prosta, ale najtrudniejsza zagadka jaka znam !

[you-know-who]

masz do wyboru dwa pudelka, wiesz ze umiescilem w nich jakies dwie niezerowe
sumy pieniedzy, jedna dwa razy wieksza niz druga.
w koncu decydujesz sie na pudelko A, gdzie jest $100, a ja daje ci do wyboru:
albo pozostajesz przy swoim wyborze, albo rezygnujesz i zmieniasz go na
pudelko B. co ci sie bardziej oplaca?

jesli nie zmieniasz wyboru, DLACZEGO? przeciez jest 50% szansy ze dostaniesz
$50 i 50% szansy ze dostaniesz $200, srednio (wartosc oczekiwana) ($50+$200)/2
= $125 czyli wiecej niz $100 ktore juz masz!

jesli zmieniasz wybor, to czy wazna byla liczba $$ w pudelku A? nie. wiedzac
to z gory, dlaczego nie zdecydowales sie od razu na pudelko B? ale jesli
zdecydowalbys sie na pudelko B, to dlaczego... itd.

jesli znikne i nie oglosze rozwiazania, to nie przez nieuprzejmosc, tylko
dlatego ze ciagle go szukam.

[mrzorba]

Zakladasz, ze kazdy czlowiek dazy tylko i wylcznie do maksymalizacji
swego majatku i ze kazdy bedzie sie dlugo zastanawial na setka coraz
to mniej wartych dolarow (dokl. o coraz mniejszej sile nabywczej). A
w rzeczywistisci:
1. Nie kazdy czlowiek dazy do maksymalizacji swego majatku. Ludzie
maja rozne cele w zyciu i rozne priorytety.
2. Ktos, kto zarabia sto dolarow na minute (a sa tacy) nie bedzie
sie zastanawiac dluzej niz minute nad takowym problemem, chocby byl
niewiadomo jak lasy na owe dolary. Po prostu pomijasz koszta
pozyslkania informacji i koszta podjecia decyzji, co jest, niestety,
bardzo powszechne wsrod ekonomistow, szczegolnie tych od ekonomii
matematycznej i mikroekonomii...

[llukiz]

> 1. Nie kazdy czlowiek dazy do maksymalizacji swego majatku. Ludzie
> maja rozne cele w zyciu i rozne priorytety.

Aleś ty mądra... A czy lepiej być dobrym czy złym. Czekam na porade.

[petrucchio]

you-know-who napisał:

> masz do wyboru dwa pudelka, wiesz ze umiescilem w nich jakies dwie niezerowe
> sumy pieniedzy, jedna dwa razy wieksza niz druga.
> w koncu decydujesz sie na pudelko A, gdzie jest $100, a ja daje ci do wyboru:
> albo pozostajesz przy swoim wyborze, albo rezygnujesz i zmieniasz go na
> pudelko B. co ci sie bardziej oplaca?
>
> jesli nie zmieniasz wyboru, DLACZEGO? przeciez jest 50% szansy ze dostaniesz
> $50 i 50% szansy ze dostaniesz $200, srednio (wartosc oczekiwana) ($50+$200)/2
> = $125 czyli wiecej niz $100 ktore juz masz!
>
> jesli zmieniasz wybor, to czy wazna byla liczba $$ w pudelku A? nie. wiedzac
> to z gory, dlaczego nie zdecydowales sie od razu na pudelko B? ale jesli
> zdecydowalbys sie na pudelko B, to dlaczego... itd.
>
> jesli znikne i nie oglosze rozwiazania, to nie przez nieuprzejmosc, tylko
> dlatego ze ciagle go szukam.

Jeśli nie znasz zawartości żadnego z pudełek, oczekiwana wysokość zawartości
któregokolwiek z nich wynosi 1,5*X, gdzie X jest mniejszą z dwóch sum (nieznaną,
ale jeśli np. zostaniesz z góry uprzedzony, że w jednym z pudełek jest $100,
przy czym jest równie prawdopodobne, że jest to niższa albo wyższa z sum, wiesz,
że oczekiwana wysokość zawartości któregokolwiek z pudełek wynosi 1,5*[50 +
100]/2 = $112,50).

Jeśli wybierzesz pudełko A i nie otworzysz go, a zdecydujesz się zamiast tego na
pudełko B, 1,5*X pozostaje oczekiwaną wartością wygranej bez względu na to, ile
razy wymienisz pudełka. Jeśli natomiast otworzysz pudełko A i znajdziesz w niej
$100, tworzysz fakt dokonany. Wiesz już, jak wygrać stówę "na pewniaka", ale
pozostaje ci druga możliwość, statystycznie bardziej opłacalna (wybierając ją,
wygrasz średnio $125, choć oczywiście istnieje ryzyko zmniejszenia wygranej o
$50). Oczekiwana wygrana dla całej gry wynosi $112,5, dopóki nie podjąłeś
ostatecznej decyzji.

Paradoks polega niby na tym, że kiedy poznasz zawartość A, opłaca się wybrać B i
na odwrót; ale przecież nie wiadomo z góry, co kryje które pudełko. Jeśli w
pudełkach ukryto {$100, $50}, ale ty _dowiedziałeś się_ na razie tylko tyle, że
w pudełku A jest $100, masz prawo _spodziewać się_, że _średnio_ zyskasz na
wymianie, ale w tym konkretnym przypadku w rzeczywistości stracisz, tyle że
okaże się to dopiero po otwarciu pudełka B. Gdybyś przy tym samym układzie
wybrał najpierw pudełko B, znalazłbyś tam nie 100, ale 50 dolarów i miałbyś
prawo liczyć na oczekiwaną wygraną $62,5, o ile zdecydujesz się na wymianę.
Czyli w obu przypadkach zwiększasz oczekiwaną wartość wygranej, decydując się na
drugie pudełko, ale ta wartość jest za każdym razem inna i moim zdaniem
sprzeczność znika po uwzględnieniu tego faktu.

Dodatkowym problemem jest założenie, że każda "mniejsza suma" X jest równie
prawdopodobna. W rzeczywistości X będzie zawsze miało jakiś nierównomierny
rozkład i optymalna decyzja gracza będzie zależała od tego rozkładu. Np. jeśli w
pudełku A będzie $1000000, to ja osobiście zadowolę się tą skromną wygraną nie
licząc na dodatkowy zysk, bo przeczucie podpowiada mi, że możliwości, że drugi
gracz będzie dysponował sumami $500000 i $2000000, bynajmniej nie są równie
przwdopodobne.

Problem "dwóch pudełek" przypomina trochę "paradoks petersburski" Daniela
Bernoullego:

pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_petersburski

[mrzorba]

Daj sobie spokoj! Nikt z normalnych ludzi tak nie postepuje. Albo
wybiera "na chybil trafil", albo w ogole olewa takie sztuczne
problemy. Niech sie lepiej matematycy zajma Problemem Bezrobotnego:
jak znalezc prace w warukach, gdy na jedna oferte zatrudnienia
przypada 100 osob szukajacych pracy. Oto realny problem, ktorego
zaden z przemadrzalych matematykow rozwiazac nie potrafi...

[petrucchio]

mrzorba napisała:

> Daj sobie spokoj! Nikt z normalnych ludzi tak nie postepuje. Albo
> wybiera "na chybil trafil", albo w ogole olewa takie sztuczne
> problemy. Niech sie lepiej matematycy zajma Problemem Bezrobotnego:
> jak znalezc prace w warukach, gdy na jedna oferte zatrudnienia
> przypada 100 osob szukajacych pracy. Oto realny problem, ktorego
> zaden z przemadrzalych matematykow rozwiazac nie potrafi...

Ja wolę zawsze pomyśleć, zanim coś wybiorę. Kto wie, może rozwiązanie problemu
bezrobocia ma jakiś związek z dokonywaniem rozsądnych wyborów zamiast działania
na chybił-trafił albo unikania wysiłku umysłowego.

[mrzorba]

Masz czas na rozwiazywanie rownan rozniczkowych podczas prowadzenia
samochodu? Raczej nie, wiec wreszcie pogodz sie z tym, ze wszlekaie
matematyczne modelowanie ludzkiego zachowania nie ma najmniejszego
sensu, bowiem ludzie nie sa komputerami, wiec mysla zupelnie inaczej
niz to sie tobie i tym matematycznym "modelarzom" wydaje.
A problem bezrobocia nie jest mozliwy do rozwiazania przez samych
bezrobotnych. Problem ten moze rozwiazac tylko cale spoleczenstwo
poprzez zmiane modelu ekonomiczno-spolecznego z nastawionego na zysk
mniejszoci (pojedynczych jednostek z kapitalem) na nastawiony na
dobrobyt calego spoleczenstwa. Niestety, prymitywny,
osiemnastowieczny model "niewidzialnej reki rynku" Adasia S. dziala
tylko na detalicznym rynku natki od pietruszki, zae juz nie dziala
na rynku pracy, mieszkaniowym, uslug edukacyjnych czy zdrowotnych...

