Pole figury

[Gość: K.Lomb]

Jakie jest pole powierzchni figury, z punktów której widać kwadrat o boku
długości a pod kątem niemniejszym niż 45 stopni

[spamik4]

Tekst zadanka dość niejednoznaczny.
Rozumiem, że chodzi o:
1. Najmniejszą powierzchnię figury.
2. Kwadrat w całości mieści się wewnątrz tej figury.

Chyba, że się mylę ???

[Gość: grzesiek]

a^2 * (4 + pi*3/2)

[spamik4]

Nie bardzo mogę się zgodzić z "Grześkiem" !
Wg moich wyliczeń, figura taka będzie miała kształt ośmiokąta foremnego i pole
równe: 3*sgrt2+4 = 8,24264....
To oczywiście przy założeniach, jak w moim poprzednim post-ie

[Gość: Student]

Figyra przypomina raczej kwiatek z osmioma płatkami o brzegach w kształcie
ćwierci okręgów o promieniach:R=a i r=połowie przekątnej kwadratu.
Narysuj figurę (linię) z punktów ktorej widać kwadrat (bok lub jego przekątna)
pod katem 45 stopni.

[Gość: K.Lomb]

Powinno być a^2*(3+ 3/2 pi) - Sam kwasrat nie należy do poszukiwanej figury -
ma ona kwadratową dziurę.Jeśli jednak uznałeś,że z punktu w kwadracie widać
cały kwadrat - to w porządku. Trzeba by uściślić definicje "widzenia pod katem".
Pozdrawiam!

[spamik4]

Tak, zasugerowałem się współliniowością punktów A, B i C (zaznaczone na rysunku)
i dałem sobie spokój z dalszym badaniem. Tymczasem to co dzieje sie pomiędzy
tymi punktami, nie odpowiada bynajmniej temu wnioskowi.
Dla zainteresowanych do obejrzenia rysunek pod linkiem:
img386.imageshack.us/img386/8746/koniczynka8xo.png
Obliczenie pola to już czysta algebra, więc daruję sobie.
Pozdrawiam