Potyczka z Newtonem

[Gość: TOM]

Woły (łamigłówka Newtona). Farmer Smith miał trzy łąki; dwie mniejsze o
powierzchni dwóch arów każda i jedną większą o areale sześciu arów.
Smith zauważył, że na mniejszej łące dla trzech wołów trawy, wraz z
trawą, która w tym czasie odrosła, wystarcza na dwa tygodnie, a dla dwóch
wołów – na cztery tygodnie.
Ile wołów mógł Smith wpuścić na większą łąkę, aby wołom starczyło
trawy na sześć tygodni?

Pozdrowienia dla Łamigłówkarek i Łamigłówkarzy
TOM

PS. Isaac Newton (1642 - 1727) pierwszy uczony w Anglii, który otrzymał
tytuł szlachecki sir. Jego credo: Liczba nie kłamie. Jest to argument,
którego nie można obalić.

[Gość: Ska]

Cztery i pół woła. Jeśli ta odpowiedź nie jest poprawna, to albo 4, albo 5. hehe

[Gość: sawkas]

(sama jeszcze nie liczyłam) ale jeśli wyszło ci 4,5 to zdecydowanie 4 (nie 5)

[kornel-1]

>ale jeśli wyszło ci 4,5 to zdecydowanie 4 (nie 5)

Hm... na mojej excelowej farmie przeżyło 5 wołów :-)

Kornel

[Gość: AntyP]

x - ilosc trawy na 1 arze
y - przyrost trawy na 1 arze w ciągu 1 tygodnia
z - ilość trawy zjadanej przez jednego wołu (!) w ciągu tygodnia
a - ilość wołów wykarmionych na sześciu arach przez 6 tygodni

2*x+2*2*y-2*3*z=0
2*x+2*4*y-4*2*z=0
6*x+6*6*y-6*a*z=0
Jeżeli pierwsze i drugie równanie podzielimy przez 2 a trzecie przez 6, to
x+2*y-3*z=0
x+4*y-4*z=0
x+6*y-a*z=0
z tego widać, że a=5.

[kornel-1]

Gość portalu: TOM napisał(a):
> Woły (łamigłówka Newtona).
Z jakiego żródła pochodzi ta zagadka? Pytam z czystej ciekawości, w sieci nie
udało mi się znaleźć.
> dwie mniejsze o powierzchni dwóch arów każda
No... jeśli zagadka Newtona to może "akrów"?

pozdr.
Kornel

[Gość: TOM]

Zadanie figuruje w niektórych podręcznikach z zaznaczeniem, że jest autorstwa
Isaaca Newtona.
W jednym z nich przytacza się, jako przykład logicznego rozumowania,
rozwiązanie ponoć samego sir Newtona.

Oto ono
Jeśli przyjąć za jednostkę przyrostu trawę, która przez tydzień wyrośnie na
jednym arze, to wówczas w 2 tygodnie 3 woły zjadają trawę z 2 arów i 4
jednostki przyrostu, w 4 tygodnie 2 woły zjadają trawę z 2 arów i 8 jednostek
przyrostu.
Zatem trawa z jednego ara łąki jest równoważna czterem jednostkom przyrostu, a
jeden wół pożera dwie jednostki tygodniowo. Oznacza to, że w ciągu sześciu
tygodni zje on 12 jednostek trawy. W tym czasie na większej łące jest 60
jednostek trawy (6 tygodni ∙ 6 jednostek przyrostu + 6 arów ∙ 4 jednostki na
arze). Farmer Smith może więc wpuścić na łąkę pięć wołów.

Pozdrowienia. TOM

PS 1. Akry czy ary?
W oryginałach (czytaj: tłumaczeniach) jest różnie; są ary, akry, jak również
morgi). Masz chyba rację, skoro zadanie Newtona, zgrabniejsze są akry.

PS 2. W "Wielkim Śmietniku" (czytaj: sieci) zadanie jest na przykład, choć w
nieco innej wersji, w "LIGA MATEMATYCZNA - styczeń 1999, Piotr Gumienny,
Zdzisław Matulski, Słupsk.