[kazeta.pl55]

mrzorba napisała:

> Masz czas na rozwiazywanie rownan rozniczkowych podczas prowadzenia
> samochodu? Raczej nie, wiec wreszcie pogodz sie z tym, ze wszlekaie
> matematyczne modelowanie ludzkiego zachowania nie ma najmniejszego
> sensu, bowiem ludzie nie sa komputerami, wiec mysla zupelnie inaczej
> niz to sie tobie i tym matematycznym "modelarzom" wydaje.

Nie, nie! Perucchio ma rację! Analizowanie zachowań jednostek i zbiorowości
ludzkich za pomocą nauk ścisłych nie jest tylko możliwe, ale i realne, co więcej
konieczne, by wyłuskać ogólne prawidłowości i wykorzystać je później dla dobra
człowieka.

> A problem bezrobocia nie jest mozliwy do rozwiazania przez samych
> bezrobotnych. Problem ten moze rozwiazac tylko cale spoleczenstwo
> poprzez zmiane modelu ekonomiczno-spolecznego z nastawionego na zysk
> mniejszoci (pojedynczych jednostek z kapitalem) na nastawiony na
> dobrobyt calego spoleczenstwa.

Oh!, czyżby to próba reanimacji socjalizmu?
Paradoks historii: mając kapitalizm ludzie walczą o sprawiedliwy socjalizm,
wywalczywszy socjalizm znajdują go niesprawiedliwym i wstecznym. I tak w kółko.

[yourelohim]

1. Jak sobie to wyobrazasz? Nauki scisle maja metodologie
dostosowana do badania relatywnie prostych zachowan martwych
przedmiotow. Nie radza sobie nawet z tak relatywnie prostymi
zjawiskami jak pogoda, ktora przeciez nie ma rozumu, wiec jak
poradza sobie z nieprzewidywalnymi zachowaniami myslacych ludzi?
I wiemy czym sie koncza te proby uszczesliwiania ludzi przez nauke:
eugenika, obozami koncentracyjnymi i wynalezieniem coraz nowych
narzedzi masowego zabijania ludzi...
2. Czy dla ciebie istnije tylko kapitalizm i socjalizm? A czemu nie
zupelnie inny system, nie ograniczajcy tak jednostki jak socjalizm,
ale tez nie redukujacy czlowieka do roli sily roboczej, jak
kapitalizm? Zreszta trudno mowic o socjalizmie w b. ZSRR czy PRL -
to byl tylko skrajnie etatystyczny kapitalizm panstwowy, gdzie
elitami rzadzacymi byly elity partii bolszewickich. Tyle, ze ze
wzgledow idologicznych nie dopuszaczaly te elity do masowego
bezrobocia, tej plagi wspolczesnego kapitalizmu... A ten nowy system
pojawi sie sam, podobnie jak sie sam pojawil kapitalizm. Nie bedzie
on mogl byc wprowadzony dekretem, a rewolucje tylko go zalegalizuja,
podobnie jak rewolucja francuska nie wynalazla kapitalizmu we
Francji, a tylko go tam zalegalizowala...

[petrucchio]

mrzorba napisała:

> ... Niestety, prymitywny, osiemnastowieczny model "niewidzialnej
> reki rynku" Adasia S. dziala tylko na detalicznym rynku natki od
> pietruszki, zae juz nie dziala na rynku pracy, mieszkaniowym, uslug
> edukacyjnych czy zdrowotnych...

Pod jednym względem zdecydowanie przypominasz Leonarda (a.k.a. Andrew): jesteś
straszliwie monotematyczny. Włączasz się do wątku, w którym nie masz nic
szczególnego do powiedzenia tylko po to, żeby siłą pociągnąć rozmowę w kierunku
swoich idées fixes. Przypomina to kombinacje ucznia, który na teście z biologii
dostał pytanie o cechy szczególne ssaków, a czuje się pewnie tylko w temacie
"Bezkręgowce":

Typowym przykładem ssaka jest słoń. Słoń posiada trąbę, która kształtem
przypomina dżdżownicę. Dżdżownica należy do typu pierścienic, który dzieli się
na następujące gromady...

[mrzorba]

Akurat tu sie znam, a ty nie. Problem jest typowy z zajec z
mikroekonomii, i typowo nierealistyczny jak cala ortodoksyjna
mikroekonomia. I co masz za zle ucznoiwi, ze pisze na temat ktory
zna? Na sprawdzianie nalezy pisac o tym, co sie wie, a nie o tym,
czego sie nie wie. Nie moja wina, ze ty tego nie rozumiesz... :(

[llukiz]

> Akurat tu sie znam, a ty nie.

Gó.. się tam znasz. Nic nie odpowiedziałeś w temacie wątku

[mrzorba]

No coz, na argumenty z odbytnicy nie bede odpowiadac. Robisz za duzo
smrodu na tym forum... :(

[llukiz]

> No coz, na argumenty z odbytnicy nie bede odpowiadac.

A to ciekawe. Postawił gość problem, a ty piszesz jakieś bzdury nie na temat. A
jak ktoś twierdzi że nie znasz się na problemie skoro się do niego nie
ustosunkowałeś, to uważasz to za argument z odbytnicy. Moje gratulacje.

> Robisz za duzo
> smrodu na tym forum... :(

Diabeł przebrał się w sutannę i ogonem na msze dzwoni

[mrzorba]

Problem postawiony jest sztuczny. Nie ma nic wspolnego z realnymi
problemami realnych ludzi. Wiec nie ma sensu marnowac czasu na jego
rozwiazywanie. To chyba logiczne!

dzieki, to b.ciekawe rozwazania petrucchio ale...

[you-know-who]

przyznales (prawda?) ze istotnie po znalezieniu w pierwszym pudelku N dolarow
mam statystyczne oczekiwanie (w serii gier lub lepiej w grupie jednoczesnie
testowanych studentow matematyki) ZWIEKSZENIA wygranej do (N/2 + 2N)/2 = (5/4)N.

a to kloci sie z perspektywa postronnego wszystkowiedzacego obserwatora:
w pudelkach byly znane mu sumy N i N/2, a ty decydujac sie na zmiane pudelka
masz szanse:

50% ze zwiekszysz wygrana z N/2 do N, czyli netto +N/2,

oraz
50% ze zmniejszysz wygrana z N do N/2, czyli netto -N/2,

stytystycznie ZERO roznicy. co jest dla postronnego obserwatora oczywiste, bo
skad by sie dodatkowe "statystycznie wygrane pieniadze" mialy nagle wziac!
przeciez nie on wie ze robiac przypadkowy wybor nie byles w jakis sposob
poszkodowany tak, ze dopiero po zmianie pudelka odrobiles (lub studenci srednio
odrobili) zaleglosci i dostali WIECEJ.

----------------------------

JAK zatem wylumaczysz to, ze PRAWIE zawsze czlowiek podejmie ryzyko zmiany
pudelka. co jest zlego w twoim wyliczeniu.

PS.
jesli ktos nie wierzy ze ludzie zaryzykuja, wystarczy wyobrazic sobie bardziej
ekstremalna wersje gry gdzie zamiast liczb 50-100-200 mamy do czynienia z
liczbami $0.01-$10-$10000, roznymi o czynnik tysiac.
ktoz nie zaryzykuje juz wygranej dychy w zamian za 50-50 szanse wygrania $10000 ???

a teraz odwrotny przyklad. busz proponuje ci te gre i pokazuje ze twoja pierwsza
wygrana to przyszloroczny budrzet pentagonu czyli
$700,000,000,000. kto bedzie taki glupi zeby ryzykowac taka sume za
mozliwosc jej zaledwie podwojenia! psychologia. ok, ale nadal matenatyka
problemu mowi ze czlowiek pozbawiony normalnych reakcji psychologicznych (lub
nie znajacy busza) powinien zaryzykowac.

czyli - co jest do cholery grane? pomocy pettruchio!

[petrucchio]

you-know-who napisał:

> masz szanse:
>
> 50% ze zwiekszysz wygrana z N/2 do N, czyli netto +N/2,
>
> oraz
> 50% ze zmniejszysz wygrana z N do N/2, czyli netto -N/2,
>
> stytystycznie ZERO roznicy. co jest dla postronnego obserwatora oczywiste...

