Pytanie podstawowe przy transformacjach ...

[pies_na_teorie]

Początek układu współrzędnych O(0, 0, 0).
Współrzędne punktu A(x1, y1, z1).

Kwadrat długości wektora: OA^2 = x1^2 + y1^2 + z1^2.

Czy to jest prawdą
tylko w prostokątnym układzie współrzędnych ???

[mrzorba]

Jesli Pan Bog zechce, to i w trojkatnych!

[winoman]

Tak, tylko w prostokątnych. Na płaszczyźnie wynika to ze znanego ze szkoły wzoru cosinusów. W przestrzeni w układzie nie prostokątnym można znaleźć wektory, dla których taka równość będzie zachodziła, jeśli ma jednak zachodzić dla wszystkich wektorów, układ musi być prostokątny (wystarczy rozważyć sytuację dwuwymiarową dla każdej z trzech płaszczyzn wyznaczonych przez pary osi układu).

[mrzorba]

A gdzie w realnym swiecie masz plaszczyzny? Tylko jesli wierzysz w
realnosc plaskiego swiata umieszczonego na grzbiecie plywajacego
zolwia... :(

[winoman]

> A gdzie w realnym swiecie masz plaszczyzny?

Proszę poczytać gdzieś o pojęciu przestrzeni stycznej do rozmaitości, wtedy
możemy porozmawiać.

[mrzorba]

Daj sobie spokoj z tymi zbednymi bytami. Ockham sie klania z brzytwa!

[winoman]

Coś mi się wydaje, że u Pana odwołanie się do brzytwy Ockhama równoważne jest
stwierdzeniu "nie rozumiem i dobrze mi z tym".

[mrzorba]

A co tu jest do zrozumienia? Rownie dobrze mozna wprowadzic do
nauki "Boga w Troycy Sw. Jedynego" co te twoje abstrakcyjne
geometryczne twory, nie majace nic wspolnego z obiektywna
rzeczywistoscia...

[winoman]

> te twoje abstrakcyjne
> geometryczne twory, nie majace nic wspolnego z obiektywna
> rzeczywistoscia...

Może nic wspólnego z "obiektywną rzeczywistością" nie mają, ale jednak jak dotąd
najlepiej ją opisują. Naprawdę, radzę poczytać mądrych ludzi, choćby tego
Poincare, zresztą jednego z największych matematyków wszechczasów, matematyków i
fizyków jednocześnie. On doskonale rozumiał idee Riemanna, które tak Pan
wyśmiewa. Zresztą Pańskie podejście do tych spraw coraz bardziej przypomina mi
pewnego księdza, który na lekcji religii mówił do uczniów "czy ktoś kiedyś
widział, żeby małpa w klatce zamieniła się w człowieka?" Tak zwany "zdrowy
chłopski rozsądek" to niestety za mało, co doktor filozofii powinien doskonale
rozumieć.

[mrzorba]

Malpy istnieja realnie, punkty zas nie... Ewolucja zostawila po
sobie slady, ktore istnieja realnie i obiektywnie, w conajmniej 3
wymiarch przestrzennych i w czasie. Punkty zas nie maja wymiarow,
wiec ich realnie po prostu nie ma. Istnieja tylko wirtualnie, w
swiecie Biblli, Koranu, Zoharu, Pana Zagloby, Wiedzmina i H.
Pottera...

Panie winoman szkoda czasu dla psychopaty kagana

[andrew2008]

Panie winoman , czy nie zdumiewa Pana jak psychopata kagan-mrzozba,
ktory na temat nauki ma ZERO wiadomosci (jakis tam historyk z
zawodu)) potrafi gadac psychopatycznie na kazdy temat naukowy nie
majac zadnego pojecia? Jego taktyka to prymitywna antyreligijna
retoryka wciskana bez sensu w kazdy temat. Jest to naprawde
wyborna zabawa obserwujac psychopate kagana-mrzozba na forum nauka.

