Galeria, nr 2

[andy._]

Numer 2 będzie jeszcze łatwiejszy niż nr 1, ale trzeci ...

W poprzedniej zagadce wszystkie dane, a także wynik były liczbami
całkowitymi. To nie przypadek. Po prostu Krasnoludy nie znają ułamków i w
związku z tym nie mają problemów z dokładnością, zaokrągleniami, liczbami
niewymiernymi, itd. Nasza matematyka ma pewnie na to jakieś wymyślne
określenia (np. ciało liczb calkowitych, albo coś równie mądrego), a dla
Krasnoludów coś co nie jest całkowite po prostu nie istnieje.
Może wynika to z tego, iż młode Krasnoludy rosną tylko w czasie niektórych
nocy, kiedy ich wzrost w czasie snu zwiększa sie o 1cm aż w końcu dorosną.
Oczywiście krawcy Krasnoludów szyją czapki o wysokościach będących całkowitą
liczbą centymetrów. Mało tego: ich szpice mają kąt zależny od aktualnej mody,
ale zawsze jest to calkowita liczba stopni. Jeżeli czapka jest źle skrojona
albo źle uszyta, po prostu znika stając się znaną z różnych bajek czapką
niewidką.

A teraz pora już na proste pytanie:
W zamku Krasnoludów nastała moda na czapki wysokie i z dużym kątem przy
szpicu. Każdy Krasnolud zamawia jak najmodniejszą czapkę ale taką aby
nie musiał schylać się przechadzając się po galerii (niestety ci co pili
Florovit musieli sie pochylać albo przykucać - aczkolwiek w "Galerii nr 3"
może coś się dla nich odmieni).
Krawcy bez problemu dobierają do wzrostu odpowiednią wysokość czapki aby w
sumie nie przekroczyć 80 cm, ale z kątem przy szpicu mają już pewien problem.
Czy możesz im pomoc i powiedzieć jaki maksymalny kąt może mieć czapka u góry
żeby nie zawadzić o skrzyżowane piki w galerii?

Pozdr. A.

rozwiazanie i nowa zagadka

[Gość: johndoe]

skoro wiemy ze wysokosc to 80 cm i smigaja te krasnale 192 cm od jednej sciany to policzymy sobie pozostale boki trojkata utworzonego przez te ich dzidy czy halabardy i mamy 100 i 208 a stad korzystajac z prostego wzoru a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c* cos alfa wyliczmy slicznie kat 1.819506316 rad czyli 104.2500327 stopni jak sie nie pomylilem :)
jedno ale, musza miec czapki na bakier, jezeli trzymaja je prosto to mamy 2 x arctan 60/80 czyli 1.287002218 rad czyli 73.73979529 stopni
a teraz zagadka
zalozmy, ze czapki tych gnomow majapodstawe rowna 40 cm i kat prosty u gory. jak jest wtedy max wysokosc krasnala przy zalozeniu, ze musi trzymac glowe prosto?

[marchewa4]

Gość portalu: johndoe napisał:

> a teraz zagadka
> zalozmy, ze czapki tych gnomow majapodstawe rowna 40 cm i kat prosty u gory.
> jaka jest wtedy max wysokosc krasnala przy zalozeniu, ze musi trzymac glowe
> prosto ?

Ta czapka nie ma u krasnali racji bytu, bo jej wysokosc nie jest calkowita ;-))
Ale zalozmy, ze pojawila sie taka obca czapka, bardzo modna ;-)))
Wyszlo mi, ze krasnal noszacy taka czapke moze miec co najwyzej 11015/189, a
zostajac przy liczbach calkowitych 58 cm wzrostu.

Pozdrawiam

M.

[andy._]

marchewa4 napisał:

> Ta czapka nie ma u krasnali racji bytu, bo jej wysokosc nie jest calkowita ;-
))
Chyba ma, mi wychodzi 20cm.

> Ale zalozmy, ze pojawila sie taka obca czapka, bardzo modna ;-)))
Z definicji byłaby czapką niewidką:)

> Wyszlo mi, ze krasnal noszacy taka czapke moze miec co najwyzej 11015/189, a
> zostajac przy liczbach calkowitych 58 cm wzrostu.
Ocywiście 58 cm - w dzień nie ma ułamkowych wzrostów!
Podobnie 73 stopnie (albo 104) w Nr 2.

Pozdr. A.

[marchewa4]

andy._ napisał:

> marchewa4 napisał:
>
> > Ta czapka nie ma u krasnali racji bytu, bo jej wysokosc nie jest calkowita
> ;-
> ))
> Chyba ma, mi wychodzi 20cm.

Mi tez wyszlo 20 cm. Jak pisalem to pierwsze zdanie, to zamiast o wysokosci
myslalem o tworzacej. Ot, takie glupie przeoczenie.
Ale te 58 cm to mi wyszlo przy uwzglednieniu, ze wysokosc wynosi 20 cm. ;-)

Pozdrawiam

M.