Tak jest i dla grającego, o ile nie zajrzy do pierwszego pudełka. Znając sumę,
jaka w nim leży, zawsze dojdzie do wniosku, że ma prawo oczekiwać nieco wyższej
wygranej, więc opłaca mu się grać dalej PRZY ZAŁOŻENIU (nierealistycznym

[mrzorba]

A co jaki komus nie zalezy na pienadzach, np. ma inny niz wy system
wartosci? Pomysleliscie o tym? Czemu nie potaficie myslec szerzej
niz tylko w obrebie narzuconych sobie ograniczen? Czemu boicie sie
myslec niezaleznie? Czemu malpujecie innych?

[europitek]

Cytat:
> Jest chyba oczywiste dla każdego, że
> nawet człowiek dysponujący górami pieniędzy znacznie chętniej
> rozstanie się z sumami rzędu 350-700 mld USD, niż z dwukrotnie
> wyższymi, a zatem ze wzrostem sumy znalezionej w pierwszym pudełku
> staje się coraz bardziej prawdopodobne, że w drugim pudełku
> znajdziemy sumę mniejszą.

Niekoniecznie musi to być wystarczające do rezygnacji z pudełka A. Jeśli wygrana zawarta w tym pudełku będzie dostatecznie wysoka, np. te 700 mld USD, to może to być zachęta do podjęcia ryzyka, które _nic _nie_kosztuje_ gracza. Dlaczego nic? Ponieważ wielkość wygranej niezależnie od jego wyboru będzie tak wielka, że nawet mniejsza wygrana jest zupełnie satysfakcjonująca. Jeśli więc 350 mld USD (mniejsza wygrana z pudełka B) jest zadowalająca i już gwarantowana, to można bez rzeczywistej straty dla własnych interesów podjąć próbę "ryzyka" większej wygranej.

[mrzorba]

Dajcie sobie spokj z takimi bzdurnymi testami. Stwarzacie sztuczne
sytuacje, ktore praktycznie nigdy nie wystepuja w realnym swiecie.
Marnujecie czas swoj i inych, np. swoich studentow... :(

[llukiz]

> pudełko B, 1,5*X pozostaje oczekiwaną wartością wygranej bez względu na to, ile
> razy wymienisz pudełka. Jeśli natomiast otworzysz pudełko A i znajdziesz w niej
> $100, tworzysz fakt dokonany

fakt dokonany można sobie utworzyć zakładając że w pudełku jest po prostu x kasy
a w drugim 2x lub x/2. Nic nie trzeba otwierać

[yourelohim]

Jako Bog znam rozwiazanie kazdego problemu, nawet nieistniejacego.
Ale rozwiazania wiekszosci z nich nie sa mozliwe do zrozumienia dla
smiertelnikow.
Wasz Elohim

Samozaprzeczenie 6

[nightmare16]

> Jako Bog znam rozwiazanie kazdego problemu,
Problem-1:
> rozwiazania wiekszosci z nich nie sa
> mozliwe do zrozumienia dla smiertelnikow.

jeśli znasz rozwiązanie każdego problemu,
to powinieneś też rozwiązać Problem-1

[mrzorba]

Oto paradoks istnienia Boga, czyli dowod na niemoznosc istnienia
Boga... ;)

Uproszczenie problemu...

[llukiz]

Mamy dwie koperty. W jednej jest n razy więcej niż w drugiej. Oczywiście bez
różnicy jest którą wybierzemy, ale tylko do czasu, kiedy jedną z nich już
wybierzemy. Wtedy automatycznie okazuje się, że opłaca się wziąć jednak tę
drugą. Bierzemy więc tę drugą i od razu jasnym się staj, że to ta pierwsza jest
lepsze. Można tak w nieskończoność, ale tylko dopóki, dopóty nie zdecydujemy się
na otwarcie jednej z nich. Choć nie zmienia to ani naszej wiedzy, ani stanu
faktycznego, fakt otwarcia magicznie zmienia sytuację. Otwarta koperta, jak to
wynika z rachunku prawdopodobieństwa, staje się kopertą nie wartą naszego
zainteresowania. Matematyka wtedy jasno już pokazuje, że lepiej zawsze wybrać
zamkniętą kopertę.

Wymyślcie teraz jak fakt otwarcie koperty ubrać we wzory matematyczne, bo ja na
razie nie potrafię.

[petrucchio]

llukiz napisał:

> Choć nie zmienia to ani naszej wiedzy, ani stanu
> faktycznego, fakt otwarcia magicznie zmienia sytuację.

Zmienia, ale nie ma w tym żadnej magii. Otwarłszy kopertę, orientujemy się, o
jakiego _rzędu_ sumę chodzi, a to _w praktyce_ wpływa na ocenę
prawdopodobieństwa, że druga koperta zawiera sumę wyższą. Mówiłem już o tym
kilka razy, ale może nie zaszkodzi powtórzyć. Założenie, że wszystkie sumy są
jednakowo prawdopodobne (czyli że ich rozkład jest jednostajny w przedziale (0,
+∞), jest nierealistyczne, nic więc dziwnego, że intuicyjnie je odrzucamy.

[mrzorba]

Odkrycie zrobiles, ze bardziej jest pradowdopodobne trafic w Totka
trojke niz szostke...

[llukiz]

> Otwarłszy kopertę, orientujemy się, o
> jakiego _rzędu_ sumę chodzi, a to _w praktyce_ wpływa na ocenę

Przecież dyskutujemy o paradoksie, a nie o tym dla kogo jakie sumy są ile warte.
A paradoks polega tu na tym, że nawet jeśli wiemy iż w kopercie którą otworzymy
będzie pomiędzy 100 a 1000, to dopiero po otwarciu nagle stwierdzimy, ze opłaca
się wziąć drugą. Opisałem to przecież. Bez otwierania zakładając że w tej którą
mamy jest x, też wychodzi, że drugą się opłaca wziąć. Tylko w ten sposób można
sobie brać co chwilę tę "drugą" i ciągle być ze zamiany usatysfakcjonowanym. A
jest to przecież absurd.

[petrucchio]

llukiz napisał:

> Bez otwierania zakładając że w tej którą
> mamy jest x, też wychodzi, że drugą się opłaca wziąć.

Ale skąd wiesz, że "drugą opłaca się wziąć"? Jak to obliczyłeś?

[mrzorba]

Bog mu powiedzial...

[llukiz]

> Ale skąd wiesz, że "drugą opłaca się wziąć"? Jak to obliczyłeś?

Przecież to już autor wątku policzył z prawdopodobieństwa, z drzewka (x=sumie w
kopercie)
(x/2+2x)/2 czyli oczekiwana wartość po zmianie koperty jest większe od x czyli
to co mamy bez zmiany

[petrucchio]

llukiz napisał:

> Przecież to już autor wątku policzył z prawdopodobieństwa, z drzewka (x=sumie w
> kopercie)
> (x/2+2x)/2 czyli oczekiwana wartość po zmianie koperty jest większe od x czyli
> to co mamy bez zmiany

I wciąż nie widzisz subtelnego błędu w założeniach, z których wynika powyższy
wzór? Wartość oczekiwana to nie jest po prostu średnia arytmetyczna wartości
zmiennej losowej, ale suma ważona (x/2)*P(x/2) + 2x*P(2x). Na jakiej podstawie
zakładasz, że P(x/2) = P(2x) = 1/2 niezależnie od wartości x?

o tym dlaczego P nie zalezy od x

[you-know-who]

Na jakiej podstawie
> zakładasz, że P(x/2) = P(2x) = 1/2 niezależnie od wartości x?

chcialbys uniknac paradoksu w grze, mowiac ze prawdopodobienstwa sie roznia.
pozwol ze pomoge to zapisac matematycznie. unikniemy paradoksu jesli
(x/2)*P(x/2) + 2x*P(2x) = x, a ogolniej w grze w ktorej liczby roznia sie o
czynnik q, (x/q)*P(x/q) + qx*P(qx) = x, a poniewaz te prawdopodobienstwa sumuja
sie do jedynki, to
P(qx) = 1/(q+1), zas P(x/q)=q/(q+1). Czyli ze prawdopodobienstwo mniejszej
wygranej w drugiej kopercie jest q razy wieksze. ok?

jesli ok, to udowodnilem ci ze prawdopodobienstwa nie zaleza od x.

nota bene, jako grajacy nie moge przyjac nierownych prawdopodobienstw, bo gdy
pomysle ze gram wiele razy lub gra jednoczesnie cale moje miasto, bedzie mniej
wiecej polowa przypadkow w ktorych w drugiej kopercie bedzie wiecej.

drugie rozwiazanie:
wyobraz sobie ze gram w te gre z istota ktora przyleciala poprzez
hiperprzestrzen wielkim chromowanym ufo. nie mam powodu podejrzewac ze dla niej
wartosc x ma jakiekolwiek znaczenie, zwlaszcza ze to nie istota tylko jej
maszyna-do-spelniania-dowolnych-zyczen produkuje te dwie koperty.

