Matematyka pomocy!

[Gość: nika]

Sorry, że ja z czymś takim. To pewnie bardzo proste, ale matematyka to dla
mnie czarna magia. Może mi ktoś napisać ile wynosi lim cos5x/cos3x przy x
dążącym do pi/2?
Dziękuję i pozdrawiam.

[mkal]

Jesli dobrze pamietam, to trzeba wykorzystac regułe D'Hospitola
robert.n17.waw.pl/nauka/matematyka/badanie_funkcji

lim(cos5x/cos3x)=lim[(cos5x)'/(cos3x)']

A pochodne licznika i mianownika juz znacznie proscie:
(cos5x)'=-5sin5x,
(cos3x)'=-3sin3x,
dla x=pi/2 mamy w liczniku -5sin(5*pi/2)=-5sin(pi/2)=-5,
w mianowniku -3sin(3*pi/2)=+3
W koncu dostajemy -5/3. Chyba dobrze:-)

[vortex]

wygląda dobrze, nie wiem tylko czy te pochodne są dobre

mi się wydaje że pochodne będą
(cos5x)'=-sin5x
(cos3x)'=-sin3x
wynik byłby wtedy =-1 o ile dobrze licze

[mkal]

A co z pochodna funkcji wewnętrznej 5x?

Pochodna funkcji zlozonej {f[g(x)]}'=f'(x)*g'(x).

[vortex]

w sumie możesz mieć rację, przyznaję się że na ćwiczeniach robiliśmy tylko
pochodne funkji sinx i cosx bez żadnych doliczeń. Więc pewnie to ja się mylę.

Tak, masz rację sprawdziłem. Pozdrawiam

[Gość: nika]

Dzięki serdeczne za pomoc.