Dejavu - czterech dezerterów.

[uller]

Przepraszam za naruszenie praw autorskich Cardemona.
Ale ciekaw jestem czy poradzicie sobie ze zmodyfikowana zagadką.

W celi siedzi czterech dezerterów skazanych na śmierć przez rozstrzelanie.
Oznajmiono im, że dostaną ostatnią szansę uratowania swego życia. Przed
egzekucją bowiem każdemu kolejnemu skazańcowi zostanie nałożony na głowę
czarny lub biały lub zielony kapelusz wybrany w sposób losowy (poprzez rzut
kostką, modulo trzy) i to w taki sposób, żeby żaden ze skazańców nie widział
koloru swego kapelusza, ale za to widział kapelusze współwięźniów.
Następnie każdy ze skazańców będzie miał możliwość odgadnąć kolor swego
kapelusza lub odpowiedzieć ‘nie wiem’, ale odbędzie się to w taki sposób,
że jego odpowiedź nie będzie słyszana przez pozostałą szóstkę.

Wszyscy więźniowie będą uwolnieni jeśli choć jeden z nich spróbuje odgadnąć
kolor swego kapelusza i żaden z odgadujących nie pomyli się co do koloru swego
kapelusza. Ale uwaga! Więźniom po nałożeniu kapeluszy nie wolno przekazywać
sobie w żaden sposób żadnych informacji, gdyż natychmiast wszyscy zostaną
rozstrzelani.

Dziś jest noc przed dniem egzekucji, wszyscy więźniowe siedzą w jednej celi.
Postanowili opracować najlepszy plan, który dawałby im największą szansę na
uratowanie życia. Co obmyślili? Jaka strategia zapewni im największe
prawdopodobieństwo przeżycia?

Pozdrawiam
Uller

Jak to ?????

[Gość: s1macio]

" W celi siedzi `czterech` dezerterów skazanych........." ilka sekund
później "............że jego odpowiedź nie będzie słyszana przez pozostałą
`szóstkę`."

[Gość: g]

Np. straznikowi na ucho :)

[Gość: g]

Sorry, nie zuwazylem czworki i szostki, stad odpowiedz nieco nie na temat, a
wlasciwie to na inne pytanie

[uller]

Przepraszam. Oczywiście miało byc przez pozostałą trójkę.

Jakby ktos nie zauważył to jest to kopia zadania Cardemona Siedmiu dezerterów
Z zmienionymi danymi. Teraz mamy tylko 4 dezerterów ale za to z trzema czapkami.
Orginal zadania znajduje się tu:
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=514&w=24057152
Pozdrawiam
Uller

[mesquaki]

No właśnie, mi też ostatnia zagadka Cardemona bardzo przypomina tę z
dezerterami.
A ta Twoja, to brakujące ogniwo ewolucyjne między nimi :).
Co do odpowiedzi, to chyba 36/81?
m

[Gość: grzesiek]

Widzę że Mesquaki mnie ubiegła, ale napiszę bo już mam tekst w schowku.


Rozwiązanie zerowe:

zgaduje tylko Kazik i zawsze mówi że ma zielony kapelusz.
to daje 1/3 szansy.


Rozwiązanie numer 1:

Reguła: jeśli widzę 2 kapelusze X i jeden Y to mówię że mam kapelusz Z,
w przeciwnym wypadku nic nie mówię.
to daje 4/9 szansy (trochę lepiej niż 1/3).

Uzasadnienie: Wszystkie 81 kombinacji rozkłada się następująco ze względu
na liczby kolorów:

4 takie same kapelusze - 3 kombinacje,
1+3 - 24 kombinacje,
2+2 - 18 kombinacji,
1+1+2 - 36 kombinacji,

Rozwiązanie celuje w rozkład 1+1+2. Jeśli taki układ jest, a jest z
prawdopodobieństwem 36/81 (=4/9), to dwie osoby dobrze zgadną co mają
na głowie a dwie pozostałe będą milczeć.


Próbowałem też pójść śladem zagadki Cardemona, ale mi się nie udało.

Odpowiedź.

[Gość: s1macio]

Wiezniowie umówili sie ze najpierw beda typowac czrny kapelusz o ile
będzie u którego kolwiek wieznia na głowie, w przypadku braku tego koloru
następnie zielony a w przypadku braku kapelusza zielonego biały.
Zakładając że jest przynajmniej jeden czarny kapelusz (bo może takiego
koloru przecież nie być) pierwszy więzień który go zobaczy u swego kompana
natychmiast podchodzi do strażnika i mówi mu: "nie wie". Wspólwięzniowie będą
wiedzieli co odpowiedział bo tak wcześniej ustalili oraz będą wiedzieć że
przynajmniej jeden z nich ma czarny kapelusz na głowie. Następnie podchodzi
drugi wiezień który widzi czarny kapelusz i też mówi nie wiem. Później trzeci
mówi to samo i czwary wie że posiada na głowie czarny kapelusz.
Zakładając że jest przynajmniej jeden zielony kapelusz a nie ma czarnego
więzniowie umówili sie ze np. po 30 sekundach podejdzie pierwszy który zobaczy
zielony kapelusz i powie nie wiem i tak dalej jak w przypadku czrnego kapelusza.
Zakładając że nikt nie zobaczył czarnego kapelusza i nie podszedł
natychamiast do strażnika oraz że nikt nie zobaczył białego kapelusza i również
nikt nie podszedł po 30 sekundach do strażnika to wszystcy będą wiedzieć że
mają kapelusze białe. Więc jest możliwosć że zawsze wszystcy przeżyją.

Erata do Odpowiedź.

[Gość: s1macio]

Jest: "Zakładając że nikt nie zobaczył czarnego kapelusza i nie podszedł
natychamiast do strażnika oraz że nikt nie zobaczył BIAŁEGO kapelusza i również
nikt nie podszedł po 30 sekundach do strażnika to wszystcy będą wiedzieć że
mają kapelusze białe. Więc jest możliwosć że zawsze wszystcy przeżyją."

Ma być:"Zakładając że nikt nie zobaczył czarnego kapelusza i nie podszedł
natychamiast do strażnika oraz że nikt nie zobaczył ZIELONEGO kapelusza i
również nikt nie podszedł po 30 sekundach do strażnika to wszystcy będą
wiedzieć że mają kapelusze białe. Więc jest możliwosć że zawsze wszystcy
przeżyją."

do Uler

[Gość: m.k.]

Jaka jest w końcu odpowiedź ?????

[uller]

mesquaki i grzesiek podali prawidlową odpowiedź
36/81

niestety odpowiedz s1macio nie może zostac uznana poniewaz więżniowie nie maja
możliwości decydowaniania o kolejnosci odpowiadania. Może powinienem to
uściślic dokladniej w treści, ale myślałem że każdy już zna dokładne zasady.

Pozdrawiam
Uller

[cardemon]

uller napisał:

> mesquaki i grzesiek podali prawidlową odpowiedź
> 36/81

Ja bym jednak stawiał na 39/81.
A tak przy okazji to absolutnie nie mam pretensji o wykorzystanie mojego tekstu,
wręcz przeciwnie. :)

pzdr.

[uller]

po ponownym przemysleniu zagadki przyznaję rację cardemonowi.
Rzeczywiście na siłę wstawilem tu kod z zadania konkursowego.

Po poprawce za prawidlowa odpowiedz uznaje się 39/81.
(dodatkowo można odgadnac czapeczki w trzech przypadach 4,0,0,0)
Dziękuję i pozdrawiam
Uller