[petrucchio]

you-know-who napisał:

> pozwol ze pomoge to zapisac matematycznie. unikniemy paradoksu
> jesli (x/2)*P(x/2) + 2x*P(2x) = x, a ogolniej w grze w ktorej
> liczby roznia sie o czynnik q, (x/q)*P(x/q) + qx*P(qx) = x, a
> poniewaz te prawdopodobienstwa sumuja sie do jedynki, to
> P(qx) = 1/(q+1), zas P(x/q)=q/(q+1). Czyli ze prawdopodobienstwo
> mniejszej wygranej w drugiej kopercie jest q razy wieksze. ok?
> jesli ok, to udowodnilem ci ze prawdopodobienstwa nie zaleza od x.

Nie, nie jest OK, bo ja nie żądam, żeby zawsze było wszystko jedno, a tylko,
żeby dla niektórych x wychodziło, że nie opłaca się zmieniać koperty (czy też
pudełka), innymi słowy, żeby mogło też być (x/q)*P(x/q) + qx*P(qx) < x. Jeśli
np. dla q=2 i dla x = 1000000 USD oceniam, że prawdopodobieństwo P(500000 USD)
jest dwukrotnie wyższe niż P(2000000 USD), czyli wynoszą one odpowiednio 2/3 i
1/3, to jest mi wszystko jedno, czy wymienię koperty czy nie. W istocie P(x/2) i
P(2x) są prawdopodobieństwami warunkowymi, zależnymi od zmiennej x i jej
rozkładu. Jeśli zatem rozkład x jest taki, że np. dla konkretnego odpowiednio
dużego n P(n/2|n) = 3/4, a P(2n|n) = 1/4, to oczekiwana wartość wygranej w razie
zmiany kopert wynosi (3/4)*(x/2) + (1/4)*2x = (7/8)x < x, czyli oceniam, że
lepiej pozostać przy pierwszej kopercie.

> nota bene, jako grajacy nie moge przyjac nierownych prawdopodobienstw, bo gdy
> pomysle ze gram wiele razy lub gra jednoczesnie cale moje miasto, bedzie mniej
> wiecej polowa przypadkow w ktorych w drugiej kopercie bedzie wiecej.

Popełniasz błędne koło w rozumowaniu. Skąd wiesz, że takich przypadków będzie
około połowy? Znów zakładasz milcząco, bez uzasadnienia, że znalezienie w
kopercie dowolnej sumy jest jednakowo prawdpodobne. Nie wiem, jak w twoim
Wszechświecie, ale w moim o wiele częściej zdarzają się koperty, w których jest
100 dolarów, niż takie, w których jest trylion dolarów. Spróbuj wyobrazić sobie
rozkład jednostajny, w którym zmienna może przybierać dowolnie wielką
(nieograniczoną od góry) wartość z tym samym prawdopodobieństwem. Przy
paradoksach, jakie by z tego wynikły, "paradoks dwóch kopert" to bedłka. Dlatego
rozkłady jednostajne (zmiennej zarówno ciągłej, jak i dyskretnej) definiuje się
tylko dla przedziałów skończonych.

> drugie rozwiazanie:
> wyobraz sobie ze gram w te gre z istota ktora przyleciala poprzez
> hiperprzestrzen wielkim chromowanym ufo. nie mam powodu podejrzewac ze dla niej
> wartosc x ma jakiekolwiek znaczenie, zwlaszcza ze to nie istota tylko jej
> maszyna-do-spelniania-dowolnych-zyczen produkuje te dwie koperty.

Wyobraź sobie generator liczb losowych, który generuje dowolną (podkreślam:
_absolutnie dowolną_) liczbę naturalną z _takim samym_ prawdopodobieństwem.
Jakie będzie prawdopodobieństwo, że wygenerowana przezeń liczba będzie miała
mniej niż sekstylion cyfr? Gdyby ET posiadał
maszynę-do-spełniania-dowolnych-życzeń, byłaby ona takim właśnie generatorem.

[europitek]

Wydaje mi się, że dyskusja podeszła do miejsca, w którym można zrobić pewne uogólniające podsumowanie problemu.
Jakiś czas temu (chyba na jesieni ubiegłego roku) dyskutowaliśmy sobie na tym forum o prawdopodobieństwach, dochodząc do w miarę zgodnego wniosku, że ich rozkład w odniesieniu do zdarzeń elementarnych jest pewną miarą naszej niewiedzy o rzeczywistych parametrach zdarzenia losowego. W przypadku przypisania wszystkim zdarzeniom elementarnym takiej samej wartości prawdopodobieństwa można powiedzieć, że nasza wiedza o samym zdarzeniu losowym (jako zdarzeniu empirycznym realnego świata) jest zerowa (pełna niewiedza o jego parametrach). Generalnie, to takie arbitralne przypisywanie wartości prawdopodobieństw do poszczególnych zdarzeń elementarnych jest chlebem powszednim matematyki. I jednym z powodów nieprecyzyjności matematycznego modelu rzeczywistości (zwłaszcza w jego częściach odwołujących się do rachunku prawdopodobieństwa), który ani nie jest modelem 1:1, ani nawet modelem z bezstratną kompresją danych (precyzji opisu).
Całkowicie popieram - wracając do tematu - Twoje próby wytłumaczenia innym dyskutantom kwestii rozkładu prawdopodobieństw wystąpienia kwot 2x i 0,5x w drugiej kopercie (pudełku). Wydaje mi się tylko, że trzeba tu powiedzieć wprost, że w ramach modelu matematycznego jakiegoś zdarzenia realnego można sobie zadekretować dowolne wartości prawdopodobieństw zdarzeń elementarnych, co jednak nie oznacza, że mają one jakikolwiek związek z wartościami występującego w świecie realnym zdarzenia empirycznego.
Opierając się na przykładzie z Bushem i jego miliardach można _teoretycznie_ wykazać błędność założenia (z modelu matematycznego w odniesieniu do zdarzeń rzeczywistych) o równym rozkładzie prawdopodobieństw. Szczerze mówiąc, to dyskusja, w której miesza się stale rzeczywistość z jej matematycznym modelem jest bezcelowa. W ramach matematyki dopuszczalne są założeniowe hocki-klocki, które są niemożliwe do zaakceptowania w świecie realnym, gdyż stoją w oczywistej sprzeczności z wiedzą empiryczną o nim.

[petrucchio]

europitek napisał:

> Całkowicie popieram - wracając do tematu - Twoje próby
> wytłumaczenia innym dyskutantom kwestii rozkładu prawdopodobieństw
> wystąpienia kwot 2x i 0,5x w drugiej kopercie (pudełku). Wydaje mi
> się tylko, że trzeba tu powiedzieć wprost, że w ramach modelu
> matematycznego jakiegoś zdarzenia realnego można sobie
> zadekretować dowolne wartości prawdopodobieństw zdarzeń
> elementarnych, co jednak nie oznacza, że mają one jakikolwiek
> związek z wartościami występującego w świecie realnym zdarzenia
> empirycznego.

Rzecz w tym, że nawet rozkład arbitralnie zadekretowany musi spełniać pewne
formalne warunki normalizacji

[europitek]

Cytat:
> Jest oczywiste, że każda wyobrażalna funkcja rozkładu, nawet
> dowolnie narzucona, mus i odpowiednio szybko dążyć do zera powyżej
> pewnej wartości x, tzn. "prawie cała" część rozkładu mieści się w
> pewnym przedziale obustronnie ograniczonym.