[mrzorba]

A przez ciebie to Szatan przemawia i odciaga Ciebie od Dziela
Ewangelizacji! Apage Satanas w imie Maryji Zawsze Dziewicy!

[pies_na_teorie]

winoman napisał:

> Tak, tylko w prostokątnych. Na płaszczyźnie wynika to ze znanego
> ze szkoły wzoru cosinusów. W przestrzeni w układzie nie
> prostokątnym można znaleźć wektory, dla których taka równość
> będzie zachodziła, jeśli ma jednak zachodzić dla wszystkich
> wektorów, układ musi być prostokątny (wystarczy rozważyć sytuację
> dwuwymiarową dla każdej z trzech płaszczyzn wyznaczonych przez
> pary osi układu).

Panie Winomanie,
albo rybka, albo pipka...

> Tak, tylko w prostokątnych.
...czy do tego muszą być jeszcze jakieś doopochrony???

[winoman]

Myślałem, że poważnie pan pyta, więc poważnie odpowiedziałem. Teraz wiem, że
nie o to chodziło. no cóż, człowiek uczy się całe życie ...

Co maja karasie?

[mrzorba]

Bowiem wszystkie rybki maja pipki...

Transformacje po kootasie ?

[ciekawski11]

mrzorba napisała:

> Bowiem wszystkie rybki maja pipki...

A karasie transformacje po kootasie ???

[mrzorba]

Tak wychodzi, jak nie z logiki to z rymu! ;)
Pozdr. :)

Błędne założenie.

[pies_na_teorie]

"Początek układu współrzędnych O(0, 0, 0).
Współrzędne punktu A(x1, y1, z1).
Kwadrat długości wektora: OA^2 = x1^2 + y1^2 + z1^2.
Czy to jest prawdą
tylko w prostokątnym układzie współrzędnych ???"


winoman napisał:

> Tak, tylko w prostokątnych.
(...)
>
Odpowiedź jest błędna (fałszywa) i wystarczy tu podać chćby tylko
jeden przykład układu, w którym ww. równość zachodzi a układ nie
jest prostokątny, nieprawdaż ?

Jakie byłyby konsekwencje, gdyby uznać odpowiedź pana za prawdziwą i
oprzeć na tym np. jakąś teorię fizyczną ???

[winoman]

pies_na_teorie napisał:

> "Początek układu współrzędnych O(0, 0, 0).
> Współrzędne punktu A(x1, y1, z1).
> Kwadrat długości wektora: OA^2 = x1^2 + y1^2 + z1^2.
> Czy to jest prawdą
> tylko w prostokątnym układzie współrzędnych ???"
>
>
> winoman napisał:
>
> > Tak, tylko w prostokątnych.
> (...)
> >
> Odpowiedź jest błędna (fałszywa) i wystarczy tu podać chćby tylko
> jeden przykład układu, w którym ww. równość zachodzi a układ nie
> jest prostokątny, nieprawdaż ?

Jeśli dla danego układu współrzędnych Pańska równość zachodzi dla każdego
wektora, układ JEST układem prostokątnym. Napisałem wyraźnie, że w układzie nie
prostokątnym dla pewnych specjalnie dobranych wektorów taka równość też może
zachodzić (ale tylko dla pewnych specjalnie dobranych wektorów), teraz wzmocnię
to stwierdzenie. Otóż gdy ustalimy nie prostokątny układ współrzędnych, to
można udowodnić, że zbiór punktów A dla których zachodzi Pańska równość jest
podrozmaitością w przestrzeni trójwymiarowej, wymiaru mniejszego niż trzy. Dla
prawie wszystkich układów wystarczy w tym celu zastosować znane z analizy
matematycznej twierdzenie o rzędzie, a dla pewnej klasy układów, dla których
twierdzenie o rzędzie nie daje się zastosować, wystarcza bezpośredni rachunek.

