magia liczb

[Gość: meg]

przed chwilą licznik pokazał taki fajny numer: "11111"
oficjalnie raczej nikt się nie przyzna do wiary w szczęśliwe numerki - a może
macie jakieś ulubione liczby, które odruchowo wybieracie?

[mental]

69 ;)

[Gość: Obrzida]

666

[Gość: Hermann]

www.vectorlounge.com/04_amsterdam/jam/wireframe.html

[emma1]

21

[meg_s]

emma1 napisał(a):

> 21

czyli oczko? ja też nie jestem specjalnie oryginalna, bo zdecydowanie preferuję 7
:-)))

[Gość: Ee]

Zawsze i zupełnie świadomie wybieram 4 - całe życie jest to mój szczęśliwy
numerek

[Gość: Ballest]

A co jest z 13, w wielu krajach nie ma takiego pietra, w wielu hotelach takze.
Na 13 pietrtze nikt mieszkac nie chce.

[meg_s]

Gość portalu: Ballest napisał(a):

> A co jest z 13, w wielu krajach nie ma takiego pietra, w wielu hotelach takze.
> Na 13 pietrtze nikt mieszkac nie chce.

nie ma piętra - bo mają pietra (to nie wytykanie błędu, tylko słowny żarcik)

[ballest]

Meg, to napisz nieukowi -

[meg_s]

Ballest:
A co jest z 13, w wielu krajach nie ma takiego pietra, w wielu hotelach takze.
Na 13 pietrtze nikt mieszkac nie chce.

meg:
nie ma (13)piętra - bo mają pietra (to nie wytykanie błędu, tylko słowny żarcik)

Ballest:
Meg, to napisz nieukowi -

[Gość: Hermann]

Magia liczb pierwszych.

Liczbą pierwszą nazywamy taką liczbę naturalną, która ma tylko dwa dzielniki: 1
i samą siebie. Ta prosta definicja niespodziewanie okazała się matematyczną
żyłą złota, niewyczerpaną do dzisiaj.

Liczby pierwsze zastanawiały już starożytnych. W zasadzie nie da się chyba
zajmować teorią liczb bez otarcia się o liczby pierwsze. Starożytni mieli już
dobre pojęcie o tym, że każdą liczbę naturalną można przedstawić jako iloczyn
pewnych liczb pierwszych i że rozkład ten jest jednoznaczny. Jest to tzw.
Podstawowe twierdzenie arytmetyki, z którego wynika, że liczby pierwsze to
swego rodzaju cegiełki służące do budowania innych liczb naturalnych.. Nie było
sprawą oczywistą ile jest liczb pierwszych. Euklides jako pierwszy udowodnił,
że w istocie jest ich nieskończenie wiele. Dowód jego jest bardzo prosty i
elegancki, warto go przytoczyć:

Załóżmy, że jest skończenie wiele liczb pierwszych, dajmy na to n - rozumował
Euklides - Oznaczmy je następująco: p1, p2, p3 ,... pn Rozważmy, zatem liczbę
W= p1 *p2 *p3 *...* pn +1 Żadna z liczb p1, p2, p3 ,... pn nie jest dzielnikiem
liczby W ( bo jest dzielnikiem liczby W-1). Zatem muszą istnieć jeszcze inne
liczby pierwsze będące dzielnikami liczby W (być może samo W jest pierwsze), co
oczywiście przeczy temu, że liczb pierwszych jest skończenie wiele. Wniosek?
Jest ich nieskończenie wiele.

Sprawa nadal wydaje się całkiem prosta. Liczb naturalnych jest nieskończenie
wiele, co więc dziwnego w tym, że akurat liczb pierwszych też jest
nieskończenie wiele? Problem leży nie tyle w ich ilości, ale rozmieszczeniu, i
sposobie stwierdzenia czy dana liczba jest pierwsza, a z tym już jest
zdecydowanie trudniej. Łatwo jesteśmy wstanie wypisać pierwszych kilkanaście
liczb pierwszych: 2,3,5,7,11,13,17,19,23... ale już, gdy przychodzi do liczb
trzycyfrowych zaczynają się problemy. Z pomocą kartki papieru czy kalkulatora
stwierdzimy szybko, że np. 509 to liczba pierwsza a 1001 złożona (7*11*13). Co
jednak zrobimy, gdy przyjdzie nam (z bliżej nieokreślonych przyczyn) badać
złożoność liczby 12345667788834151 (która tak na marginesie jest pierwsza). Czy
istnieje jakiś prosty sposób? Czy da się jakoś określić rozmieszczenie liczb
pierwszych tak, aby je łatwiej znajdować, wreszcie czy istnieje prosty wzór,
który będzie je produkował? Odpowiedzi na te pytania okazują się być
zaskakująco trudne, i sięgają daleko w głąb matematyki.

