eustachy]

img295.imageshack.us/img295/9329/matylda01wt2.gif
Długość łańcucha 2.5 m, przez 4 dni, V dzień bez łańcucha.
Wstawiamy paliki w środek kolejnej ćwiartki i Matylda ma trawy ile trzeba. V dania wyżera resztę.

[kornel-1]

Gość portalu: Eustachy napisał(a):

> img295.imageshack.us/img295/9329/matylda01wt2.gif
> Długość łańcucha 2.5 m, przez 4 dni, V dzień bez łańcucha.
> Wstawiamy paliki w środek kolejnej ćwiartki i Matylda ma
> trawy ile trzeba. V da nia wyżera resztę.

Brawo! Kolejna przeszkoda na drodze do sukcesu pokonana! Zapewniłeś zjedzenie
100% trawy rezygnując w ostatnim dniu z kołka. Niestety - tydzień ma 7 dni i
tego nawet Pan Bóg nie zmieni ;-)
Trudno mi również przymknąć oko na nierówność obszarów w dniach 1.-4. oraz 5.

Kornel

[republican]

kornel-1 napisał:

> bigda napisała:
> > Dużo liczenia, a tu wakacje. Ale tak na oko - nie wystarczyłoby z
> > każdym razem wbijać kołek na środku i popuszczać łańcuch?
> > Może całej trawy nie wyżre, ale za to łatwiej policzyć obszary.
>
> Tak też radziła mi sąsiadka! Ale gdybyście widziały, jaka drobna i
delikatna ta
> Matylda... Ponadpięciometrowy łańcuch byłby stanowczo okrutną
torturą dla
> zwierzęcia!
> Ach, gdyby Matylda zechciała jeść skoszoną trawę! Ale, nie!
Wybredna jest,
> księżniczka!
>
> Kornel
> Cieszę się, że - jak wynika z twojej propozycji rozwiązania -
jeden z kilku
> haczyków został zauważony (choć nienazwany wprost).

Rozwiazanie Bigdy wcale nie sugeruje ponadpięciometrowego łańcucha
I tak zjemy 78.53 % trawki

[republican]

A moze tak?
Maksymalny dzienny obszar trawy jest 100/7
Wiec przez pierwsze 4 dni wbijamy kolek w 0,0 10,0 0,10 10,10 i
mamy lancuch o dlugosci SQRT(400/7PI) a w Piatek i Sobote kolek w
5,0 10,5 i lancuch R56=??, w Niedziele 5,5 R7=????
Kornel napewno ma Excel i moze wyliczyc R56 i R7

[kornel-1]

> A moze tak?
> Maksymalny dzienny obszar trawy jest 100/7
> Wiec przez pierwsze 4 dni wbijamy kolek w 0,0 10,0 0,10 10,10 i
> mamy lancuch o dlugosci SQRT(400/7PI) a w Piatek i Sobote kolek w
> 5,0 10,5 i lancuch R56=??, w Niedziele 5,5 R7=????
> Kornel napewno ma Excel i moze wyliczyc R56 i R7

Ciepło, ciepło... :)
Ale... R1234=4.265m, R56~4.8 (max 5.0) R7~5.2m (100% trawy musi być zjedzone
skoro powierzchnie mają być równe i wynoszą u ciebie 100/7 m.kw)! Może dałoby
się zaoszczędzić na długości?
Patrz rozwiązanie Eustachego.

Kornel
PS.
Minimalna długość łańcucha dla 100% wyżarcia to SQRT(100/(7*PI))=2.13m
Maksymalną długość można wywnioskować z rozwiązania Bigdy i Eustachego...

[kornel-1]

> Ale... R7~5.2m
R7=5.00m (Spojrzałem na zły rysunek, sorry)
k.

eee.... nie...

[bigda]

Wcale nie sugeruję dłuższego niż 5 m łańcucha, wszak w szopie masz tylko
pięciometrowy. No i nie trzeba odrastania trawy. Po prostu, za każdym razem
popuszczasz. Pierwszego dnia wyjada środkowe kółko, drugiego obręcz wokół już
wyjedzonego itd. Da sie policzyć długość łańcucha tak, żeby pola były równe.
Niestety narożniki zostaną niewyjedzone. Ale, ale... Daj Prze pierwsze 3 dni
popuść łańcucha z środka tak, żeby za każdym razem (pierwszy dzień kółko, drugi
obręcz w okół niego, trzeci też obręcz) wyjadała 1/7 trawy. Wtedy w narożnikach
pozostanie 4/7 czyli po 1/7 w każdym. 4 ostatnie dni wbijesz kołek w narożnik i
dasz łańcuch taki, żeby do następnego nie sięgnęła. 5 m starczy na pewno. Ale
liczyć... ech, nie dzisiaj.

[kornel-1]

bigda napisała:

> Wcale nie sugeruję dłuższego niż 5 m łańcucha, wszak w szopie masz
> tylko pięciometrowy.



Hm.... Dawno do szopy nie zaglądałem. Napisałem, że łańcucha mam "z
pięć metrów", czyli około 5 metrów. Dokładnie nie pamiętam.

> Pierwszego dnia wyjada środkowe kółko, drugiego obręcz wokół już
> wyjedzonego itd. Da sie policzyć długość łańcucha tak, żeby pola
> były równe. Niestety narożniki zostaną niewyjedzone. Ale, ale...

Są przecież dwa rozwiązania tej sytuacji!
1. Siódmego dnia dajesz łańcuch r=SQRT(50)
lub:
2. Siódmego dnia puszczasz kozę wolno.

> Daj Prze pierwsze 3 dni. popuść łańcucha z środka tak, żeby za
> każdym razem (pierwszy dzień kółko, drugi obręcz w okół niego,
> trzeci też obręcz) wyjadała 1/7 trawy. Wtedy w narożnikach
> pozostanie 4/7 czyli po 1/7 w każdym. 4 ostatnie dni wbijesz kołek
> w narożnik i dasz łańcuch taki, żeby do następnego nie sięgnęła.
> 5 m starczy na pewno. Ale liczyć... ech, nie dzisiaj.

Podoba mi się to rozwiązanie! Ale w dniach 4-5-6-7 łańcuch musi być
5-metrowy... Biedna Matylda :(

Kornel

[Gość: bigda]

ostatnie 4 dni nie bedzie musiala miec 5 m jesli wbijesz kolek nie w narozniku a
na środku niewyzartego naroznika.

[kornel-1]

Hm...! Zastanowiłem się głębiej nad tymi koncentrycznymi kołami. Wyliczenie
długości łańcuchów w dniach 1-2-3 jest w miarę proste:
pi*r1^2=1*100/7
pi*r2^2=2*100/7
pi*r3^2=3*100/7
Niestety r3=3,693m czyli nie dotyka ogrodzenia. Widzę tu problem z kolejnymi dniami.
Kornel

[bigda]

Dlatego 4 dnia nie zostawiasz kołka na środku, tylko wbijasz go gdzieś w
okolicach narożnika.

[kornel-1]

bigda napisała:

> Dlatego 4 dnia nie zostawiasz kołka na środku, tylko wbijasz go
> gdzieś w okolicach narożnika.

Hm. Niedokładnie w tym rzecz.
Jeśli r3~3.7m nie dotyka płotu a w kolejnych dniach będziesz wbijać kołek
"gdzieś w okolicach" narożnika to nie osiągniesz pokrycia 100%. Ponadto łańcuch
będzie wtedy dość długi, nieprawdaż?

Kornel

[kobieta-znudzona]

Świetne.Tylko czy ta koza przeżyła zanim właściciel wrócił.