Brzmi to może skomplikowanie, ale wniosek jest prosty: miara (jakakolwiek
rozsądna, Jordana czy Lebesgue'a) zbioru tych wektorów, dla których zachodzi
Pana równość jest równa zeru, co jeszcze prościej, choć mniej precyzyjnie można
powiedzieć tak: jakiegokolwiek rozsądnego pojęcia prawdopodobieństwa by Pan nie
używał, to zawsze prawdopodobieństwo trafienia na taki wektor będzie równe zeru.

> Jakie byłyby konsekwencje, gdyby uznać odpowiedź pana za prawdziwą i
> oprzeć na tym np. jakąś teorię fizyczną ???

Nie bardzo rozumiem o co chodzi. Fakty o których mówię są powszechnie znane,
leżą u podstaw algebry liniowej i jako takie SĄ częścią języka używanego przez
wszystkie powszechnie uznawane teorie fizyczne.

[pies_na_teorie]

Spróbujmy przedstawić i rozwiązać problem możliwie najprościej :)

1)W E2 (na płaszczyźnie).
Prawdziwe jest "twierdzenie odwrotne" do Twierdzenia Pitagorasa.
Jeżeli długości boków jakiegoś trójkąta spełniają równanie TP, to
trójkąt jest prostokątny (i odpowiednio układ współrzędnych).

2)W E3.
Czy jeżeli długości krawędzi (x1,y1,z1) i przekątnej OA
jakiegoś równoległościanu
spełniają równanie:
OA^2 = x1^2 + y1^2 + z1^2,

to czy równoległościan jest prostopadłościanem ???
(czy odpowiednio układ współrzędnych jest prostokątny?)

[winoman]

pies_na_teorie napisał:

> Spróbujmy przedstawić i rozwiązać problem możliwie najprościej :)
>
> 1)W E2 (na płaszczyźnie).
> Prawdziwe jest "twierdzenie odwrotne" do Twierdzenia Pitagorasa.
> Jeżeli długości boków jakiegoś trójkąta spełniają równanie TP, to
> trójkąt jest prostokątny (i odpowiednio układ współrzędnych).
>
> 2)W E3.
> Czy jeżeli długości krawędzi (x1,y1,z1) i przekątnej OA
> jakiegoś równoległościanu
> spełniają równanie:
> OA^2 = x1^2 + y1^2 + z1^2,
>
> to czy równoległościan jest prostopadłościanem ???
> (czy odpowiednio układ współrzędnych jest prostokątny?)

Nie wiem, czy czuje Pan subtelną różnicę między tą wersją pytania, a tą
pierwszą. Za każdym razem pytał Pan o inne rzeczy. Pierwsze pytanie brzmiało
"czy trójwymiarowe twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe również w nie
prostokątnym układzie odniesienia", teraz pyta Pan czy każdy równoległościan
spełniający tezę trójwymiarowego twierdzenia Pitagorasa spełnia również jego
założenie.

Napisałem to już kilka razy, ale powtórzę: taki równoległościan nie musi być
prostopadłościanem. Tutaj uzasadnienie na szczęście jest łatwiejsze. Wystarczy
w tym celu wykonać eksperyment myślowy: bierzemy przekątną OC prostopadłościanu
i trzy kolejne jego krawędzie, OA, AB i BC łączące początek i koniec tej
przekątnej. Zapominamy o prostopadłościanie, patrzymy tylko na te cztery
odcinki i teraz wokół osi wyznaczonej przez odcinek AC obracamy o pewien kąt
odcinki AB i BC, otrzymując odcinki AB' i B'C. Teraz Odcinek AC jest przekątną
równoległościanu, o krawędziach równoległych do odcinków OA, AB' i B'C.
Długości żadnego z czterech rozważanych odcinków się nie zmieniły, ale nowy
równoległościan nie musi już być prostopadłościanem.

[pies_na_teorie]

> ...Pierwsze pytanie brzmiało "czy trójwymiarowe twierdzenie
> Pitagorasa jest prawdziwe również w nieprostokątnym układzie
> odniesienia" ...
>

Nie przypominam sobie, gdzie zadałem takie pytanie ???