Co wiemy?
Wypisanie kilku małych liczb pierwszych od razu nakazuje szukać innych wśród
liczb nieparzystych (jedyną parzystą liczbą pierwszą jest 2). Dalsze próby
znalezienia prostego schematu spełzają jednak na niczym. Rozmieszczenie liczb
pierwszych wydaje się być zupełnie chaotyczne! Wszelkie wymyślane sposoby
bardzo szybko są obalane przez jakiś kontrprzykład. Wiadomo, że liczby pierwsze
nie następują jedna po drugiej (z wyjątkiem 2 i 3), niektóre jednak dzieli
odstęp równy 2 (np. 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 6797727*215328-1 i 6797727*215328+1
itp.). Nazywamy je liczbami pierwszymi bliźniaczymi. Czy jest ich nieskończenie
wiele? Niewiadomo. Wiadomo, że szereg ich odwrotności jest zbieżny, co oznacza,
że występują dość rzadko, ale to oczywiście nie oznacza, że jest ich skończenie
wiele. Z drugiej strony wiemy, że odległości między dwoma kolejnymi liczbami
pierwszymi mogą być dowolnie duże. Przykład : każda liczba w postaci n!-k gdzie
1(k(n+1 ( ! oznacza silnię, a więc iloczyn wszystkich liczb naturalnych
mniejszych równych od danego n. n!=1*2*3*4*...*n) jest złożona ( wystarczy
wyciągnąć k przed nawias by się o tym przekonać). Oznacza to, że po liczbie n!-
n-1 zawsze występuje co najmniej n-1 liczb złożonych. Zatem liczba 101!-101 to
pierwsza z kolei 100 liczb złożonych poprzedzających liczbę 101!-1. n!±1 może
być liczbą pierwszą (ale nie musi), więc wykluczamy k=1. Wniosek? Takie ubogie
w liczby pierwsze pola mogą być dowolnie duże. W praktyce przykład ten pokazuje
jedynie sposób dowiedzenia tego faktu, gdyż dziś wiadomo, że przerwy pomiędzy
liczbami pierwszymi równe n występują zazwyczaj już dużo szybciej niż po (n+1)!-
n-2...

Niektóre liczby w postaci 2p-1 są pierwsze (gdzie p jest liczbą pierwszą).
Nazywamy jest liczbami pierwszymi Mersena (na cześć ich badacza). Są one
szczególe gdyż stosunkowo łatwo się sprawdza czy dana liczba Mersena jest
pierwsza. Stąd największa znana liczba pierwsza jest zazwyczaj liczbą Mersena.
Czy jest ich nieskończenie wiele? Niewiadomo... Odpowiedź "niewiadomo" pojawia
się zaskakująco w tych zakamarkach matematyki gdzie królują liczby pierwsze...

Rozmieszczenie
Jak się zatem zabrać do szacowania rozmieszczenia liczb, o których tak mało
wiemy? Od czegoś trzeba zacząć! Na początek zdefiniujmy pewną ważną funkcję:
y=. Jest to funkcja, której wartością jest ilość liczb pierwszych mniejszych
lub równych od zadanego x (UWAGA - nie ma ona nic wspólnego z liczbą pi !),
będziemy ją nazywać funkcją zliczającą liczby pierwsze. Spróbujmy zobaczyć jak
zachowuje się jej wykres. Wiemy na pewno, że jest ona rosnąca i monotoniczna.
Wiemy też, że rośnie wolniej od funkcji y=x (liczb pierwszych nie może być
więcej niż wszystkich liczb naturalnych!). Spodziewamy się zatem że będzie to w
przybliżeniu krzywa podobna do wykresu funkcji . Okazuje się, że nasza funkcja
rośnie szybciej niż pierwiastek z x, ale wolniej niż y=x/2 (zatem liczby
pierwsze stanowią mniej niż połowę wszystkich liczb naturalnych, ale więcej niż
pierwiastek). Trzeba gdzie indziej szukać dobrych oszacowań tej funkcji. Gauss
słusznie nazywany księciem matematyków w wieku 15 lat (!) przypuszczał, że
funkcja jest asymptotyczna* do funkcji (gdzie ln to logarytm naturalny).
Dowód tego twierdzenia jest trudny (zostało udowodnione dopiero pod koniec XIX
wieku), jest ono jednak dość ważnym krokiem w drodze do okiełznania liczb
pierwszych i ma specjalną nazwę: Twierdzenie o liczbach pierwszych.