Nie wiem, czy tak znów "oczywiste", jeśli popatrzeć na opinie zawarte w tym wątku. Jeśli się zrobi "poprawkę na real", to jest "oczywiste", ale bez niej można sobie brać dowolne wartości wygranej i budować różne fantazyjne konstrukcje. A ta "poprawka" uwzględnia naszą całą wiedzę o konkretnym wycinku rzeczywistości, w którym jest "zanurzony" ten problem. Wiedza ta, z kolei, mówi nam, że w naszej rzeczywistości społecznej istnieje górna granica wygranej (x), która jest nieprzekraczalna - suma wartości wszystkich dóbr wytworzonych przez ludzkość. Mówi też, że konkretne podmioty (np. Bush) posiadają dodatkowe ograniczenia i właściwości, które są nam znane, jeśli posiadamy wiedzę o realiach społecznych. Gracz zna też własną sytuację materialną. I na podstawie tej wiedzy może podjąć próbę oszacowania prawdopodobieństwa wystąpienia określonych wielkości wygranej. I jakby nie kombinował, to otrzyma wynik, że powyżej pewnej wielkości prawdopodobieństwo będzie wynosić 0 (zero), gdyż realne uwarunkowania społeczne uniemożliwiają zaoferowanie mu tak wysokiej wygranej. Konkretnie mówiąc, Bush nie jest w stanie zaoferować kwoty 700 mld USD, ani nawet o połowę mniejszej, ponieważ nie ma on takiego majątku osobistego (żaden pojedynczy człowiek go nie ma), a jako prezydent USA nie ma możliwości samodzielnego dysponowania takimi kwotami z funduszy publicznych na taki cel. Tak więc wielkość oczekiwanej wygranej ma pewne _obiektywne_ (niezależne od gracza i technicznych warunków zdarzenia) ograniczenia wynikające ze stanu rzeczywistości, w której zdarzenie zachodzi.
Matematyki takie empiryczne uwarunkowania właściwie nie interesują, ponieważ jest teorią ontologiczną, koncentruje się na strukturze rzeczywistości, a nie na treściach tą strukturę wypełniających. Dlatego też w ramach matematycznego modelu można sobie analizować zdarzenie, w którym x=1000 USD, jak i 1000 bln USD, pomimo tego, że ten drugi przypadek jest czystym "filozofiołowaniem".

[petrucchio]

europitek napisał:

> Cytat:
> > Jest oczywiste, że każda wyobrażalna funkcja rozkładu, nawet
> > dowolnie narzucona, mus i odpowiednio szybko dążyć do zera
> > powyżej
> > pewnej wartości x, tzn. "prawie cała" część rozkładu mieści się w
> > pewnym przedziale obustronnie ograniczonym.
>
> Nie wiem, czy tak znów "oczywiste", jeśli popatrzeć na opinie
> zawarte w tym wątku.

Mówię "oczywiste" z punktu widzenia kogoś, kto ma pewne pojęcie o tym, co
oznacza funkcja rozkładu. Zresztą myślę, że większość ludzi "czuje" to
intuicyjnie. Błędy logiczne zaczynają popełniać dopiero wtedy, kiedy usiłują bez
należytego przygotowania kombinować naiwnie w sposób, który wydaje im się
"ścisły" i "matematyczny". Czasem jesteśmy mądrzejsi, kiedy zdajemy się na
intuicję i nie główkujemy zanadto.

> Matematyki takie empiryczne uwarunkowania właściwie nie interesują,
> ponieważ jest teorią ontologiczną, koncentruje się na strukturze
> rzeczywistości, a nie na treściach tą strukturę wypełniających.
> Dlatego też w ramach matematycznego modelu można sobie analizować
> zdarzenie, w którym x=1000 USD, jak i 1000 bln USD, pomimo tego, że
> ten drugi przypadek jest czystym "filozofiołowaniem".

Matematyki nie interesuje konkretna wartość x, niemniej matematyka może
powiedzieć tyle, że bez względu na możliwości finansowe mieszkańców dowolnego
wyobrażalnego świata musi istnieć takie x, powyżej którego nie opłaca się
zamieniać kopert. Pierwszym, najbardziej topornym przybliżeniem realistycznej
funkcji rozkładu byłby rozkład jednostajny w przedziale <0, M> i zerowa wartość
funkcji poza tym przedziałem; M oznacza tu szacowaną przez nas (na podstawie
doświadczenia życiowego) maksymalną wysokość sumy, jaką może dysponować drugi
gracz. Wtedy jeśli w pierwszej kopercie znajdziemy sumę nie większą niż M/2,
zamieniamy koperty. Jeśli suma jest większa, nie zamieniamy. Ale można
oczywiście zaproponować bardziej wyrafinowany model.

P nie zalezy od x !

[you-know-who]

zrozumialem twoj wywod i jest ciekawy. przyznaje, P nie moze byc kompletnie
niezalezne od x, tj. musi gdzies lezec granica
bo inaczej zreszta trudno byloby definiowac rozklady.

jednak to mi w NICZYM nie pomaga, ani nie przeszkadza.
wystarczy bowiem abysmy przyjeli ze granica istnieje i wynosi x_max, wtedy
wszelkie wygrane ponizej x_max/q (i x_min*q) nie poddane zadnym ograniczeniom na
ich funkcje rozkladu. zgodzisz sie z tym?

czyli, ze twoje zastrzezenia sa sluszne, ale tylko przy brzegu obszaru mozliwych
x'ow.

moge wiec zastrzec w warunkach gry, ze nie bedzie sie ona toczyc przy brzegach
(dolnym lub gornym), blizej niz czynnik q od nich. [w praktyce oczywiscie jest
bardzo bardzo latwo spelnic warunek, ze w kopercie nie jest wiecej niz
$1000000000 :-]

[europitek]

Niekoniecznie tylko "przy brzegu", gdyż np. przy rozkładzie normalnym ten "brzeg" może być większy niż to co nie jest "przy brzegu".
Jest jeszcze taki problem, że pomimo wiedzy o istnieniu samego zjawiska gracz musi jeszcze mieć konkretną wiedzę o maksymalnej możliwej wysokości wygranej. Dlatego w przypadku "nieograniczonych możliwości finansowych", jak napisał Petrucchio, nie miałby możliwości określenia górnej granicy wygranej, a co za tym idzie wyznaczenia racjonalnej strategii.
Wiedziałby, że istnieje jakaś wartość z koperty A, którą powinien się zadowolić, ale nie wiedziałby jaka ona jest. Bo ile to jest np. nieskończoność/2 ?
Twój warunek niewiele by zmienił, gdyż gracz bez wiedzy o "sponsorze" nie będzie w stanie określić jego gotowości "do poświęceń".

[petrucchio]

europitek napisał:

> Niekoniecznie tylko "przy brzegu", gdyż np. przy rozkładzie
> normalnym ten "brzeg" może być większy niż to co nie jest "przy
> brzegu".

Wydaje mi się (ale uprzedzam, że nie jestem ekspertem), że jeśli potrafimy
określić M (maksymalną wypłacalność naszego dobroczyńcy), a nie wiemy nic poza
tym, to powinniśmy zastosować rozkład "o największej entropii"

[picard2]

Nie czytałem Forum Nauka i nie zauważyłem postu y.k.w

Moim zdaniem jedyna taktyka jest założenie ze szukamy S (np Euro).
Gdy w pierwszym pudelku znajdujemy co najmniej S zadowalamy się ta suma.
To jest logika poparta statystyka numeryczna która każdy może zrobić
na Matlabie (lub na innym programie tego typu).Po 10E3 prób dochodzimy do
prawdopodobieństwa ~50/50 a po 10E7 maszyna wykazuje dokładnie 50/50.
Demonstracja może być tylko logiczna jeśli pudełko zawierają większa lub
mniejsza sumę od S która wybraliśmy z góry
wierzymy w hazard to znaczy zbieżność 50/50 natomiast gdy S jest zawarte miedzy
możliwym minimum i maximum tego rodzaju strategia pozwala na wygranie największe
możliwej sumy.To wydaje się nie
zgodne z intuicja ale tego rodzaju optymizacja działa w każdym
wypadku niezależnie od wielkość sumy S.Oczywiście prawdopodobieństwo
otrzymania rozkładu 50/50 jest tym mniejsze gdy wybierzemy S
bardzo wysokie albo bardzo niskie.

Chris.


.

[litzmann]

Nie! P jest funckją y a nie x. Jak wiadomo P=(exp(f'(y)dx), co sie
rozkłada na równanie różniczkowe stopnia "n" w przestrzeni Hilberta,
a rozwiązaniem jest na ogół całka empiryczna Schvartzkoppa, chyba że
macierz tensora radialnego jest osobliwa - wtedy rozwiązanie
istnieje tylko w przestrzeni wirtualnej Banachowskiego.