[winoman]

pies_na_teorie napisał:

>
> > ...Pierwsze pytanie brzmiało "czy trójwymiarowe twierdzenie
> > Pitagorasa jest prawdziwe również w nieprostokątnym układzie
> > odniesienia" ...
> >
>
> Nie przypominam sobie, gdzie zadałem takie pytanie ???

Zadał Pan pytanie równoważne: czy trójwymiarowe tw. Pitagorasa jest prawdziwe
tylko w prostokątnym układzie współrzędnych. Pytania są równoważne w tym
sensie, że odpowiadając TAK na jedno z nich, automatycznie odpowiadamy NIE na
drugie.

[pies_na_teorie]

winoman napisał:

...
> Zadał Pan pytanie równoważne: czy trójwymiarowe tw. Pitagorasa
> jest prawdziwe tylko w prostokątnym układzie współrzędnych...

A to już jest Pańska nadinterpretacja mojego pytania.

Pytałem o równanie (zwykle kojarzone z uogólnionym TP)
a nie o Tw. Pitagorasa:
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=75783372&a=75813308

[winoman]

> A to już jest Pańska nadinterpretacja mojego pytania.
>
> Pytałem o równanie (zwykle kojarzone z uogólnionym TP)
> a nie o Tw. Pitagorasa

A ja pojęcie "Twierdzenie Pitagorasa" użyłem w nieco szerszym znaczeniu, zresztą
częstym w rozmowach matematyków.

[pies_na_teorie]

winoman napisał:

> Napisałem to już kilka razy, ale powtórzę: taki równoległościan
> nie musi być prostopadłościanem.
>

Zgoda, chociaż wcześniej nic tu o równoległościanach nie pisałeś
Pan...


> Tutaj uzasadnienie na szczęście jest łatwiejsze. Wystarczy
> w tym celu wykonać eksperyment myślowy...
>

No, Bingo :)
Czyli zastosowanie i potwierdzenie równania z uogólnionego TP wcale
nie gwarantuje tego, że mamy do czynienia z prostokatnym układem
współrzędnych.

No właśnie...
W jaki sposób zagwarantowana jest prostokątność (ortogonalność)
układów przy różnych transformacjach ?

Czy przypadkiem nie jest to ukryte założenie (błędne!) w sytuacji
gdy stosuje sie tylko równanie z uogólnionego TP uważając, że wtedy
prostokątność jest już oczywista ?

[winoman]

pies_na_teorie napisał:

> winoman napisał:
>
> > Napisałem to już kilka razy, ale powtórzę: taki równoległościan
> > nie musi być prostopadłościanem.
> >
>
> Zgoda, chociaż wcześniej nic tu o równoległościanach nie pisałeś
> Pan...

Używałem równoważnych sformułowań.

> No, Bingo :)
> Czyli zastosowanie i potwierdzenie równania z uogólnionego TP wcale
> nie gwarantuje tego, że mamy do czynienia z prostokatnym układem
> współrzędnych.

Jeśli mamy jeden wektor, który jakimś trafem spełnia równanie Pitagorasa, to oczywiście gwarancji nie mamy. Jeśli zaś wiemy, że w danym układzie KAŻDY wektor spełnia to równanie, to układ jest prostokątny i wynika to z elementarnych rozważań algebry liniowej, do znalezienia w każdym dobrym podręczniku. W skrócie, omijając rachunki, robi się to tak: jeśli rzeczywiście każdy wektor spełnia to równanie, to odpowiednia macierz zmiany bazy z bazy standardowej do znormalizowanej bazy wyznaczającej nowy układ jest macierzą ortogonalną, a stąd już na mocy definicji macierzy ortogonalnej układ jest prostokątny.

> No właśnie...
> W jaki sposób zagwarantowana jest prostokątność (ortogonalność)
> układów przy różnych transformacjach ?

Musimy zapewnić, że transformacja jest ortogonalna. Nie jest to nic odkrywczego, bo jednym z wielu równoważnych kryteriów ortogonalności jest właśnie spełnianie przez nowy układ uogólnionego twierdzenia Pitagorasa.

