Dodaj do ulubionych

Gra w kulki dwóch króli

11.10.02, 04:28
Król Gwizdoniusz wybrał sie pewnego pięknego dnia w odwiedziny do swojego
sąsiada - króla Barberiusza. Wziął ze sobą dwa misternie tkane złotymi,
jedwabnymi i srebrnymi nićmi arrasy, by pochwalic sie tymi bezcennymi
dziełami przed królem Barberiuszem. Zajechawszy na dwór sąsiada, został tam
przyjęty skromnie choć godnie, a król Barberiusz zobaczywszy arrasy nie
omieszkał pochwalić się w rewanżu Gwizdoniuszowi swoim ostatnim prezentem -
złotą szkatułką wysadzaną diamentami, topazami i rubinami. Po całkiem obfitym
posiłku król Barberiusz nakazał wprowadzić trzech służących z urną i
zaproponował Gwizdoniuszowi następującą rozrywkę:
- Zrobimy tak - rzekł Gwizdoniusz. - Wszystko bedzie jawne i uczciwe. Mamy
trzech służących przy urnie. Jeden ma białe kulki, drugi czarne a trzeci
będzie od urny. Ty, jako ześ mój gość, wpierw rozkazesz, by ten z białymi
kulkami wrzucił ileś tam tych kulek do urny, podasz po prostu dowolną liczbę.
Kulek jest więcej niż mam poddanych, he he. Nastepnie nakażesz temu z
czarnymi kulkami, znów podajac dowolna liczbe, by wrzucil ich ileś tam do
urny. Potem ja postąpię tak samo; nakażę jednemu i drugiemu wrzucić iles tam
jednych i drugich kulek do urny.
- Po takim przygotowaniu urny - kontynuował Barberiusz - trzeci służący, ten
od urny, będzie ciągnął losowo po dwie kulki naraz. Jeśli wyciągnie dwie
jednakowego koloru, to ten z czarnymi kulkami dorzuci jedną do urny, jeśli
wyciągnie dwie różnego koloru, to ten z białymi wrzuci do urny jedną. Jako że
wyciągane są dwie, a dorzucana tylko jedna kulka, w urnie będzie kulek ubywać
i na końcu ostanie sie w niej tylko jedna. Chodzi o to, żeby zgadnać jej
kolor.
Krol Gwizdoniusz chwilę pomyslał, po czym powiedział:
- Stawiam swoje arrasy przeciwko twojej szkatułce, ze prawidłowo zgadnę kolor
kulki pięć razy pod rząd, przyjmujesz zakład?
Krol Barberiusz chwilę sie zawahał, ale poniewaz gral wczesniej ze wszystkimi
swoimi urzędnikami podatkowymi i nigdy nie zdarzyło sie, by któryś z nich
prawidłowo przewidział pięć razy pod rząd kolor kulki, przystal ochoczo na
propozycje Gwizdoniusza, zastrzegając jednak dla pewności:
-Zgoda, ale musisz zgadnąć siedem razy pod rząd.
Jak uzgodnili tak zrobili. Jaki byl rezultat tej gry nietrudno zgadnac. Krol
Gwizdoniusz za kazdym razem prawidlowo odgadywal kolor ostatniej kulki:
"biala, czarna, czarna, biala, biala, biala, czarna" było słychać. Uradowany
Gwizdoniusz wracal więc z drogocenną szkatulką do swojego krolestwa, a
Barberiusz rwal sobie resztki włosów z głowy, biegal wkoło i wołał jak
opętany "Gdzie, jest moj mędrzec? Puścić mi posłów we wszystkie strony
swiata, znalezc mi go i przyprowadzic tutaj!". I ciągle nie mógł pojąć, jak
to się stało, że przegrał. A Ty wiesz? :)

CdM
Obserwuj wątek
    • marchewa4 Re: Gra w kulki dwóch króli 11.10.02, 08:03
      cardemon napisał:

      > (...) Ty, jako ześ mój gość, wpierw rozkazesz, by ten z białymi
      > kulkami wrzucił ileś tam tych kulek do urny, podasz po prostu dowolną liczbę.
      > Kulek jest więcej niż mam poddanych, he he. Nastepnie nakażesz temu z
      > czarnymi kulkami, znów podajac dowolna liczbe, by wrzucil ich ileś tam do
      > urny. Potem ja postąpię tak samo; nakażę jednemu i drugiemu wrzucić iles tam
      > jednych i drugich kulek do urny.

      Czy mam rozumiec, ze Gwizdoniusz slyszy jakie liczby podaje Barberiusz? (wtedy
      nie dziwie sie, ze przewidzial jaka kulka zostanie)
      Czy tez obaj krolowie szepca sluzacemu na ucho i zaden nie zna poczatkowego
      stanu urny?