Troszkę lepiej niż funkcję zliczającą liczby pierwsze przybliża tzw. logarytm
całkowy (Rys. 1). Definiujemy go tak:




(To również podejrzewał Gauss)
Niestety zarówno jedno jak i drugie oszacowanie zapewnia jedynie
asymptotyczność. Oznacza to, że nie są one użyteczne przy określaniu dokładnej
wartości funkcji . Zdecydowanie lepsze oszacowanie podał w 1860 roku znakomity
matematyk Bernhard Riemann. Skorzystał on w tym celu z niezwykłych właściwości
pewnej niepozornej funkcji, o której grzechem byłoby nie wspomnieć.

Funkcja Dzeta
Klasyczną funkcję Dzeta (Rys. 2) eksploatował już Euler dowodząc, że liczb
pierwszych jest nieskończenie wiele. Podał też kilka oszacowań, prawdziwą
wartość tej, niepozornej na pierwszy rzut oka, funkcji odkrył jednak dopiero
Riemann. Klasyczną funkcję Dzeta definiujemy tak:



dla x)1

Chciałoby się teraz powiedzieć: co taka funkcja ma do licha wspólnego z
liczbami pierwszymi? Wbrew pozorom ma i to dużo. Sądzę, że czytelnicy, dla
których matematyka nie ma wielu tajemnic szybko dojdą do tego, że funkcję Dzeta
możemy równoważnie zapisać tak:





Gdzie iloczyn przebiega po wszystkich liczbach pierwszych (!). Ale na tym
powiązania się nie kończą. Riemann wkopał się dalej w to matematyczne złoże i
zapragnął rozszerzyć funkcję Dzeta na wszystkie liczby zespolone (zabieg taki
zwany przedłużeniem analitycznym ma nieraz znakomite znaczenie przy badaniu
funkcji. Niekiedy właściwości funkcji które normalnie są niezrozumiałe stają
się oczywiste po rozszerzeniu na liczby zespolone). Sięgamy tu już na
matematyczne głębiny, więc radzę wstrzymać oddech. Rozszerzoną funkcję Dzeta
(Rys. 3,4) (zwaną od tej pory funkcją Dzeta Riemanna) definiujemy tak:





dla dowolnych 'z' zespolonych.
Prezentuje tu ten wzór nie po to, aby odstraszyć wszystkich potencjalnie
zainteresowanych zagadnieniem, ale po to, aby ukazać niezwykle piękną złożoność
teorii liczb. Mając tą funkcję, Riemann mógł pr

[Gość: Ballest]

Karty, przypadek czy boska wola ????

1 – as - tylko jednego Boga mamy
2 – ludzi bylo w raju, Adam i Ewa
3 – kroli przyszlo do Betlejemu
4- ewangelistow bylo
5 – kamieni poszukal David zeby Goliatha zabic
6 – dni potrzebowal Bog, zeby ziemie stworzyc
7 – dzien odpoczywal
8 - ludzi przezylo potop Noah i jego 3 synow oraz ich
zony
9 - lepra chorych nie podziekowalo Bogu za ich
uzdrowienie
10 - przykazan bozych dostal Mojzesz -

-

13...

[Gość: mess]

jak dla mnie 13 jest bardzo szczesliwe :) urodzilam sie 13 :) i gdybym kiedykolwiek pomyslala ze 13 jest pechowa to by bylo tak jakbym ja sama byla pechowa, a to nieprawda, jestem jednym z grona szczesciarzy i chcialabym aby tak pozostalo :)))) odpukac ;)

[meg_s]

w TV trąbią, jaki to dziś wyjątkowy dzień - właśnie z uwagi na numerki
02.02.2002 - a mnie się prawie udało z poprzednim postem: 20.00 (a nie 20.02)

[Gość: Ee]

Bardziej niezwykła data będzie chyba dwudziestego...