> Czy przypadkiem nie jest to ukryte założenie (błędne!) w sytuacji
> gdy stosuje sie tylko równanie z uogólnionego TP uważając, że wtedy
> prostokątność jest już oczywista ?

Fizycy mają drażniący matematyków zwyczaj pomijania istotnych założeń w sytuacjach, gdy ich zdaniem są oczywiste, więc nie zdziwiłbym się widząc fizyka, który mówiąc o dowolnej transformacji tak naprawdę ma na myśli transformację ortogonalną. Powtórzę jednak jeszcze raz: jeśli uogólnione TP zachodzi dla KAŻDEGO wektora, transformacja JEST ortogonalna.

[pies_na_teorie]

winoman napisał:

> Fizycy mają drażniący matematyków zwyczaj pomijania istotnych
> założeń w sytuacjach, gdy ich zdaniem są oczywiste, więc nie
> zdziwiłbym się widząc fizyka, który mówiąc o dowolnej
> transformacji tak naprawdę ma na myśli transformację ortogon
> alną.
>
> Powtórzę jednak jeszcze raz: jeśli uogólnione TP zachodzi dla
> KAŻDEGO wektora, transformacja JEST ortogonalna.
>

Koniecznie trzeba jednak dodać, że:

Dla każdego wektora istnieje nieskończenie wiele nieortogonalnych
układów współrzędnych, w których równanie wzięte z uogólnionego TP
jest spełnione.

[winoman]

> Koniecznie trzeba jednak dodać, że:
>
> Dla każdego wektora istnieje nieskończenie wiele nieortogonalnych
> układów współrzędnych, w których równanie wzięte z uogólnionego TP
> jest spełnione.

Można, ale nie bardzo rozumiem jaki miałby być cel takiego zastrzeżenia. Przez
analogię podobne komentarze trzeba by wówczas dodawać niemal do każdego
stwierdzenia pewnego faktu matematycznego, na przykład do zdania "Żadna liczba
nieparzysta nie jest podzielna przez 4" pewnie trzeba by dodać zdanie "ale
istnieje nieskończenie wiele liczb parzystych również niepodzielnych przez 4".

Owszem, w pewnej bardzo szczególnej sytuacji taki komentarz może być zasadny
(gdyby ktoś chciał testować parzystość badając podzielność przez 4), ale ja nie
przypuszczam, by ktoś obeznany choć trochę z geometrią miał sądzić, że jeśli
współrzędne pewnego wektora w pewnym układzie współrzędnych spełniają tożsamość
występującą w uogólnionym twierdzeniu Pitagorasa, to wówczas układ jest prostokątny.

[winoman]

Dokończę tutaj, bo omyłkowo za szybko wysłałem post.

Otóż w mówieniu o matematyce cenię zwięzłość i uważam że lepiej, również z
punktu widzenia dydaktyki, powiedzieć mniej, pozostawiając coś do
przeanalizowania czytelnikowi/słuchaczowi, niż powiedzieć za dużo, bo osoby
bystre wówczas zasną z nudów, a te w gorszej danego dnia formie będą jeszcze
bardziej zagubione. W mojej działalności dydaktycznej jakoś to się sprawdzało :-)

Pozdrawiam!

[pies_na_teorie]

winoman napisał:

>
> > Koniecznie trzeba jednak dodać, że:
> >
> > Dla każdego wektora istnieje nieskończenie wiele
> > nieortogonalnych układów współrzędnych, w których równanie
> > wzięte z uogólnionego TP jest spełnione.
>
> Można, ale nie bardzo rozumiem jaki miałby być cel takiego
zastrzeżenia...
>
>
To jest chyba obszar, gdzie mogą kryć sie niejednoznaczności przy
transformacjach zwłaszcza w różnych przestrzennych hybrydach jak np.
tzw. czasoprzestrzeń, kto wie...