[europitek]

Cytat:
> Moim zdaniem jedyna taktyka jest założenie ze szukamy S (np Euro).
> Gdy w pierwszym pudelku znajdujemy co najmniej S zadowalamy się ta
> suma.
Mniej więcej do tego sprowadzają się nasze dywagacje i chyba Petrucchio też się z tym zgodzi, chociaż (chyba) nie sformułowaliśmy tego jawnie, tylko przeskoczyliśmy od razu do szukania przyczyn takiego a nie innego wyznaczenia S (zadowalającej wygranej w kopercie-pudełku A). Zgadzamy się co do ogólnego mechanizmu dokonywania wyboru tej kwoty, czyli istnienia przedziału jej wielkości, który daje szansę na podwojenie wygranej w kopercie-pudełku B. Trochę tylko nie zgadzamy się w szczegółach, ponieważ ja jestem zdania, że bez pozamatematycznej wiedzy o realiach, w których jest osadzone konkretne zdarzenie (np. zamożności i skłonności do ofiar finansowych "sponsora") nie ma możliwości sensownego zastosowania tego mechanizmu w praktyce.
W oderwaniu od realiów (empirii miejsca i czasu) można sobie ten mechanizm używać jedynie w modelowych ćwiczeniach matematycznych. Innymi słowy, można tu dyskutować o strukturalnych własnościach rzeczywistości, ale abstrakcyjnie, bez możliwości ich racjonalnego użycia w konkretnych warunkach.
I chyba wszyscy zgadzamy się co do tego, że intuicja (podświadomość) gracza wykonuje próbę oszacowania <zadowalającej wygranej w A> korzystając ze wspomnianego mechanizmu, który zostaje "wypełniony" wiedzą empiryczną odnośnie realiów zdarzenia. Gracz podświadomie "bierze wzór" i podstawia do niego dane rzeczywiste, jakie posiada o zdarzeniu. Wynik tych podświadomych obliczeń (wyznaczanie S) zależy od jego wiedzy empirycznej związanej z tym zdarzeniem (np. zamożność "sponsora").
I dopiero kiedy gracz sobie coś wyliczy można włączyć Matlab.

Co do natury samego rozkładu (normalny, czy inny) nie będę się spierał, ponieważ brakuje mi danych i mogę się tylko odwołać do faktu, że najczęściej spotykany "w naturze" jest właśnie normalny. Drygi powód, dla którego mi on najbardziej "pasuje", to bezsens tego zdarzenia (jako realnego, a nie "faktu matematycznego") przy bardzo niskich wartościach wygranych, np. 1-2-4 grosze. Przy takich wielkościach gracz mógłby posunąć się do rękoczynów w stosunku do "sponsora". :))

PS1. Do administratora FN: ustaw Pan jakieś sensowne timeouty, bo już mnie zaczyna trafiać szlag na ciągłe logowanie się.
PS2. Do szefów administratora: przestańcie oszczędzać na sprzęcie i kupcie dodatkowy serwer. Na "Allegro" są całkiem tanie i porządne.

P zalezy od y !

[mrzorba]

P={EXP(f'(y)dx)} gdzie y to zintegrowana calka gradientu tensora
macierzy X.

[mrzorba]

Naprawde nie masz powazniejszych problemow tylko ze ktos ci wciaz
wciska w reke koerty z pieniedzmi? Szczesliwy jestes!

[4g63]

> to z gory, dlaczego nie zdecydowales sie od razu na pudelko B? ale jesli

bo szanse że trafi się na większą wartość jest 50%, nie ma znaczenia na które pudło się decydujesz i to czy zmienisz tą decyzję, zawsze będzie 50% że trafiłeś większą wartość, choćbyś nie wiem jak bardzo nad tym główkowałk, i w konsekwencji miliona prób będziesz miał prawdopodobnie przy A=50 b=200, średnio 125$

> jesli nie zmieniasz wyboru, DLACZEGO? przeciez jest 50% szansy ze dostaniesz
> $50 i 50% szansy ze dostaniesz $200, srednio (wartosc oczekiwana) ($50+$200)/2
> = $125 czyli wiecej niz $100 ktore juz masz!

125 to wartość nie istniejąca w tym wyborze tylko średnia i nie ma wpływu na decyzje, bo nie znasz wartości drugiej kwoty, więc może być 125 i 75 bo
możesz pomyśleć - mam 100 więc mogę dostać 200 lub 50
więc śrendie są 125 i 75 i nie mają wpływu na podjęcie decyzji

[mrzorba]

Normalni ludzie nie licza prawdopodobienstw w ten sposob.
Popelniacie fallacy of composition! :(

[kazeta.pl55]

4g63 napisał:

> bo szanse że trafi się na większą wartość jest 50%, nie ma znaczenia na które
pudło się decydujesz

Ha, ha, dokładnie tak samo wczoraj mi się myślało, ale dzisiaj nieco inaczej.
Uważam bowiem iż te 50% to prawdopodobieństwo statystyczne sprawdzające się przy
powtarzaniu steki razy tego elementu gry. W konkretnym przypadku tak zaś chyba
nie jest. Wyobrażam sobie film na którym nagrano całą sekwencję ruchów gracza
wybierającego kopertę. Notabene zakładam, że ja stojąc w cieniu znam zawartość
obydwu kopert. Po wszystkim analizując klatka po klatce powtórkę z tego filmu i
mogę zobaczyć jak gracz wyciąga bez wahania rękę w kierunku koperty B, gdzie
wiem że jest największa suma, i co się dzieje? A no, oceniam szansę, że wybierze
największą sumę na grubo powyżej 50%, a im bliżej ręka gracza jest tej
B-koperty, tym szansa wybrania tej koperty jest prawie 100%. I w końcu gracz
wybiera B-kopertę i ma te 200 zł. i .... 100% trafienie, o którym oczywiście on
nie wie, ale ja wiem. Że dalej może zdecydować się na A-kopertę, to już inna
sprawa. Podsumowując wydaje mi się, że grając każdy z nas zakłada jakieś
prawdopodobieństwo swojej wygranej, w rzeczywistości rękę kieruje nie wiedząc
czemu ku kopercie (A lub B), ale z góry przesądzonej. Więc dla takiego myślenia,
w konkretnym przypadku gry, mamy determinizm zupełny, a nie jakieś tam 50%!.

[europitek]

Cytat:
> Podsumowując wydaje mi się, że grając każdy z nas zakłada jakieś
> prawdopodobieństwo swojej wygranej, w rzeczywistości rękę kieruje
> nie wiedząc czemu ku kopercie (A lub B), ale z góry przesądzonej.
> Więc dla takiego myślenia, w konkretnym przypadku gry, mamy
> determinizm zupełny, a nie jakieś tam 50%!.

To nie jest zupełnie tak z tym determinizmem. Twoja świadomośc nie wie dlaczego podejmujesz i wykonujesz daną decyzję, ponieważ działa jako sekwencyjny interpreter działań (obliczeń) wykonywanych w podświadomości. Jest z stanie jedynie zinterpretować wynik końcowy procesu - decyzję. Związane jest to z różnymi szybkościami pracy procesów podświadomych i świadomych. Interpretacja procesów podświadomych jest znacznie wolniejsza od nich samych (w czasie rzeczywistym) więc nie może nadążyć z odczytywaniem ich przebiegu (stanów chwilowych). Natomiast wynik końcowy procesów podświadomych jest "statyczny" i przez to łatwy do świadomego zinterpretowania.
Oczywiście proces podświadomy moze zostać zinterpretowany post factum, o ile nie doszło do rozładowania neuronów, w których zachodził, a poszczególne jego stany są interpretowalne (możliwe do wyrażenia w języku interpretera).

[hubert100]

A moze ktos wytlomaczy jak to sie dzieje ze taka malpa z rozumem
pawiana jak ta mrzoba wtraca sie do tej dyskusji.

[mrzorba]

Dlatego ze ta "malpa", w oroznieniu od was, polglowkow, wie, ze
rozwazacie bzdurny problem. W relau szansa otrzymania czego za
darmo, sczegolnie pieniedzy, jest tak znikoma, ze mozna ja smialo
pominac... Chyba, ze piszecie z domu bez klamek...

Brawo Picard

[de_siorac]

W sposob dostepny dales rozwiazanie problemu do ktorego inni sie zblizali droga
bardzo okrezna.
Zauwaz ze po raz pierwszy sie z toba zgadzam.
M.K

real i niereal

[you-know-who]

> W relau szansa otrzymania czego za
> darmo, sczegolnie pieniedzy, jest tak znikoma, ze mozna ja smialo
> pominac... Chyba, ze piszecie z domu bez klamek...

w realu w 2000 lub 2001 sprzedalem akcje dell'a. po 3 tygodniach broker dal mi
znac, ze przez ich blad sprzedali podwojnie, tj. moje i jeszcze czyjes pozyczone
(to sie nazywa short sell on margin). w zwiazku z czym moge je teraz odkupic --
taniej. byl to czas ostrego spadku gieldy. na ich bledzie, do ktorego sie
przyznali (zamiast wlozyc roznice do wlasnej kieszeni), zarobilem $10000.
nie, nie musicie zazdroscic, ogolnie w tamtym czasie *nie* zyskalem na gieldzie :-)
to na marginesie.

zagadka natomiast nie ma w zalozeniu nic wspolnego z: indywidualna psychologia,
ocena wartosci wygranej ("duza" czy "mala"), ocena wyplacalnosci organizatora
zabawy i innych mozliwych komplikacji.
jest to normalne zadanie z teorii gier/rachunku prawdopodobienstwa.
jest rownie bzdurne jak np. rozwazanie czy dwie proste przetna sie w
nieskonczonosci, nad wlasnosciami fraktala (bo nie ma czegos takiegoi w realu).

w realu natomiast sa b. czesto zblizone sytuacje, gdzie majac malo informacji
nt. rozkladu gestosci prawdopodobienstwa musimy podjac optymalna decyzje, nie
robiac nic badz tez ryzykujac.
czy wyjechac z polski? czy kupic akcje na gieldzie (lub fundusz emerytalny)? czy
glosowac na X czy Y..
pewne zjawiska maja charakter logarytmiczny, np. w ekonomii wlacznei z gielda
raczej cos zmienia sie o *czynnik* 1.5 lub 2 niz o pewna ustalona sume
pieniedzy. stad, mimo idealizacji, istnieje interesujace powiazanie tego
trudnego zadania z realem.

ale, jak mowilem, najpierw udowodnijcie, co bardziej oplaca sie bezdusznemu
graczowi pozbytemu emocji w grze z bardzo bogatym sponsorem, jak go ktos tu
ladnie nazwal, tamik ze cokolwiek jest w kopercie 1 nie mamy powodu watpic ze
stac go na zafundowanie dwa razy wiekszej sumy w kopercie 2.