[Gość: Hermann]

Podobnym igraszkom ,,numerologii'' oddawali się także starożytni Rzymianie i to
tak poważni (?) ludzie jak np. Swetoniusz , autor słynnych (bo
skandalizujących) ,,Żywotów cesarzy''. Pisząc o zamordowaniu przez Nerona
własnej matki (Agrypiny) Swetoniusz zauważył, że suma liczb zawartych w słowie
Neron jest równa sumie liczb w zdaniu Idian metera apekteine, które po grecku
oznacza: zabił własną matkę. Rzeczywiście podstawiając z tabelki mamy

Wartości liczbowe imienia Nerona.
N E P N
50 5 100 800 50
suma = 1005

Wartości liczbowe zdania ,,Zabił własną matkę'' .
I I A N M H T E P A A E K T E I N E
10 4 10 1 50 40 8 300 5 100 1 1 80 5 20 300 5 10 50 5
suma = 1005

No i proszę, Neron miał jak widać matkobójstwo ,,zapisane'' w swoim imieniu.
Tego typu igraszki uprawiano długo i przy różnych okazjach. Na przykład
ponieważ numerycznym symbolem Antychrysta w Apokalipsie Świętego Jana jest
liczba 666 to, oczywiście, doszukano się tej ,,wartości liczbowej'' w (nieco
tylko poprawionym) nazwisku Lutra. Zwolennicy tego ostatniego replikowali, że
podobną wartość można odnaleźć w łacińskim Vicarius Filii Dei, podstawiając tym
razem według zasad ,,rzymskiego'' kodowania liczb () i z satysfakcją
prorokowali rychły (A.D. 1666) koniec papiestwa bo Vicarius Fili Dei to symbol
godności papieskiej: Namiestnik Syna Bożego.

[ballest]

Karty, przypadek czy boska wola ????

1 – as - tylko jednego Boga mamy
2 – ludzi bylo w raju, Adam i Ewa
3 – kroli przyszlo do Betlejemu
4- ewangelistow bylo
5 – kamieni poszukal David zeby Goliatha zabic
6 – dni potrzebowal Bog, zeby ziemie stworzyc
7 – dzien odpoczywal
8 - ludzi przezylo potop Noah i jego 3 synow oraz ich zony
9 - lepra chorych nie podziekowalo Bogu za ich uzdrowienie
10 - przykazan bozych dostal Mojzesz -

-

[Gość: Hermann]

Wigilią rządziła magia liczb. Musiała być parzysta liczba osób przy wigilijnym
stole, ale nieparzysta ilość potraw.

[Gość: Magiczna]

Mnie ciagle "przesladuje" osemka: w Gdansku mieszkalam w bloku nr 8, na 8-mym
pietrze, pod 18-tka ;) Na dodtake urodzilam sie w osmym miesiacu roku, roku 80-
tego. Osmego czerwca przeprowadzilam sie na Slask, 8 grudnia wyszlam za
maz :))))

[Gość: Magiczna]

Aha, no i jeszcze w numerach telefonow stacjonarnych zawsze mam co najmniej
jedna osemke :)

[Gość: Hermann]

Mity Egiptu i Mezopotamii przeniknęły do mitów narodów hebrajskich.
Naród Izraela stworzył mitologię w niewoli Babilońskiej.
Ponad 5000 lat temu Sumeryjczycy, później Egipcjanie tworzyli pisane
dokumenty.
Dilmun, sumeryjski poemat o raju, 1500 lat przed Genesis:
Enki, "pan ziemi", bóg wody, jeden z trzech głównych bogów Sumeru.
Enki lepi człowieka z gliny zmieszanej z ciałem i krwią jednego z bogów,
złożonego specjalnie w tym celu w ofierze.
Człowiek ma cząstkę boskiej natury, ale ma pracować w pocie czoła i służyć
bogom.
Enki zjadł 8 zakazanych roślin, zachorowało 8 organów jego ciała, w tym żebra.
Leczyło go 8 bogiń-pielęgniarek. Ti po sumeryjsku oznacza zarówno "żebro" jak
i "przywołać do życia", a bogini lecząca żebra to Nin-Ti, czyli "pani żeber",
lub "pani przywołująca do życia", stąd stworzenie Ewy z żebra.