      M.
      • Gość: johndoe rozwiazanie -czyta kto chce IP: *.tlsa.pl 11.10.02, 09:24
        oczywiscie, ze zwyciezca musi znac ilosc kulek inaczej to nie zagadka a totolotek.
        co prawda ciezko policzyc wszyskie mozliwosci przy np. 300 czarnych i 500 czewonych, ale latwo policzyc dla 2 kulek /no, dla wiekszej finezji dla 3 :) RRR, RRB, RBB, BBB/

        i to by bylo na tyle:)
        ps. nie jest to oczywiscie rozwiazanie napisane od a do z, ale tym co chca to juz wystarczy a inni sami moga jeszcze poprobowac:)
        • mesquaki Re: rozwiazanie -czyta kto chce 11.10.02, 15:17
          Wydaje mi się, że wystarczy jeśli zna tylko ilość białych.
          • Gość: johndoe Re: IP: *.tlsa.pl 11.10.02, 16:06
            mesquaki napisała:

            > Wydaje mi się, że wystarczy jeśli zna tylko ilość białych.

            yhy :)
            /po doglebnej analizie rozkladu kulek zawierajacych znana ilosc kulek bialych i dowolna ilosc kulek innych barw nie pozostaje mi nic innego jak przyznac Pani racje:)/
            • Gość: pafcio Re: IP: *.acn.pl / *.acn.waw.pl 11.10.02, 20:57
              wydaje mi się, że jedyną potrzebną informacją jest parzystość białych kulek
              • mesquaki Re: 11.10.02, 21:11
                Tak, ale dowiadujemy się ilości.
                Właśnie to mnie niepokoi w tej zagadce - za dużo jest danych. Czy coś źle
                zrozumieliśmy, czy tu jest jakieś podwójne dno?
                • cardemon Kilka odpowiedzi - Re: 12.10.02, 18:20
                  mesquaki napisała:

                  > Właśnie to mnie niepokoi w tej zagadce - za dużo jest danych. Czy coś źle
                  > zrozumieliśmy, czy tu jest jakieś podwójne dno?

                  W zagadce jest zdanie nastepującej treści: "- Zrobimy tak - rzekł Gwizdoniusz. -
                  Wszystko bedzie jawne i uczciwe." Oczywiscie popełniłem tu przejęzyczenie, nie
                  Gwizdoniusz tylko król Barberiusz to mówi, ale nie w tym rzecz, tylko w tym, ze
                  wszystko jest JAWNE. Nikt nikomu wiec nic nie szepce na ucho (tu ukłon w stronę
                  Marchewy :)), a jesli o zarzut dotyczacy zbyt wielu danych chodzi, to myślę, że
                  od nadmiaru głowa nie boli, choć po cichu na to właśnie liczyłem... ;)

                  pzdr. CdM
                  • Gość: johndoe Kilka odpowiedzi - Re: IP: *.tlsa.pl 14.10.02, 09:26
                    cardemon napisał:
                    , a jesli o zarzut dotyczacy zbyt wielu danych chodzi, to myślę, że
                    >
                    > od nadmiaru głowa nie boli, choć po cichu na to właśnie liczyłem... ;)
                    >
                    > pzdr. CdM
                    "i nie pomylil sie mistrz taki";)
                    bo szukalem i znalazlem rozwiazanie wlasnie wykorzystujace te nadmiarowe dane:)
                    pzdr
    • cardemon Re: Gra w kulki dwóch króli 17.10.02, 03:55
      Kochani, Mes, JohnDoe, Pafcio dajcie w takim razie jakies ostateczne
      rozwiazanie tez łamigłowki, niech wszyscy wiedza!

      Pzdr. CdM
      • marchewa4 Re: Gra w kulki dwóch króli 17.10.02, 07:07
        cardemon napisał:

        > Kochani, Mes, JohnDoe, Pafcio dajcie w takim razie jakies ostateczne
        > rozwiazanie tez łamigłowki, niech wszyscy wiedza!
        >
        > Pzdr. CdM

        Zauwazmy, ze zadna operacja wykonana po wrzuceniu wszystkich poczatkowych kulek
        do urny nie zmienia nieparzystosci liczby bialych kulek. Niezaleznie od tego
        jakie dwie kulki zostana wyciagniete, w wyniku wrzucenia odpowiedniej kulki
        liczba bialych pozostaje nieparzysta tylko wtedy, jesli przed ta operacja byla
        nieparzysta.
        Stad prosty wniosek: jesli liczba bialych kulek jest na poczatku nieparzysta,
        to musi zostac na koncu 1 biala kulka, jesli byla parzysta, pozostanie kulka
        czarna.

        Pozdrowienia

        M.
        • Gość: pafcio bardzo zgrabnie wyjaśnione IP: *.acn.pl / *.acn.waw.pl 17.10.02, 16:07
      • Gość: johndoe Re: Gra w kulki dwóch króli IP: *.tlsa.pl 17.10.02, 08:20
        no wiec naukowo
        zalozmy, ze liczbe bialych przedstawimy jako
        a)2N lub
        b)2N+1,
        liczba czarnych dowolna /czyli 2M lub 2M+1/.
        w przypadku a) dzielimy biale kulki na N par a czarne na M par /moze zaostac 1 czarna bez pary, co oczywiscie jest bez znaczzenia:)/
        po wyciagnieciu kazdej pary zostanie nam N+M kulek czarnych /lub M+N+1/ co w wyniku dalszych dzialan zawsze da czarna.
        w przypadku b) po takim podzale zostanie nam 1 biala i N+M /N+M+1/ czarnych.
        po dzaialaniach na czzarnych /bo prosciej :)/ zostanie 1 biala i 1 czarna co da nam w wyniku biala.
        dowodu, ze podzielenie kulek na pary i wyciaganie ich w taki sposob da nam taki sam wynik jak wyciaganie losowe nie bede przytaczal /bo nie chce mi sie nad tym myslec, ale bylby raczej prosty:)/
        pzdr
Inne wątki na temat:

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się


Nakarm Pajacyka