[europitek]

Na mnie licz przy takich ograniczeniach - nie lubię zadań dla samych zadań. To jak szachowe dwuchodówki (mat w dwóch posunięciach), z których praktycznie nic nie wynika, gdyż w realnych partiach takie pozycje się nie zdarzają prawie nigdy.

[picard2]

europitek napisał:

> Na mnie licz przy takich ograniczeniach - nie lubię zadań dla
samych zadań. To
> jak szachowe dwuchodówki (mat w dwóch posunięciach), z których
praktycznie nic
> nie wynika, gdyż w realnych partiach takie pozycje się nie
zdarzają prawie nigd

Albo y.k.w nie zrozumial swojego problemu albo ja go nie zrozumialem;
Dla mnie chodzi o dwa pudelka zawierajace jakiekolwiek sumy o roznej
wartosci;Wydaje sie ze nie istnieje zadne inne prawdopodobienstwo
wybrania wiekszej sumy jak przypadek.Z punktu
widzenia statystyki numerycznej mozna ocenic wieksza sume.Filozofia
ani psychologia nie jest moja dziedzina.
Pelniejsze opracowanie tego problemu mozna znalesc w
www.johnkay.com/in_action/458

[mrzorba]

Cyz naprawde nie macie innych problemow tylko to, ze wam ktos ciagle
daje koperty z pieniedzmi, nic w zamian nie chcac? Lucky people... ;)

tacy ludzie sa

[you-know-who]

> wam ktos ciagle
> daje koperty z pieniedzmi, nic w zamian nie chcac? Lucky people... ;)

...i nazywaja sie naukowcy. dziwne, to jest forum nauka, wiec powinienes
wiedziec :-)

[mrzorba]

Naukowcy w realu to zdecydowanie biora pieniadze a nie je rozdaja.
Sa w tym dosc podobni do kleru... ;)

[porterhouse]

> pudelko B. co ci sie bardziej oplaca?

jak kolega petrucchio dobrze napisal nie ma jednoznacznej odpowiedzi na to
pytanie bez znania rozkladu prawdopodobienstwa dla pieniedzy w pudelkach.
Zagadka wydaje sie "najtrudniejsza" bo zostala zle sformulowana - jest po prostu
w niej za malo danych. A jak bedziesz znac rozklad prawdopodobienstwa to
faktycznie zagadka bedzie trywialnie prosta do rozwiazania dla kazdego kto
liznal rachunek prawdopodobienstwa.

[porterhouse]

Przepraszam ale nie zauwazylem ze zagadka zaklada ze jedno pudelko ma 2 razy
wiecej niz drugie.

W tym wypadku jak odkryles ze otwarte pudelko zawiera $100 masz dokladnie takie
same szanse ze drugie pudelko zawiera $50 i $200. I tu dochodzimy do pytania co
to znaczy "bardziej oplaca"??. Bo dla gracza ktory gra tylko raz moze sie
bardziej oplacac wziac co dostal ale dla gracza ktory gra wielokrotnie i musi
tego wyboru dokonac wiele razy - zawsze statystycznie bedzie sie oplacalo wziac
drugie pudelko.

ciekawe ale tylko pozorny paradoks

[saturn5]

Problem rzeczywiscie wyglada na pierwszy rzut oka na paradoks ale przy blizszym
zastanowieniu sie wszystko jest jasne - paradoks ten jest spowodowany
niedopowiedzeniem pewnych rzeczy a mianowiecie jakie maksymalne liczby mozna
znalezc w pudelkach. No bo jesli w pudelku A jest 'x' a w B jest '2x' to jakie
jest maksymalne x? Nie moze to byc liczba nieskonczona - problem wtedy nie ma
matematycznego sensu. Jesli natomiast maksymalne x jest 'N' i grajacy zna ta
liczbe to latwo sformulowac strategie ktora maksymalizuje wygrane pieniadze:

1. jesli w pudelku jest suma mniejsza niz N - wybierz drugie pudelko
2. jesli w pudelku jest liczba wieksza niz N - stop, pozostan przy tym pudelku.

(zakladamy ze gestosc prawdopodobienstwa jest stala dla wartosci x pomiedzy 1 i N).

Mozna latwo pokazac ze taka strategia przyczyni sie do wygrania na dluzsza mete
najwiekszych $$.

Znajomosc liczby N zalamuje symetrie pudelka A/B i tym samym paradoks znika.

A jesli grajacy nie zna N? W tym wypadku grajac dostatecznie dlugo grajacy moze
'zgadnac' przyblizone wartosci N i zastosowac strategie opisana wyzej. Jesli nie
znasz N a grasz tylko raz - na dwoje babka wrozyla - nie masz zadnych podstaw
matematycznych aby pozostac przy pudelku A czy zmienic na B.

Tak jak czesto przy tego typu zagadkach problem lezy w subtelnym pominieciu
pewnych detali ktore na pierwszy rzut oka wydaja sie niewazne.

[saturn5]

Tak naprawde to chcialem troche policzyc ...

Po pierwsze zachodzi pytanie: jaka jest srednia wartosc zmiennej losowej w
przypadku gdy wybieramy pierwsze lepsze pudelko na chybil trafil bez zadnej
szansy na uprzedne zajrzenie do srodka. Uzywajac 'N' jak powyzej wartosc ta
wynosi co latwo policzyc 0.75*N.

A teraz jaka jest srednia wartosc zmiennej losowej gdy uzywamy powyzszej
techniki ktora ma zmaksymalizowac zarobek. To jest juz trudniej policzyc ale
odpowiedz jest 15*N/16.

Wyniki te mozna sprawdzic piszac bardzo krotki program (co zrobilem) na komputer
i stosujac zwykla metode Monte Carlo i obliczajac srednia po tysiacach zdarzen.
Wszystko sie zgadza.

Mam nadzieje ze problem rozwiazalem do konca.

: ciekawe ale tylko pozorny paradoks panie saturn

[de_siorac]

saturn5 napisał:

> Mam nadzieje ze problem rozwiazalem do konca.

Dales dobra odpowiedz ale nie czytasz innych postow na tym
watku bo problem byl rozwiazany przez kilku forumowiczow z tych
znajduje sie jedna identyczna odpowiedz do twojej

[saturn5]

> Dales dobra odpowiedz ale nie czytasz innych postow na tym
> watku bo problem byl rozwiazany przez kilku forumowiczow z tych
> znajduje sie jedna identyczna odpowiedz do twojej

Identyczna do moje, niby ktora? Wielokrotnie przegladalem ale jakos nie znalazlem.

[de_siorac]

saturn5 napisał:

> > Dales dobra odpowiedz ale nie czytasz innych postow na tym
> > watku bo problem byl rozwiazany przez kilku forumowiczow z tych
> > znajduje sie jedna identyczna odpowiedz do twojej
>
> Identyczna do moje, niby ktora? Wielokrotnie przegladalem ale jakos nie znalazl
> em.
Bo jej nigdy nie napisalem dobra odpowiedz zostala podana wczesniej
teraz to tylko puste gadanie.

[porterhouse]

> Bo jej nigdy nie napisalem dobra odpowiedz zostala podana wczesniej
> teraz to tylko puste gadanie.

No wlasnie, nie gadaj pusto i sam sobie nie zaprzeczaj. saturn5 pierwszy dal
poprawna (i pelna) odpowiedz. Powiem ze sie czegos nauczylem bo sam podalem
wadliwe rozwiazanie.