[Gość: Hermann]

- W numerologii Ósemka reprezentuje dwa światy: ducha i materii. Osoba urodzona
pod wpływem tej Cyfra to nietuzinkowa postać, wyraźnie odróżnia się od tłumu.
Jest trochę ekscentryczna, przejawia skłonności anarchistyczne i... dążenia
okultystyczne ! Z drugiej strony uważa, ze pieniądze symbolizują potęgę i
władze, warto wiec mieć ich naprawdę dużo. Wiele Ósemek nie zdaje sobie sprawy,
ze los przeznaczył im kilka worków złota, wiec nie chce im się zmobilizować do
działania. Jeśli tylko uda im się pokonać własna pasywność, ruszają pełna para
i świat stoi przed nimi otworem ! Dość powoli, ale nieugięcie posuwają się do
przodu niczym czołg. Są metodyczne i dokładne, potrafią tez korzystać z
doświadczeń ( swoich i cudzych ). Myśli Ósemki skierowane są ku przyszłości,
lecz widzi ja raczej w czarnych barwach. Ten fatalizm bywa na tyle silny, ze
zabija radość życia i chęć działania. Ósemka rzadko szaleje z miłości, woli
związki oparte na przyjaźni i wspólnych dążeniach. Bywa oschła, nie lubi
zdradzać swoich uczuć. Trudem znajduje zrozumienie, ale tez nie bardzo liczy
się z opiniami otoczenia. Często uważa się za nieomylna, choć na plus można jej
zaliczyć wyjątkowa odwagę w wyrażaniu własnych przekonań. Bywa samotna,
ponieważ nie szuka kompromisu, nie uznaje półśrodków i nie znosi sprzeciwu. Kto
ja bliżej pozna, wie, ze jest nieocenionym, lojalnym przyjacielem, doradca i
opiekunem. Większość Ósemek ma dość trudne życie, musi walczyć z
przeciwnościami losu, ale może osiągnąć naprawdę wiele ! Musza tylko pokonać
czarnowidztwo i bierność. Nie powinny tez szczególnie opierać się na ludziach,
bowiem prawdziwe sukcesy mogą zawdzięczać tylko sobie ! Najlepszy okres w roku:
od 22 grudnia do 20 lutego, korzystne dni miesiąca to te, które sumują się w
czwórkę ( np. 13 i 22 ), a dni tygodnia to niedziela i poniedziałek. Kamieniami
przynoszącym im szczęście są: czarna perła, szafir, czarny diament i ametyst.
Kolory którymi powinna się otaczać Ósemka to purpura, granat, ciemna szarość i
czerń.

[Gość: Hermann]

Osiem macek ma ośmiornica. Ośmioro ludzi przetrwało potop zeglując w Arce.
odważnie możemy kręcić na lodzie ósemki - wszak osemka gdy się przewróci, tylko
zyskuje na wartości przeobrażając się w nieskończoność.

[Gość: alosza]

MAGICZNA SIÓDEMKA
Zaproponuj koledze aby wybrał sobie dowolną cyfrę w przedziale od 1 do 9.
Następnie poproś, aby pomnożył ją przez 2, dodał do wyniku 14,
podzielił przez 2 i odjął początkową liczbę. Ty znasz wynik z góry.
Bez względu na to od jakiej cyfry zacznie się liczenie - wynik zawsze wyniesie
7.

[meg_s]

Gość portalu: Magiczna napisał(a):

> Na dodatek urodzilam sie w osmym miesiacu roku

ja też (28)
jesteś "Lew" czy "Panna"?

[Gość: Magiczna]

meg_s napisał(a):

> ja też (28)
> jesteś "Lew" czy "Panna"?

No ja jeszcze Lew :)

[meg_s]

i jak mam nie wierzyć w "moją" siódemkę, skoro właśnie dziś moja dorywcza
praca, zamieniła się w etat, umorzono mi dług i dostałam dawno wyczekiwaną
przesyłkę :-)))

[Gość: Szwager]

Meg, moje najszczersze gratulacje!

[lech_niedzielski]

13 piatek. Kazdemu ten dzien kojazy sie z pechem.