kwadraty

[Gość: Krzyś]

jak udowodnić, że dowolną liczbę kwadratów dowolnej wielkości można podzielić
na części, z których da się złożyć większy kwadrat?

[Gość: grzesiek]

Dowód będzie konstruktywny, to znaczy że pokaże jak to zrobić.
Jeśli bok dużego kwadratu, będącego złożeniem kawałków ma być
równy A, to po pierwsze z każdego kwadratu składowego trzeba porobić
paski o długości A. Rysunek
www.cbk.waw.pl/~grzesiek/zagadki/rozciaganie_kwadratu.gif
pokazuje jak z kwadratu o boku B można zrobić prostokąt o dłuższym
boku od B do 2B. Dokładnie tak samo z prostokąta o dłuższym boku
C robi się prostokąt o dłuższym boku od C do 2C.
Jeśli zatem z kwadratu o boku B trzeba zrobić pasek o długości
np. 7.5*B, to najpierw robimy pasek (prostokąt) o długości 4B,
a następnie rozciągamy go w proporcji 7.5/4=1.875.
Można to zaplanować inaczej, ale tak żeby ostatnie rozciąganie
było w proporcji z zakresu 1-2.

[horpyna4]

Najpierw udowodnić to dla dwóch różnych kwadratów (Pitagoras się
kłania), potem można dokładać po jednym dowolną ilość.

[kornel-1]

Dwa kwadraty można pociąć tak:
commons.wikimedia.org/wiki/File:MP-Pythagoras-1.svg

k.

[Gość: Krzyś]

można też prościej, ale to oczywiście też prawidłowe rozwiązanie

[kornel-1]

Gość portalu: Krzyś napisał(a):
> można też prościej,

Mniej niż na 5 części? :->

k

[Gość: Krzyś]

prościej nie zawsze oznacza na mniej części. Chyba łatwiej podzielić kwadrat na
16 jednakowych części, niż na dwie w jakiej tam dziwnej proporcji.

[kornel-1]

Gość portalu: Krzyś napisał(a):

> Chyba łatwiej podzielić kwadrat na 16 jednakowych części

i co dalej?

k.

[Gość: Krzyś]

www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#2

[kornel-1]

Gość portalu: Krzyś napisał(a):

> www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#2

Straaaasznie dużo obrazków ;-)
Jakoś nie mogę się zdecydować, który sposób najprostszy :-p
Szkoda, że nie da się pociąć dwóch kwadratów na mniej niż 5 części :(

k.