[de_siorac]

porterhouse napisał:

>
> > Bo jej nigdy nie napisalem dobra odpowiedz zostala podana
wczesniej
> > teraz to tylko puste gadanie.
>
> No wlasnie, nie gadaj pusto i sam sobie nie zaprzeczaj. saturn5
pierwszy dal
> poprawna (i pelna) odpowiedz. Powiem ze sie czegos nauczylem bo
sam podalem
> wadliwe rozwiazanie.

pierwsze rozwiazania naleza do : petrucchio,europitek i picard2
ten ostatni dal pelna odpowiedz.
Dla mnie dyskusja jest zakonczona.

[asteroida2]

Zagadka jest trudna tylko jeśli ktoś nie przeszedł kursu rachunku
prawdopodobieństwa w czasie studiów. Jeśli liczysz prawdopodobieństwo, to
NAJPIERW definiujesz przestrzeń zdarzeń, a PÓŹNIEJ wyliczasz prawdopodobieństwa
zależne. W tej zagadce próbujesz robić coś odwrotnego.
Konkretnie, teza zadania jest taka: Dla każdego x, prawdopodobieństwo zdarzenia
(0.5x, x) jest takie samo jak (x, 2x). Nietrudno zauważyć że dla dowolnego x>0
generuje to nieskończoną liczbę zdarzeń o równych prawdopodobieństwach: (x,2x),
(2x,4x), (4x,8x) ...
A to oznacza że prawdopodobieństwo wyciągnięcia dowolnej niezerowej sumy musi
być zerowe. W połączeniu ze stwierdzeniem że w kopertach są niezerowe sumy,
prowadzi to do sprzeczności.

[w_ojciech]

No właśnie. Przestrzeń zdarzeń dotyczy 2 obiektów a rachuje się na
3.

Wtedy wychodzą absurdy.

[nimo75]

Moim zdaniem rozwiazanie jest nastepujace: Powinno sie zawsze wybierac drugie
pudelko. Prawdopodobienstwa wygranej i przegranej sa rowne, natomiast korzysc z
wygranej niewspolmiernie wysoka do straty wynikajacej z przegranej. Przeciez:
2N-N > N-N/2

budujemy nową matematykę

[w_ojciech]

Można się zdenerwować czytając ten wątek.

Weźmy pod uwagę najprostszą sytuację. Nic nie wiemy o wysokości
wygranych prócz tego, że są różne i niezerowe. Po pierwszym wyborze
jednej z 2 możliwości na propozycję ponownego wyboru mówimy TAK bo
drugi wybór jest "racjonalniejszy".

"Rozumujemy" tak jak w poście wprowadzającym.
Niech wygrane mają wartości a i b. Ponieważ a i b są różne, zatem
nierówność
(*) (a/b + b/a)/2 > 1
zachodzi.
Zatem w serii drugich wyborów otrzymamy lepszy sumaryczny wynik.

Co za bzdura.

Subtelne pułapki.

[kala.fior]

Moim zdaniem, jest parę subtelnych pułapek w tym zadaniu.
Ale najpierw, powtórzmy rozwiązanie.

Po pierwszym wyborze i zobaczeniu brzęczącej gotówki a, mamy trzy możliwości :
(1) nie zmieniać wyboru, oczekiwany zysk OZ1 jest .5a
(2) zmieniać, dwie możliwości, 2a lub a/2, i oczekiwane zyski
OZ2 = .25*2a=.5a i OZ3=.25*a/2=.125a
W sumie, oczekiwany zysk w wypadku zmiany jest OZ2+OZ3=(.5+.125)=0.625a

I oczywiście .625a > .5a wiec zawsze trzeba zmieniać.
Niezależnie od a ...

Pierwsza subtelną pułapką jest podwójny wybór, wydaje się ze 'coś się
dzieje',tymczasem jest to nieprawda. Nasza wiedza a zawartości kopert nie
zmienia się po otwarciu pierwszej koperty. Nie wiemy czy otwarta koperta zawiera
a lub 2a. A wiedza o dokładnej liczbie zielonych nic tu nie znaczy, poza
oczywiście myleniem.
Innymi słowy, nie jest to problem z prawdopodobieństwem warunkowym.

Druga pułapka.
Strategia stałej zmiany przy drugim wyborze jest 'paradoksalna' gdyż porównywana
jest z wyborem miedzy dwoma kopertami. Sugeruje to sprytnie sformułowanie
problemu. Nie jest to właściwe porównanie.
Calą procedurę można uprościć do :
- na stole leży suma a i koperta z równie prawdopodobna suma 2a lub a/2
- Pytanie, brać gotówkę czy kopertę ?
- Odpowiedz, zawsze kopertę.


Trzecia pułapka.
Rozwiązanie podane wyżej jest... błędne. Z tekstu zadania wynika wyraźnie ze
pyta się nas o rade w tym pojedynczym wypadku (w oryginalnym tekście diabeł
dawał te koperty...) Natomiast używanie pojęcia oczekiwanego zysku ma sens tylko
gdy gra powtarzana jest wiele razy. Można oczywiście przeprowadzić rachunek
jakby gra była powtarzana wiele razy i mieć nadzieje ze zdobędzie się jakąś
nowa wiedzę która ułatwi decyzje, ale ekstrapolacja takie wiedzy do pojedynczego
wypadku jest według mnie bardzo wątpliwa.

Jaka radę dać w tym konkretnym wypadku ?
Według mnie, rachunek prawdopodobieństwa jest bezsilny, niezależnie od wybranej
kopert, zmian etc, jest 50% szansy na wygranie a, 25% na 2a i 25% na a/2.

Ja bym brał kopertę bliżej kaloryfera.

[europitek]

Cytat:
> Ja bym brał kopertę bliżej kaloryfera.

Lubisz ciepełko? ... A nie lepiej capnąć grubszą?

[kazeta.pl55]

kala.fior napisał:

> Moim zdaniem, jest parę subtelnych pułapek w tym zadaniu.

Z wielką przyjemnością czytam Twój komentarz, gdyż akurat podzielam go prawie w
całości. Nie mogę się jednak zgodzić ze zdaniem:

> Według mnie, rachunek prawdopodobieństwa jest bezsilny, niezależnie od
wybranej kopert, zmian etc, jest 50% szansy na wygranie a, 25% na 2a i 25% na a/2.

Po pierwsze, jeżeli jest bezsilny, to jak możesz pisać o szansach "50%, 25% na
2a i 25% na a/2."? W konkretnej jednorazowej grze w rzeczywistości szansa jest
zawsze 100% na konkretną wygraną! W głowie tylko gracza odbywa się jedynie
szacowanie prawdopodobieństwa na takim lub podobnym poziomie. Co jeszcze, bardzo
mylące jest używanie w naszych rozważaniach słowa "albo" (alternatywa
wykluczająca). Gdy gracz po otwarciu pierwszej koperty z sumą "a" mówi, że w
drugiej kopercie jest suma 2a albo 1/2a, sugeruje sobie iż na równych prawach
oba takie przypadki mogą wystąpic. To jest totalną nieprawdą, bo w drugiej
kopercie leży już suma np. 2a, .... i nikt nie może jej zmienić.

[kala.fior]

Wyraziłem się niejasno, "bezsilny" w sensie dania rady którą kopertę wybrać w
jednorazowej grze.

Natomiast, tak jak piszesz, można szacować prawdopodobieństwo zawartości drugiej
koperty, a z symetrii całej sytuacji, a/2 i 2a są równoprawdopodobne.

[chociaż sprytny Europitek wyniuchał ze ta od kaloryfera jest grubsza...]

Chyba nie masz racji mówiąc ze "mylące jest używanie w naszych rozważaniach
słowa "albo" (alternatywa wykluczająca). Gdy gracz po otwarciu pierwszej koperty
z sumą "a" mówi, że w drugiej kopercie jest suma 2a albo 1/2a, sugeruje sobie iż
na równych prawach
oba takie przypadki mogą wystąpić. To jest totalną nieprawdą, bo w drugiej
kopercie leży już suma np. 2a, .... i nikt nie może jej zmienić."

Zawsze jest jakaś konkretna suma w drugiej kopercie, tylko ze me jej nie znamy.
Wiec z naszego punktu widzenia jest a/2 albo 2a.

Wybieramy najgrubsza!

[mrzorba]

Zakladajac, jak na naukowcow przystalo, ze sa w niej banknoty takiej
samej denominacji...

[you-know-who]

albo te w ktorej sa dolary nieamerykanskie :-)

co mi się podoba w tej zagadce

[w_ojciech]

Propozycja drugiego wyboru jakby stwarza przedmiot o 2
wykluczających się cechach (posiadania jednocześnie wartości 200$ i
50$). Jest to zrobione tak sugestywnie, że wykonujemy nawet na tych
cechach operację liczenia średniej i dopiero po namyśle widzimy
własny błąd.