Dziwne zadanie

[Gość: Uważny]

Na prostokątnym plaskim dachu ustawioną antene utrzymują cztery liny
zaczepione końcami na pewnej (tej sanej)wysokości słupa antenowego, pozostałe
zas końce przytwierdzone są w narożnikach podstawy dachu. Długości trech lin
wynosza odpowiednio 5m,6m,7m; jaka jest długośc czwartej liny?
Liny są- oczywiscie- napręzone.
Uwaga! zadanie jest kompletne - znamy tylko te trzy liczby i wiemy,że dach
jest prostokątem.
Zadanie można uzupełnić poleceiem:Podaj największa możliwą powierzchnię
podstawy tego dachu(tego prostokąta)

[Gość: grzesiek]

Jeśli czwarta lina jest przyczepiona naprzeciwko tej 6 metrowej, to
ma sqrt(38) metrów. Jeśli niekoniecznie, to również dobre są dlugości
sqrt(60) i sqrt(12).
O największej powierzchni jeszcze pomyślę.

[pamusz]

Gość portalu: grzesiek napisał(a):

> Jeśli czwarta lina jest przyczepiona naprzeciwko tej 6 metrowej, to
> ma sqrt(38) metrów. Jeśli niekoniecznie, to również dobre są dlugości
> sqrt(60) i sqrt(12).
> O największej powierzchni jeszcze pomyślę.
Z odpowiedniości wynikało ,ze chodzi o pierwszy Twój wariant. Zadanie jest
proste,kiedy sie wpadnie na pomysł.
Popatrz na rozwiązanie zadania w "trygonometrii"

[Gość: grzesiek]

Przy znajdowaniu największej powierzchni dochodzę do wielomianu
czwartego stopnia (podobnie jak w zagadce o dwóch drabinach).
Można go oczywiście rozwiązać numerycznie, ale chyba nie o to chodzi.
Jestem bardzo ciekaw rozwiązania.

[Gość: uważny]

Zwróć uwagę,że przeciwległe sciany otrzymanego ostrosłupa sa trójkątami ,
których podstawy można rozsunąć do takiej pozycji,że obie ściany "legną" na
płaszczyźnie podstawy.Pamiętam dalej,że antena ma być ustawiona na boku
prostokata, tzn długość boku jest równa długości dwóch lin, ale nie pamiętam
których. Byłoby logiczne,że prostokąt powinien mięc boki o najmniejszej
różnicy. Przypomnę sobie szczegóły, bo zadanie jest sprzed lat i nie miałem
okazji go powtarzać.Oryginalne zadanie polegało tylko na znalezieniu dł. liny.

[Gość: grzesiek]

Też zauważylem, że żeby uzyskać maksymalną powierzchnię, trzeba liny
sprowadzić na plaszczyznę dachu. Matematycznie jest to ciekawe, chociaż
w rzeczywisości odciągi na zerowej wysokości nie mają sensu.

Nie wiem dlaczego antena ma stać na krawędzi?!

Podejście na piechotę (jak uczyli w szkole) jest takie: pole prostokąta
o bokach A i B jest A*B. A i B są nawzajem zależne, (z powodu tych lin), na
przyklad uzależnijmy B od A, czyli B = B(A). Wówczas pole = A*B(A) i jest
funkcją A. Funkcja ta ma gdzieś maksimum, które można znaleść licząc pochodną
pola po A i znajdując A, dla którego ta pochodna jest zerowa.
Spróbowalem tak zrobić, ale doszedlem do ściany - równania czwartego
stopnia na A^2.

[pam31]

Gość portalu: grzesiek napisał(a):

> Też zauważylem, że żeby uzyskać maksymalną powierzchnię, trzeba liny
> sprowadzić na plaszczyznę dachu. Matematycznie jest to ciekawe, chociaż
> w rzeczywisości odciągi na zerowej wysokości nie mają sensu.
> Nie wiem dlaczego antena ma stać na krawędzi?!
Otrzymasz równanie niezupełne trzeciego stopnia.Wychodzisz z prostokąta o
wymiarach 11 X V(13) [V()- tak oznaczam pierwiastek zwartości w nawiasie]
Antena stoi na dłuższym boku. Przedłużasz krótszy bok o x wtedy masz krótszy
bok x+V(13) zas dłuższy V(25-x^2)+V(36-x^2). Dla x=5+(38)-V(13) prostokąt
zmieni wymiary na 5+V(38) oraz V(11) - teraz antena jast na dłuższym boku
nowego prostokąta.Pochodną przyrównójemy do zera i po pewnych przekształceniach
otrzymujemy niepełne równanie trzeciego stopnia.

Do grześka

[Gość: Uważny]

Właśnie pam31 uwzględnił moje sugestie, z tym że zaczynałem od boku o długości
pierwiastek z 11. Można wykorzystać wzory Cardana dla wyliczenia pierwiastków
równania.

[Gość: cwany70]

Jeśli już znalazłeś długość czwartej liny (swoją drogą jak, bo mi jakoś danych
brakuje) to odpowiedź na pytanie o maksymalne pole, to banał.
Pole jest maksymalne, gdy liny leżą na dachu ;)

Pozdrawiam

[Gość: rzekop]

ja zastosowałem tutaj chyba z 13 twierdzen pitagorasa.
i mi wyszło że 4 lina ma pierwiastek z 12m czyli w zaokrągleniu 3,5m

[pam31]

Gość portalu: rzekop napisał(a):
ja zastosowałem tutaj chyba z 13 twierdzen pitagorasa.
i mi wyszło że 4 lina ma pierwiastek z 12m czyli w zaokrągleniu 3,5m
Zadanie jest rozwiązane już wyżej przez grześka i jest inne niż Twoje. Należy
się oprzeć na twierdzeniu,że sumy kwadratów długości przeciwległych krawędzi
bocznych ostrosłupa o podstawie prostokatnej są jednakowę(a^2 + c^2 = b^2 +
d^2), ewentualnie dojśc do takiego wniosku.
Ciekawe jest zadanie "Kąt bryłowy i równoległobok" - zupełnie bez rachunków.

[Gość: akuku]

pam 31 napisał nalezy się oprzec na twierdzeniu że (...)a^2 + c^2 =b^2 + d^2
i tu właśnie rzekop miał rację bo 5^2 + 6^2 = 7^2 + d^2 czyli
61 = 49 + d^2 d^2 = 12 czyli d = sqrt12 a żę zrobił to poprzez tw.
pitagorasa to znaczy że nie znał tego twierdzenia
pozdrowienia

[Gość: Pam31]

Cwali musie to, tylko szukana linka jest naprzeciwko tej o dł 6 i wtedy
odpowiedzią jest sqrt38. Tę odpowiedź , Twoją i jeszcze jedną podał grzesiek.
W tekście zadanie jest mowa :Odpowiednnio 5m,6m,7m, co wyraźnie okresla
połozenie nieznanej linki. Jeżeli tego nie traktujemy w ten sposób, to
wypadałorozpatrzeć trzy przypadki. Rzekop wykazał pomysłowość ale i dwolna
interpretacje. oCZYWIŚCIE, POKONAŁ GŁÓWA TRUDNOŚC - DOSZEDŁ DO JEDNEGO Z
MOZLIWYCH ROZWIĄZAŃ.