[winoman]

Nie sądzę, żeby przy uważnym postępowaniu mógł to być jakiś realny problem. Każdy obrót w przestrzeni (a więc każda, z dokładnością do symetrii względem płaszczyzny, transformacja ortogonalna jest złożeniem obrotów wokół osi układu, więc przy rachunkach można zwykle ograniczyć się do takich obrotów, bardzo prostych w obliczeniach.

W czterowymiarowej czasoprzestrzeni, gdzie rolę grupy obrotów gra tak zwana grupa Lorentza, każdy jej element jest złożeniem obrotów przestrzennych i transformacji Lorentza względem ustalonych osi (też rodzaj obrotu, ale podczas gry współrzędne podczas zwykłego obrotu przekształcają się za pomocą macierzy zbudowanej z funkcji trygonometrycznych sin i cos, transformacje Lorentza mają w ich miejscu funkcje hiperboliczne sinh i cosh), więc i tu rachunki są zwykle proste.

Pozdrawiam!

[hetman_twardowski]

Teorie fizyczne stosujące tzw. krzywiznę wewnętrzną są błędne,
bo nie ma czegoś takiego.
Taka krzywizna to nie żadna krzywizna,
a zwyczajna gęstość czegoś w rozpatrywanym obszarze: powierzchni,
czy przestrzeni.

Usuniemy to coś z przestrzeni, i już nie ma krzywizny.
Realna krzywizna wynika z czystej geometrii, i takiej nie można 'wyjąć', bo
wtedy nic nie zostanie.

Fizycy to tylko niedouczeni matematycy.

elektropozyton rozpracowany

[hetman_twardowski]

No i dobra, rozwiązałem tę zagadkę elektropozytonową, i faktycznie jest coś takiego.

Jest to dość proste zjawisko i fundamentalne, ale jak zawsze z takimi prostymi
sprawami bywa, rzecz jest potwornie skomplikowana analitycznie i w zasadzie nie
dziwię się, że wszyscy olewają sprawę.

Może za sto lat będzie można takie coś uznać oficjalnie, bo póki co
relatywistyka rządzi, a ten szczegół wyjaśnia zupełnie inaczej przepływ prądu
el., cały magnetyzm, i w ogóle szkoda gadać...

[pies_na_teorie]

hetman_twardowski napisał:

> No i dobra, rozwiązałem tę zagadkę elektropozytonową, i faktycznie
> jest coś takiego.
>
No to jest już co najmniej 2 zwolenników tej hipotezy (nie liczę Cs
137, bo się oficjalnie nie przyznał;)


> Jest to dość proste zjawisko i fundamentalne, ale jak zawsze z
> takimi prostymi sprawami bywa, rzecz jest potwornie skomplikowana
> analitycznie i w zasadzie nie dziwię się, że wszyscy olewają
> sprawę.
>
Reszta olewa hipotezę, bo nie potrzebuje rozumieć świata mikro,
wystrczy że dotychczasowe modele jakoś tam działają i daje się
przwidywać co nieco.

Podobnie przecież w oparciu o pozorny ruch Słońca po niebie dało się
całkiem sprawnie orientować w zmianach otoczenia, przewidywać pory
roku i dnia, nieprawdaż ?


> Może za sto lat będzie można takie coś uznać oficjalnie, bo póki co
> relatywistyka rządzi, a ten szczegół wyjaśnia zupełnie inaczej
> przepływ prądu el., cały magnetyzm, i w ogóle szkoda gadać...
>
>
No cóż, tak to już jest...
Uznanie tego szczegółu wywróciłoby całą fizykę kwantową i chyba nie
tylko. Faktycznie, szkoda gadać...

[pies_na_teorie]

pies_na_teorie napisał:
...
> No cóż, tak to już jest...
> Uznanie tego szczegółu wywróciłoby całą fizykę kwantową i chyba
> No cóż, tak to już jest...
> Uznanie tego szczegółu wywróciłoby całą fizykę kwantową i chyba
> nie tylko. Faktycznie, szkoda gadać...

Jak na ironię publikuje sie rewelacyjne
doświadczenie ale jak zwykle interpretuje
sie na opak:
www.atto.fysik.lth.se/